精品西师版小学数学六年级数学总复习资料.docx
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精品西师版小学数学六年级数学总复习资料
第一部分代数
一、整数的分类和整除的有关概念、结论。
1.整数分为正整数、0和负整数。
2.用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……都是自然数,一个物体也没有,就用0表示,0是最小的自然数;自然数包括正整数和0。
3.如果整数a除以整数b(b≠0),商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,也可以说b能整除a。
如果a能被b整除,那么a叫做b的倍数,b叫做a的因数。
4.一个数的因数个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
5.一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
6.一个数最大的因数和最小的倍数相等,都是它本身。
7.最小的自然数是0,没有最大的自然数。
8.自然数按能不能被2整除分为偶数和奇数两类。
能被2整除的数是偶数,最小的偶数是0;不能被2整除的数是奇数,最小的奇数是1。
9.按因数的个数可以把自然数分为质数、合数和1三类。
只有因数1和它本身两个因数的数叫做素数或质数。
除了1和它本身之外还有别的因数的数叫合数。
10.质数只有两个因数,合数至少有三个因数;1既不是质数,也不是合数。
11.最小的质数是2,最小的合数是4,既是偶数又是质数的数只有2。
12.能被2整除的数的特征是:
个位上是2、4、6、8、0的数,都能被2整除。
13.能被5整除的数的特征是:
个位上是0或5的数,都能被5整除。
14.能被3整除的特征是:
一个数,如果每一位上的数字相加的和能被3整除,这个数就能被3整除。
15.能同时被2和3整除的数,一定是6的倍数;
能同时被2和5整除的数,个位一定是0(也就是10的倍数);
能同时被3和5整除的数,一定是15的倍数;
能同时被2、3、5整除的数,一定是30的倍数;
能同时被2、3、5整除的最小三位数是120,最大三位数是990。
16.20以内既是奇数又是合数的数只有9和15。
17.50以内的质数有:
2、3、5、7;11、13、17、19;23、29;31、37;41、43、47,共15
个。
18.把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数;这几个质数叫做这个合数的质因数。
(只有合数才能分解质因数)。
19.分解质因数的方法:
先用质数依次去除,除到商是质数为止,再把所有的除数和最后的商连乘起来。
20.公因数只有1的两个数叫做互质数。
互质的两个数不一定是质数。
21.互质数的6种特例:
(1)相邻两个自然数一定是互质数;例如:
15和1658和59……
(2)相邻两个奇数一定是互质数;例如:
15和1761和63……
(3)1和任意一个自然数一定是互质数;例如:
1和261和100……
(4)2和任意一个奇数一定是互质数;例如:
2和252和39……
(5)两个不同的质数一定是互质数;例如:
7和1323和31……
(6)一质一合,不成倍数就一定是互质数。
例如:
5和3311和28……
22.最大公因数和最小公倍数的两种特例:
(1)两个数是互质关系时,它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积;
(2)两个数是倍数关系时,它们的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数。
二、多位数。
(在遇到多位数时,应先分级再做题)
1.多位数的读数法则:
(1)从高位到低位,一级一级地往下读;
(2)每级末尾不管有几个0,都不读;
(3)其它数位有一个0或连续的几个0,都只读一个零。
2.多位数的写数法则:
(1)从高位到低位,一级一级地往下写;
(2)哪一位上一个单位都没有,就在那一位上写0。
3.把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是:
在“万”位或“亿”位的右下角打上小数点,同时在后面加上一个“万”字或“亿”字,用等号连接,。
4.把一个多位数省略“万”或“亿”位后面的尾数,求近似数的方法是:
找到“万”位或“亿”位,看“千位”或“千万位”上的数是否满5,满了5就向前一位进一,没满5就舍去,同时在后面加上一个“万”字或“亿”字,用约等号连接。
三、简便计算的依据
1.加数或减数接近整数(或整十、整百、整千数……)的简便计算:
(1)多加就减;
(2)多减就加;(4)少减就再减。
2.去括号(或添号)法则。
(用于同级运算中)
(1)在加、减法中:
括号前面是加号,去掉括号不变号。
括号前面是减号,去掉括号要变号,是加变成减,是减变成加。
(2)在乘、除法中:
括号前面是乘号,去掉括号不变号;
括号前面是除号,去掉括号要变号,是乘变成除,是除变成乘。
3.五大运算律。
(1)加法交换律:
a+b=b+a
(2)加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律:
ab=ba
(4)乘法结合律:
(ab)×c=a×(bc)
(5)乘法分配律:
(a+b)×c=ac+bc或(a-b)×c=ac-bc
乘法分配律的逆运用:
ac+bc=(a+b)×c或ac-bc=(a-b)×c
四、方程
1.含有未知数的等式叫做方程;使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解;求方程的解的过程叫做解方程。
2.解方程的依据:
(1)四则运算的基本关系式:
一个加数=和-另一个加数被减数=减数+差减数=被减数-差
一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商
(2)等式的性质:
等式的两边同时加上或减去、同时乘或除以一个相同的数(0不作除数)所得的结果仍然是等式。
(3)移项。
(从等号的左边移到右边或右边移到左边)
移加作减,移减作加,移乘作除,移除作乘。
(4)比例的基本性质。
(解比例的依据)
在比例中,两内项的积等于两外项的积。
五、一般应用题常用数量关系
1.单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
