《方程的意义》优质教学设计说明.docx
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《方程的意义》优质教学设计说明
《方程的意义》教学设计
王黎明
教学内容:
教科书第62~63页。
教学目标:
1、使学生在具体情境中,理解方程的含义,初步体会等式与方程的关系。
2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象出方程的过程,积累将现实数学问题数学化的经验,感受方程的思想方法及价值,发展抽象思维能力和符号意识。
3、让学生获得一些成功的体验,进一步树立学好数学的信心,产生对数学的兴趣。
4、引导学生初步体会方程的作用,为进一步学习方程做准备。
教学重点:
在具体情境中,理解方程的含义。
教学难点:
体会等式与方程的关系。
教学准备;课件、实物天平。
教学过程:
今天我们研究一个很重要的问题——方程,你们听说过吗?
你想了解方程的什么?
学生们各抒己见,说出自己知道的,并提出自己想问的一些问题,有的学生问:
方程是什么?
有的学生问:
方程是个什么单位?
有的学生问:
方程和算式有什么区别?
有的学生问:
方程能解决生活中的什么问题。
此时,老师总结:
同学们问得好!
让我们带着对方程的期待进入课堂。
(一)情境引入
师:
首先让我们一起来欣赏一段视频,请看。
(课件播放视频)
师:
同学们都开心的小了,但笑声的背后也得思考,这个小虫子在跷跷板上跑来跑去,是为了什么呢?
生:
为了让跷跷板保持平衡。
师:
在什么情况下才能保持平衡呢?
生:
在跷跷板左右两边质量相等的情况下就能平衡。
师:
真好!
尤其质量这个词用的非常棒!
好,今天我们就借助这种平衡现象,来学习一种新的知识。
(二)新知探究
1、演示天平,引出等式。
(1)认识天平,了解平衡现象。
师:
今天老师带来了数学王国里一位新朋友,它也运用到了这种平衡原理,我们一起来认识它,请看—出示天平。
师:
了解天平吗?
生谈谈对天平的了解。
生1:
天平是用来称物体的质量。
生2:
天平没有放东西的时候永远是平衡的。
生3:
天平称东西时以便放砝码、一边放物体。
师:
很棒!
为了操作方便,使用天平一边是左盘放物体,右盘放砝码;请看,它的指针指到刻度的正中,天平处于什么状态?
生:
平衡。
师:
天平可以称物体的质量,还可以判断两个物体的质量是否相等。
(2)根据天平平衡现象写出等式。
师:
在天平左边放2个50克砝码,右边放1个100克砝码,此时天平又会是什么状态呢?
生:
平衡。
师:
平衡意味着什么呢?
生:
意味着左右两边的质量相等的。
师:
你能用一个式子把这种左右相等的关系表示出来吗?
生:
50+50=100
师:
说得不错!
50+50(50×2)是天平左边两个砝码的质量,100是天平右边一个砝码的质量,天平平衡可以用等于号来连接,表示左右两边的质量相等。
像这样表示左右两边相等的式子就是——等式。
(板书:
等式)刚才这位同学真是了不起,写出了一个等式。
像这样的等式还有很多,谁来说说?
学生举例。
师:
看来同学们已经沉浸在等式的海洋里了,那让我们回到天平上再来认识一些不一样的等式。
2、演示天平,尝试写出含有未知数的等式。
(1)称出杯子的质量,揭示已知数。
师:
请看(课件演示左边一个空杯子,右边100克砝码,天平平衡),这又说明了什么?
生:
杯子的质量就是100克。
师:
杯子的质量对于我们来说就是一个已知数。
(2)往杯子里倒水,引出未知数。
师:
接着往下看。
(课件演示倒水)
师:
此时,水的质量你知道吗?
生:
不知道。
师:
不知道,那就是一个未知数。
这个未知数可以用什么表示?
生:
x、y、z...
师:
如果水重x克,你可以用一个式子表示左右两边吗?
