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数学理卷届安徽省合肥市高三第二次质量检测03扫描版
合肥市2010年高三第二次教学质量检测
数学试题(理)
(考试时间:
120分钟満分:
150分)
注盍塞项:
1•答題前,考生先使用黑色字迹的签孚笔将自己的学校、姓名、准考证号码填写在指定位置;核对条形码上本人的姓名和准考证号码•无淇后,将其粘朋在指定的方框内。
2.非选择题蓉題书写要工整.字迹清晰。
修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条。
3.请在题号指定的答題区域内作答•在題号指定区域以炸各題戎超岀蓉建区域书写的答案无效;在草機纸、试题卷上答題无效。
4.考试鰭束,屹考人将答題卷收回,试卷不收回。
第I卷(满分50分)
―、选择题(本大題共10小題,毎小题5分,共50分。
在毎小題给出的四个选项中,只有一
项是符合題目要求的)
1.巳知集合U=|%IOw%W6,%E.Z],4-H,3,6|,B-11,4,5I,则4n(CVB)=
A.|1|B.|3,6|C.|4.5|D.11,3,4,5,6}
2.
已知复数a=3+2i,6=4+«(其中i为虔数单位),若复数千丘乩則实数‘的值为
3•已知sin(7r-
-a)=・2sin(千+a)侧sina•cosa=
Ay
b.一丰c-D--y
A.—6
4•已知双曲线《-浜1占足左袋点.0是坐标原点•若双曲线卜存在点P•使Ml=a*b
IP几I•则此双曲线的离心率的取值范国是
A・(1.2]B・(l,8)C・(1,3)
出二数学试甌(用)第丨页(共4页)
5・某农科院在3x3的9块试验田中选岀6块种枱某品种水稻进行试验■则毎行毎列都右•网
块试聆田种輪水稻的概率为
6.若随机变量X~N(l,4)9P(X^0)二m.则P(0 9.已知R上可导函数/(龙)的图象如图所示•则不等式 排列成一个数列,则该数列的通项公式为 D.aB=: 2--2(/i€.V) 侖三数学试舷(理)第2更(共4页;, 第II魅(满分100分) 二.填空题(本大题共5小題■毎小題5分,共25分J 11.函数人%)=怙(1-三寸的定义域昱• x>0 12已知乂』満足不辱式组: : : <6,则工*好的最大值是-• 3“yw9 13•已知下列命麻”砧右 1已知表示两个不同的平面,m为平面a内的一条直线•则“a丄仔”是“加丄0的充 要条件; 2函违)图初祢中心的坐标为(琴违・。 )上"; 3在平面直解标系中圜c的参数方程为{;为参数),若以原点为极I 轴非负半轴为扱轴•则圆C的极吃标方程为"=2cos8; 4在△佃C中,若b=2asinB(其中a、b分别为"、乙〃的对边),则*誓于30°- 其中真命题的序号是(填上所有正确的序号)• 14.抛物线"ax(o>0)与宜线%"凰成的封闭图形的面积为"I■,若氏线/与抛物线相如 且平行于宜线加-y十6=0.则'的方程为_.: 15.三条苴线怕两异面,则冰为一组“『型线",任选正方体12条而对角线中的三条广「型 线”的组数为• 三、解答题(本大题共6小题,共75分。 解答应场出丈字说明、征明过程城浚算步履) 16.(本小題満分12分) 已知向量a=(sin%,2疗sin*),b-(2cosx,sinx),定义/(%)=a・b-尽 (1)求函数『=/(*),"«的单调递减区间; (口)若函如丫=2+8)(0<9<尹为偶函数,求0的值• 17.(本小題湛分门分) 某市卫生防疫部门为了控制某种病棒的传染,提供了批号分别为X2,3,4.5的五{疫 苗,供全市所辖的",C三个区市民注射,每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接 种• (])求三个区注射的疫苗批号互不相同概率; (U)记片・B,C三个区选择的疫苗批号最大数为蓟求£的期型• 高三数学试题(理)笔3页(共4页) 1&(本小题满分12分) 19.