有理数单元填空题.docx
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有理数单元填空题.docx
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有理数单元填空题
有理数单元复习——填空题部分
一.填空题(共30小题)
1.(2009•河池)如果上升3米记作+3米,那么下降2米记作 _________ 米.
2.某粮店出售三种品牌的大米,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样,其中任意拿出两袋,它们最多相差 _________ kg.
3.(2007•长沙)如图,点A,B在数轴上对应的实数分别为m,n,则A,B间的距离是 _________ .(用含m,n的式子表示)
4.在数轴上,到表示数2的点距离是3的点表示的数是 _________ .
5.大于﹣2
而小于1
的整数有是 _________ .
6.(2007•茂名)若实数a,b满足
,则
= _________ .
7.如图,a、b、c在数轴上的位置如图所示,则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|= _________ .
8.若|﹣a|=5,则a= _________ .
9.(2005•常州)
的相反数是 _________ ,绝对值是 _________ ,倒数是 _________ .
10.(2008•佛山)若a=
,b=
,则a,b的大小关系是a _________ b.
11.(2007•临夏州)如图,天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态,则质量最大的物体是 _________ .
12.比较大小:
﹣|﹣0.5| _________ ﹣(﹣0.5).(填“>”或“<”)
13.(2005•锦州)观察下面的几个算式:
1+2+1=4,
1+2+3+2+1=9,
1+2+3+4+3+2+1=16,
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…
根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= _________ .
14.(2002•南昌)若m、n互为相反数,则|m﹣1+n|= _________ .
15.(2009•吉林)若|a|=5,b=﹣2,且ab>0,则a+b= _________ .
16.(2005•天津)已知|x|=4,|y|=
,且xy<0,则
的值等于 _________ .
17.(2009•孝感)若|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3,则(m+n)2= _________ .
18.(2003•山西)已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数,则式子(
)÷(a+b)的值为 _________ .
19.已知
,则2m﹣n的值是 _________ .
20.若|x﹣2|+(y+3)2=0,则yx= _________ .
21.已知|a﹣2|+(b+3)2=0,则ba的值等于 _________ .
22.(2011•龙岗区三模)观察下列等式(式子中的“!
”是一种数学运算符号)1!
=1,2!
=2×1,3!
=3×2×1,4!
=4×3×2×1,…,那么计算:
= _________ .
23.0.5796保留三个有效数字的近似数是 _________ ;由四舍五入法得到的近似数2.30亿精确到 _________ 位,有 _________ 个有效数字.
24.(2011•赤峰)太阳的半径约为697000000米,用科学记数法表示为 _________ 米.
25.(2008•菏泽)在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学记数法表示为 _________ 帕.(保留两位有效数字)
26.如果|x|=6,则x= _________ .
27.(2002•济南)喜欢吃拉面吗?
拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图所示,这样捏合到第 _________ 次后可拉出128根面条.
28.请你把这五个数:
,按从小到大,从左到右串成葫芦状(数字写在○内) _________ .
29.现规定一种新的运算“*”:
a*b=ab,如3*2=32=9,则
*3= _________ .
30.若|x|=2,则
= _________ .
有理数单元复习——填空题部分
参考答案与试题解析
一.填空题(共30小题)
1.(2009•河池)如果上升3米记作+3米,那么下降2米记作 ﹣2 米.
考点:
正数和负数.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
解答:
解:
“正”和“负”相对,所以,如果上升3米记作+3米,那么下降2米记作﹣2米.
故为﹣2米.
点评:
解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
2.某粮店出售三种品牌的大米,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样,其中任意拿出两袋,它们最多相差 0.6 kg.
考点:
正数和负数.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
“+”表示在原来固定数上增加,“﹣”表示在原来固定数上减少.最多相差应该是原来固定数上增加最多的减去原来固定数上减少最多的.即为(25+0.3)﹣(25﹣0.3)=0.6kg.
解答:
解:
这几种大米的质量标准都为25千克,误差的最值分别为:
±0.1,±0.2,±0.3.
根据题意其中任意拿出两袋,
它们最多相差(25+0.3)﹣(25﹣0.3)=0.6kg.
点评:
本题考查正负数在实际生活中的应用,需注意应理解最值的含义.注意“任意拿出两袋”.
3.(2007•长沙)如图,点A,B在数轴上对应的实数分别为m,n,则A,B间的距离是 n﹣m .(用含m,n的式子表示)
考点:
数轴.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数,又数轴上右边的总>左边的数,故A,B间的距离是n﹣m.
解答:
解:
∵n>0,m<0
∴它们之间的距离为:
n﹣m.
