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从能量转化角度建构电动势概念
从能量转化角度建构电动势概念
姜连国
(北京市第八十中学在于 北京 朝阳100102)
关键词:
电动势,概念建构,能量转化
电动势是高中电路部分的核心概念之一,是连结闭合电路欧姆定律、电路中的能量转化、电磁感应等内容的桥梁和纽带。
电动势概念的建构也是这部分学习的难点,许多同学直到高考也未能准确把握其内涵,而是仅仅停留在“电源提供的电压”层次上。
电源是能量转化装置,电源的作用是为电路提供电能,当然,在能量守恒的前提下,电能的来源可以多种多样。
从能量转化角度分析各种电源的能量转化本质,比较各种电源的能量转化渠道,抽象出共性的东西,能够帮助学生理解电动势概念的物理本质,建构以电动势概念为中枢的电路知识体系。
一、教材中电动势概念的的解读
人教版教材中,电动势概念界定为:
“电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
如果移送电荷q时非静电力所做的功为W,那么电动势E表示为:
”
教科版教材中没有给出“电动势”的定义,只是对电动势概念给出了如下界定:
“电源将其他形式的能转化为电势能的特性可以用电动势这个物理量来表征,它等于电源未接入电路时两极间的电势差。
”
在高中学习中,电动势的定义并不重要,但电动势的数值规定必须明确。
从电势变化角度,电动势等于“电源未接入电路时两极间的电势差”,等于“内电压与路端电压之和”。
从能量转化角度,电动势既等于“把1C的正电荷在电源内部从负极移送到正极非静电力所做的功”,等于“把1C的负电荷在电源内从正极移送到负极非静电力所做的功”,即“1C的正(负)电荷在电源内部从负(正)极移送到正(负)时因非静电力做功而获得的电能”;也等于“1C的自由电荷沿闭合电路定向移动一周静电力做的功”,“1C的自由电荷沿闭合电路定向移动一周所消耗的电势能”。
二、在恒定电路中解读电动势概念
1.闭合电路中的电势分布
电源的作用是提升电路中定向移动电荷的电势能,电源接入电路后,电路中各处的电势将出现高低分布。
以化学电池为例,以如图1所示模型分析闭合电路中各处的电势变化。
外电路由A经P、Q到B,内电路由B经C、D到A。
在外电路中,A到P、Q到B为导线,
电势处处相等;P到Q为用电器,电势逐渐降低,电势差UPQ为路端电压(注意:
电势P高Q低)。
在内电路中,B到C和D到A通过化学反应提升电势,二者之和等于电源电动势,即UAD+UCB=E(注意:
电势C高B低、A高D低);C到D为内电路导体,电势因内电路电阻而降低,电势差UCD为内电压(注意:
电势C高D低)。
这样,由A开始经P、Q、B、C、D回到A,电势回复原来的值,在这一过程中,内外电路中全部的电势降落UCD+UPQ数值上等于电动势;内电路中的电势提升数值等于电动势。
需要说明的是,不同的电源电势提升的方式不同,可以是突然提升,也可以是逐渐提升。
2.闭合电路中的做功及能量转化分析
从能量转化角度,电源是能量转化装置,通过非静电力做功把其他形式的能转化成电能。
在闭合电路中,电源转化来的电能在整个电路中释放出来。
下面从内外电路的功率分配角度,讨论闭合电路中的能量转化。
设电源电动势为E,接入电路后的路端电压为U,内电压为U′,电路中的电流为I,则:
(1)电源的总功率:
P=EI=I(U+U′)。
若外电路是纯电阻电路,电阻为R,还有P=I2(R+r)=
(2)电源内部消耗的功率:
P内=I2r=U′I=
(3)电源的输出功率:
P出=P-P内=EI-I2r=UI。
图2
若外电路为纯电阻电路,还有P出=I2R
