知识点039三视图与展开图.docx
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知识点039三视图与展开图
一、选择题
1.(2012安徽,2,4分)下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是()
A.B.C.D.
考点解剖:
本题考查了三视图的概念,正确理解主视图(正视图)的概念是解题的关键.
解题思路:
根据三视图(主视图)的概念,找到各选项的主视图,从而正确选择主视图是三角形的选项.
解答过程:
选项A、B、D图形的主视图是矩形,只有选项C图形的主视图是三角形,故选C.
答案:
C.
规律总结:
我们从不同的方向观察同一个物体,可能看到不同的图形,其中把从正面看到的平面图形叫做主视图.
关键词:
画三视图
2.(2012福建泉州,4,3)下面左图是两个长方体堆成的物体,则这一物体的正视图是()
考点解剖:
本题考查组合体的三视图,掌握视图的有关概念是解题关键.
解题思路:
正视图即是从正面看到的物体的形象,找到与你看到的相同图形即可;
解答过程:
从正面看,是两个长方形组成。
上面的在下面的右上角,所以选择A;
【答案】A
规律总结:
画视图时要注意:
高平齐,长对正,宽相等;
关键词:
三视图
3.(2012广东广州,3,3分)一个几何体的三视图如图1所示,则这个几何体是(*)
图1
A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱
【答案】D
考点解剖:
本题考查了据三视图.由三视图想象几何体是解题的关键.
解题思路:
综合主视图、左视图和俯视图,想象实物图或者直观图(包括几何体).
解答过程:
解:
根据三视图想象出的几何体的直观图如下:
这是一个三棱柱,故选D.
规律总结:
由三视图确定几何体,往往都是综合主视图、左视图和俯视图,想象实物图或者直观图.
关键词:
三视图;几何体
4.(2012广东省,4,3分)如左图所示几何体的主视图是()
【答案】B
考点解剖:
本题考查了三视图.掌握三视图的定义是解题的关键.
解题思路:
左图中的几何体是由5个小正方体搭成的,其主视图,即由前面看所得的平面图形.
解答过程:
解:
∵对于已知的几体,从前面看,所得平面图形恰好就是B所示的图形,∴其主视图是B图.故选B.
规律总结:
求一个实物或者几何体的三视图,只需要根据三视图的定义,从不同的方向看,所得的平面图形即为其方向的视图.
关键词:
三视图
5.(2012广西桂林,5,3分)下列几何体的三视图都是长方形的是()
考点解剖:
本题考查的是三视图的概念,理解主视图、左视图与俯视图的概念是关键.
解题思路:
根据主视图、左视图与俯视图的概念确定圆柱体、长方形、圆台和四棱锥的三视图即可找到答案.
解答过程:
圆柱的主视图与左视图均是长方形,俯视图是圆;长方形的三视图均是长方形;圆台的主视图与左视图均是梯形,俯视图是圆环;四棱锥的主视图与左视图均是三角形,俯视图是长方形,故选择答案B.
答案:
B
规律总结:
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,特别要注意三视图均是平面图形.
关键词:
画三视图
6.(2012贵州贵阳,3,3分)下列四个几何体中,主视图、左视图、俯视图是全等形的几何体是( )
A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.球
考点解剖:
本题考查几何体的三视图.了解常用几何体的三视图是解题的关键.
解题思路:
由常用几何体的三视图知圆锥、圆柱、三棱柱的三视图都不能为全等形,只有球的主视图、左视图、俯视图都是圆,是全等形.
解答过程:
∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆,是全等形,故选D.
规律总结:
了解常用几何体的三视图,了解全等形的意义.
关键词:
几何体的三视图,全等形
7.(2012河南,6,3分)如图所示的几何体的左视图是()
考点剖析:
本题考查的是空间几何体的三视图,关键点就在于要先确定几何体的主视图
的位置,然后按照题目要求从不同方向观察几何体,看得见的部分的轮廓用实线画出.
解题思路:
从几何体的左面看把能看到的轮廓用实线勾勒出来.
解题过程:
从左面看可以看到轮廓,故选C.
规律总结:
空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置,然后要时刻遵循的“长对正,
高平齐,宽相等”规律,需要牢固掌握也即是空间几何体的长对正视图的长,高对侧视图的高,
宽对俯视图的宽.
关键词:
视图与投影视图
8.(2012湖北黄冈,4,3分)如图,水平放置的圆柱体的三视图是()
考点解剖:
本题考查了简单几何体的三视图,考查了学生的空间想象能力.
