版《5年高考3年模拟》A版理科数学63 等比数列试题部分.docx
- 文档编号:1159779
- 上传时间:2022-10-18
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:127.18KB
版《5年高考3年模拟》A版理科数学63 等比数列试题部分.docx
《版《5年高考3年模拟》A版理科数学63 等比数列试题部分.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《版《5年高考3年模拟》A版理科数学63 等比数列试题部分.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
版《5年高考3年模拟》A版理科数学63等比数列试题部分
6.3 等比数列
探考情悟真题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测
热度
考题示例
考向
关联考点
1.等比数列及其性质
(1)理解等比数列的概念.
(2)掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.
(3)能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.
(4)了解等比数列与指数函数的关系
2019课标Ⅰ,14,5分
等比数列的通项公式
及前n项和公式
★★★
2018课标Ⅲ,17,12分
等比数列的通项公式及前n项和公式
指数的运算
2017课标Ⅱ,3,5分
等比数列的前n项和公式
数学文化为背景的应用问题
2016课标Ⅰ,15,5分
等比数列的通项公式
最值问题
2.等比数列的前n项和
2016课标Ⅲ,17,12分
等比数列的判定
由an与Sn的关系求数列的通项公式
2015课标Ⅱ,4,5分
等比数列的通项公式
分析解读 本节是高考的考查热点,主要考查等比数列的基本运算和性质,等比数列的通项公式和前n项和公式,尤其要注意以数学文化为背景的数列题,题型既有选择题、填空题,也有解答题.考查学生的数学运算和逻辑推理能力以及学生对函数与方程、转化与化归和分类讨论思想的应用.
破考点练考向
【考点集训】
考点一 等比数列及其性质
1.(2020届贵州贵阳摸底,10)等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10=( )
A.12B.10C.8D.2+log35
答案 B
2.(2019湖南衡阳一模,8)在等比数列{an}中,a1a3=a4=4,则a6的所有可能值构成的集合是( )
A.{6}B.{-8,8}C.{-8}D.{8}
答案 D
3.(2018天津滨海新区七所重点学校联考,11)等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则= .
答案 -1
考点二 等比数列的前n项和
1.(2020届重庆一中10月月考,7)等比数列{an}的前n项和为Sn,且3a2,2a3,a4成等差数列,则=( )
A.B.3或C.3D.或
答案 B
2.(2020届四川天府名校第一次联考,4)已知数列{an}各项都是正数,且满足an+2an=(n∈N*),a5=16,a7=64,则数列{an}的前3项的和等于( )
A.7B.15C.31D.63
答案 A
3.(2019湖南郴州一模,6)在数列{an}中,满足a1=2,=an-1·an+1(n≥2,n∈N*),Sn为{an}的前n项和,若a6=64,则S7的值为( )
A.126B.256C.255D.254
答案 D
炼技法提能力
【方法集训】
方法 等比数列的判定与证明
1.(2020届安徽合肥一中9月月考,11)关于数列{an},给出下列命题:
①数列{an}满足an=2an-1(n≥2,n∈N*),则数列{an}是公比为2的等比数列;②“a,b的等比中项为G”是“G2=ab”的充分不必要条件;③数列{an}是公比为q的等比数列,则其前n项和Sn=;④等比数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8成等比数列,其中,真命题的序号是( )
A.①③④B.①②④C.②D.②④
答案 C
2.下列结论正确的是( )
A.若数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1,则{an}为等差数列
B.若数列{an}的前n项和Sn=2n-2,则{an}为等比数列
C.非零实数a,b,c不全相等,若a,b,c成等差数列,则,,也可能构成等差数列
D.非零实数a,b,c不全相等,若a,b,c成等比数列,则,,一定构成等比数列
答案 D
3.(2019四川宜宾第三次诊断,17)设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=an-1.
(1)求证:
{an}是等比数列;
(2)求{an}的通项公式,并判断{an}中是否存在三项成等差数列.若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由.
解析
(1)证明:
①当n=1时,a1=a1-1,∴a1=2.
②当n≥2时,∵Sn=an-1,
∴Sn-1=an-1-1,∴an=an-an-1,∴an=3an-1.
∵an≠0,∴=3,∴{an}是等比数列.
(2)由
(1)知,数列{an}是等比数列,且首项为2,公比为3,
∴an=2·3n-1,n∈N*,
∴数列{an}各项都是正的,且是单调递增的.
假设数列{an}中存在三项ar,as,at(其中r,s,t∈N*)构成等差数列,不妨设r
∵r
∴3r-s+3t-s>0+31=3,这与3r-s+3t-s=2相矛盾,
∴数列{an}中不存在三项构成等差数列.