由于
,可见电源输出功率随外电阻变化的图线如图2所示,而当内外电阻相等时,电源的输出功率最大,为
。
(4)电源的效率:
(最后一个等号只适用于纯电阻电路)
三、导体棒切割类电磁感应中的感应电动势
近几年的北京卷高考题对导体棒切割类电磁感应过程中的能量转化进行了深入的探讨,要求从宏观和微观两个角度,建立模型解释导体棒切割类电磁感应过程中能量转化的本质,为我们解读电动势概念提供了一个全新的视角。
例1.从能量转化的角度看,电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置,图3是大家熟悉的一种电源原理装置图,固定于水平面的平行导线轨道(足够长且电阻忽略不计)处于竖直向下的匀强磁场中,左端接阻值为R的固定电阻,导线MN始终与导线框形成闭合电路,已知导体MN质量为m,电阻为r,长度L恰好等于平行轨道间距,磁场的磁感应强度为B。
金属直导体MN在外力作用下一直以速度v向右匀速运动时,金属直导体MN中的自由电子在非静电力驱动下定向移动,形成电流。
自由电子电荷量为e,不计摩擦。
经典物理学认为,电源的电动势取决于电荷在电源内部定向移动时非静电力所做的功,金属的电阻源于定向运动自由电子和金属离子(金属原子失去电子后剩余部分)的碰撞。
图3
(1)若r=0,请给出一个合理的自由电子运动模型,在此基础上,分别求出金属直导体MN中促使一个自由电子定向移动的非静电力F1、一个自由电子沿导线长度方向受到的平均静电力F2和金属离子对一个自由电子平均阻力f1的表达式。
(2)若R=0,请给出一个合理的自由电子运动模型,在此基础上,分别求出金属直导体MN中促使一个自由电子定向移动的非静电力F3、一个自由电子沿导线长度方向受到的平均静电力F4和金属离子对一个自由电子平均阻力f2的表达式。
(3)若R、r均为定值,请给出一个合理的自由电子运动模型,在此基础上,分别求出金属直导体MN中促使一个自由电子定向移动的非静电力F5、一个自由电子沿导线长度方向受到的平均静电力F6和金属离子对一个自由电子平均阻力f3的表达式。
解析:
促使一个自由电子定向移动的非静电力为电子因为随棒向右运动而受到的洛仑兹力;自由电子沿棒定向移动过程中还受到金属离子的平均阻力,以及MN两点间的电势差产生的静电力,这个静电力对应的MN两点间的电势差为电路的路端电压。
由于自由电子沿棒定向移动的平均速率不变,可以认为这种定向移动是匀速的,那么自由电子沿棒方向受力平衡。
(1)当r=0时,自由电子定向移动的非静电力F1=evB
一个自由电子沿导线长度方向受到的平均静电力
由于MN两点间的电势差等于感应电动势:
UMN=E=BLv
所以F2=evB=F1
金属离子对自由电子的平均阻力是产生电阻的原因,r=0,即此时f1=0
(2)当R=0时,自由电子定向移动的非静电力F3=evB
所以一个自由电子沿导线长度方向受到的平均静电力
MN两点间的电势差(路端电压)UMN=0
所以F4=0
使自由电子定向移动的非静电力F3和金属离子对一个自由电子平均阻力f2相等
即F3=f2=evB
(3)若R、r均为定值,自由电子定向移动的非静电力F5=evB
自由电子沿导线长度方向受到的平均静电力
而此时MN两点间的电势差(路端电压)
又E=BLv
所以
又F5=F6+f3
所以金属离子对一个自由电子平均阻力
从能量转化角度,在一个自由电子从M端定向移动到N端过程中,非静电力做功W=F1L而,转化成电能,根据电动势
,同样可以得出非静电力F1=evB。
既然促使一个自由电子定向移动的非静电力为电子因为随棒向右运动而受到的洛仑兹力,这个力对自由电子做功,从而提升了自由电子的电势能,这与“洛仑兹力永远不做功”不是矛盾的吗?
