中考数学总复习第三单元函数单元测试练习.docx
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中考数学总复习第三单元函数单元测试练习
单元测试(三)
范围:
函数 限时:
60分钟 满分:
100分
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.点(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(1,2)B.(-1,2)
C.(-1,-2)D.(-2,1)
2.函数y=中自变量x的取值范围是( )
A.x<3B.x≥3C.x≤3D.x≠3
3.若mn<0,则正比例函数y=mx与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图像可能是( )
图D3-1
4.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数关系是( )
A.v=320tB.v=
C.v=20tD.v=
5.将抛物线y=x2+2x-3的图像先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线的解析式是( )
A.y=(x-1)2-1B.y=(x+3)2-1
C.y=(x-1)2-7D.y=(x+3)2-7
6.如图D3-2,在平面直角坐标系中,直线l1:
y=-x+1与x轴,y轴分别交于点A和点B,直线l2:
y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO,则k的值为( )
图D3-2
A.B.C.D.2
7.如图D3-3,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图像如图所示,则有下列结论:
①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t为实数);⑤点
-,y1
-,y2
-,y3
是该抛物线上的点,则y1 图D3-3 A.4个B.3个 C.2个D.1个 二、填空题(每小题5分,共20分) 8.设点(-1,m)和点 n 是直线y=(k2-1)x+b(0 9.当≤x≤2时,函数y=-2x+b的图像上至少有一点在函数y=的图像的下方,则b的取值范围为 . 10.如图D3-4,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y=(x>0)的图像上,AC∥x轴,AC=2.若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为 . 图D3-4 11.如图D3-5,抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0),且对称轴为直线x=1,有下列结论: ①abc<0;②10a+3b+c>0;③抛物线经过点(4,y1)与点(-3,y2)则y1>y2;④无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点 -,0 ;⑤am2+bm+a≥0.其中所有正确的结论是 .(填序号) 图D3-5 三、解答题(共45分) 12.(12分)如图D3-6,直线y=3x与双曲线y=(k≠0,且x>0)交于点A,点A的横坐标是1. 图D3-6 (1)求点A的坐标及双曲线的函数表达式; (2)B是双曲线上一点,且点B的纵坐标是1,连接OB,AB,求△AOB的面积. 13.(15分)某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本价3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他费用80元. 销售单价x(元) 3.5 5.5 销售量y(袋) 280 120 (1)请直接写出y与x之间的函数关系式. (2)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元? (3)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大? 最大利润是多少元? 14.(18分)如图D3-7,矩形OABC的长OA=,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC. 图D3-7 (1)求∠PCB的度数; (2)若P,A两点在抛物线y=-x2+bx+c上,求b,c的值,并说明点C也在此抛物线上; (3)已知 (2)中的抛物线与矩形OABC的边CB相交于点D,与x轴相交于另外一点E,若M是x轴上的点,N是y轴上的点,以点E,M,D,N为顶点的四边形是平行四边形,试求点M,N的坐标. 参考答案 1.C [解析]关于y轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数,纵坐标不变”,可知点(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,-2). 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B [解析]直线l1: y=-x+1中,令x=0,则y=1,令y=0,则x=2,即A(2,0),B(0,1), ∴Rt△AOB中,AB==3, 如图,过C作CD⊥OA于点D, ∵∠BOC=∠BCO, ∴CB=BO=1,AC=2, ∵CD∥BO,∴OD=AO=,CD=BO=, 即C 把C 代入直线l2: y=kx,可得=k, 即k=. 