热力学基础计算题答案.docx
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热力学基础计算题答案
《热力学基础》计算题答案全
1.温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体,经等温过程体积膨胀
至原来的3倍.(普适气体常量R=8.31Jmol1K1,ln3=1.0986)
(1)计算这个过程中气体对外所作的功.
(2)假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍,那么气体对外作的功又是多少?
解:
(1)等温过程气体对外作功为
3V03V0
WpdV
V0V0
RTdVRTln3
2分
V
=8.31×298×1.0986J=2.72×103J
2分
(2)绝热过程气体对外作功为
3V0
3V0
WpdVp0V0VdV
V0V0
31
1p0V0
131
RT
1
1
=2.20×103J
2分
2分
2.一定量的单原子分子理想气体,从初态A出发,沿图示直线过程变到另一状态B,又经过等容、等压两过程回到状态A.
(1)求A→B,B→C,C→A各过程中系统对外所作的功W,内能的增量E以及所吸收的热
量Q.
p(105Pa)
3
2
B
(2)整个循环过程中系统对外所作的总功以
1
A
及从外界吸收的总热量
(过程吸热的代数和).
解
:
(1)
A
→
B:
O
1
W1
1(pB
pA)(VB
VA)=200J.
2
B-
TA
BB-pAA
E
1
=
V
C
(T
)=3(pV
V)/2=750J
Q=W1+
E1=950J.
B→C:
W2=0
CV(TC-TB)=3(pCVC-pBVB)/2=-600J.
E2=
Q2=W2+
E2=-600J.
C→A:
W3=pA(VA-VC)=-100J.
C
V(103m3)
2
3分
2分
E3
CV(TATC)
3(pAVApCVC)
150J.
2
Q3=W3+E3=-250J
3分
(2)
W=W1+W2+W3=100J.
Q=Q1+Q2+Q3=100J
2分
3.0.02kg的氦气(视为理想气体),温度由17℃升为27℃.若在升温过程中,
(1)体积保持不变;
(2)压强保持不变;(3)不与外界交换热量;试分别求出气体内能的改变、吸收的热
量、外界对气体所作的功.
(普适气体常量R=8.31Jmol1K1)
解:
氦气为单原子分子理想气体,i3
(1)等体过程,V=常量,W=0
据Q=E+W可知
QE
M
T1)=623J
3分
CV(T2
Mmol
(2)定压过程,p=常量,
Q
M
T1)
3
Cp(T2
=1.04×10J
Mmol
E与
(1)相同.
W=Q
E=417J
4分
(3)
Q=0,E与
(1)同
W=
E=
623J(负号表示外界作功)
3分
4.一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里.此汽缸有可活动的活塞
(活塞与
气缸壁之间无摩擦且无漏气
).已知气体的初压强
p1=1atm,体积V1=1L,现将该气体在等
压下加热直到体积为原来的两倍,然后在等体积下加热直到压强为原来的
2倍,最后作绝
热膨胀,直到温度下降到初温为止,
(1)在p-V图上将整个过程表示出来.
(2)试求在整个过程中气体内能的改变.
(3)试求在整个过程中气体所吸收的热量.(1atm=1.013×105Pa)
(4)试求在整个过程中气体所作的功.
解:
(1)
p-V图如右图.
2分
p(atm)
(2)
T4=T1
E=0
2分
(3)
M
Cp(T2
T1)
M
T2)
T3
Q
CV(T3
2
Mmol
Mmol
5p1(2V1V1)
3[2V1(2p1p1)]
1
T1T2
2
2
11p1V1=5.6×10
2
J
4分
2
(4)
W=Q=5.6×102J
2分
5.1mol双原子分子理想气体从状态
A(p1,V1)沿p
V图所
示直线变化到状态
B(p2,V2),试求:
(1)气体的内能增量.
T4
O
V(L)
1
2
p
(2)
气体对外界所作的功.
p2
B
(3)
气体吸收的热量.
p1
A
(4)此过程的摩尔热容.
(摩尔热容C=Q/T,其中
Q表示1mol物质在过
O
程中升高温度
T时所吸收的热量.