事实上,自由电子受到F1的同时,还因为沿棒定向移动而受到另一个洛仑兹力F1′,二者的合力就是自由电子实际所受的洛仑兹力F洛,与自由电子的合速度对应。
F1′是向左的,与F平衡。
F1做正功的同时,F1′做负功,且与F1做的正功数值上相等,二者之和为零,也就是二者的合力F洛不做功,与“洛仑兹力永远不做功”并不矛盾。
从另一个角度,F1′与F平衡,二者之和也为零,F与F洛的合力做的功即为F1做的正功,这样,经过F1与F1′的巧妙转换,最终将力F做的功转化成了电路中的电能。
四、非常规电路中的电源
例2.(2015北京卷24题)真空中放置的平行金属板可以作为光电转换装置,如图4所示,光照前两板都不带电。
以光照射A板,则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。
假设所有逸出的电子都垂直于A板向B板运动,忽略电子之间的相互作用。
保持光照条件不变,a和b为接线柱。
已知单位时间内从
板逸出的电子数为N,电子逸出时的最大动能为Ekm,元电荷为
。
(1)求A板和B板之间的最大电势差Um,以及将a、b短接时回路中的电流I短
(2)图示装置可看作直流电源,求其电动势E和内阻r。
(3)在a和b之间连接一个外电阻时,该电阻两端的电压为U,外电阻上的消耗电功率设为P;单位时间内到达B板的电子,在从A板运动到B板的过程中损失的动能之和设为ΔEk。
请推导证明:
P=ΔEk。
(注意:
解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题中做必要的说明)
图4
解析:
题目情境取材于光电池的基本原理,简化为平行板电电容器模型。
(1)光电子运动到B板使之带电,后续的光电子受到两板之间的电场力而减速,当初动能最大的光电子恰好不能到达B板时,两板间电压达到最大值。
由动能定理,
,可得
短路时所有逸出电子都到达B板,故短路电流
(2)电源的电动势等于断路时的路端电压,即上面求出的
,所以
电源内阻
(3)外电阻两端的电压为
,则电源两极板间的电势差也是
由动能定理,一个电子经过电源内部电场后损失的动能为:
设单位时间内有
个电子到达B板,则损失的动能之和为
根据电流的定义,此时电源内部的电流:
此时流过外电阻的电流也为
,外电阻上:
故
在上述模型中,A板的外层电子接受光子能量脱离A板,向B板运动使B板积累负电荷,从而在两极板间形成电场,后续的电子在向B板运动过程中克服电场力做功,从而提升电势能,通过外电路中的电功转化为其他形式的能。
在这一过程中并没有实际意义上的非静电力,也没有传统意义上的“因电源内部导体对电荷定向移动阻碍作用”而产生的内电阻。
但在分析这类问题时,我们仍然能够结合电源的能量转化本质,运用等效思想类比界定电动势、相应的非静电力以及内电阻概念,进而找到解决问题的有效方法。
例3.
电容器是一种重要的电学元件,基本工作方式就是充电和放电。
由这种充放电的工作方式延伸出来的许多电学现象,使得电容器有着广泛的应用。
如图5所示,电源与电容器、电阻、开关组成闭合电路。
已知电源电动势为E,内阻不计,电阻阻值为R,平行板电容器电容为C,两极板间为真空,两极板间距离为d,不考虑极板边缘效应。
闭合开关S,电源向电容器充电。
经过时间t,电容器基本充满。
(1)求时间t内通过R的平均电流
;
(2)请在图6中画出充电过程中电容器的带电量q随电容器两极板电压u变化的图像;并求出稳定后电容器储存的能量E0;
(3)不计其它能量损失,求充电过程中电路中产生的总电热。
解析:
(1)设充电完毕电容器所带电量为Q,即时间t内通过电阻R的电量,此时电容器两端电压等于电源的电动势
根据电容的定义
根据电流强度的定义
解得平均电流
(2)根据q=Cu,画出q-u图像如图7所示
由图像可知,图线与横轴所围面积即为电容器储存的能量,
如图8中斜线部分所示。
由图像求出电容器储存的电能
解得
(3)充电过程中流过电路某一截面的电荷量:
Q=CE
电源向电路提供的总电能W=QE=CE2
电容器储存的电能
由能量守恒:
Q热=W-E0=
CE2