【五年高考】
A组 统一命题·课标卷题组
考点一 等比数列及其性质
1.(2019课标Ⅲ,5,5分)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=( )
A.16B.8C.4D.2
答案 C
2.(2016课标Ⅰ,15,5分)设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为 .
答案 64
3.(2018课标全国Ⅰ,17,12分)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设bn=.
(1)求b1,b2,b3;
(2)判断数列{bn}是不是等比数列,并说明理由;
(3)求{an}的通项公式.
解析
(1)由条件可得an+1=an.
将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4.
将n=2代入得,a3=3a2,所以a3=12.
从而b1=1,b2=2,b3=4.
(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.
由条件可得=,即bn+1=2bn,
又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.
(3)由
(2)可得=2n-1,所以an=n·2n-1.
4.(2016课标Ⅲ,17,12分)已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0.
(1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式;
(2)若S5=,求λ.
解析
(1)由题意得a1=S1=1+λa1,
故λ≠1,a1=,a1≠0.
由Sn=1+λan,Sn+1=1+λan+1得an+1=λan+1-λan,
即an+1(λ-1)=λan.
由a1≠0,λ≠0得an≠0,所以=.
因此{an}是首项为,公比为的等比数列,于是an=·.
(2)由
(1)得Sn=1-.
由S5=得1-=,即=.
解得λ=-1.
思路分析
(1)先由题设利用an+1=Sn+1-Sn得到an+1与an的关系式,要证数列是等比数列,关键是看an+1与an之比是不是非零常数,其中说明an≠0是非常重要的.
(2)利用第
(1)问的结论解方程求出λ.
考点二 等比数列的前n项和
1.(2017课标Ⅱ,3,5分)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:
“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?
”意思是:
一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )
A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏
答案 B
2.(2019课标Ⅰ,14,5分)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=,=a6,则S5= .
答案
3.(2018课标Ⅲ,17,12分)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm=63,求m.
解析 本题考查等比数列的概念及其运算.
(1)设{an}的公比为q,由题设得an=qn-1.
由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去)或q=-2或q=2.故an=(-2)n-1或an=2n-1.
(2)若an=(-2)n-1,则Sn=.
由Sm=63得(-2)m=-188.此方程没有正整数解.
若an=2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63得2m=64,解得m=6.
综上,m=6.
易错警示 解方程时,对根的检验易漏.
求解等比数列的公比时,要结合题意进行讨论、取值,避免产生错解.
解后反思 等比数列基本量运算问题的常见类型及解题策略
(1)求通项公式.求出等比数列的两个基本量a1和q后,通项公式便可求出.
(2)求特定项.利用通项公式或者等比数列的性质求解.
(3)求公比.利用等比数列的定义和性质建立方程(组)求解.
(4)求前n项和.直接将基本量代入等比数列的前n项和公式求解或利用等比数列的性质求解.
B组 自主命题·省(区、市)卷题组
考点一 等比数列及其性质
1.(2018北京,4,5分)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为( )
A.fB.fC.fD.f
答案 D
2.(2016天津,5,5分)设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的( )
A.充要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
答案 C
考点二 等比数列的前n项和
1.(2017江苏,9,5分)等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=,S6=,则a8= .
答案 32
2.(2015湖南,14,5分)设Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an= .
答案 3n-1
C组 教师专用题组
考点一 等比数列及其性质
1.(2018浙江,10,4分)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若a1>1,则( )
A.a1 C.a1 答案 B 2.(2015课标Ⅱ,4,5分)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=( ) A.21B.42C.63D.84 答案 B 3.(2012课标Ⅰ,5,5分)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( ) A.7B.5C.-5D.-7 答案 D 4.(2016四川,19,12分)已知数列{an}的首项为1,Sn为数列{an}的前n项和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N*. (1)若2a2,a3,a2+2成等差数列,求数列{an}的通项公式; (2)设双曲线x2-=1的离心率为en,且e2=,证明: e1+e2+…+en>. 解析 (1)由已知,Sn+1=qSn+1,Sn+2=qSn+1+1, 两式相减得到an+2=qan+1,n≥1. 又由S2=qS1+1得到a2=qa1, 故an+1=qan对所有n≥1都成立. 所以,数列{an}是首项为1,公比为q的等比数列. 从而an=qn-1.由2a2,a3,a2+2成等差数列,可得 2a3=3a2+2,即2q2=3q+2,则(2q+1)(q-2)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 5年高考3年模拟 版5年高考3年模拟A版理科数学63 等比数列试题部分 年高 模拟 理科 数学 63 等比数列 试题 部分
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)