解题思路:
本题通过水平放置的圆柱体为背景,寻求该圆柱体的三视图,可分别从正面,左面和上面找到所看到的图形,把立体图形抽象为平面图形即可,也可采取排除法.
解答过程:
解:
从正面看可看到长方形,从左面可看到圆形,从上面看可看到长方形,故选A.
规律总结:
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查,注意所有的看到的棱都应表现在视图中.
关键词:
画三视图
9.(2012湖南常德,10,3分)图2所给的三视图表示的几何体是()
A.长方体B.圆柱C.圆锥D.圆台
图2
考点解剖:
本题考查了由三视图来确定几何体,记住常见几何体的三视图有助于解决此类问题.
解题思路:
把三个视图结合在一起,判断几何体.
解答过程:
解:
主视图和左视图是同样大小的长方形及俯视图是圆形可知,几何体是圆柱体.
故选B
规律总结:
解题的关键是明确三视图的概念,并能进行立体图形与平面图形的相互转化.
关键词:
视图与投影三视图
10.(2012江苏淮安,5,3分)如图2所示几何体的俯视图是()
考点解剖:
本题考查了组合体的三视图.掌握从三个方向来观察的定义是解题的关键.
解题思路:
俯视图是从组合体的上面看物体所得到的视图,圆柱俯视图是一个圆,长方体的俯视图是一个长方形.
解答过程:
解:
因为圆柱俯视图是一个圆,长方体的俯视图是一个长方形,所以这个组合体的俯视图是B.故选B.
规律总结:
组合体的三视图是由其中的基本几何体的三视图组合而成的,因此识别组合体的三视图,要从一些基本的几何体视图出发加以考虑.
关键词:
画三视图.
11.(2012江苏宿迁,4,3分)如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小立方块的个数是()
A.2B.3C.4D.5
考点解剖:
本题主要考查三视图及其应用,较为简单.
解题思路:
先由俯视图定位置,再由主、左视图确定相应位置的小立方块的个数,最后加起来即可得到该几何体的小立方块的个数;也可由三视图还原成几何体,数一数即可求得.
解答过程:
解:
由俯视图可知,该几何体有一行三列,再由主、左视图可知第一列有1个小立方块;第2列有2个小立方块;第3列有1个小立方块,一共有4个小立方块,故选C.
规律总结:
解答由视图还原几何体的问题,一般情况下都是由俯视图确定几何体的位置(有几行几列),再由另外两个视图确定第几行第几列处有多少块,简捷的方法是在原俯视图上用标注数字的方法来解答.
关键词:
三视图立方块的个数
12.(2012山东聊城,4,3分)用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的主视图是()
考点解剖:
本题考查三视图的知识,注意观察的方向,注意实线和虚线的使用是解题的关键.
解题思路:
被挡住的看不见,但是用虚线表示.
解答过程:
后面的长方体被挡住,要用虚线表示,故选C.
规律总结:
物体上能看得见的线条用实线表示,被挡住的线条用虚线表示.
关键词:
主视图
13.(2012山东泰安,3,3分)如图所示的几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
考点解剖:
本题考查了简单组合体的三视图,掌握常见简单立体几何图形的三视图是关键.
解题思路:
主视图是从正面看所得到的图形,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
解答过程:
解:
从正面看易得第一层有1个大长方形,第二层中间有一个小正方形.故应选A.
规律总结:
一个物体的主视图反映几何体的长和高,左视图反映几何体的宽和高,俯视图主要反映几何体的长和宽.
关键词:
三视图
14.(2012烟台,2,3分)如图是几个小正方体组成的一个几何体,这个几何体的俯视图是
考点解剖:
本题考查了三视图的知识,掌握俯视图的概念是解题的关键.
解题思路:
主视图是从正面看物体的形状,左视图是从左面看物体的形状,俯视图是从上往下看物体的形状.
解答过程:
俯视图是从上往下看物体的形状,给出的几何体从上往下看到的是三个并列的小正方形,因此答案为C
答案:
C
规律总结:
物体的三视图实际上是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影.一个视图只能反映物体的一个方向的形状.
关键词:
三视图俯视图
15.(2012山东淄博,12,4分)骰子是6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6的小立方体,它任意两对面上所写的两个数字之和为7.将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体,这个几何体的三视图如图所示.已知图中所标注的是部分面上的数字,则“※”所代表的数是()
A.2B.4C.5D.6
考点解剖:
本题考查的是已知几何体的三视图逆推原几何体,并融入数字规律探索性问题,能准确得到原组合实物图,并按照规定的数字特征进行逻辑推理是解决问题的关键.