点评:
明确数轴上两点间的距离公式,同时注意数轴上右边的总>左边的数.
4.在数轴上,到表示数2的点距离是3的点表示的数是 5或﹣1 .
考点:
数轴.菁优网版权所有
分析:
在数轴上找出表示数2的点,向左数三个单位就得到数﹣1,向右数三个单位就得到5.充分运用数轴,加强直观性.
解答:
解:
在数轴上,到表示数2的点距离是3的点表示的数是有两个:
2+3=5;2﹣3=﹣1.
点评:
找准起点,表示数2的点.再向左、向右找出到表示数2的点距离是3的点.
5.大于﹣2
而小于1
的整数有是 ﹣2,﹣1,0,1, .
考点:
数轴.菁优网版权所有
专题:
数形结合.
分析:
根据题意先画出数轴,然后根据整数定义即可解答.
解答:
解:
如图:
大于﹣2
而小于1
的整数有:
﹣2,﹣1,0,1.
点评:
由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
6.(2007•茂名)若实数a,b满足
,则
= ﹣1 .
考点:
绝对值.菁优网版权所有
分析:
根据绝对值的性质,得一个非零数除以它的绝对值的结果可能是1,也可能是﹣1;再结合互为相反数的两个数的和为0,知a、b为异号的两个数.最后再根据绝对值的性质进行化简计算.
解答:
解:
由
,可得a、b为异号的两个数,则ab<0,
∴
=
=﹣1.
点评:
绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
互为相反数的性质:
互为相反数的两个数的和为0.
此题需要在此基础上,灵活应用.
7.如图,a、b、c在数轴上的位置如图所示,则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|= 0 .
考点:
绝对值.菁优网版权所有
分析:
根据数轴的意义,a<b、b<0、c>0,结合绝对值的性质化简给出的式子.
解答:
解:
根据数轴图可知:
a<b、b<0、c>0,
∴|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=﹣a﹣b+a+c﹣c+b=0.
点评:
此题把数轴的意义和绝对值的性质结合求解.
注意借助数轴化简含有绝对值的式子,比较有关数的大小有直观、简捷,举重若轻的优势.
8.若|﹣a|=5,则a= ±5 .
考点:
绝对值.菁优网版权所有
分析:
根据绝对值的性质得,|5|=5,|﹣5|=5,故求得a的值.
解答:
解:
∵|﹣a|=5,
∴a=±5.
点评:
绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
本题是绝对值性质的逆向运用,此类题要注意答案一般有2个,除非绝对值为0的数才有一个为0.
9.(2005•常州)
的相反数是
,绝对值是
,倒数是 ﹣3 .
考点:
倒数;相反数;绝对值.菁优网版权所有
分析:
a的相反数是﹣a,
a的绝对值是|a|:
当a>0时,|a|=a;当a=0时,|a|=0;当a<0时,|a|=﹣a.
a的倒数是
(a≠0).
解答:
解:
的相反数是
,绝对值是
,倒数是﹣3.
点评:
本题考查了相反数、绝对值及倒数的定义.
10.(2008•佛山)若a=
,b=
,则a,b的大小关系是a < b.
考点:
有理数大小比较.菁优网版权所有
分析:
已知a,b的值,并且求出a,b的倒数比较大小,从而得到a、b的值.
解答:
解:
∵
=1
,
=1
,
∴
>
,
∴a,b的大小关系是a<b.
点评:
在计算此类题目时要把它们均化成小数的形式再比较.
11.(2007•临夏州)如图,天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态,则质量最大的物体是 a .
考点:
有理数大小比较.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
分别由天平的平衡判断出a与b,b与c之间的关系,再根据不等式的传递性即可解答.
解答:
解:
由左边的天秤知a>b,又由右边的天秤知b>c,所以a>b>c,即质量最大的物体是a.
点评:
此题把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
12.比较大小:
﹣|﹣0.5| < ﹣(﹣0.5).(填“>”或“<”)
考点:
有理数大小比较.菁优网版权所有
分析:
先化简,再比较大小即可.
解答:
解:
∵﹣|﹣0.5|=﹣0.5,﹣(﹣0.5)=0.5;
又∵﹣0.5<0.5,∴﹣|﹣0.5|<﹣(﹣0.5).
点评:
本题考查了有理数的大小比较,其方法如下:
(1)负数<0<正数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小.
13.(2005•锦州)观察下面的几个算式:
1+2+1=4,
1+2+3+2+1=9,
1+2+3+4+3+2+1=16,
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…
根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= 10000 .