生:
100+x>100
(3)调整天平,经历不平衡到平衡的过程。
师:
如果想要知识水的质量怎么办?
生:
添加砝码。
师:
好,添了。
(课件演示添加一个100克砝码)行吗?
生:
不行,再添砝码。
师:
现在你可以用一个式子表示左右两边吗?
生:
100+x>200
师:
又添了。
(课件演示再添加一个100克砝码)
生:
不行,太重了。
师:
那怎么办?
生:
换一个轻的试试。
师:
换轻的之前,你能用一个式子表示现在的左右两边吗?
生:
100+x<300
师:
现在可以了吗?
(课件演示把一个100克的砝码换成一个50克的砝码)
生:
可以了。
师:
这时候你可以用一个式子表示左右两边吗?
生:
100+x=250
师:
“刚才,这些式子都是用天平称出来,结果出现了几种不同的情况”?
学生:
“两种,平和不平”。
师:
“对,不管是向哪边倾斜,总之都是不平。
那你们能够将以上这些式子按照这样来分分类吗?
”
师:
这个式子表示什么意思?
生:
杯子的质量+水的质量=砝码的质量。
师:
这时候同学们发现天平(生:
平衡了)。
平衡意味着左右两边相等。
该用什么话来表示这个“!
”呢?
当我们发现100+x的质量大于200小于300克的时候,把一个100克的砝码换成一个50克的砝码试试的时候,我们惊喜的发现天平平衡了!
师:
同学们,我们这一连串的动作解决了什么问题?
生:
杯子里的水有多重。
师:
我们把杯子里水的质量用什么字母来表示?
生:
x。
师:
当用x表示的时候,左边杯子的质量是100克,杯子和谁就是(100+x)克,为了知道水重多少克,我们不停的在做什么事?
生:
调整。
师:
调整的目的是为了什么?
生:
平衡。
师:
平衡了我们才能写出一个方程,叫做含有未知数的等式。
这是今天我们认识的第一个方程,你要问我什么是方程,我愿意这么去写:
(板书)①为了解决问题。
②为了找到一种平衡关系。
③写成含有未知数的等式。
老师愿意把什么是方程写成了3句话。
数学上把含有未知数的等式叫做方程,把这种含有未知数的不等式还叫不等式。
师:
数学是不是有点偏心?
怎么看这个偏心?
生:
一个有两个名字,一个只有一个名字。
师:
你觉得数学偏心有道理吗?
等式很容易知识答案是多少,不等式只是一个范围。
对于数学研究来说,知道答案也好,知道范围也好,都是学习的重要内容。
什么是方程解决了,再看怎么列方程。
列方程之前找到了天平的平衡,咱们这天平的平衡是左边和右边的质量相等,同意吗?
(生:
同意。
)其实有时候不光是质量相等,也有可能是数量相等,都可能表示出一种平衡。
所以怎么列方程,关键的关键是找?
生:
平衡。
师:
还有一点,把那个水,也就是你不知道的数(问题)用字母表示出来,也把它当做一个条件。
我们为了建立这个平衡用到了100,还用到了x,还用到了250,把这三个条件让它们建立了一种平衡关系,我们就列出了方程,理解吗?
师:
我们以前教方程喜欢这么教,大家把手伸出来。
(师动手演示)方程其实就是左边等于右边,左边和右边相等。
当然做这个事情是因为我们要解决问题,这时候未知数要放在里面。
要不我们尝试着换一道题目,看我们能不能自己写一个方程,当然刚才那个方程不能算自己列的,是我们大家一起列的。
马上给你看的这道题目,就是你这辈子这课堂上列的第一个方程。
你们猜想一下,我给你们看的可能是什么?
有一个声音说是天平。
天平最好是平衡的状态。
还有什么呢?
把砝码的重量标好,把解决的问题标好,字母设好,就能写出来了,我们看看是不是这样。
哎呀,完全如你所愿,写吧写吧。
生:
20+x=100.
师:
掌声!