)
V
V1V2
解:
(1)
E
CV(T2
T1)
5(p2V2p1V1)
2分
2
(2)
W
1(p1
p2)(V2
V1),
2
W为梯形面积,根据相似三角形有
p1V2=p2V1,则
W
1(p2V2
p1V1).
3分
2
p2V2-p1V1).
(3)
Q=E+W=3(
2分
(4)以上计算对于A→B过程中任一微小状态变化均成立,故过程中
Q=3(pV).
由状态方程得
(pV)=R
T,
故
Q=3
R
,
T
摩尔热容
C=
Q/T=3R.
3分
6.
有1mol刚性多原子分子的理想气体,原来的压强为
1.0atm,温度为27℃,若经过
一绝热过程,使其压强增加到
16atm.试求:
(1)
气体内能的增量;
(2)
在该过程中气体所作的功;
(3)
终态时,气体的分子数密度.
(1
atm=1.013×105Pa,玻尔兹曼常量
k=1.38×10-23J·K-1,普适气体常量
R=8.31
J·mol-1·K-1)
解:
(1)
∵刚性多原子分子
i=6,
i
2
4/3
1分
i
1
∴
T2
T1(p2/p1)
600K
2分
E(M/Mmol)1iR(T2
T1)
7.48103
J
2分
2
(2)
∵绝热
W=-E=-7.48×103J(外界对气体作功)
2分
(3)
∵
p2=nkT2
10×26
个/m3
∴
n=p2/(kT2)=1.96
3分
7.如果一定量的理想气体,其体积和压强依照Va/p的规律变化,其中a为已知
常量.试求:
(1)气体从体积V1膨胀到V2所作的功;
(2)气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比.
解:
(1)dW=pdV=(a2/V2)dV
W
dW
(a2
/V2)dVa2(1
1)
2分
V
2
V1
V1
V2
(2)
∵
p1V1/T1=p2V2/T2
∴
T1/T2=p1V1/(p2V2)
由
V1
a/p1,V2
a/p2
得
p1/p2=(V2/V1)2
2
∴
3分
T1/T2=(V2/V1)(V1/V2)=V2/V1
8.
汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体,
若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少
了一半,则变化前后气体的内能之比
E1∶E2=?
解:
据
E
(M/Mmol)1iRT,
pV
(M/Mmol)RT
2分
2
得
E
1ipV
2
变化前
E1
1ip1V1,变化后E2
1ip2V2
2分
2
2
绝热过程
p1V1
p2V2
即
(V1/V2)
p2/p1
3分
题设
1
1
p2
2p1,则
(V1/V2)
2
即
V1
/V2
(1)1/
2
1
1ip1V1
/(1ip2V2)
2
(1)1/
1
∴
E1
/E2
2
1.22
3分
2
2
2
9.
2mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态,后经等温过程从外界吸取了
400J
的热量,达到末态.求末态的压强.
(普适气体常量R=8.31Jmol·-2·K-1)
解:
在等温过程中,
T=0
Q=(M/Mmol)RTln(V2/V1)
得
V2
Q
0.0882
ln
V1
(M/Mmol)RT
即
V2/V1=1.09
3分
末态压强
p2=(V1/V2)p1=0.92atm
2分
10.
为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功
2J,必须传给气体多少
热量?
解:
等压过程
W=p
V=(M/Mmol)R
T
1分
E(M/Mmal
)1iRT
1iW
1分
2
2
双原子分子
i
5
1分
∴
QEW
1iWW7J
2分
2
11.两端封闭的水平气缸,被一可动活塞平分为左右两室,
每室体积均为V0,其中盛有温度相同、压强均为
p0的同种
理想气体.现保持气体温度不变,用外力缓慢移动活塞
(忽
外力
略磨擦),使左室气体的体积膨胀为右室的
2倍,问外力必
须作多少功?
为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作
功2J,必须传给气体多少热量?
解:
设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用
W1、W2表示,外力作功用W′表示.由
题知气缸总体积为
2V0,左右两室气体初态体积均为
V0,末态体积各为
4V0/3和2V0/3.
