初一数学上册章有理数复习学案.docx
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初一数学上册章有理数复习学案
初一数学上册章有理数复习学案
有理数复习学案
一、知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。
基础知识:
大于0的数叫做正数。
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
0既不是正数也不是负数。
有理数:
正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
数轴:
通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求:
在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;
通常规定直线上从原点向右为正方向,从原点向左为负方向;
选取适当的长度为单位长度。
相反数:
绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
绝对值一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得:
|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。
有理数加法法则
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加,仍得这个数。
加法交换律:
有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。
表达式:
a+b=b+a。
加法结合律:
有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。
表达式:
+c=a+
有理数减法法则
减去一个数,等于加这个数的相反数。
表达式:
a-b=a+
0、有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0.
乘法交换律:
一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
表达式:
ab=ba
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
表达式:
c=a
乘法分配律:
一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
表达式:
a=ab+ac
1、倒数
除以一个数的商,叫做这个数的倒数。
如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。
有理数除法法则:
两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
3、有理数的乘方:
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
an中,a叫做底数,n叫做指数。
根据有理数的乘法法则可以得出:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
有理数的混合运算顺序
“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行;
同级运算,从左到右进行;
如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
科学技术法:
把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式,n是正整数)。
近似数:
有理数可以写成/n的形式。
另一方面,形如/n的数都是有理数。
所以有理数可以用/n表示。
拓展知识:
数集:
把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。
一、所有有理数组成的数集叫做有理数集;
二、所有的整数组成的数集叫做整数集。
任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示,体现了数形结合的数学思想。
根据绝对值的几何意义知道:
|a|≥0,即对任何有理数a,它的绝对值是非负数。
比较两个有理数大小的方法有:
根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;
根据规定进行比较:
两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数,体现了分类讨论的数学思想;
做差法:
a-b>0⇔a>b;
做商法:
a/b>1,b>0⇔a>b.
二、基础训练
选择题
下列运算中正确的是.
A.a2•a3=a6
B.=2 c.||=-π-3 D.32=-9
下列各判断句中错误的是
A.数轴上原点的位置可以任意选定
B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个
c.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示
D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间,一定还存在着表示有理数的点。
、是有理数,若>且,下列说法正确的是
A.一定是正数B.一定是负数c.一定是正数D.一定是负数
两数相加,如果比每个加数都小,那么这两个数是
A.同为正数B.同为负数c.一个正数,一个负数D.0和一个负数
两个非零有理数的和为零,则它们的商是
A.0B.-1c.+1D.不能确定
一个数和它的倒数相等,则这个数是
A.1B.-1c.±1D.±1和0
如果|a|=-a,下列成立的是
A.a>0B.a0或a=0D.a<0或a=0
11+10的值是
A.-2B.21c.0D.-210
已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有16个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水
A.3瓶B.4瓶c.5瓶D.6瓶
0、在下列说法中,正确的个数是
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、1B、2c、3D、4
1、如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为
A、正数B、负数
c、整数D、不等于零的有理数
下列说法正确的是
A、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负;
B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负;
c、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;
D、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个;
填空题
在有理数-7,,-,,0,,-1.7321中,是整数的有_____________是负分数的有_______________。
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度。
如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是_____;用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是___________.
实数a、b、c在数轴上的位置如图:
化简|a-b|+|b-c|-|c-a|.
绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________,其和为___________.
若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则3-34=________.
1-2+3-4+5-6+……+XX-XX的值是____________.
若2+|b+2|=0,那么a+b=_____________________.
平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.
0、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是,用科学记数法表示302400,应记为,近似数3.0×精确到位。
1、正数–a的绝对值为__________;负数–b的绝对值为________
甲乙两数的和为-23.4,乙数为-8.1,甲比乙大
3、在数轴上表示两个数,的数总比的大。
数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
三、强化训练
计算:
1+2+3+…+XX+XX=__________.
已知:
若则a+b=
观察下列等式,你会发现什么规律:
,,,。
。
。
请将你发现的规律用只含一个字母n的等式表示出
已知,则___________
已知是整数,是一个偶数,则a是
已知1+2+3+…+31+32+33==17×33,求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
在数1,2,3,…,50前添“+”或“-”,并求它们的和,所得结果的最小非负数是多少?
请列出算式解答。
如果有理数a,b满足∣ab-2∣+2=0,试求+…+的值。
如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/,求2**4的值。
0、已知|x+1|=4,2=4,求x+y的值。
1、投资股票是一种很重要的投资方式,但股市的风云变化又牵动了股民的心。
例:
某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况:
星期一二三四五
每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6
第1章星期三收盘时,每股是多少元?
第2章本周内最高价是每股多少元?
最低价是多少元?
第3章已知买进股票是付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费,如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出,他的收益情况如何?
第4章以买进的股价为0点,用折线统计图表示本周该股的股价情况。
四、竞赛训练:
最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是
乘积=
比较大小:
A=,B=,则A
B
满足不等式104≤A≤105的整数A的个数是x×104+1,则x的值是
A、9
B、8
c、7
D、6
最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是
A、11
B、22
c、26
D、33
比较
计算:
计算:
.xb1.
计算:
0、计算
1、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值
计算1+5+52+53+…+599+5100的值.
3、有理数均不为0,且设试求代数式XX之值。
已知a、b、c为实数,且,求的值。
已知:
。
解方程组。
若a、b、c为整数,且,求的值。
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