(本小題满分13分) 某电视生产厂家有种型号的电视机参加家电下乡活动。 若厂家投放4、8型号电视机的价值分別为/M万元,农氏购买电视机获得相应的补贴分别为加、mln(g+l)(皿>0)万元。 已知厂家把总价值为10万元的虫、*两种型号电视机投放市场,且A小两型号的电视机投放金额都不低于1万元(精确到0.1,参考数据;ln4-1.4). (I)当«=y时,请你制定一个投放方案•使得左这次活动中农民得到的补贴最多,并求岀其城大值; (n)讨论农民得到的补贴随厂家投放B型号电視机金额的变化而变化的悄况. 20.(本小题满分13分) 各项均不为零的数列,苕项5=1,且对于任意n,N・均有6a.H-aa>la,-2a.=0T (1)求数列|6.|的通项公式; (U)若数列2.丨的前“项和为人,证明: 当心2时, 号(n*I)7;>(“+1)W+“C=2・7+-.-+(n+l-Jk)Ci4l2*-ft+...+C: 412°. 21.(本小題満分13分) 已知焦点在z轴上冲心在坐标原点的椭圆C的离心率为牛且过点(警,1). (I)求椭圆C的方程; (U)直线! 分别切楠圆C与圆M: d+/=R2(其中3 高三数学试题(埋)第4贞(共4页) 合肥市2010年高三第二次教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 选择窥: (本大題共10题,毎小赵5分,共50分) 1 □ • 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B D C A A B D c 二、填空題: 11、(-fl)U(2,+8) 12、12• 14、(理)16兀一8y4】=0(文)2力一丁一1-In2=0 15、(理)24(文)10 三、解答題: 16、解;/(兀)=2+2—丫? 二sin2rr+2$•—-J1 (1)令2尿+誉2一尹2歸再解得单调递减区间是[阳+誇曲+罟],QZ.6分 (11)/(%*〃)=2sin(2.r+2^-y) I{⑷三角函数图俾性质可知厂.心+0)■(0 A散学试om案疥I页(典6页) sin(20--y)=±I28・号=呛+辛.&=第+誇丄gZ,又0<0<牛解得0=%• 12分 17、解: (文)(I)«=0.05x40+0.1x5()+0.25x6()+0.35x70+0.15x«O+().1x9()=67.5 6=0.05x49+0.Ix59+0.25x69+0.35x79+0.15x89+0.Ix100=76.66分 I-77 (U)P=]^x(話xO.25x1000+*0.35x1000)=0.295。 12分 (理)(【)P书選6分 (【I)三个区选择的疫帝批号最人数f所有町能的取值为1,2,3,45. 陀“八吉・P(「2)’去P (2)=銘P(“4)•詮P("5)磊 6分 18、(文)解: (I)vPO1[fijABCDtvBCCABCD.BC1PO乂BC丄AU9AHCiP0=0所以〃C 丄平面ABP,乂EA〃FO/OU平面ABP,: .忙4: 平而円〃 ・•・"C丄平面? 13PE・ (11)点£即为所求的点•即点M与点E重合。 取M的中点八连结EF.Cr.DE,由平而几何知识如 EF〃AB.BEF=DC .•.四边形DCFE为平行四边形. 所以DE//CF. •・•CF在平而PHC内.DE不在平面PBC內. ・•・〃平向PBC. 离三数学试也答系第2J/K儿6处) (理)(I几丛"OP/OU平面ABP. .•.点A、B、P、E共面 •/PO丄T而ABCD・POU平而PEAB. 平而PE佃丄平而ABCD, •・•〃Cu平面」〃c/人〃C丄人〃平面PEABn平面ABCD^AH •••〃C丄平面PEAH・••PE1liC 由平百几何知识知PE丄P〃•又BCCPBM : .