解题思路:
由简单几何体的三视图想象出实物图,然后根据数字规律“任意两对面上所写的两个数字之和为7”与“相接触的两个面上的数字的积为6”,从已知“左面数字1”与“前面数字3”进行推理,可得结果.
解答过程:
解:
由左视图中数字1可知,其对面的数字应为6,故与之相接触面的数字为1,由此得下面一行各小立方体的左面数字均为1,右面数字均为6.由主视图可知最右边下面的小立方体正面数字是3,则其后面数字为4,这样,它上下两个面的数字为2和5.又两个小立方体相接触面的数字积为6,故其上面数字只能为2,则右上方小立方体下面的数字应为3,其上面数字就应为4,即俯视图中“※”所代表的数是4,选B.
规律总结:
简单几何体的三视图(主视图,左视图、俯视图),可以确定出简单物体的原形状,辨别时充分利用空间想象力,注意组合物体的位置特征,这样才能顺利、有效地进行数字规律的推理与思考.
关键词:
三视图的反向思维,规律探索性问题
16.(2012成都,3,3分)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成.其主视图为()
A.
B.
C.
D.
考点解剖:
本题考查了几何体的三视图;掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键.
解题思路:
主视图是从几何体正面看得到的平面图形,可以看出有两列,第一列有两层,第二列只有一层.
解答过程:
从几何体正面看,可以看出有两列,第一列有两层,第二列只有一层;故选D.
规律总结:
几何体的三视图分别是主视图、俯视图、左视图,主视图是从几何体正面看得到的平面图形,俯视图是从几何体上方看得到的平面图形,左视图是从几何体左侧看得到的平面图形.
关键词:
视图与投影视图三视图
17.(2012四川德阳,4,3分)某物体的侧面展开图如图所示,那么它的左视图为
考点解剖:
本题主要考查几何体的展开图与三视图的知识,同时也考查了立体图形与平面图形之间的相互转换。
解题思路:
先观察展开图,想像出几何体的名称为圆锥,再由圆锥的左视图为等腰三角形而得到答案.
解答过程:
解:
由物体的展开图可知,此几何体是圆锥体,其左视图为等腰三角形,故选B.
规律总结:
本题综合地考查了学生的空间想象能力与平面图形、立体图形之间的转换能力,折叠与展开、视图与投影都是新教材下的新增加的内容.由几何体的展开图不难想象出原几何体,再由简单的几何体的三视图来选择答案,这种思路是解决此题的常规思路.
关键词:
几何体的展开图三视图
18.(2012四川广安,4,3分)图1是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是()
A.美B.丽C.广D.安
考点解剖:
本题考查了正方体的展开图.考查同学们的空间想象能力
解题思路:
可以利用剪、折纸的办法解决,化抽象为直观.
解答过程:
解:
易得“设”相对的面是“丽”,“美”相对的面是“广”,从而可得“建”相对的面是“安”选D.
规律总结:
解决这种类型试题的一般方法有两种:
一是根据正方体展开图的特点,判断两个面是不是为对面的根据是:
展开图的对面之间不能有公共边或公共顶点,通过空间想象得出答案;二是通过动手折叠或展开正方体确定正确结果.
关键词:
展开与折叠
19.(2012四川乐山,2,3分)图1是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木,它的左视图是()
A.B.C.D.图1
考点解剖:
本题考查了小立方体组合几何体的三视图.掌握三视图的定义,是熟练解答这类题目的关键.
解题思路:
左视图反映的是物体的“宽”与“高”,这里只要从左面观察这个几何组合体有几行,每行最高是几层即可.
解答过程:
解:
观察几何组合体有2行,第1行有2层,第2行只有1层.画出的左视图是D,故选D.
规律总结:
我们从正面、上面和侧面(左面或右面)三个不同方向观察同一物体,描绘三次所看到的图,即为三视图.从正面看到的图形叫做主视图;从左边看到的图形叫做左视图;从上面看到的图形叫做俯视图.
关键词:
画三视图.
20.(2012四川南充3,3分)下列几何体中,俯视图相同的是( ).
A.
B.
C.
D.
考点解剖:
本题考查了三视图的相关知识.理解主视图、左视图与俯视图的概念是正确解题的关键.
解题思路:
先通过观察找出各个图形的俯视图,然后寻找俯视图相同的项.
解答过程:
解:
①的俯视图是圆;②的俯视图是带有圆心的圆;③的俯视图也是带有圆心的圆;④的俯视图是同心圆.因此②与③的俯视图相同,故选C.