例4.电场和磁场均可以贮存能量。
电场贮存的能量称电场能,磁场贮存的能量称为磁场能。
图9
(1)电流能够产生磁场,也就贮存了磁场能。
如图所示的闭合通电线圈,电流产生的磁场在线圈所围面积上的磁通量与电流大小满足Ф=LI,其中L为线圈的自感系数。
已知通电线圈贮存的磁场能与线圈的自感系数及电流之间满足
。
请在图示坐标系中画出自感系数为L的线圈的Ф-I图线,并根据图线求出当线圈所围面积上的磁能量为Ф时贮存的磁场能。
(2)线圈通电时贮存的磁场能与自感有关。
通电线圈中的电流增大时,线圈中定向移动的自由电荷克服自感电动势所做的功转化为磁场能。
图11
图10
用如图所示的电源给线圈通电,假定开关接通后线圈中的电流在t时间内由0均匀增大到I,电源电动势为E0,线圈的自感系数为L,不计其他能量损失。
求在这一过程中电路中产生的总电热。
解析:
(1)图略,需有标度。
(2)t时间内通过电路某一截面的电荷量
,电路中消耗的总电能W=qE0=
E0It
线圈产生的自感电动势E感=
,贮存的磁场能E磁=qE感=
=
由能量守恒,电路中产生的总电热Q=W-E磁=
E0It-
五、电动势概念的再认识
由上述分析可以看出,对于同一个电源,电源内部非静电力做的功与通过的电荷量成正比,二者的比值是个定值,不同的电源,二者的比值往往不同,比值大小由电源自身决定。
这样,比值
就决定了一个物理量,反应电源把其他形式的能转化为电能的本领,即电动势。
在电路中,电源内部非静电力做功转化来的电能等于电动势与通过的电荷量的乘积。
电源两极间的电势差为路端电压,当r=0时,路端电压等于电动势;当R=0时,路端电压等于零,电源两极间的电势相等;正常情况下R、r均为定值,路端电压与内电压同时存在,且二者之和等于电动势,但这时内电压的降落往往是隐性的,所以表现出来的仍然是正极电势高于负极,电势差为路路端电压。
在恒定电路中,路端电压在内、外电路中均产生恒定电场:
在外电路中建立由正极到负极的恒定电场,使得自由电荷在外电路中受这种电场力的驱动而定向移动,由于自由电荷定向移动平均速率为定值,可以认为匀速定向移动,那么粒子必然同时受到其他阻力作用,比如导体中固定离子的碰撞等,这种阻力与电场力平衡。
在内电路中也建立由正极到负极的恒定电场,使得自由电荷在内电路中定向移动时受这种电场力的阻碍,但同时又受非静电力的驱动。
同样,由于自由电荷在内电路中也是匀速定向移动,沿定向移动方向上合力为零,当r=0时,内电路中受到的非静电力等于电场力;当R=0时,路端电压等于零,内电路中的电场力也等于零,非静电力等于其他阻力;正常情况下R、r均为定值,内电路中受到的非静电力等于电场力与其他阻力之和。
从做功和能量转化角度来说,当自由电荷在内电路中受非静电力驱动而定向移动时,就会克服静电力做功而增加电势能;在外电路中受电场力的驱动而定向移动时,把电能转化成其他形式的能,对应外电路中电流所做的功。
当r=0时,自由电荷在内电路中非静电力所做的功全部用来增加电势能,对应电源转化来的全部电能,这些电能全部消耗在外电路中;当R=0时,自由电荷在内电路中非静电力所做的功等于克服其他阻力所做的功,电势能并未增加,电源非静电力做功转化来的电能全部就地消耗了,对应内电路上的电热;正常情况下R、r均为定值,在内电路中电源非静电力做功转化来的电能一部分就地消耗,对应内电路上的电热,其余部分克服静电力做功而增加电势能,这部分电能在外电路中通过电流做功而消耗掉,也就是说,电源非静电力做功转化来的电能被内、外电路共同消耗掉了。
总之,对电源电动势的把握,要紧紧抓住两点:
第一,电源内部非静电力做功把其他的能转化成电能,非静电力做功(转化来的电能)W、电动势E和电路中流过的电荷量q之间满足
。
第二,短路电流Im在数值上等于外电路短路时电路中单位时间内流过的电荷量q,电动势E、短路电流Im和内电阻之间满足
。
在此基础上,再结合闭合电路欧姆定律、串并联电路、电磁感应和能量守恒等知识分析解决相应的问题。
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- 能量 转化 角度 建构 电动势 概念