中考数学专题复习填空压轴题专项训练题3附答案详解.docx
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中考数学专题复习填空压轴题专项训练题3附答案详解
2021中考数学专题复习:
填空压轴题专项训练题3(附答案详解)
1.已知在平面直角坐标系中,点的坐标为,是第一象限内任意一点,连接、,若,,则就叫做点的“双角坐标”.例如:
点的“双角坐标”为.若点到轴的距离为,则的最小值为___.
2.如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形,以此方式,绕点O旋转2018次得到正方形,如果点A的坐标为(1,0),那么那么点的坐标为_____.
3.如图,正方形ABCD的顶点A,B在函数(x>0)的图象上,点C,D分别在x轴,y轴的正半轴上,当k的值改变时,正方形ABCD的大小也随之改变.
(1)当k=2时,正方形A′B′C′D′的边长等于____.
(2)当变化的正方形ABCD与
(1)中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时,k的取值范围是______________.
4.如图,四边形,均为菱形,,连结,,,,若,菱形的周长为12,则菱形的周长为____.
5.如图,将反比例函数y=(k>0)的图象向左平移2个单位长度后记为图象c,c与y轴相交于点A,点P为x轴上一点,点A关于点P的对称点B在图象c上,以线段AB为边作等边△ABC,顶点C恰好在反比例函数y=﹣(x>0)的图象上,则k=_____.
6.如图,在▱ABCD中,∠C=30°,过D作DE⊥BC于点E,延长CB至点F,使BF=CE,连接AF.若AF=4,CF=10,则▱ABCD的面积为_____.
7.如图,点O是矩形ABCD的对角线的交点,AB=15,BC=8,直线EF经过点O,分别与边CD,AB相交于点E,F(其中0<DE<).现将四边形ADEF沿直线EF折叠得到四边形A′D′EF,点A,D的对应点分别为A′,D′,过D′作D′G⊥CD于点G,则线段D′G的长的最大值是_____,此时折痕EF的长为_____.
8.已知,如图:
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为_____.
9.如图,在矩形中,,,点是的中点,点是线段的一个动点,点是线段上的点,,连接将沿翻折,点的对应点为点,连接,,若为直角三角形,则为________.
10.如图,在平面直角坐标系中,将线段平移得到线段当时,点同时落在反比例函数的图象上,则的值为_______.
11.在中,,点是边是一点,连,过点作的垂线与过点作的垂线交于点当,,则的值是_____.
12.如图①,在菱形ABCD中,∠B=60°,M为AB的中点,动点P从点B出发,沿B→C→D的路径运动,到达点D时停止.连接MP,设点P运动的路程为x,MP2=y,若y与x的函数图象大致如图②所示,则菱形ABCD的周长为____________.
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边上一点,且点D到BC的距离等于点D到AC的距离.将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′,连接BB′,CC′.若=,则的值为______.
14.定义:
给定两个不等式组和,若不等式组的任意一个解,都是不等式组的一个解,则称不等式组为不等式组的“子集”例如:
不等式组:
是:
的“子集”.
(1)若不等式组:
,,其中不等式组_________是不等式组的“子集”(填或);
(2)若关于的不等式组是不等式组的“子集”,则的取值范围是________;
(3)已知为互不相等的整数,其中,,下列三个不等式组:
,,满足:
是的“子集”且是的“子集”,则的值为__________;
(4)已知不等式组有解,且是不等式组的“子集”,请写出,满足的条件:
________________.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,P为△ABC内一个动点,∠PAB=∠PBC,则CP的最小值为_________.
16.如图,直线y=﹣x+2分别与x轴,y轴交于点A,B,点C是反比例函数y=的图象在第一象限内一动点.过点C作直线CD⊥AB.交x轴于点D,交AB于点E.则CE:
DE的最小值为_____.
17.如图,在▱ABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是两条对角线的交点,过点O作AC的垂线分别交边AD,BC于点E,F,点M是边AB的一个三等分点.连接MF,则△AOE与△BMF的面积比为________.
18.在平面直角坐标系中,已知直线分别为x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,m)是y轴上一个动点,若以点P为圆心的圆P与x轴和直线l都相切,则m的值是_______.
19.如图,点在双曲线上,连接,分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于两点,直线交轴于点,交轴于点,连接.若,则的值为___.
20.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A,C分别在x轴、y轴上,反比例函数(k≠0,x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,连接OM、ON、MN.若∠MON=45°,MN=2,则k的值为_______.
21.如图,正方形ABCD的边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD中点,BP与半圆交于点Q,连结DQ,给出如下结论:
①;②;③;④,其中正确结论是______填写序号
22.如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC、BD相交于点O,过点P分别作AC、BD的垂线,分别交AC、BD于点E、F,交AD、BC于点M、N.下列结论:
①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③△POF∽△BNF;④当△PMN∽△AMP时,点P是AB的中点,其中一定正确的结论有_____.(填上所有正确的序号).
