七年级数学上册 期末复习四几何图形初步步学案 新版新.docx
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七年级数学上册 期末复习四几何图形初步步学案 新版新.docx
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七年级数学上册期末复习四几何图形初步步学案新版新
期末复习(四) 几何图形初步
知识结构
典例精讲
命题点1 图形的折叠与展开
【例1】 (温州中考)下列各图中,经过折叠能围成一个立方体的是()
【方法归纳】 常见的正方体的展开图有以下11种形状:
1.(菏泽中考)下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是()
2.(黔东南期末)如图是一个正方体的平面展
开图,在这个正方体中相对的面上的数字互为相反数,那么m所表示的数应是________.
命题点2 线段的有关计算
【例2】 (菏泽中考)已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC使BC=3cm,则线段AC=________.
【方法归纳】 进行线段的计算时,要先分析得出线段之间隐含的数量关系,然后利用相关的性质来解答.
3.如图,若AB=2cm,BC=5cm,C是BD的中点,则BD=_
_______cm,AD=________cm.
4.(河北模拟)如图,AB=12,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD∶CB=1∶3,则DB的长度为()
A.4B.6C.8D.10
5.(黔东南期末)如图,C、D两点将线段AB分成2∶3∶4三部分,E为线段AB的中点,AD=10cm.求:
(1)线段AB的长;
(2)线段DE的长.
命题点3 角度的有关计算
【例3】 (北京中考)如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠AOC=76°,则∠BOM等于()
A.38°
B.104°
C.142°
D.144°
【方法归纳】 解答这类问题常用的方法是根据已知角度和所求角之间的联系,运用角的和差进行计算.
6.(梧州中考)拿一张长方形纸片,按图中所示的方法折叠
一角,得到折痕EF,如果∠DFE=35°,则∠DFA=___度.
7.(贵港期末)如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)写出图中小于平角的角;
(2)求出∠BOD的度数;
(3)小明发现OE平分∠BOC,请你通过计算说明道理.
8.如图,点O为直线AB上一点,将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处.已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度.
(1)求∠BOD的度数;
(2)若OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC,求∠EOF的度数.(写出必要的推
理过程)
期末复习卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(梧州中考)如图是一
个圆锥,下列平面图形既不是圆锥从三个方向看得到的平面图形,也不是它的侧面展开图的是()
2.(玉林中考)下面角的图形中,能与30°角互补的是()
3.下列关系中,与图示不符合的式子是()
A.AD-CD=AB+BC
B.AC-BC=AD-DB
C.AC-BC=AC+BD
D.AD-AC=BD-BC
4.如图,从点O出发引四条射线OA、OB、OC、OD,则可组成角的个数是()
A.3B.4C.5D.6
5.(曲靖期末)如图,点B,O,D在同一直线上,若∠1=15°,∠2=105°,则∠AOC的度数是()
A.75°
B.90°
C.105°
D.125°
6.(新疆中考)如图所示,某同学的家在A处,书店在B处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线()
A.A→C→D→B
B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B
D.A→C→M→B
7.(六盘水期末)如图是由几个小立方体块所搭几何体.从上面看到的图形如图所示,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则从正面看到的图形是()
8.(梧州期末)下列说法正确的个数有()
①射线AB与射线BA表示同一条射线;②若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,则∠2=∠3;③一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫这个角的平分线;④连接两点的线段叫做两点之间的距离;⑤40°50′=40.5°;⑥互余且相等的两个角都是45°.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.(黔南期末)如图,下列说法不正确的是()
A.OC的方向是南偏东30°
B.OA的方向是北偏东45°
C.OB的方向是西偏北30°
D.∠AOB的度数是75°
10.如图,已知A、B、C、D、E
五点在同一直线上,D点是线段AB的中点,点E是线段BC的中点,若线段AC=12,则线段DE等于()
A.10
B.8C.6D.4
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.写出图中立体图形的名称:
(1)________;
(2)________;(3)________.
12.在数轴上有两个点A、B,它们对应的数分别是-2,6,点M是线段AB的中点,则点M表示的数是________.
13.普通的钟表在4点钟时,时针与分针的夹角的度数为________.
14.∠α=40°,∠α的补角是∠β的2倍,则∠β=________.
15.一副三角板按如图所示方式重叠,若图中∠DCE=35°,则∠ACB等于________.
16.(梧州期末)有一道题,已知线段AB=a,在直线AB上取一点C,使BC=b(a>b),点M,N分别是线段AB,BC的中点,求线段MN的长.对这道题,小善同学的答案是7,小昌同学的答案是3.老师说他们的结果都没错,如图,则可得到a的值是________.