规律总结:
主视图是指从立体图形的正面看到的平面图,左视图指从立体图形的左面看到的平面图,俯视图指从立体图形的上面看到的平面图.要注意交汇点在三视图中形成的点容易被忽视.
关键词:
视图.
21.(2012天津,7,3分)右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是()
A.B.C.D.
考点解剖:
本题考查了几何体的三种视图,掌握从三个方向看物体的定义是解题的关键.
解题思路:
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
解答过程:
解:
从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为1,2;从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2,1;从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为2,1,故选A.
规律总结:
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
三视图观察的重点是观察列数,和对应每列正方体的层数.
关键词:
视图与投影三视图
22.(2012浙江宁波,9,3分)如图是某物体的三视图,则这个物体的形状是()
A.四面体B.直三棱柱C.直四棱柱D.直五棱柱
考点解剖:
本题考查三视图,同时考查同学们的空间想象能力
解题思路,本题考查的是基本几何体的三视图,从主视图看,排除C,D,而四面体包括三棱锥,如果是三棱锥的话,则其三视图中不可能出现长方形
解答过程:
从主视图看,它是一个三角形,而直四棱柱与直五棱柱的三视图不可能会出现三角形,故排除C,D,而A选项的四面体包括三棱锥,三棱锥三视图中不可能出现长方形,故选B
规律总结:
由三视图想象几何体,让学生体验图形是有效地描述现实世界的重要手段,获取立体图形的实感,逐步培养学生的空间想象能力,平时可以记住几个简单几何体的三视图.
关键词:
三视图
23.(2012浙江宁波,10,3分)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6.其中可看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是()
A.41B.40C.39D.38
考点解剖:
本题主要考察四棱柱的三视图,及对骰子的认识。
解题思路:
从骰子的构造知:
相对两个面的点数和7,从这种规律下手,就可找到各个面的所代表的数。
或者利用一个骰子各个面的总和为21,再减去能看的见的面的点数,则剩下的就是看不见的面上的点数。
解答过程:
三个骰子,有18个面,其点数和为63,能看见的面的点数和=6+3+5+4+1+2+3=24,所以看不见的面上的点数总和=63-24=39,故选C
规律总结:
要熟悉骰子的构造:
相对两个面的点数和7,及要学会看正方体的三视图
关键词:
三视图
24.(2012浙江绍兴,4,4分)如图所示的几何体,其主视图是()
考点解剖:
本题考查了三视图的知识,掌握主视图的概念是解题的关键.
解题思路:
根据主视图的概念来解答.
解答过程:
几何体的主视图是从正面看到的这个几何体,看到的是一个等腰梯形,故应选C.
答案:
C
规律总结:
从前向后得到的正投影叫做主视图.从左向右得到的正投影叫做左视图.从上向下得到的正投影叫做俯视图.
关键词:
三视图主视图
25.(2012浙江温州,3,4分)我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的主视图是()
考点解剖:
简单组合体的三视图,要注意基本几何体之间衔接部分的情况.
解题思路:
图甲是一个实物图,在本题里只起到进行数学史教育的作用,可以说与解题无关,我们要抓住的是图乙的视图情况.而图乙是由两个圆柱和一个正方体组合而成的几何体.
解答过程:
图乙中,两个圆柱体和正方体的主视图应该是长方形或正方形,不应该存在圆.故选B.
规律总结:
解答组合体三视图的选择题,首先需要正确判断各个基本几何体的三视图,然后根据各个基本几何体的组合情况解答.
关键词:
三视图,正方体视图,圆柱视图.
26.(2012福建福州,3,4分)如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是()
A.B.C.D.
考点解剖:
本题考查了三视图的意义.理解主视图、左视图与俯视图的概念是正确解题的关键.
解题思路:
从正面看到的是上面中间一个正方形,下面一排是三个正方形.
解答过程:
本题是选择题的直接法选择答案,因为本题是选主视图,从正面看到的不是A、B、D故选C.
答案:
C
规律总结:
从不同的方向看同一物体时可能看到不同的图形,其中从正面看到的图形叫主视图,从左面看到的图形叫左视图,从上面看到的图形叫俯视图.主视图、左视图、俯视图合称三视图.
关键词:
三视图主视图
27.(2012福建厦门,3,3分)图1是一个立体图形的三视图,则这个立体图形是()
A.圆锥B.球C.圆柱D.三棱锥
考点解剖:
本题是考查简单几何体的三视图,正确理解三视图的概念是解题的关键.