要不要再来一个?
难不难,看第二个。
师:
小小的故障,3个x相加也可以写成3x。
难不难?
增加一点难度呗?
怎么增加?
假如把x藏起来,图上没有x了,你会不会设?
咱们这个题实际上设的谁为x?
生:
梨。
师:
设一个梨的质量为x。
这一点要明确,好,我们一起来看下一题。
来了,真好看的香蕉啊,看的我都想吃了,设谁为x,不准告诉我设香蕉为x,设一根香蕉的质量为x克。
这样就可以写出这个方程:
3x=600.
师:
写几个方程了?
生:
3个了。
师:
真棒!
不一会就写出3个了,要不要列第4个,第4个的难度增加这哪里?
难道列方程就一定让你清清楚楚的看一个天平在那吗?
我要把天平藏起来敢不敢试一下?
天平没了可以吗?
哦!
你想告诉我什么?
就算没有天平,那能找到平衡就可以列出方程,就算没有天平我也能找到平衡,对不对?
要不要试一下?
天平藏起来,其实还是可能在的哦。
设谁为x?
这样你就可能列出来一个2x=425,那么对于这句话来说,真正帮助我们理解平衡的是哪一个字或哪一个词啊?
是哪一个字在表达平衡关系?
生:
是“是”字儿。
师:
是的左边是2x,是的右边是425,我认同。
我们找到了“是”字这道题能解决,下道题可能连“是”字都没有了,怕不怕?
那能不能找到一个相当于“是”字儿的字儿呢?
好,我们一起来看。
下一道题是这样的。
这道题里没有“是”字儿了吧,有什么?
生:
刚好。
师:
对!
那我们可以列出这样一个方程:
2x+300=2200,有的同学说写反了,没关系,我们通常把含有字母的式子写在等号的左边。
为什么要用方程解题呢?
把一个不知道的问题假设成未知数x,思考问题是就多出了x这个信息。
信息多了,解题的难度就小了。
(三)练习巩固
1、判断下面的式子,哪些是等式?
哪些是方程?
(课件出示)
师:
请判断哪些是等式。
另外几个为什么不是等式呢?
哪些又是方程呢?
你们为什么不在横线外面找方程呢?
等式和方程之间是不是有什么关系呢?
同学们把关系说的非常清楚。
为了让大家看得更清楚,我们可以用集合图表示,从这个图上我们可以直观的看出,等式包含方程,方程属于等式。
弄清楚了它们之间的关系,可以更好地帮助我们分析和判断。
2、大头儿子也列了两个式子,不小心被墨水弄脏了,猜猜他原来的是不是方程?
师:
想说哪个就选哪个。
第一个确定吗?
为什么?
生:
确定,因为它含有未知数,而且还是一个等式。
师:
第二个可能吗?
生:
如果遮住的是未知数,那就是方程。
如果遮住的是已知数,那就不是方程。
3、请你用方程表示下面的数量关系。
生独立完成。
师:
谁先来说说你写的方程?
这三个方程都表示小明的年龄和爸爸的年龄之间的关系。
小明到底多少岁呢?
着重讲解40-28=x。
它虽然是方程,可它仍然是我们儿时的想法,不是今天的思维方法,如果方程的未知数单独放到等式的一边,如果事情复杂了,会使问题陷入困境的,如果你把未知数当成已知量进行思考,这种方式对你今后有很大的帮助。
这个方程未知数没有发挥作用就能算出结果,所以一般不这样写方程。
4、介绍数学文化。
师:
通过短短的几十分钟我们认识了这么方程,要知道这些方程可是经过了几千年漫长的岁月才逐步演变而成的。
让我们一起去看一看。
(课件演示)
(四)课堂小结
师:
通过这节课的学习,你有哪些收获呢?
…
师:
看来,同学们收获多多。
今天我们认识了方程,这为今后的解决问题提供了一种全新的思路。
相信随着深入的学习,你们会越来越感受到方程的魅力。
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