7.B [解析]∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,∴-=-2, ∴4a-b=0,故①正确; ∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,∴另一个交点位于(-1,0)和(0,0)之间, ∴抛物线与y轴的交点在原点的下方, ∴c<0.故②正确; ∵4a-b=0,∴b=4a. ∵当x=-1时,y>0,∴a-b+c>0, ∵b=4a,∴a-4a+c>0,即-3a+c>0,故③正确; ∵4a-b=0,∴b=4a, ∴at2+bt-(4a-2b)=at2+4at-(4a-2×4a)=at2+4at+4a=a(t2+4t+4)=a(t+2)2. ∵t为实数,a<0,∴a(t+2)2≤0, ∴at2+bt-(4a-2b)≤0, ∴at2+bt≤4a-2b, 即4a-2b≥at2+bt,∴④错误; ∵点 -,y1 -,y2 -,y3 是该抛物线上的点, ∴将它们描在图像上可得 由图像可知y1 综上所述,正确的有3个.故选B. 8.m>n [解析]因为0 9.b< 10.(4,1) [解析]∵点A(2,2)在函数y=(x>0)的图像上, ∴2=,得k=4. ∵在Rt△ABC中,AC∥x轴,AC=2, ∴点B的横坐标是4,∴y==1. ∴点B的坐标为(4,1). 11.②④⑤ [解析]∵抛物线的开口向上,∴a>0.∵对称轴在y轴的右侧,∴b<0.∵抛物线和y轴的负半轴相交, ∴c<0,∴abc>0,故①错误; ∵抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0),对称轴为直线x=1,则抛物线与x轴的另一个交点是(3,0),∴9a+3b+c=0.又a>0,∴9a+3b+c+a>0,即10a+3b+c>0,故②正确; ∵直线x=4与直线x=1相距3个单位长度,直线x=-3与直线x=1相距4个单位长度,根据抛物线的对称性,所以y2>y1,故③错误; ∵抛物线过点(-1,0),∴a-b+c=0,∴b=a+c.∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴-=1,∴b=-2a,∴a+c=-2a,∴c=-3a,即-=3.∵无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点(3,0),∴④正确; ∵x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,x=1对应的函数值为y=a+b+c. 又∵x=1时函数取得最小值,∴a+b+c≤am2+bm+c,即a+b≤am2+bm.∵b=-2a, ∴am2+bm+a≥0.故⑤正确. 综上所述,正确的结论是②④⑤. 12.解: (1)将x=1代入y=3x,得y=3, ∴点A的坐标为(1,3). 将A(1,3)代入y=,得k=3, ∴双曲线的函数表达式为y=. (2)在y=中,当y=1时,x=3, ∴点B(3,1). 如图,S△AOB=S矩形OCED-S△AOC-S△BOD-S△ABE=3×3-×1×3-×1×3-×2×2=4. 13.解: (1)设y=kx+b, 将x=3.5,y=280;x=5.5,y=120代入, 得解得 则y与x之间的函数关系式为y=-80x+560. (2)由题意,得(x-3)(-80x+560)-80=160, 整理,得x2-10x+24=0, 解得x1=4,x2=6. ∵3.5≤x≤5.5,∴x=4. 答: 如果每天获得160元的利润,销售单价为4元. (3)由题意得: w=(x-3)(-80x+560)-80=-80x2+800x-1760=-80(x-5)2+240, ∵3.5≤x≤5.5, ∴当x=5时,w有最大值240. 故当销售单价定为5元时,每天的利润最大,最大利润是240元. 14.解: (1)在Rt△OAC中,OA=,OC=1,则∠OAC=30°,∠OCA=60°. 根据折叠的性质,知OA=AP=,∠ACO=∠ACP=60°. 又∵∠BCA=∠OAC=30°, ∴∠PCB=30°. (2)过点P作PQ⊥OA于点Q,如图①. 在Rt△PAQ中,∠PAQ=60°,AP=, ∴OQ=AQ=,PQ=,∴P . 将P,A两点坐标代入抛物线的函数表达式中,得 解得 即y=-x2+x+1. 当x=0时,y=1,故点C(0,1)在此抛物线上. (3)若DE是平行四边形的对角线, 过点D作DM∥CE交x轴于点M,则四边形EMDN为平行四边形,如图②. 把y=1代入抛物线的函数表达式得点D的坐标为 1 . 把y=0代入抛物线的函数表达式得点E的坐标为 -,0 ∴M 0 N(0,1); 若DE是平行四边形的一条边, 过点A作AN1∥DE交y轴于点N1,则四边形DAN1E是平行四边形,如图③. 过点D作DF⊥x轴,垂足为F. AN1=DE====2. ∵tan∠DEA==, ∴∠DEA=30°. ∵∠EAN1=∠DEA, ∴∠EAN1=30°,∴ON1=1, ∴M1(,0),N1(0,-1); 同理过点C作CM2∥DE交x轴于点M2,则四边形CM2ED是平行四边形, 此时M2(-,0),N2(0,1). 综上,点M,N的坐标分别为M 0 N(0,1)或M(,0),N(0,-1)或M(-,0),N(0,1).
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