数学实验报告.docx
- 文档编号:11231790
- 上传时间:2023-02-25
- 格式:DOCX
- 页数:38
- 大小:22.80KB
数学实验报告.docx
《数学实验报告.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学实验报告.docx(38页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学实验报告
西安交通大学实验报告
一、某棉纺厂的原棉需从仓库运送到各车间,各车间的原棉需求量,
单位产品从各仓库运往各车间的运输费以及各仓库的库存如表所列,
问如何安排运输任务使得总运费最小?
车间 123库存容量
1
2
3
2 1 3 50
2 2 4 30
3 4 2 10
需求 40 15 35
问题分析:
该题较为简单,只要根据表中数据确定不等式,找到上下限,在根据
书上的已有例子,综合自己的判断,就可写出。
f=[2,1,3,2,2,4,3,4,2];
A=[1,1,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,1,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,1];
b=[50;30;10];
aeq=[1,0,0,1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,1,0,0,1,0;0,0,1,0,0,1,0,0,1];
beq=[40,15,35];
vlb=[0,0,0,0,0,0,0,0,0];
vub=[];
[x,fval]=linprog(f,A,b,aeq,beq,vlb,vub)
结果分析:
由运行结果可知,第一车间由 1,2 仓库分别运进 10,20 单位的原棉,
第二车间由 1 仓库运进 15 单位的原棉,第三车间由 1,3 仓库分别运
进 25,10 单位的原棉,即可使总运费最小。
二、某校学生在大学三年级第一学期必须要选修的课程只有一门,可
供限定选修的课程有 8 门,任意选修课程有 10 门,由于一些课程之
间互有联系,所以可能在选修某门课程中必须同时选修其他课程,这
18 门课程的学分数和要求同时选修课程的相应信息如表:
课号
限定选修课 学分
1
5
2
5
3
4
4
4
5 6 7 8
3 3 3 2
选修要求
课号
任意选修课 学分
选修要求
1 2
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
3 3 3 2 2 2 1 1 1 1
8 6 4 5 7 6
按学校规定,每个学生每学期选修的总学分不能少于 21 学分,因此,
学生必须在上述 18 门课程中至少选修 19 学分学校同时还规定学生每
学期选修任意选修课的学分不能少于 3 学分,也不能超过 6 学分,为
了达到学校的要求,试为该学生确定一种选课方案。
问题分析:
本题是一道典型的 0-1 规划的问题,本体的难点在于,选了B 一定要
选 A,但选了 A 却有选 B,和不选 B 这两种方案,故不可采用以前普
通的计算方式,考虑相减,即 A-B>=0 就可解决该问题。
c=[-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1];
a=[-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;
0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1;
0,0,0,0,0,0,0,0,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;
-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0];
b=[-19;6;-3;0;0;0;0;0;0;0;0];
[x,favl]=bintprog(c,a,b)
favl=-favl;
结果分析:
有实验结果可知,连选前 10 门课才可达到学校的要求。
虽然此时已
远远超出了学校的要求,但仍为最优方案。
三、一家制造计算机的公司计划生产 A,B 两种型号的计算机产品,他
们使用相同通的微处理芯片,但 A 产品使用 27 英寸显示器,B 产品
使用 31 英寸显示器,除了 400000 美元的固定费用外,每台 A 产品成
本为 1950 美元,每台 B 产品成本为 2260 美元,公司建议每台 A 产品
的零售价 3390 美元,每台 B 产品的零售价为 3980 美元,营销人员估
计,在销售这些计算机的竞争市场上,同一类型的计算机多买一台,
它的价格就下降 0.15 美元,同时,一种类型的计算机销售也会影响另
一种计算机的销售,估计每销售一台 A 产品,就会使 B 产品的零售
价格下降 0.04 美元,每销售一台 B 产品就会使 A 产品的零售价下降
0.06 美元,假设该公司制造的所有计算机都可以售出,那么,该公司
应该生产每种计算机个多少台,才能使利润最大?
