Matlab与Logistic回归.docx
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Matlab与Logistic回归
Matlab软件包与Logistic回归
在回归分析中,因变量
可能有两种情形:
(1)
是一个定量的变量,这时就用通常的regress函数对
进行回归;(2)
是一个定性的变量,比如,
0或1,这时就不能用通常的regress函数对
进行回归,而是使用所谓的Logistic回归。
Logistic回归的基本思想是,不是直接对
进行回归,而是先定义一种概率函数
,令
要求
.此时,如果直接对
进行回归,得到的回归方程可能不满足这个条件。
在现实生活中,一般有
.直接求
的表达式,是比较困难的一件事,于是,人们改为考虑
一般的,
。
人们经过研究发现,令
即,
是一个Logistic型的函数,效果比较理想.于是,我们将其变形得到:
然后,对
进行通常的线性回归.
例1 企业到金融商业机构贷款,金融商业机构需要对企业进行评估。
例如,Moody公司就是NewYork的一家专门评估企业的贷款信誉的公司。
设:
下面列出美国66家企业的具体情况:
YX1X2X3
0—62.8—89。
51。
7
03。
3—3.51。
1
0-120。
8-103。
22.5
0-18.1-28.81。
1
0-3。
8—50。
60.9
0-61。
2—56.21.7
0-20.3—17.41.0
0-194。
5-25。
80。
5
020.8-4。
31.0
0-106。
1—22.91。
5
0—39。
4-35。
71。
2
0-164。
1—17。
71.3
0—308。
9-65.80.8
07。
2—22。
62.0
0-118。
3-34.21。
5
0-185.9-280。
06。
7
0—34.6—19。
43.4
0—27.96.31。
3
0—48.26.81.6
0-49。
2—17。
20。
3
0—19。
2-36.70.8
0-18。
1—6。
50.9
0-98。
0-20.81。
7
0-129。
0—14。
21.3
0-4.0-15.82.1
0—8。
7-36.32.8
0—59.2-12。
82。
1
0—13.1—17。
60.9
0—38.01。
61。
2
0—57.90.70。
8
0—8。
8-9.10.9
0—64.7-4.00.1
0-11。
44。
80。
9
143.016。
41。
3
147.016。
01。
9
1—3。
34.02.7
135。
020。
81.9
146.712.60.9
120。
812.52.4
133。
023.61.5
126.110。
42。
1
168.613。
81.6
137.333.43.5
159。
023.15。
5
149。
623.81。
9
112。
57。
01。
8
137.334.11。
5
135。
34.20.9
149.525.12。
6
118。
113.54。
0
131.415。
71。
9
121.5—14.41.0
18.55。
81.5
140.65。
81.8
134。
626。
41。
8
119.926。
72。
3
117.412.61.3
154。
714。
61.7
153。
520.61.1
135。
926.42.0
139.430。
51。
9
153。
17。
11.9
139.813。
81。
2
159.57。
02.0
116。
320。
41.0
121。
7—7。
81。
6
其中,
建立破产特征变量
的回归方程。
解:
在这个破产问题中,
我们讨论
,概率
。
设
=企业2年后具备还款能力的概率,即,
=企业不破产的概率。
因为66个数据有33个为0,33个为1,所以,取分界值0。
5,令
由于我们并不知道企业在没有破产前概率
的具体值,也不可能通过
的数据把这个具体的概率值算出来,于是,为了方便做回归运算,我们取区间的中值,
.数据表变为:
X1X2X3
0.25-62。
8—89.51.7
0.253.3—3.51。
1
0。
25—120.8—103。
22。
5
0。
25-18.1—28。
81.1
0。
25-3。
8-50.60。
9
0。
25-61.2-56。
21.7
0.25—20。
3-17。
41.0
0。
25—194。
5-25。
80。
5
0.2520.8-4。
31。
0
0.25—106。
1-22。
91.5
0.25-39。
4—35.71。
2
0。
25—164。
1—17。
71。
3
0.25—308。
9—65。
80.8
0.257。
2-22.62.0
0。
25—118。
3—34。
21.5
0。
25—185.9—280。
06。
7
0。
25-34.6-19。
43。
4
0.25-27.96.31。
3
0.25-48.26.81。
6
0。
25—49.2-17。
20。
3
0。
25-19.2-36。
70.8
0。
25-18.1-6.50.9
0.25—98.0-20.81.7
0。
25-129。
0-14。
21。
3