尸£丄平面4分 (U)见(文)(n)8分 (111)山已知可知四边形HCDO是正方形、显然OD.OBOP两网垂直;如图建立空间直角坐 标系,设0(: =1,则矶0,1,0)J)(1.0.0),E(0,-y.y), 设平面BDE的一个法向量为社并设恳=而=(1,一1,0),函=(0,-寺占) "3•从WPm=(1JJ) 取平血ARD的一个法向最为贰=(0,0,1) 33vTT cos — l«iI•I心丨/1T-111 19.(文)解: 设R型号电视机的价值为龙万元(IWV9)■农民得到的补贴为y万元,则A型号电视机的价值为(10-刃万元•由题意得• 爲一数学试題笞系第3页(共6页) +ylnx=ylnx-^x+16分 y=总一器由=°徐%=4 当*[1,4)时』'>0,当xe(4.9j时・)'<0 所以当x=4时』取绘大值g=jln4-0.4*l»l.2。 即J家分别投放乂、〃腐型号电视机6方儿和4万尤时,农民得到补姑皿$,址多补妙约〔•2万元c13分 (理)设H型号电视机的价值为<万元(1WxW9).农民得到的补貼为y万元•则.4型'•;电视机的价值为(10-J万元.由題总得 y=咅(10-x)+mln(x+1)=ntln(x+1)-+1 (1)当m-y时』■击(107)+jln(.r+i)=yln(x+1)-;子*' 沪話F缶由得必" 当“(1,3)时』'>0,当參承3.9)时,y'vO 所以“3时』取最大值・j孕n4・0.3+21.3。 即J衣分别投放44|»型号电视机.7力尤和3丿j元时,农悦M到补贴最多,眾多补贴约 1.3万元。 7分 (n)iiiy*=工: 了i: 6、由y‘=°得,x■,Om」・ (j)当10m・Iwl,即05WO.2时y«0・y在[1・9]坠诚函数・ RfiH熨电视机投放金额工万元的垛加•农民得到的补贴逐渐减少 ②当1<10ni-l<9.BP0.2 当xc[l.lOm-llfitiB帀电视机投放金额r的增加.农民得到的补贴逐渐増加。 xc(10m-l・9]閒R型电视机枚放金额%的增加农民得到的补贴逐渐祓少, 話二故学试M冬字第4页(其6貞) ③当10m-1^9.即mN】时』在〔I・9J是増函数.随方和电视机投放金埶x的増如.农民得到的补貼逐渐増加.13分 20.(文)解: (I)由6j-a.„a<-2a.=0^o^=,则右「寺“计■+' —-»3(®-寻〉,所以血-却是以3为公比,壬为首项的等比数列 (U)当心2时y(n4-l)7;=y(n+l)^-^2—>(n+l)3- 令/(x)=(x+l)^1 Jf(x)=(n+l)(x+l)-=i;(n+l-£)Cn^i / (2)++…+G.「2。 所以匚>5")住“2・+<."2宀+•••+("】#)Cb2・・*+…十久・(2° 13分 21、解: (】)设椭园的方程痔嶋“(小>。 ),则 斯三数竽试題答褰第5页(共6© 200 ...鞭过点(普,斗亡九解猖宀25宀9 (H)设人(衍』)〃(吩力)分别为直线! 与椭圆和圆的切点■貢线AB的方程为: y=^* fX2yli—+—=1 m,因为力既在椭圆上,又在直线曲上,从而有,消去丁得: (25於+9)2+ y-kx+m 503+25(宀9)=0 由于直线与椭圆相切,故△=(50加)2-4(25卩+9)x25(m2-9)=0 从而可得阿2=9+25F.① 25k %4-y2-R2 由消去y得(卩>1)x2+2kmx+m2-R2=0 y+nt 由于直线与圆相切•得淤=/(1+卩) kR2 m 由宀茫寻 I4BI2=(x2-Xj)24-(/2-力)2=(1+^2)(«2-*1)2 赤X(25-F)7F-9(25-F)2’・cn2225 F定严25-"川 即I肋IW2,当且仅卅Rx时取等号•所以MBI的最大值为2. 13分 尚三数学试題答案第6页(共6页)
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