23.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,1),点B的坐标是(2,0).作点B关于OA的对称点B′,则点B′的坐标是______.
24.如图,抛物线与轴交于点,顶点为(点在轴上方),抛物线的对称轴交轴于点,交于点,.直线与抛物线的另一个交点为.当时,的值是________.
25.无锡市旅游局为了亮化某景点,在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯,如图所示.A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转;B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转,两灯不间断照射,A灯每秒转动30°,B灯每秒转动10°.B灯先转动2秒,A灯才开始转动.当B灯光束第一次到达BQ之前,两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是______秒.
26.如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与点B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:
①AC=FG;②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC.其中所有正确结论的序号是________.
27.如图,已知点是双曲线在第一象限上的一动点,连接,以为一边作等腰直角三角形(),点在第四象限,随着点的运动,点的位置也不断的变化,但始终在某个函数图像上运动,则这个函数表达式为______.
28.如图甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形,已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示.若AB=6cm,则b=_______.
29.如图,在中,,,,是的中点,点在边上,将沿翻折,使点落在点处,当时,________.
30.如图,在矩形中,,是延长线上一点,连接交于点,连接,若与的面积相等,则长为_______.
参考答案
1.
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理将所求问题转为求的最大值,再取线段OA的中点B,以B为圆心,OB长为半径画圆,如图(见解析),然后利用圆周角定理和三角形的外角性质即可得.
【详解】
由三角形的内角和定理得:
则可将所求问题转为求的最大值
由题意得,点P在直线位于第一象限的图象上
如图,取线段OA的中点B,以B为圆心,OB长为半径画圆
则圆B与直线相切,设切点为点C
连接OC、AC、OP、AP,OP与圆B交于点D,连接AD
由圆周角定理可知,
由三角形的外角性质可知,,即
因此,,当且仅当点P与点C重合,等号成立
即的最大值为
则的最小值为
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识点,依据题意,正确画出图形,并联想到圆周角定理是解题关键.
2.(−,0)
【解析】
【分析】
根据图形可知:
点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知:
将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,可得对应点B的坐标,根据规律发现是8次一循环,可得结论.
【详解】
∵四边形OABC是正方形,且OA=1,
∴B(1,1),
连接OB,
由勾股定理得:
OB=,
由旋转得:
OB=OB1=OB2=OB3=…=,
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°,
∴B1(0,),B2(−1,1),B3(−,0),…,
发现是8次一循环,所以2019÷8=252…余3,
∴点B2019的坐标为(−,0)
故答案为:
(−,0).
【点睛】
本题考查了旋转的性质:
对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.也考查了坐标与图形的变化、规律型:
点的坐标等知识,解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法,属于中考常考题型.
3.≤k≤18.
【解析】
【分析】
【详解】
(1)如图,过点A′作AE⊥y轴于点E,过点B′⊥x轴于点F,则∠A′ED′=90°.
∵四边形A′B′C′D′为正方形,
∴A′D′=D′C′,∠A′D′C′=90°,
∴∠OD′C′+∠ED′A′=90°.
∵∠OD′C′+∠OC′D′=90°,
∴∠ED′A′=∠OC′D′.
在△A′ED′和△D′OC′中,
∵∠ED′A′=∠OC′D′,∠A′ED′=∠D′OC′,A′D′=D′C′,
∴△A′ED′≌△D′OC′(AAS),
∴OD′=EA′,OC′=ED′.
同理△B′FC′≌△C′OD′.
设OD′=a,OC′=b,则EA′=FC′=OD′=a,ED′=FB′=OC′=b,即点A′(a,a+b),点B′(a+b,b).∵点A′、B′在反比例函数的图象上,
∴,解得:
或(舍去).
在Rt△C′OD′中,∠C′OD′=90°,OD′=OC′=1,
∴C′D′==.
故答案为.
(2)设直线A′B′解析式为,直线C′D′解析式为,
∵点A′(1,2),点B′(2,1),点C′(1,0),点D′(0,1),
∴有和,解得:
和,
∴直线A′B′解析式为y=﹣x+3,直线C′D′解析式为y=﹣x+1.
设点A的坐标为(m,2m),点D坐标为(0,n).
当A点在直线C′D′上时,有2m=﹣m+1,解得:
m=,
此时点A的坐标为(,),
∴k=×=;
当点D在直线A′B′上时,有n=3,此时点A的坐标为(3,6),
∴k=3×6=18.
综上可知:
当变化的正方形ABCD与
(1)中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时,k的取值范围为≤k≤18.
故答案为≤k≤18.
4..
【解析】
【分析】
过点作交于点,根据四边形,均为菱形,,
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