三、解答题(共52分)
17.(12分)计算:
(1)48°39′+67°41′;
(2)90°-78°19′40″;
(3)11°23′26″×3;(4)176°52′÷3.
18.(8分)(来宾期末)用尺规作图(只作出图形,不写作法).
(1)如图1,已知直线AB,按下列语句画图:
点P是直线AB外一点,过点P的直线l与直线AB相交于点M;
(2)如图2,已知线段a,b,作一条线段使它等于a+b.
19.(10分)如图,M是线段AB的中点,点C在线段AB上,且AC=4cm,N是AC的中点,MN=3cm,求线段CM和AB的长.
20.(10分)如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,OD是OB的反向延长线.
(1)射线OC的方向是________;
(2)求∠COD的度数;
(3)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.
21.(12分)
(1)如图1所示,已知∠AOB=120°,OC平分∠AOB,OD、OE分别平分∠AOC、∠COB,求∠DOE的度数;
(2)如图2,在
(1)中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”,其他任何条件都不变,试求∠DOE的度数;
(3)如图3,在
(1)中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB外的一条射线,且点C与点B在直线AO
的同侧”,其他任何条件都不变,请你直接写出∠DOE的度数.
参考答案
【例1】 A 1.C 2.3 【例2】5cm或11cm 3.10 12 4.D 5.
(1)设AC
=2x,CD=3x,BD=4x,因为AD=10cm,所以5x=10.解得x=2.所以AB=(2+3+4)×2=18(cm).
(2)因为E为线段AB的中点,所以AE=9cm.因为AD=10cm,所以ED=AD-AE=10-9=1(cm). 【例3】 C 6.110 7.
(1)图中小于平角的角有∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB.
(2)因为∠AOC=50°,OD平分∠AOC,所以∠DOC=
∠AOC=25°,∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°.所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°. (3)因为∠DOE=90°,∠DOC=25°,所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°.又因为∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°,所以∠COE=∠BOE.所以OE平分∠BOC. 8.
(1)设∠BOD=x°,因为∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度,且∠COD=90°,所以x+(3x+10)+90=180.解得x=20.所以
∠BOD=20°.
(2)因为OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC,所以∠BOE=
∠BOD,∠BOF=
∠BOC=
(∠BOD+∠COD).所以∠EOF=∠BOF-∠BOE=
(∠BOC-∠BOD)=
∠COD=45°.
期末复习卷
1.D
2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 11.圆柱 五棱柱 四棱锥 12.2 13.120°
14.70° 15.145° 16.10
17.
(1)原式=116°20′.
(2)原式=11°40′20″. (3)原式=34°10′18″. (4)原式=58°57′20″. 18.
(1)
(1)图略.
(2)图略.OE=a+b.
19.因为N是AC中点,AC=4cm,所以NC=
AC=
×4=2(cm).因为MN=3cm,所以CM
=MN-NC=3-2=1(cm).所以AM=AC+CM=4+1=5(cm).因为M是AB的中点,所以AB=2AM=2×5=10(cm).答:
线段CM的长为1cm,AB的长为10cm.
20.
(1)北偏东70°
(2)因为∠AOB=40°+15°=55°,
∠AOB=∠AOC,所以∠BOC=110°.又因为OD是OB的反向延长线,∠BOD=180°,所以∠COD=180°-110°=70°. (3)因为∠COD=70°,OE平分∠COD,所以∠COE=35°.又因为∠AOC=55°,所以∠AOE=55°+35
°=90°.
21.
(1)因为∠AOB=120°,OC平分∠AOB,所以∠AOC=∠COB=
∠AOB=60°.因为OD、OE分别平分∠AOC、∠COB,所以∠COD=
∠AOC=30°,∠COE=
∠COB=30°.
所以∠DOE=∠COD+∠COE=30°+30°=60°.
(2)因为OD、OE分别平分∠AOC、∠COB,所以∠COD=
∠AOC,∠COE=
∠COB.所以∠DOE=∠COD+∠COE=
(∠AOC+∠COB)=
∠AOB=
×120°=60°. (3)因为OD、OE分别平分∠AOC、∠COB,所以∠COD=
∠AOC,∠COE=
∠COB.所以∠DOE=∠COD-∠COE=
∠AOC-
∠COB=
(∠AOC-∠COB)=
∠AOB=
×120°=60°.
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