概率论数理统计复习试卷及答案.doc
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概率论数理统计复习试卷及答案.doc
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一、填空题(每题3分,共15分)
1.已知,则 。
2.设,且相互独立,则 。
3.设,且三事件相互独立,则三事件中至少发生一个的概率是 。
4.设随机变量服从参数为的泊松分布,则= 。
5.同时掷两颗股子,出现的两个点数之和是3的概率为 。
二、选择题(每题3分,共15分)
1.设,则下面正确的等式是( ).
; ;
; .
2.下列各函数中可以作为某个随机变量的分布函数是( ).
;
; .
3.离散型随机变量的分布函数是,则( ).
; ;
; .
4.设每次试验中事件A发生的概率为,进行独立重复次试验,事件A发生次()的概率为( ).
; ;
; .
5.设一随机变量,已知,,则的置信度为
95%的置信区间为( ).
; ;
; .
三、计算题(共70分)
1.某班30人,其中男生占该班人数的三分之二。
06年英语期末考试中,女生及格率为90%,男生及格率为80%。
今从此班名单中任选1学生,问
(1)该生06年英语考试为不及格的概率是多少?
(5分)
(2)该英语考试不及格的学生是女生的概率是多少?
(5分)
2.口袋里有3个白球,2个黑球。
现不放回地依次摸出2球,并设随机变量
,。
试求:
(1)的联合分布律;(6分)
(2)和的边缘分布律;(2分)(3)。
(6分)
3.已知随机变量的联合密度函数:
。
(1)确定常数(4分);
(2)求的边缘密度函数和(6分);(3)问、是否独立?
(2分)(4)求概率。
(4分)
4.已知随机变量的概率密度函数为
,
设是来自总体的一个样本.求的矩估计.(10分)
5.设某种清漆干燥时间,已知。
现取的样本,得样本均值和方差分别为,则的置信度为95%的置信区间.(10分)
6.机器自动包装某食品,设每袋食品的净重服从正态分布,而其方差未知,规定每袋食品的标准重量为500克.某天开工后,为了检查机器是否正常工作,从包装好的食品中随机抽查9袋,测得净重为:
497,507,510,475,488,524,491,515,512。
问:
能否认为每袋重量符合标准()?
(10分)
(附:
,)
一、填空题(每题3分,共15分)
1)0.3。
2)。
3)。
4)=。
5)。
二、选择题(每题3分,共15分)
1)B;2)C;3)D;4)B;5)A。
三、计算题(70分)
1.解:
设“任选1学生为06年英语不及格”为A,“任选1学生为女生”和“任选1学生为男生”分别为。
则:
(1)
(2)
2.解:
(1)的联合分布律:
Y
X
0
1
0
1/10
3/10
2/5
1
3/10
3/10
3/5
2/5
3/5
1
X
0
1
P
2/5
3/5
Y
0
1
P
2/5
3/5
(2)和的边缘分布律:
(3)
。
3.解:
(1)由于。
(2);
。
(3)由于,所以与独立的。
(4)。
4.解:
,,
由。
5.解:
已知,则的置信区间为:
,
由于,,于是的置信区间为:
6.解:
假设:
,.
因方差未知,取检验统计量:
;
拒绝域为:
;
而,即落在拒绝域外,故接受,即认为每袋重量符合标准。
第6页
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