解题思路:
根据题目给定的三视图,运用逆向思维,想象出对应的几何体,然后作出正确的判断.也可以根据三视图的概念对四个选项中的几何体的三视图作出判断,然后选出正确的答案.
解答过程:
根据题目的条件,俯视图为圆,正视图和左视图为等腰三角形,所以这个立体图形为圆锥.故答案为A.
规律总结:
本题是根据物体的三视图,来抽象出几何体,需要学生具有一定的空间相像能力.
关键词:
三视图的反向思维
28.(2012广东汕头,4,4分)如左图所示几何体的主视图是()
考点解剖:
本题考查了三视图中的主视图.
解题思路:
根据三视图中主视图的概念,可知,该几何体的主视图是倒“T”型.
解答过程:
该几何体的主视图从左到右看依次是1个、3个、1个小正方形,应该是倒“T”型,故选B.
答案:
B.
规律总结:
我们从不同的方向观察同一个物体,可能看到不同的图形,其中把从正面看到的平面图形叫做主视图,依次从左向右看到每一列有几个小正方形就可以判断.
关键词:
三视图主视图
29.(2012广西玉林防城港市,4,3分)下列基本几何体中,三视图都是相同图形的是()
考点解剖:
本题考查了画生活中常见的几何体的三视图.正确理解三视图的概念是解决本题的关键.
解题思路:
根据三视图的概念,找到各个选项的三视图,从而找到三视图相同的选项.
解答过程:
解:
A:
圆柱体的俯视图与正视图不同;B:
直三棱柱的俯视图与正视图不同;D:
长方体的正视图与左视图不同,
选C
规律总结:
我们从不同的方向观察同一个物体,可能看到不同的图形,其中把从正面看到的平面图形叫做主视图,把从上面看到的平面图形叫做俯视图,把从左面看到的平面图形叫做左视图.
关键词:
画三视图
30.(2012湖北武汉,8,3分)如图,是由4个相同小正方体组合而成的组合体,它的左视图是()
考点解剖:
本题考查三视图的概念,正确理解左视图的概念是解题的关键。
解题思路:
根据实物图,可以画出左视图,再在选项中选出一致的,即为正确答案;或者可以对选项逐一排除。
解答过程:
对选项A是主视图,C是俯视图,D是左视图,故选D。
规律总结:
我们从不同角度看同一物体,可能看到不同的图形,对从左边看到的图形叫做左视图。
关键词:
画三视图
31.(2012湖北孝感,5,3分)几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的体积是()
A.4B.5C.6D.7
(第五题图)
考点解剖:
本题考查了由三视图得到几何体,解题的关键是确定几何体是由几个正方体组成的.
解题思路:
根据三视图先确定几何体是由几个正方体组成的,再求几何体的体积.
解答过程:
解:
观察主视图,从左到右每列的小正方形的个数依次为2,1,1,观察左视图,从左到右每行的小正方行的个数依次为2,1,由以上可得到俯视图中每个小正方形相应位置的正方体的个数(如下图),于是可以求出几何体共需这样的正方体个数是2+1+1+1=5(个),所以这个几何体的体积是5.故选B.
规律总结:
解答这类问题的具体方法一般需三步:
第一步:
根据主视图,数出每列中的小正方形的个数,在俯视图对应列中的小正方形内都填入相应的数字;第二步:
根据左视图,数出每行中小正方形的个数,在俯视图对应行中的小正方形内也都填入相应的数字;第三步:
取俯视图中每个小正方形的一对数中的较小的一个,并把它们相加,所得结果就是组成这个几何体所需小正方体的个数.
关键词:
视图与投影视图三视图的反向思维
32.(2012湖南永州,10,3分)如图所示,下列水平放置的几何体中,俯视图是矩形的是
考点解剖:
本题考查了三视图的有关知识,掌握基本几何体的三视图是解决问题的根本.
解题思路:
根据实物特征逐一进行分析,找出满足条件的俯视图实物即可.
解答过程:
解:
A选项圆柱的俯视图为矩形,满足题意;B选项圆锥的俯视图为圆;C选项三棱柱的俯视图为三角形;D选项中三棱锥的俯视图为三角形.所以本体应选A.
故选D.
规律总结:
在根据实物选择三视图时,首先应熟练基本几何题的三视图,如柱体、球体,椎体等,其次是根据实物的摆放以及三视图的概念进行判断.
关键词:
三视图
33.(2012湖南张家界,2,3分)下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点解剖:
本题考查了三视图的概念,正确理解左视图的概念是解题的关键.
解题思路:
根据左视图的概念画出各几何体的左视图,从而可正确选择左视图是四边形
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