高中物理模块六动量与动量守恒定律考点221类碰撞模型之滑块弹簧滑块试题.docx
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高中物理模块六动量与动量守恒定律考点221类碰撞模型之滑块弹簧滑块试题
考点2.2.1类碰撞模型之“滑块+弹簧+滑块”
1.对于弹簧类问题,在作用过程中,系统合外力为零,满足动量守恒.
2.整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化,应用能量守恒定律解决此类问题.
3.注意:
弹簧压缩最短时,弹簧连接的两物体速度相等,此时弹簧弹性势能最大.
例4 两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量为4kg的物块C静止在前方,如图4所示.B与C碰撞后二者会粘在一起运动.则在以后的运动中:
(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大?
(2)系统中弹性势能的最大值是多少?
【解析】
(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由A、B、C三者组成的系统动量守恒,(mA+mB)v=(mA+mB+mC)·vABC,
解得vABC=m/s=3m/s.
(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒,设碰后瞬间B、C两者速度为vBC,则mBv=(mB+mC)vBC,vBC=m/s=2m/s,设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep,根据能量守恒Ep=(mB+mC)v+mAv2-(mA+mB+mC)v=×(2+4)×22J+×2×62J-×(2+2+4)×32J=12J.
【答案】
(1)3m/s
(2)12J
1.(多选)光滑水平地面上,A、B两物体质量都为m,A以速度v向右运动,B原来静止,左端有一轻弹簧,如图所示,当A撞上弹簧,弹簧被压缩最短时( AD )
A.A、B系统总动量仍然为mv
B.A的动量变为零
C.B的动量达到最大值
D.A、B的速度相等
2.如图所示,质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上,其中弹簧两端分别与静止的滑块N和挡板P相连接,弹簧与挡板的质量均不计;滑块M以初速度v0向右运动,它与档板P碰撞(不粘连)后开始压缩弹簧,最后滑块N以速度v0向右运动。
在此过程中(BD)
A.M的速度等于0时,弹簧的弹性势能最大
B.M与N具有相同的速度时,两滑块动能之和最小
C.M的速度为v0/2时,弹簧的长度最长
D.M的速度为v0/2时,弹簧的长度最短
3.如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知(BC)
A.t1时刻弹簧最短,t3时刻弹簧最长
B.从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长
C.两木块的质量之比为m1:
m2=1:
2
D.在t2时刻两木块动能之比为EK1:
EK2=1:
4
4.质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动,有一轻弹簧固定其上,另一质量也为m的物块乙以4m/s的速度与甲相向运动,如图所示,则(C)
A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中,由于弹力作用,动量不守恒
B.当两物块相距最近时,物块甲的速率为零
C.当物块甲的速率为1m/s时,物块乙的速率可能为2m/s,也可能为0
D.物块甲的速率可能达到5m/s
5.如图所示,质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上,其右端固定一根轻质弹簧,弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m,这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ=0.2,而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.小木块A以速度v0=10m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动.已知木块A的质量m=1kg,g取10m/s2.求:
(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小;
(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.
【答案】
(1)2m/s
(2)39J
6.如图光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,
(1)整个系统损失的机械能;
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.
【答案】(i)mv (ii)mv
7.探究某种笔的弹跳问题时,把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分,其中内芯和外壳质量分别为和.笔的弹跳过程分为三个阶段:
1把笔竖直倒立于水平硬桌面,下压外壳使其下端接触桌面(图);
2由静止释放,外壳竖直上升至下端距桌面高度为时,与静止的内芯碰撞(图);
3碰后,内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为处(图)。
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力,重力加速度为g。
(1)外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小;
(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间,弹簧做的功;
(3)从外壳下端离开桌面到上升至处,笔损失的机械能。
【答案】
(1)
(2)(3)
8.质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上,平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示,一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点。
若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度,求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
【答案】x0/2
考点2.2.2类碰撞模型之“滑块+木板”
1.把滑块、木板看作一个整体,摩擦力为内力,在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒.
2.由于摩擦生热,把机械能转化为内能,系统机械能不守恒.应由能量守恒求解问题.
3.注意:
滑块不滑离木板时最后二者有共同速度.
