九年级数学上学期期中试题苏科版IV.docx
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九年级数学上学期期中试题苏科版IV
2019-2020年九年级数学上学期期中试题苏科版(IV)
一、选择题(每小题3分,共计24分)
1.方程x2-4x+3=0中二次项系数、一次项系数和常数项分别是()
A.1,4,3B.2,-4,3C.1,-4,3D.2,-4,3
2.二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是()
A.0B.1C.2 D.3
3.如图,A、B、C是⊙O上的点,若∠AOB=70°,则∠ACB的度数
为()
A.70°B.50°C.40°D.35°
4.到三角形三条边距离相等的点,是这个三角形的()
A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点第3题图
C.三条高的交点D.三边的垂直平分线的交点
5.某型号的手机连续两次降阶,每台手机售价由原来的3600元降到2500元,设平均每次降价的百分率为x,则列出方程正确的是()
A.2500(1+x)2=3600B.3600(1-x)2=2500
C.3600(1-2x)=2500D.3600(1-x2)=2500
6.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c,为常数)的一个解x的范围是()
5.1
5.2
5.3
5.4
A.5.1 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则这个三角形的外接圆的半径是() A.10B.5C.4D.3 8.抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是( ) A.B.C.D. 第II卷主观题部分 二、填空题(每小题3分,共计30分) 9.当m=_______时,关于x的方程2xm-2=5是一元二次方程. 10.函数y=6(x+1)2+3的顶点坐标是___________. 11.关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根的值为3,则另一个根的值是_____. 12.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根,则k值为_____. 13.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若 ∠C=20°,则∠CAD=_______°. 第13题图第14题图第18题图 14.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆的半径为5cm,小圆的半径为3cm,则弦AB的长为_______cm. 15.在平面直角坐标系中,将二次函数y=2x2的图像向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得图像的函数关系式是____________________. 16.已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0)与x轴交于A,B两点,若点A的坐标为(-1,0),抛物线的对称轴为直线x=2,则线段AB的长为__________. 17.圆锥的侧面展开图的面积为,母线长为6,则圆锥的底面半径为________. 18.如图,将边长为()cm的正方形绕其中心旋转45°,则两个正方形公共部分(图中阴影部分)的面积为___________cm2. 三、解答题(共计86分) 19.解方程(本题满分10分) (1)(x+1)2-9=0 (2)(x-4)2+2(x-4)=0 20.(本题满分8分)已知关于x的方程x2+4x+3-a=0. (1)若此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围; (2)在 (1)的条件下,当a取满足条件的最小整数,求此时方程的解. 21.(本题满分6分)如图,AB是半圆的直径,点D是 的中点,∠ABC=50°,求∠BAD的度数. 22.(本题满分8分)已知: 如图,AB是⊙O的直径,M、N分别为AO、BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M、N,连接OC、OD. 求证: AC=BD. 23.(本题满分8分)已知二次函数y1=x2-2x-3的图像与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D. (1)求点D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像; (2)设一次函数y2=kx+b(k≠0)的图像经过B、D两点,请直接写出满足y1≤y2的x的取值范围. 24.(本题满分8分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明: 这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个,但售价不能超过70元.为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少元? 25.(本题满分8分)如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE,连接OC. (1)求证: DE是⊙O的切线; (2)若⊙O半径为4,∠D=30°,求图中阴影部分的面积(结果用含π和根号的式子表示). 26.(本题满分8分)如图,用18米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子,窗子的宽AB不能超过2米.为使透进的光线最多,则窗子的长、宽应各为多少米? 27.(本题满分10分)如图,抛物线与x轴交于A、B(A在B左侧)两点,一次函数y=-x+4与坐标轴分别交于点C、D,与抛物线交于点M、N,其中点M的横坐标是. (1)求出点C、D的坐标; (2)求抛物线的表达式以及点A、B的坐标; (3)在平面内存在动点P(P不与A,B重合),满足∠APB为直角,动点P到直线CD的距离是否有最小值,如果有,请直接写出这个最小值的结果;如果没有,请说明理由。 28.(本题满分12分)如图,抛物线与轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D. (1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴; (2)连接,与抛物线的对称轴交于点,点为线段上的一个动点,过点作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m; ①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形? ②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式,S是否有最大值? 