0.25—4.0-15。
82。
1
0。
25—8。
7-36。
32.8
0。
25-59。
2-12.82.1
0.25—13.1-17.60。
9
0.25-38。
01.61。
2
0.25-57。
90。
70.8
0.25-8。
8—9。
10.9
0。
25—64.7—4.00.1
0.25-11。
44。
80。
9
0.7543.016.41。
3
0。
7547.016.01.9
0。
75—3。
34.02。
7
0。
7535.020.81.9
0.7546.712。
60。
9
0。
7520。
812。
52。
4
0。
7533.023.61.5
0。
7526。
110.42.1
0。
7568.613。
81。
6
0.7537.333.43。
5
0.7559.023.15.5
0。
7549.623。
81.9
0。
7512。
57。
01.8
0.7537。
334.11。
5
0。
7535。
34。
20。
9
0。
7549。
525。
12.6
0。
7518.113。
54.0
0.7531。
415.71。
9
0.7521.5-14。
41.0
0。
758。
55。
81.5
0.7540.65。
81.8
0.7534。
626。
41。
8
0.7519.926.72。
3
0。
7517。
412.61.3
0.7554。
714.61。
7
0.7553.520。
61.1
0.7535.926.42.0
0.7539.430.51。
9
0.7553.17.11.9
0。
7539.813.81。
2
0.7559。
57。
02.0
0。
7516。
320.41.0
0.7521.7—7.81。
6
于是,在Matlab软件包中编程如下,对
进行通常的线性回归:
X=[1,-62.8,-89。
5,1.7;
1,3.3,—3。
5,1。
1;
1,—120。
8,—103.2,2.5;
1,-18.1,-28。
8,1。
1;
1,—3.8,—50。
6,0。
9;
1,-61.2,-56.2,1。
7;
1,-20。
3,—17。
4,1;
1,-194。
5,-25.8,0。
5;
1,20。
8,-4。
3,1;
1,—106。
1,-22.9,1.5;
1,-39.4,-35。
7,1.2;
1,—164。
1,-17。
7,1.3;
1,—308。
9,—65.8,0。
8;
1,7.2,-22.6,2.0;
1,—118。
3,-34.2,1.5;
1,—185.9,—280,6。
7;
1,-34.6,-19。
4,3.4;
1,—27.9,6。
3,1.3;
1,—48.2,6.8,1.6;
1,—49.2,-17。
2,0。
3;
1,-19。
2,—36.7,0。
8;
1,-18。
1,-6。
5,0。
9;
1,-98,—20.8,1.7;
1,—129,-14.2,1。
3;
1,-4,-15。
8,2。
1;
1,—8。
7,—36。
3,2.8;
1,-59.2,-12。
8,2。
1;
1,—13.1,-17。
6,0。
9;
1,—38,1。
6,1.2;
1,-57.9,0。
7,0。
8;
1,-8。
8,-9。
1,0。
9;
1,-64.7,—4,0.1;
1,—11。
4,4.8,0.9;
1,43,16.4,1.3;
1,47,16,1。
9;
1,—3。
3,4,2.7;
1,35,20。
8,1.9;
1,46.7,12。
6,0。
9;
1,20。
8,12.5,2.4;
1,33,23。
6,1。
5;
1,26.1,10。
4,2。
1;
1,68.6,13。
8,1.6;
1,37.3,33。
4,3.5;
1,59,23。
1,5。
5;
1,49。
6,23。
8,1.9;
1,12.5,7,1.8;
1,37。
3,34。
1,1.5;
1,35。
3,4.2,0。
9;
1,49。
5,25.1,2.6;
1,18。
1,13。
5,4;
1,31。
4,15。
7,1。
9;
1,21.5,-14.4,1;
1,8。
5,5.8,1.5;
1,40。
6,5.8,1.8;
1,34.6,26。
4,1。
8;
1,19。
9,26。
7,2.3;
1,17.4,12.6,1.3;
1,54.7,14.6,1。
7;
1,53。
5,20。
6,1.1;
1,35.9,26。
4,2;
1,39。
4,30。
5,1.9;
1,53.1,7.1,1.9;
1,39。
8,13。
8,1。
2;
1,59。
5,7,2;
1,16.3,20。
4,1;
1,21.7,—7。
8,1.6];
a0=0.25*ones(33,1);a1=0.75*ones(33,1);
y0=[a0;a1];
Y=log((1—y0)。
/y0);
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)
rcoplot(r,rint)
执行后得到结果:
b=
0.3914
-0.0069
—0。
0093
—0。
3263
bint=
0.00730。
7755
—0.0105—0.0032