【例题】如图所示,在光滑的水平面上有一质量为M的长木板,以速度v0向右做匀速直线运动,将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点,这时小铁块相对地面速度为零,小铁块相对木板向左滑动.由于小铁块和木板间有摩擦,最后它们之间相对静止,已知它们之间的动摩擦因数为μ,问:
(1)小铁块跟木板相对静止时,它们的共同速度多大?
(2)它们相对静止时,小铁块与A点距离多远?
(3)在全过程中有多少机械能转化为内能?
【解析】
(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒.以v0的方向为正方向,由动量守恒定律得,
Mv0=(M+m)v′,则v′=.
(2)由功能关系可得,摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量,μmgx相=Mv-(M+m)v′2.
解得x相=
(3)由能量守恒定律可得,
Q=Mv-(M+m)v′2
=
【答案】
(1)
(2) (3)
1.(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间,如图10所示.现给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为( BD )
A.mv2B.v2C.NμmgLD.NμmgL
2.将一长木板静止放在光滑的水平面上,如图甲所示,一个小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动,到达右端时恰能与木板保持相对静止。
小铅块运动过程中所受的摩擦力始终不变,现将木板分成A和B两段,使B的长度和质量均为A的2倍,并紧挨着放在原水平面上,让小铅块仍以初速度v0由木块A的左端开始向右滑动,如图乙所示,则下列有关说法正确的是(C)
A.小铅块恰能滑到木板B的右端,并与木板B保持相对静止
B.小铅块将从木板B的右端飞离木板
C.小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止
D.小铅块在木板B上滑行产生的热量等于在木板A上滑行产生热量的2倍
3.如图所示,固定的光滑圆弧面与质量为6kg的小车C的上表面平滑相接,在圆弧面上有一个质量为2kg的滑块A,在小车C的左端有一个质量为2kg的滑块B,滑块A与B均可看做质点.现使滑块A从距小车的上表面高h=1.25m处由静止下滑,与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动,最终没有从小车C上滑出.已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ=0.5,小车C与水平地面的摩擦忽略不计,取g=10m/s2.求:
(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小;
(2)小车C上表面的最短长度.
【答案】
(1)2.5m/s;
(2)0.375m
4.如图所示,在光滑的水平面上有一质量为M的长木板,以速度v0向右做匀速直线运动,将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点,这时小铁块相对地面速度为零,小铁块相对木板向左滑动.由于小铁块和木板间有摩擦,最后它们之间相对静止,已知它们之间的动摩擦因数为μ,问:
(1)小铁块跟木板相对静止时,它们的共同速度多大?
(2)它们相对静止时,小铁块与A点距离多远?
(3)在全过程中有多少机械能转化为内能?
【答案】
(1)
(2) (3)
5.如图所示,质量m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上,车长L=15m,现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块,以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止。
物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2,求
(1)物块在车面上滑行的时间t;
(2)要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少?
【答案】
(1)0.24s
(2)5m/s
6.如图所示,质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上,木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24,木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B(视为质点),它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量I作用开始运动,当小物块滑离木板时,木板的动能EKA为8.0J,小物块的动能EKB为0.50J,重力加速度取10m/s2,求:
(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0;
(2)木板的长度L.
【答案】
(1)3.0m/s
(2)0.50m
7.如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,在最低点B与水平轨道BC相切,BC的长度是圆弧半径的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内。
可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动.,然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。
已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍,小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。
求:
(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍.
(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ.
【答案】
(1)4倍
(2)0.3
8.如图所示,竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成,AB恰与圆弧CD在C点相切了,轨道固定在水平面上,一个质量为m的小物块(可视为质点)从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB,沿着轨道运动,由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点.已知水平轨道AB长为L.求:
(1)小物块与水平轨道的动摩擦因数μ.
(2)为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道,圆弧轨道的半径R至少多大?
(3)若圆弧轨道的半径R取第
(2)问计算出的最小值,增大小物块的初动能,使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度1.5R处。
试求小物块的初动能并分析小物块能否停在水平轨道上,如果能,将停在何处?
如果不能,将以多大速度离开轨道?
【
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