2.速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
在相遇问题中:
速度和×共行时间=共行路程
共行路程÷共行时间=速度和共行路程÷速度和=共行时间
3.工效×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工效
工作总量÷工效=工作时间
4.单产量×数量=总产量总产量÷数量=单产量
总产量÷单产量=数量
5.一倍数×倍数=几倍数几倍数÷倍数=一倍数
几倍数÷一倍数=倍数
6.较小数+相差数=较大数较大数-相差数=较小数
较大数-较小数=相差数
7.在和差问题中:
较大数=(和+差)÷2较小数=(和-差)÷2
8.每份数×份数=总数量总数量÷份数=每份数
总数量÷每份数=份数
9.图上距离÷实际距离=比例尺图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
★注意:
在计算时,通常把比例尺写成分数形式。
10.利息=本金×利率×时间本金=利息÷时间÷利率
11.应纳税额=营业额×税率营业额=应纳税额÷税率
税率=应纳税额÷营业额
六、分数应用题常用的数量关系
1.求比较量:
单位“1”的量×比较量对应的分率=比较量
单位“1”的量×多的分率=多的数量单位“1”的量×少的分率=少的数量
……
总之,单位“1”的量乘什么量对应的分率就等于什么量。
2.求单位“1”的量:
比较量÷比较量对应的分率=单位“1”的量
多的数量÷多的分率=单位“1”的量少的数量÷少的分率=单位“1”的量
……
3.求分率:
比较量÷单位“1”的量=比较量以应的分率
少的数量÷单位“1”的量=少的分率多的数量÷单位“1”的量=多的分率
……
注意:
甲数比乙数多的分率≠乙数比甲数少的分率。
(因为单位“1”不同。
)
4.工程问题:
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率
合作总量=合作工效×合作时间
合作时间=合作总量÷合作工效合作工效=合作总量÷合作时间
七、规律和性质(0除外)
1.乘法中的一些规律:
(1)一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍,积也随着扩大或缩小相同的倍数。
(2)一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
(一扩一缩,倍数相同,积不变。
)
(3)一个非零的数乘小于1的数,积就小于这个数;乘大于1的数,积就大于这个数。
2.除法中的一些规律:
(1)除数不变,被除数扩大或缩小若干倍,商也随着扩大或缩小相同的倍数。
(2)被除数不变,除数扩大或缩小若干倍,商反而缩小或扩大相同的倍数。
(3)被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,这叫做商不变规律。
(4)当被除数不为零时,除数大于1,商反而小于被除数;除数小于1,商反而大于被除数。
3.小数的性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变,这叫做小数的性质。
★近似数末尾的0不能去掉。
4.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数值不变,这叫做分数的基本性质。
5.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
这叫做比的基本性质。
6.比例的基本性质:
在比例中,两内项的积等于两外项的积,这叫做比例的基本性质。
八、分数、小数、百分数之间的互化
1.分数化小数的方法是:
分子除以分母。
2.小数化分数的方法是:
先把小数改写成分母是10、100、1000、……的分数,再约分成最简分数。
3.小数化百分数的方法是:
把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
4.百分数化小数的方法是:
去掉百分号,同时把小数点向左移动两位。
5.分数化百分数的方法是:
先把分数化成小数(除不尽的通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
★当分数的分母是100的因数或倍数时,也可以利用分数的基本性质把分数化百分数。
6.百分数化分数的方法是:
先把百分数改写成分母是100的分数,再约分成最简分数。
。
★熟记常用的分数、小数、百分数的互化:
=0.5=50%=0.25=25%=0.75=75%
=0.2=20%=0.4=40%=0.6=60%
=0.8=80%=0.125=12.5%=0.375=37.5%
=0.625=62.5%=0.875=87.5%=0.04=4%
九、正比例和反比例
1.正比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比例(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
2.反比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一个量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
3.正比例和反比例的相同点:
都是两种相关联的变化量。
不同点:
正比例是同扩同缩,比值一定;反比例是一扩一缩,乘积一定。
第二部分几何
一、单位之间的进率(横线上的数是两个单位之间的进率)
1.长度单位:
km1000m10dm10cm
★1km=100000cm,1m=100cm
2.面积单位:
km2100hm210000m2100dm2100cm2
3.体积单位:
m31000dm31000cm3
容积单位:
L1000mL
4.质量单位:
t1000kg1000g
5.时间单位:
世纪100年12月,日24时60分60秒
换算方法:
高级单位的数化成低级单位的数,方法是乘进率;
低级单位的数聚成高级单位的数,方法是除以进率。
★大月每月31天,小月每月30天,平年2月有28天,全年一共365天;闰年2月有29天,全年一共366天。
★闰年的判断方法:
公历年份能被4整除的一般是闰年,但公历年份是整百分数的,必须能被400整除才是闰年。
二、概念和结论
1.
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- 精品 西师版 小学 数学 六年级 复习资料