-0。
0156—0.0030
-0。
5253—0.1273
r=
—0。
0037
1.0561
—0.2683
0.6733
0。
5028
0。
3179
0。
7320
-0.7044
1.1361
0.2553
0。
4955
-0.1593
—1.7643
1。
1984
0.0662
-0.9937
1。
3983
0.9988
0.9621
0。
3072
0。
4942
0。
8161
0.3957
0.1141
1.2176
1.2225
0。
8670
0.7468
0。
8531
0。
5777
0。
8556
0.2588
0.9675
-0.6179
—0。
3984
-0。
5943
—0.4360
—0.7585
—0.4476
-0。
5541
-0。
5288
—0.3687
0。
2194
0.9248
—0.3078
-0。
7516
-0。
4266
—0。
9150
—0。
0680
0.0653
-0。
5082
-1.1506
—0.8882
—0.5701
-0。
4191
—0.3540
-0。
8289
—0。
4239
—0。
5720
-0.3449
-0。
3153
—0.4396
—0.6967
—0.3640
—0。
8616
-0。
8919
rint=
—1.43201.4245
—0.39902.5113
-1.69751.1608
-0。
78822.1349
—0。
92221。
9277
-1。
14981。
7856
—0.73322。
1971
-2.06960.6609
—0。
30702.5791
—1.20481。
7154
—0.97301。
9640
-1。
56261。
2441
-2.9063—0。
6223
-0.24992.6466
-1.39251.5249
—1.7217-0。
2657
—0.00512。
8018
—0。
46092.4585
—0.49092。
4152
-1.15051.7649
-0.95561。
9439
—0.64772。
2799
—1。
06481.8562
-1.32381.5521
-0。
23402。
6692
—0.21622。
6613
—0。
59112。
3250
—0。
71362.2073
—0。
61172.3178
-0.88682.0421
-0。
60442.3156
—1。
19441。
7120
-0.49142。
4264
-2.08620。
8504
-1.87291。
0760
—2.05580。
8671
-1.91081.0389
—2.21250。
6955
—1。
91861。
0234
—2。
02710。
9190
-2。
00340。
9459
—1。
83401.0967
-1.19511。
6340
—0.31862。
1681
-1.78191.1662
—2.22380.7205
—1。
89811.0449
—2。
36430.5342
-1.53191.3959
-1。
33781.4683
-1.98340.9669
—2.58500.2839
—2。
35560。
5793
-2。
04220.9020
-1.89291.0547
-1.81951。
1116
—2。
29610。
6383
-1。
89551。
0476
—2.03550.8916
-1.81781.1280
—1.78761.1571
—1.91051.0313
-2.16200。
7686
—1。
83351。
1055
-2。
32370.6005
-2.35440。
5707
stats=
0。
569927。
38410。
00000.5526
即,得到:
值=0.5699(说明回归方程刻画原问题不是太好),F_检验值=27。
3841>0.0000(这个值比较好),与显著性概率
相关的p值=0。
5526>
,说明变量
之间存在线性相关关系。
回归方程为:
以及残差图:
通过残差图看出,残差连续的出现在0的上方,或者连续地出现在0的下方,这也暗示变量
之间存在线性相关。
编程计算它们的相关系数:
X=[1,—62。
8,-89.5,1.7;
1,3。
3,-3.5,1。
1;
1,—120.8,—103.2,2.5;
1,—18。
1,—28.8,1。
1;
1,-3。
8,-50。
6,0.9;
1,-61.2,—56.2,1.7;
1,-20。
3,-17.4,1;
1,—194.5,—25.8,0。
5;
1,20.8,—4.3,1;
1,-106.1,—22.9,1.5;
1,-39.4,—35。
7,1.2;
1,-164.1,-17.7,1.3;
1,-308.9,-65。
8,0。
8;
1,7.2,—22。
6,2。
0;
1,—118。
3,-34。
2,1.5;
1,—185.9,-280,6。
7;
1,-34.6,-19。
4,3.4;
1,-27.9,6。
3,1。
3;
1,-48.2,6。
8,1。
6;
1,—49。
2,—17.2,0。
3;
1,-19.2,-36。
7,0.8;
1,—18.1,—6.5,0。
9;