如有,请求出最大值,没有请说明理由. xx学年度第一学期期中检测 九年级数学试题答案 一、选择题(每小题3分,共计24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D B B B B A 二、填空题(每小题3分,共计30分) 9.410.(-1,3)11.-212.313.35 14.815.y=2(x-1)2+316.617.318. 三、解答题(共计86分) 19.解方程(本题满分10分) (1)(x+1)2-9=0 (2)(x-4)2+2(x-4)=0 解: ………………1分解: ……………7分 ………………3分…………8分 ∴……………5分∴…………………10分 20.(本题满分8分) 解: (1)∵方程有两个不相等的实数根 ∴16-4(3-a)>0…………………………2分 ∴a>-1……………………………………4分 (2)由题意得: a=0………………………………5分 方程为x2+4x+3=0…………………………………6分 解得…………………………………8分 21.(本题满分6分) 解: 连接BD ∵D是 的中点, ∴CD=AD……………………………………………………………………………………1分 ∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=×50°=25°……………………………………………3分 ∵AB是半圆的直径 ∴∠BDA=90°……………………………………………………………………………4分 ∴∠BAD=90°-∠ABD=90°-25°=65°………………………………………………6分 22.(本题满分8分) 在⊙O中,OC=OD=OA=OB………………………………………………1分 ∵M、N分别为AO、BO的中点 ∴OM=AO,ON=OB……………………………………………………3分 ∴OM=ON…………………………………………………………………4分 ∵CM⊥AB,DN⊥AB ∴∠CMO=∠DNO=90°……………………………………………………5分 在Rt△CMO和Rt△DNO中 OM=ON OC=OD ∴Rt△CMO≌Rt△DNO(HL)……………………………………………6分 ∴∠COA=∠DOB…………………………………………………………7分 ∴AC=BD…………………………………………………………………8分 23.(本题满分8分) (1) ∴顶点D坐标为(1,-4)………………………………1分 函数图象如图所示……………………………………6分 (用列表法或利用计算出点A,B,C坐标画图,画对都得分) (2)由函数图象可知,当1⩽x⩽3时,y1⩽y2.………8分 24.(本题满分8分) 设售价定为x元 [600−10(x−40)](x−30)=10000…………………………………4分 整理,得x2−130x+4000=0 解得: x1=50,x2=80…………………………………………6分 ∵x≤70 ∴x=50…………………………………………………………7分 答: 台灯的售价应定为50元。 ………………………………8分 25.(本题满分8分) (1)证明: ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA………………………………………………1分 ∵AC平分∠BAE ∴∠OAC=∠CAE……………………………………………………2分 ∴∠OCA=∠CAE ∴OC∥AE……………………………………………………………3分 ∴∠OCD=∠E ∵AE⊥DE ∴∠E=90°=∠OCD……………………………………………………4分 即OC⊥CD ∴CD是圆O的切线…………………………………………………5分 (2)在Rt△ODC中, ∵∠D=30°,OC=4 ∴∠COD=60°,OD=2OC=8 ∴ ……………………………………6分 ∴S阴影=S△OCD-S扇形OBC= ………………8分 26.(本题满分8分) 解: 设窗户的宽为x米(0<x⩽2),则窗户的长AC为米…………………1分 S=x⋅…………………………………………………………………………3分 =………………………………………………………………………4分 =…………………………………………………………………5分 ∵<0, ∴当x<3时,S随x的增大而增大,………………………………………………6分 又∵0<x⩽2, ∴当x=2时,S取得最大值,最大值为12, 则窗户的长为=6米,………………………………………………………7分 答: 为使透进的光线最多,则窗子的长应为6米、宽应为2米。 ………………8分 27.(本题满分10分) (1)把x=0代入y=-x+4得y=4∴C(0,4)……………………………………………1分 把y=0代入y=-x+4得x=4∴D(4,0)………………………………………………2分 (2)把x=代入y=-x+4得y=∴M(,)…………………………………………3分 把M(,)代入得 ∴a=…………………………………………………………………………………4分 ∴……………………………………………………………………………5分 当y=0时, 解得: 所以A(-2,0),B(2,0)…………………………………………………………………7分 (3)动点P到直线CD的距离最小值是……………………………………10分 28.(本题满分12分) (1)A(−1,0),B(3,0),C(0,3),抛物线对称轴为直线x=1……………………………4分 (2)①设直线BC的函数解析式为y=kx+b, 把B(3,0),C(0,3)分别代入得: 3k+b=0 b=3, 解得: k=−1,b=3,∴直线BC的解析式为y=−x+3, 当x=1时,y=−1+3=2,∴E(1,2),…………………………………………………………5分 当x=m时,y=−m+3,∴P(m,−m+3), 令y=−x2+2x+3中x=1,得到y=4,∴D(1,4), 当x=m时,y=−m2+2m+3,∴F(m,−m2+2m+3), ∴线段DE=4−2=2,…………………………………………………………………………6分 ∵0 连接DF,由PF∥DE,得到当PF=DE时,四边形PEDF为平行四边形, 由−m2+3m=2,得到m=2或m=1(不合题意,舍去), 则当m=2时,四边形PEDF为平行四边形;……………………………………………8分 ②连接BF、CF,设直线PF与x轴交于点M,由B(3,0),O(0,0), 可得OB=OM+MB=3,………………………………………………………………………9分 ∵S=S△BPF+S△CPF=PF⋅BM+PF⋅OM=PF(BM+OM)=PF⋅OB,……………………10分 ∴S=×3(−m2+3m)=m2+m=(0 则当m=时,S取得最大值为…………………………………………………………12分
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