问题分析:
该问题实际上是关于二元函数的极值问题,可以通过计算偏导数,求
其驻点,然后再判别这些驻点是否为极值。
并且,B 和 A 的出售量又
会相互影响,使问题更加复杂。
故在本题中采用分两步的方法,第一
步,简化方程,找出可能存在的极值点。
第二步,将该驻点作为初始
值代入方程,找到极值点。
fun='-(3390-0.15*x
(1)-0.06*x
(2))*x
(1)-(3980-0.15*x
(2)-0.04*x
(1))*x
(2)';
x0=[0,0];
[x,fval]=fminsearch(fun,x0)
fmax=-fval
function y=fun(x)
y
(1)=((3390-0.15*x
(1)-0.06*x
(2))*x
(1)-1950*x
(1)-400000);
y
(2)=((3980-0.15*x
(2)-0.04*x
(1))*x
(2)-2260*x
(2)-400000);
y=-y
(1)-y
(2);
x0=[7738,10687];
[x,y]=fminunc(@fun,x0)
z=-y
结果分析:
在第一步中,找出 x1=7738,x2=10687 为其驻点,将其代入方程可得
出 x1=3250,x2=4650 为其极值点,即 A 生产 3250 台,B 生产 4650 台
时,可以获得最大利润。
四 、下表中,X 是华氏温度,Y 是一分钟内一只蟋 蟀的鸣叫次数,
试用多项式模型拟合这些数据, 画出拟合曲线,分析你的拟合模型
是否很好?
观测序号 1234
5 6 7 8 9 10
X
Y
46 49 51 52 54 56 57 58 59 60
40 50 55 63 72 70 77 73 90 73
观测序号 11 12 13 14151617181920
X
Y
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
96 88 99 110 113 120 127 137 132 137
问题分析:
该问题是一道典型的曲线拟合问题,故其应符合曲线拟合的
最佳条件,即找到一条曲线,是题目中的数据尽可能多的经过,或
者靠近给出的曲线,使得经曲线拟合出来的数据与实际测得的数
据尽可能的接近。
故应先假设出一个函数 y=f(x),然后根据实际测
得的数据来确定函数中的参数,使得在各处的误差较小。
根据书上
教授的内容,最小二乘法不失为一个较为便捷有效的方法,通过题
目给出的数据确定曲线的横,纵坐标,然后规定一个 e 值,使 e 等
于拟合的次数,在 matlab 编写拟合曲线。
源代码:
x=[46 49 51 52 54 56 57 58 59 60 61 62 63 64 66 67 68 71 72 71];
y=[40 50 55 63 72 70 77 73 90 93 96 88 99 110 113 120 127 137 132
137];
plot(x,y,'k.','markersize',20);
axis([35,75,40,150]);
k=polyfit(x,y,7);
q=40:
1:
85;
w=polyval(k,q);
hold on
plot(q,w,'k-','linewidth',2)
结果分析:
通过图表可知,随着温度的上升,蟋蟀在单位时间内鸣叫的次数,
先下降,再上升,然后接着下降,并在 70 时达到最高点,并且在
45~70 这一段曲线较为准确,当小于 45 时,可明显看出曲线上升
的过于剧烈,与实际不符,若增测数据点,可能会有所改善。
五、在下列数据中,W 表示一条鱼的重量,l 表示 它的长度,使
用最小二乘准则拟合模型 W=kl3
长 度 l( 英 14.5 12.5 17.25 14.5 12.625 17.75 14.125 12.625
寸)
重量 w( 盎 27
17 41 26 17 49 23 16
司)
(2)** 在下列数据中,g 表示一条鱼的身围,使用最 小二乘准则拟
合模型 W=klg2
长度 (英 14.5 12.517.25 14.5 12.625 17.75 14.125 12.625
寸)
身围 (英 9.75 8.375 11.09.75 8.5
寸)
12.5 9.0 8.5
重 量w 27
17 41 26 17 49 23 16
(盎司)
(3)** 两个模型哪个拟合数据较好?
为什么?
问题分析:
与上一题类似,该问题亦是一个典型的曲线拟合问题,故其要
点应与上一题类似,即,如何找到一条曲线,使拟合出来的数据与
实际数据的偏差较小。
( 1)
l=[14.5 12.5 17.25 14.5 12.625 17.75 14.125 12.625];
w=[27 17 41 26 17 49 23 16];
a=0;b=0;
for i=1:
8
a=a+l(i)^4;
b=b+l(i)*w(i);
end
A=a
B=b
q=inv(A)*B
for i=1:
8
x(i)=q
(1)*l(i)^3;
end
plot(l,w,'r*--',l,x,'b.--')
(2)
l=[14.5 12.5 17.25 14.5 12.625 17.75 14.125 12.625];
g=[9.75 8.375 11.0 9.75 8.5 12.5 9.0 8.5];
w=[27 17 41 26 17 49 23 16];
plot3(l,g,w,'k.','markersize',25)
axis([10 20 7 12 15 55])
a=l.*(g.^2)
b=inv(a*(a.'))*(a)*(w.')