1分
据等温过程理想气体做功:
W=(M/Mmol)RTln(V2/V1)
得
W1
p0V0ln
4V0
p0V0ln
4
3V0
3
得
W2
p0V0ln2V0
p0V0ln2
2分
3V0
3
现活塞缓慢移动,作用于活塞两边的力应相等,则
W’+W1=-W2
W
W1
W2
p0V0(ln4
ln2)p0V0
ln9
2分
3
3
8
12.一定量的理想气体,从
A态出发,经
p-V图中所示的过
p(105Pa)
程到达B态,试求在这过程中,该气体吸收的热量.
.
4
A
C
2
D
B
1
解:
由图可得
pAVA
8×105J
O
2
5
8
V(m
3
)
A态:
B态:
pBVB
8×105J
∵
pAVApBVB,根据理想气体状态方程可知
TA
TB
E=0
3分
根据热力学第一定律得:
QWpA(VC
VA)pB(VB
VD)1.5106J
2分
13.
如图,体积为30L
的圆柱形容器内,有一能上下自由滑动
活塞
的活塞(活塞的质量和厚度可忽略),容器内盛有1摩尔、温
度为127℃的单原子分子理想气体.若容器外大气压强为
1标
准大气压,气温为27℃,求当容器内气体与周围达到平衡时需
向外放热多少?
(普适气体常量
R=8.31J·mol-1·K-1)
解:
开始时气体体积与温度分别为
-3
3
,T1=127+273=
V1=30×10
m
400K
p1=RT1/V1=1.108×
5
∴气体的压强为
10Pa
大气压p0=1.013×105
Pa,p1>p0
p2=p0,此时温
可见,气体的降温过程分为两个阶段:
第一个阶段等体降温,直至气体压强
度为T2,放热Q1;第二个阶段等压降温,直至温度
T3=T0=27+273=300K,放热Q2
(1)
Q1
CV(T1
T2)
3R(T1
T2)
T2
(p2/p1)T1
2
365.7K
∴
Q1=428J
5分
(2)
Q2
Cp(T2
T3)
5
T3)=1365J
R(T2
2
∴总计放热
3
5分
Q=Q1+Q2=1.79×10J
14.一定量的理想气体,由状态
a经b到达c.(如图,
p(atm)
abc为一直线)求此过程中
3
a
(1)
气体对外作的功;
b
2
(2)
气体内能的增量;
1
c
(3)
气体吸收的热量.
(1atm=1.013×105Pa)
V(L)
解:
(1)
气体对外作的功等于线段
ac下所围的面积
0
123
W=(1/2)×(1+3)×1.013×105×2×103J=405.2J
3分
(2)由图看出
PaVa=PcVc
∴Ta=Tc
2分
内能增量
E0.
2分
(3)由热力学第一定律得
Q=
E+W=405.2J.
3分
15.
一定量的理想气体在标准状态下体积为1.0×10
2m3,求下列过程中气体吸收的热
量:
2m3;
(1)
等温膨胀到体积为2.0×10
(2)先等体冷却,再等压膨胀到
(1)中所到达的终态.
已知1atm=1.013×105Pa,并设气体的
CV=5R/2.
解:
(1)
如图,在A→B的等温过程中,
ET0
,
1分
p
∴QT
WT
V2
pdV
V2
p1V1dV
p1V1ln(V2/V1)
3分
p1
A
V
V
V
1
1
等温
将p1=1.013×105
Pa,V1=1.0×102m3和V2=2.0×102
m3
代入上式,得
QT≈7.02×102J
1分
p2
B
(2)A→C等体和C→B等压过程中
C
V
∵A、B两态温度相同,∴
EABC=0
-V1)
V1
V2
∴
QACB=WACB=WCB=P2(V2
3分
p2=(V1/V2)p1=0.5atm
又
1分
∴
QACB=0.5×1.013×105×(2.0-1.0)×102J≈5.07×102J
1分
16.
将1mol理想气体等压加热,使其温度升高
72K,传给它的热量等于
1.60×103J,
求:
(1)气体所作的功W;
(2)
气体内能的增量
E;
(3)比热容比.
(普适气体常量
R
8.31
Jmol1K
1
)
解:
(1)
W
pV
RT
598
J
2分
(2)
E
QW
1.00103
J
1分
(3)
Cp
Q
22.2
Jmol1K1
T
R13.9Jmol1
K1
CV
Cp
Cp
1.6
2分
CV
17.一
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