1,-98,-20。
8,1.7;
1,—129,-14.2,1。
3;
1,—4,—15。
8,2.1;
1,—8.7,-36.3,2。
8;
1,—59.2,-12。
8,2。
1;
1,-13。
1,—17。
6,0.9;
1,—38,1.6,1。
2;
1,—57.9,0.7,0。
8;
1,—8.8,-9.1,0.9;
1,—64.7,—4,0。
1;
1,—11.4,4。
8,0。
9;
1,43,16。
4,1.3;
1,47,16,1。
9;
1,-3.3,4,2.7;
1,35,20.8,1.9;
1,46.7,12。
6,0。
9;
1,20。
8,12。
5,2。
4;
1,33,23.6,1.5;
1,26.1,10.4,2。
1;
1,68。
6,13.8,1。
6;
1,37。
3,33.4,3.5;
1,59,23。
1,5。
5;
1,49.6,23.8,1.9;
1,12.5,7,1。
8;
1,37。
3,34。
1,1。
5;
1,35.3,4.2,0。
9;
1,49.5,25.1,2。
6;
1,18.1,13.5,4;
1,31。
4,15.7,1.9;
1,21.5,-14。
4,1;
1,8.5,5.8,1。
5;
1,40.6,5.8,1。
8;
1,34。
6,26.4,1.8;
1,19。
9,26。
7,2.3;
1,17。
4,12。
6,1。
3;
1,54。
7,14。
6,1.7;
1,53.5,20.6,1。
1;
1,35。
9,26。
4,2;
1,39.4,30。
5,1。
9;
1,53.1,7.1,1.9;
1,39.8,13.8,1.2;
1,59。
5,7,2;
1,16.3,20。
4,1;
1,21.7,-7。
8,1。
6];
X1=X(:
2);X2=X(:
,3);X3=X(:
4);
corrcoef(X1,X2)
corrcoef(X1,X3)
corrcoef(X2,X3)
执行后得到结果:
ans=
1.00000.6409
0.64091.0000
ans=
1.00000.0467
0.04671.0000
ans=
1.0000-0。
3501
-0。
35011.0000
可见corrcoef(X1,X2)=0。
64,这说明,在做回归时,可以去掉
列。
根据经济意义,我们去掉
列,再进行回归。
X=[1,—62.8,—89.5,1.7;
1,3。
3,—3。
5,1.1;
1,-120.8,-103。
2,2。
5;
1,—18。
1,—28。
8,1。
1;
1,-3。
8,—50.6,0.9;
1,—61。
2,—56.2,1.7;
1,-20。
3,—17。
4,1;
1,-194。
5,-25。
8,0.5;
1,20。
8,-4.3,1;
1,—106。
1,—22。
9,1.5;
1,-39.4,—35。
7,1.2;
1,—164.1,—17。
7,1。
3;
1,-308.9,—65。
8,0。
8;
1,7。
2,—22。
6,2。
0;
1,-118。
3,-34。
2,1.5;
1,-185.9,—280,6.7;
1,-34.6,-19。
4,3。
4;
1,-27。
9,6。
3,1。
3;
1,—48.2,6.8,1。
6;
1,-49。
2,—17。
2,0.3;
1,-19.2,-36.7,0.8;
1,—18。
1,-6.5,0.9;
1,-98,-20。
8,1。
7;
1,-129,—14.2,1.3;
1,-4,—15.8,2.1;
1,-8。
7,—36.3,2。
8;
1,—59.2,-12。
8,2.1;
1,—13.1,—17。
6,0.9;
1,—38,1.6,1。
2;
1,-57.9,0.7,0.8;
1,-8。
8,—9。
1,0。
9;
1,-64。
7,-4,0.1;
1,-11.4,4.8,0。
9;
1,43,16。
4,1.3;
1,47,16,1.9;
1,—3.3,4,2.7;
1,35,20。
8,1。
9;
1,46.7,12.6,0.9;
1,20.8,12.5,2.4;
1,33,23.6,1。
5;
1,26。
1,10.4,2。
1;
1,68。
6,13。
8,1.6;
1,37.3,33。
4,3。
5;
1,59,23。
1,5.5;
1,49.6,23.8,1。
9;
1,12。
5,7,1。
8;
1,37.3,34.1,1。
5;
1,35。
3,4.2,0。
9;
1,49.5,25。
1,2。
6;
1,18。
1,13.5,4;
1,31.4,15。
7,1。
9;
1,21.5,-14.4,1;
1,8。
5,5。
8,1.5;
1,40.6,5。
8,1。
8;
1,34.6,26.4,1。
8;
1,19。
9,26.7,2.3;
1,17.4,12。
6,1。
3;
1,54。
7,14.6,1。
7;
1,53。
5,20.6,1.1;
1,35.9,26.4,2;
1,39。
4,30。
5,1。
9;
1,53。
1,7
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