x=10:
0.1:
20
y=7:
0.1:
13
[X,Y]=meshgrid(x,y)
Z=b*X.*Y.^2
surf(X,Y,Z)
shading flat
(3)
就个人而言,认为 2 中的拟合数据较好,因为鱼的重量不仅与其身长
相关,亦与身围有密不可分的联系,综合考虑才能得到较好结果。
结果分析:
从图像中可以看出,随着鱼身长与身围的增大,其质量在不断增加。
(1),
(2)的对比也可得出,在面对实际问题做曲线拟合时,要考虑
多方面的因素,这样才能得到较为真实准确的结果。
六、某工厂利用甲、乙两种原料生产 A1,A2,A3 三种产品,每月可供
应的原料数量(单位:
t)每万件产品所需各种原料的数量及每万件产
品的价格如表 8.4 所示:
表8.4 原料价格表
原料
甲
乙
价格/万元/万件
每万件产品所需原料/t
A1 A2 A3
4 3 1
2 6 3
12 5 4
每月原料供应量/t
180
200
应如何制定每月的最优生产计划,使得总收益最大?
问题分析:
这是一个典型的线性规划问题,由于本题中共有 6 个需要控制的量,
故有 6 个变量,两个限制条件即两个不等式约束,而后利用 matlab 中
的 linprog 函数即可求解。
源代码:
c=[-12,-5,-4,-12,-5,-4];
A=[4,3,1,0,0,0;0,0,0,2,6,3];
b=[180;200];
vlb=[0 0 0 0 0 0];
[x,min]=linprog(c,A,b,[],[],vlb,[])
max=-min
结论:
故应每月用甲生产 180 吨 A3,用乙生产 100 吨 A1,如此可得到最大
利润为 1920 元。
七设有三种证券 S1,S2,S3,期望收益率分别为 10%,15%,40%,风险分
别是 10%,5%,20%,假定投资总风险用最大的投资股票的风险来度
量,且同期银行存款利率为 5%,无风险,为投资者建议一种投资策
略(投资比例),使其尽可能获得最大收益。
问题分析:
假设投资四种股票的比例为
x
,x ,x ,x ,投资银行的比例为 x ,
1
2
3
4
5
依此建立模型并用 matlab 逐步改变风险额度,做出的收益—风险度如
下:
a=0
while(1.1-a)>1
c=[-0.1,-0.15,-0.4,-0.05];
aeq=[1,1,1,1];
beq=[1];
A=[0.1,0,0,0;0,0.05,0,0;0,0,0.2,0];
b=[a,a,a];
vlb=[0,0,0,0];vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub);
a
x=x'
Q=-fval
plot(a,Q,'.')
axis([0,0.1,0,0.3])
hold on
a=a+0.001;
end
xlabel('a'),ylabel('Q')
0.25
0.2
Q0.15
0.1
0.05
0
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
a
0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
从执行结果及图示,我们可以得到以下结论:
1、风险越大,收益越大。
2、当投资越分散时,投资者承担的风险越小。
冒险的投资者会出现
集中投资的情况,而保守的投资者则尽量分散投资。
3、 图线分别在 a=0.03 和 a=0.04 出现两个转折点,在 a=0.03 左边时,
当风险增加,收益增长较快,在 a=0.03 和 a=0.04 之间时,风险增
长而收益增长减慢。
在 a=0.04 右边,风险增加时收益增长进一步
减慢。
对风险厌恶型投资者来说,应选择转折点 a=0.03 作为最优
投资组合:
a = 0.0300
x = 0.25000.60000.15000.0000
Q =0.1750
对风险喜好型投资者来说,应选择右端转折点 a=0.04 作为最优
投资组合:
a0.0400
x =0.00000.80000.20000.0000
Q = 0.2000
八、有一形状较为复杂,但表面很光滑的曲面工件。
通过科学
手段,将其放置于某一空间坐标系下,测得曲面上若干个点的坐标
如下:
坐标值
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
13.6
8.2
14.8
6.6
1.4
8.2
15.8
7.9
2.2
3.8
14.8
7.9
2.5
5.9
2.3
6.6
2.2
5.8
3
0.3
1.4
3.8
2.3
0.3
0.9
0
0
0
0
0
3.8
0.6
2.7
1.9
0
1.4
7.3