考点:
有理数的加法.菁优网版权所有
专题:
压轴题;规律型.
分析:
观察可得规律:
结果等于中间数的平方.
解答:
解:
根据观察可得规律:
结果等于中间数的平方.
∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000.
点评:
解本题的关键在于根据给出的算式,找到规律,并应用到解题中.
14.(2002•南昌)若m、n互为相反数,则|m﹣1+n|= 1 .
考点:
有理数的加减混合运算;相反数;绝对值.菁优网版权所有
分析:
相反数的定义:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;
绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
解答:
解:
∵m、n互为相反数,∴m+n=0.
∴|m﹣1+n|=|﹣1|=1.
点评:
主要考查相反数,绝对值的概念及性质.
15.(2009•吉林)若|a|=5,b=﹣2,且ab>0,则a+b= ﹣7 .
考点:
有理数的乘法;绝对值;有理数的加法.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
考查绝对值的意义及有理数的运算,根据|a|=5,b=﹣2,且ab>0,可知a=﹣5,代入原式计算即可.
解答:
解:
∵|a|=5,b=﹣2,且ab>0,
∴a=﹣5,
∴a+b=﹣5﹣2=﹣7.
点评:
本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值.解此类题的关键是:
先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性,再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉,把式子化简,即可求解.
16.(2005•天津)已知|x|=4,|y|=
,且xy<0,则
的值等于 ﹣8 .
考点:
有理数的除法;绝对值.菁优网版权所有
分析:
先根据绝对值的定义求出x,y的值,再根据xy<0确定
的值即可.
解答:
解:
∵|x|=4,|y|=
,
∴x=±4,y=±
;
又∵xy<0,
∴x=4,y=﹣
或x=﹣4,y=
则
=﹣8.
点评:
本题是绝对值性质的逆向运用,此类题要注意答案.两个绝对值条件得出的数据有4组,再添上a,b大小关系的条件,一般剩下两组答案符合要求,解此类题目要仔细,看清条件,以免漏掉答案或写错.
17.(2009•孝感)若|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3,则(m+n)2= 49或1 .
考点:
有理数的乘方;绝对值.菁优网版权所有
分析:
根据已知条件,结合绝对值的性质得到m,n的值,再根据乘方的意义进行计算.
解答:
解:
∵|m﹣n|=n﹣m,∴m﹣n≤0,即m≤n.
又|m|=4,|n|=3,
∴m=﹣4,n=3或m=﹣4,n=﹣3.
∴当m=﹣4,n=3时,(m+n)2=(﹣1)2=1;
当m=﹣4,n=﹣3时,(m+n)2=(﹣7)2=49.
点评:
绝对值具有非负性,绝对值是正数的数有两个,且互为相反数.
18.(2003•山西)已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数,则式子(
)÷(a+b)的值为
.
考点:
非负数的性质:
偶次方;相反数;非负数的性质:
绝对值.菁优网版权所有
专题:
配方法.
分析:
根据相反数及非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”求出a、b的值,再代入所求代数式计算即可.
解答:
解:
由题意知a2﹣6a+9+|b﹣1|=(a﹣3)2+|b﹣1|=0,
∴a﹣3=0,b﹣1=0,∴a=3,b=1.
∴(
)÷(a+b)=
•
=
=
=
.
点评:
本题考查了非负数的性质.
初中阶段有三种类型的非负数:
(1)绝对值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算术平方根).
当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
19.已知
,则2m﹣n的值是 13 .
考点:
非负数的性质:
偶次方;非负数的性质:
绝对值.菁优网版权所有
分析:
本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”列出方程求出m、n的值,代入所求代数式计算即可.
解答:
解:
∵
;
∴3m﹣12=0,
+1=0;
解得:
m=4,n=﹣5;
则2m﹣n=2×4﹣(﹣5)=13.
点评:
本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
20.若|x﹣2|+(y+3)2=0,则yx= 9 .
考点:
非负数的性质:
偶次方;非负数的性质:
绝对值.菁优网版权所有
分析:
根据非负数的性质可求出x、y的值,再将它们代入yx中求解即可.
解答:
解:
∵x、y满足|x﹣2|+(y+3)2=0,∴x﹣2=0,x=2;y+3=0,y=﹣3;则yx=(﹣3)2=9.
点评:
本题考查了非负数的性质:
有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零.
21.已知|a﹣2|+(b+3)2=0,则ba的值等于 9 .
考点:
非负数的性质:
偶次方;非负数的性质:
绝对值.菁优网版权所有
分析:
本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”解出a、b的值,再代入原式中即可.
解答:
解:
依题意得:
a﹣2=0,b+3=0,
∴a=2,b=﹣3.
