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虹口区数学学科高考练习题
2005年4月21日
上午8:
00—10:
00
2005年虹口区数学学科高考练习题
题号
1~12
13~16
17
18
19
20
21
22
总分
得分
一、填空题(每小题4分,满分48分)
1.函数y=103x(xR)的反函数是__________。
2.函数
的最大值是__________。
3.等差数列{an}中,a1+a2+a3=6,a28+a29+a30=15,则此数列前30项和S30=__________。
4.若复数z满足
,则|z|=__________。
5.正三棱锥底面边长为
,高为1,则它的侧棱长=__________。
6.向量
、
满足
,且
,,则与夹角的余弦值=__________。
7.函数y=x2-2ax+8在区间[5,6]上存在反函数的一个充分且必要的条件是__________。
(填实数a的取值范围)
8.椭圆的左、右焦点分别是F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则=__________。
9.P是圆x2+y2=4上的动点,则点P到直线距离的最小值是__________。
10.(理科)直线 y=x+1,与曲线(t为参数)的交点坐标是__________。
(文科)长方体表面积为32cm2,所有棱总长为28cm,则它的对角线长为__________cm。
11.任意掷三只骰子,三个朝上的点数能组成一个公差不为零的等差数列的概率=__________。
12.对于定义在D上的函数y=f(x),如同时满足①f(x)在D内单调;②存在区间[a,b]D,使得f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],则函数y=f(x)(xD)称闭函数。
则定义在x1上的闭函数符合条件②的区间[a,b]是__________。
二、选择题(每小题4分,满分16分)
13.a、b为实数,则“a>0>b”是“a3>b3”的()
(A)充分但非必要条件;(B)必要但非充分条件;
(C)充分且必要条件;(D)既非充分又非必要的条件。
14.给出下列命题:
①如一条直线与两条相交直线都相交,那么这三条直线确定一个平面;
②经过一点的两条直线确定一个平面;
③直线a、b为相交直线,直线c与a相交,且直线c与b平行,则a、b、c三直线共面;
④经过一点的三条直线确定三个平面。
其中真命题有()
(A)1个;(B)2个;(C)3个;(D)4个。
15.某种商品计划提价,现有四种方案,方案①:
先提价a%,再提价b%;方案②:
先提价b%,再提价a%;方案③:
分两次提价,每次提价%;方案④:
一次性提价(a+b)%。
这里a>b>0,那么这四种方案中,提价最多的方案是()
(A)方案①;(B)方案②;(C)方案③;(D)方案④。
16.一次长跑比赛,双方各有5名队员参加,队员在比赛中获第n名,就为本队得n分(没有并列的名次),得分相加总分少的队获胜,那么获胜队的总分可能有()
(A)15种;(B)14种;(C)13种;(D)12种。
三、解答题(满分86分)
17.(本题12分)
已知:
复数(t为实数)
求:
|z|的最大、最小值,及取上述最值时,对应的t的值。
解:
18.(本题12分)
f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,且对任意的x、y(0,+)恒有f(xy)=f(x)+f(y)成立。
(1)求:
f
(1)的值;
(2)证明:
x>0时,;
(3)判断函数,当t1时的单调性(写出论证过程),并求对一切实数t1,恒有成立的实数m的取值范围。
解:
19.(本题14分)(文、理科考生仅需解答所选科目的试题)
(理科)如图,四棱锥P-ABCD底面为正方形,PA平面ABCD,AB=2,PB与平面ABCD夹角为45,E是PA的中点。
(1)求二面角P-BD-A的大小;
(2)求异面直线BE与PC所成角的大小;
(3)Q是PC上的动点,记,当取何值时,AQ平面PBD,并证明你的结论。
(文科)甲、乙、丙三种食品的维生素A、B的含量及成本:
食品
甲
乙
丙
维生素A(单位/kg)
400
600
400
维生素B(单位/kg)
800
200
400
成本(元/kg)
6
5
4
现将xkg食品甲,ykg食品乙,zkg食品丙混合,制成10kg的混合物,且混合物至少含4400单位维生素A,4800单位维生素B。
问:
x、y、z如何取值时,混合物的成本k最小?
解:
20.(本题14分)
若抛物线y=ax2+bx+c过椭圆的两个焦点,且与椭圆恰有三个交点。
(1)求抛物线的方程;
(2)当a>0时,猜想是否存在这样的直线l,它与椭圆及抛物线交于相异的四点。
使得截得三条等长的线段?
有,则找出满足条件的一条直线;没有,则说明理由。
解:
21.(本题16分)
(1)解关于x的不等式:
logax+loga[(a+1)ak-1-x]2k-1(kN*,a>0,a1);
(2)当a2,且aN*时,记满足第
(1)小题不等式的自然数x的个数为f(k),求f(k)的表达式;并求:
Sn=f
(1)+f
(2)+…+f(n)(nN*);
(3)当a=3时,比较Sn与Bn=n3+n-1的大小。
(nN*)
解:
22.(本题18分)
已知:
抛物线x2=4p(y-p)(定值p>0)和直线x-y+n=0(nN*),当n依次取1,2,3,…,n,…时,直线与抛物线的交点依次为A1和B1,A2和B2,…,An和Bn,…截得弦长。
(nN*)
(1)求证:
(nN*);
(2)数列{an},a1=3,n2时,,求:
数列{an}的通项公式;
(3)当时,如数列{bn}的前n项和为Sn,且(nN*),求:
。
解:
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