5.1
0
1.7
13.6
10.1
0
5.1
2.7
16.8
0
10.1
7.3
0.6
0
16.8
13.7
1.4
3.8
0
1
2
3
4
5
0
3.8
1.4
13.6
16.8
0
0
0.6
7.3
10.1
0
16.3
0
2.7
5.1
0
10.1
13.6
0
1.7
0
5.1
7.3
1.4
0
0
1.7
2.7
0.6
3.8
0
0
0
0
0
0
0
0.9
0.3
2.3
3.8
1.4
0
0.3
3.1
5.8
2.2
6.6
0
2.3
5.8
2.5
7.9
14.8
0
3.8
2.2
7.9
15.8
8.2
0
1.4
6.6
14.8
8.2
13.6
要求:
(1) 画出该曲面工件的图形
(2) 在已知相邻的横纵坐标之间分别插入三个分点,用 interp2 命
令计算出所有点处的竖坐标,画出相应的插值曲面。
(3) 用不同方法求出该曲面工件表面积的近似值
源代码:
x=-5:
1:
5;
y=-5:
1:
5;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
zz=Sheet1;
figure
(1);
mesh(xx,yy,zz);
figure
(2)
xb=-5:
0.25:
5;
yb=-5:
0.25:
5;
[xxb,yyb]=meshgrid(xb,yb);
zzb=interp2(xx,yy,zz,xxb,yyb,'cubic');
mesh(xxb,yyb,zzb)
[Fx,Fy]=gradient(zz,0.001,0.001);
S=sqrt(1+Fx.^2+Fy.^2)*0.000001.*( ~isnan(zz) ) ;
sum(S(~isnan(S)))
原曲面:
20
10
0
-10
-20
5
5
0
0
-5-5
插值后的曲面:
20
10
0
-10
-20
5
5
0
0
-5-5
算的的曲面面积:
ans =0.7669
九、煤矿的储量估计,下表给出了某露天煤矿在平面矩形区域
(1100mX700m)上,在纵横均匀的网格交点处测得的煤层厚度 (单
位:
m)(由于客观原因,有些点无法测量煤层厚度,这里用/标出),
其中的每个网格都为(100mX100m)的小矩形,试根据这些数据,来
估算出该矩形区域煤矿的储藏量(体积)
1
A
/
B
/
C D E
12.5 13.5 17.2
F
/
G
8.8
H I
14.7 8.0
J
13.0
K
/
2
/
/ / 15.6 18.2 13 6.4 8.9
9.2
11.7
/
3
4
/
7.5
12 13.5 13.5 17.8 16.9 13.2
12.6 14.9 18.7 17.7 17.5 14.7
/
13
/
/
/
/
/
6. 5
5
8.9
7.8
12.4 13.5 15.7 17.6 11.7 9.6
9.2
9.5
8.6
6
7
/
/
/
/
/
8.6
13.7 13.6 16.5 12.5 8.7
11.8 12.5 11.3 13.4 /
9.7
/
/
/
/
/
源代码:
x=0:
100:
1000;
y=0:
100:
600;
=[14.2,14.1,12.5,13.5,17.2,12.9,8.8,14.7,8.0,13.0,10.3;
9.1,17.9,16.7,15.6,18.2,13,6.4,8.9,9.2,11.7,7.0;
2.4,12,13.5,13.5,17.8,16.9,13.2,16.5,17.1,17.7,18.3;
.5,12.6,14.9,18.7,17.7,17.5,14.7,13,9.9,7.6,6.5;
.9,7.8,12.4,13.5,15.7,17.6,11.7,9.6,9.2,9.5,8.6;
.2,9.3,11.7,13.7,13.6,16.5,12.5,8.7,9.7,7.6,9.5;
.1,10.8,8.6,11.8,12.5,11.3,13.4,11.0,8.4,5.0,0.88];
[x0,y0]=meshgrid(0:
1:
1000,0:
1:
600);
z1=interp2(x,y,z,x0,y0,'linear');
z2=interp2(x,y,z,x0,y0,'cubic');
z3=interp2(x,y,z,x0,y0,'spline');
%surf(x0,y0,z1)
%surf(x0,y0,z2)
surf(x0,y0,z3)
shading interp;
for i=1:
601
for j=1:
1001
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 实验 报告