∴ba=(﹣3)2=9.
点评:
本题考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:
(1)绝对值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算术平方根).
当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
22.(2011•龙岗区三模)观察下列等式(式子中的“!
”是一种数学运算符号)1!
=1,2!
=2×1,3!
=3×2×1,4!
=4×3×2×1,…,那么计算:
=
.
考点:
有理数的混合运算.菁优网版权所有
专题:
规律型.
分析:
由题意知,2008!
=2008×2007×2006×2005×…×3×3×2×1,2007=2007×2006×2005×…×3×3×2×1,然后代入代数式计算.
解答:
解:
根据题意可知:
=
=
.
故本题答案为:
.
点评:
考查有理数的运算方法和数学的综合能力.解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律,并直接利用规律求出得数,代入后面的算式求解.
23.0.5796保留三个有效数字的近似数是 0.580 ;由四舍五入法得到的近似数2.30亿精确到 百万 位,有 3 个有效数字.
考点:
近似数和有效数字.菁优网版权所有
分析:
从左边第一个不是0的数开始数起,到精确到的数位为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字;
精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位,则精确到了哪一位.
解答:
解:
根据有效数字的概念,知
0.5796保留三个有效数字的近似数是0.580;
2.30亿中的0虽然是小数点后的第2位,但它表示百万,所以2.30精确到百万位,有三个有效数字.
点评:
考查了近似数的有效数字和精确度的概念.
24.(2011•赤峰)太阳的半径约为697000000米,用科学记数法表示为 6.97×108 米.
考点:
科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
较大的数用科学记数法表示的形式为a×10n,本题中,a为6.97;整数数位为9,所以n=9﹣1=8.
解答:
解:
697000000=6.97×108米.
点评:
用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数数位减1.
25.(2008•菏泽)在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学记数法表示为 4.6×108 帕.(保留两位有效数字)
考点:
科学记数法与有效数字.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n表示整数.题中4.581亿=458100000,有9位整数,n=9﹣1=8.
有效数字的计算方法是:
从左边第一个不是0的开始,后面所有的数都是有效数字.
保留两个有效数字,要观察第3个有效数字,四舍五入.
解答:
解:
4.581亿=458100000≈4.6×108.
点评:
此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.用科学记数法表示的数,有效数字只与前面a有关,而与n的大小无关.
26.如果|x|=6,则x= ±6 .
考点:
绝对值.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
绝对值的逆向运算,因为|+6|=6,|﹣6|=6,且|x|=6,所以x=±6.
解答:
解:
|x|=6,所以x=±6.
故本题的答案是±6.
点评:
绝对值具有非负性,绝对值是正数的数有两个,且互为相反数.
27.(2002•济南)喜欢吃拉面吗?
拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图所示,这样捏合到第 7 次后可拉出128根面条.
考点:
有理数的乘方.菁优网版权所有
专题:
规律型.
分析:
第一次捏合后可拉出2根面条,第二次捏合后可拉出22根面条,第三次捏合后可拉出23根面条,依此类推.
解答:
解:
27=128根.
答:
这样捏合到第7次后可拉出128根面条.
点评:
根据题意,找出规律是解决此类问题的关键.
28.请你把这五个数:
,按从小到大,从左到右串成葫芦状(数字写在○内) (﹣2)3,﹣
,0,|﹣
|,32 .
考点:
有理数的乘方;有理数大小比较.菁优网版权所有
分析:
先把各数化简,再进行大小比较,注意比较大小的结果要用化简的原数.
解答:
解:
∵32=9,(﹣2)3=﹣8,|﹣
|=0.5,﹣
=﹣0.1,
∴按从小到大顺序:
(﹣2)3,﹣
,0,|﹣
|,32.
点评:
正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小.注意异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较要考考虑它们的绝对值.
29.现规定一种新的运算“*”:
a*b=ab,如3*2=32=9,则
*3= ﹣
.
考点:
有理数的乘方.菁优网版权所有
专题:
新定义.
分析:
根据题中给出的运算规则,及有理数乘方的意义可知.
解答:
解:
*3=
=
.
点评:
此题是定义新运算题,解题关键是严格按照题中给出的运算关系进行计算.
30.若|x|=2,则
= ±1 .
考点:
有理数的乘方.菁优网版权所有
分析:
先根据绝对值的性质求出x的值,再代入计算.
解答:
解:
∵|x|=2,∴x=±2,
∴
x3=
×(±2)3=
×(±8)=±1.
点评:
主要考查绝对值的性质,互为相反数的绝对值相等.
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