第3章《勾股定理》单元测试含答案.docx
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第3章《勾股定理》单元测试含答案
第3章《勾股定理》单元测试
(满分100分时间90分钟)
一、单选题(共8题;共24分)
1.要登上某建筑物,靠墙有一架梯子,底端离建筑物3m,顶端离地面4m,则梯子的长度为( )
A.2mB.3mC.4mD.5m
2.若直角三角形的两边长分别为a,b,且满足a2-6a+9+|b﹣4|=0,则该直角三角形的第三边长为( )
A.5B.7C.4D.5或7
3.在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为()
A.42B.32C.42或32D.37或33
4.一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为( )
A、4B、C、4或D、2
5.两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞,一只朝北面挖,每分钟挖8cm,另一只朝东面挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距( )
A.100cmB.50cmC.140cmD.80cm
6.如图,阴影部分是一个长方形,它的面积是( )
A、3cm2B、4cm2C、5cm2D、6cm2
7.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )
A.3cm²B.4cm²C.6cm²D.12cm²
8.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,面积分别记为S1、S2,则S1+S2等于________.
A.3πB.2πC.6πD.4π
二、填空题(每题3分,共30分)
9.如果三角形三边长分别为3,4,5,那么最长边上的中线长为.
10.若一个三角形的三边长之比为5:
12:
13,且周长为60cm,则它的面积为cm2.
11.一根旗杆在离底部4.5米的地方折断,旗杆顶端落在离旗杆底部6米处,则旗杆折断前高为______
12.如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米2,则x的长为___厘米.
13.一个直角三角形,两直角边长分别为3和2,则三角形的周长为________.
14.在RT△ABC中,∠ACB=90°,且c+a=9,c-a=4,则b=。
15.在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,则斜边AB=.斜边B上的高线长为。
16.已知两条线段的长分别为15cm和8cm,则当第三条线段的长取整数cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
17.如图所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为8,正方形A的面积是10,B的面积是11,C的面积是13,则D的面积之为________.
18.如图,Rt△ABC中,分别以它的三边为边长向外作三个正方形.S1,S2,S3分别为三个正方形的面积,若S1=36,S2=64,则S3=________.
3、解答题(共5题,共46分)
19.(本题6分)如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,BC=2,CD=1,求AD的长.
20(本题6分).如图,△ABC中,CD⊥AB于D,若AD=2BD,AC=6,BC=4,求BD的长.
21.(本题6分)如图,一张长方形纸片宽AB=8cm,长BC=10cm.现将纸片折叠,使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE),求EC的长.
22.(本题8分)如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.
(1)求证:
△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的长
23..(本题10分)如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF。
(1)请说明:
DE=DF;
(2)请说明:
BE2+CF2=EF2;
(3)若BE=6,CF=8,求△DEF的面积。
(直接写结果)
24.(本题10分)如图,圆柱形容器高12cm,底面周长24cm,在杯口点B处有一滴蜂蜜,此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处,
(1)求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离;
(2)若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑,4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜,求蚂蚁的平均速度至少是多少?
一、单选题(共8题;共24分)
1.要登上某建筑物,靠墙有一架梯子,底端离建筑物3m,顶端离地面4m,则梯子的长度为( )
A.2mB.3mC.4mD.5m
【答案】D
【解析】【解答】解:
根据题意,画出图形,AB=4m,BC=3m,AC为梯子的长度,
可知△BAC为Rt△,
有AC2=AB2+BC2=42+32=52(m).
故选:
D.
2.若直角三角形的两边长分别为a,b,且满足a2-6a+9+|b﹣4|=0,则该直角三角形的第三边长为( )
A.5B.7C.4D.5或7
【答案】D
【解析】【解答】解:
∵a2-6a+9+|b﹣4|=0,
∴a2﹣6a+9=0,b﹣4=0,
∴a=3,b=4,
∴直角三角形的第三边长=42+32=5,或直角三角形的第三边长=42-32=7,
∴直角三角形的第三边长为5或7,
故选D.
3.在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为()
A.42B.32C.42或32D.37或33
【答案】.C
4.一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为( )
A、4B、C、4或D、2
【答案】C
【解析】【解答】解:
①当5是斜边时,根据勾股定理,得:
第三边是4;②当5是直角边时,根据勾股定理,得:
第三边是 =.
故选C.
5.两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞,一只朝北面挖,每分钟挖8cm,另一只朝东面挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距( )
A.100cmB.50cmC.140cmD.80cm
【答案】A
【解析】【解答】解:
两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为80cm,60cm,∵正北方向和正东方向构成直角,
∴由勾股定理得602+802 =1002,
∴其距离为100cm.
故选A.
6.如图,阴影部分是一个长方形,它的面积是( )
A、3cm2B、4cm2C、5cm2D、6cm2
【答案】C
【解析】【解答】解:
由勾股定理得:
=5(cm),∴阴影部分的面积=5×1=5(cm2);
故选:
C.
7.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )
A.3cm²B.4cm²C.6cm²D.12cm²6.C
8.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,面积分别记为S1、S2,则S1+S2等于________.
A.3πB.2πC.6πD.4π
【答案】B
【解析】【解答】解:
S1=π()2=πAC2,S2=πBC2,所以S1+S2=π(AC2+BC2)=πAB2=2π.
故答案为:
B
二、填空题(每题3分,共30分)
9.如果三角形三边长分别为3,4,5,那么最长边上的中线长为.
【答案】
10.若一个三角形的三边长之比为5:
12:
13,且周长为60cm,则它的面积为cm2.
【答案】120
11.一根旗杆在离底部4.5米的地方折断,旗杆顶端落在离旗杆底部6米处,则旗杆折断前高为______
【答案】12米
【解析】【解答】解:
如图所示,AC=6米,BC=4.5米,由勾股定理得,AB=4.52+62=7.5(米).故旗杆折断前高为:
4.5+7.5=12(米).
故答案是:
12米.
13.如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米2,则x的长为___厘米.
【答案】17
【解析】【解答】解:
∵正方形的面积为64厘米2,∴正方形的边长为8厘米,
x2=152+82=172(厘米),
故答案为:
17.
13.一个直角三角形,两直角边长分别为3和2,则三角形的周长为________.
【答案】5+
【解析】【解答】解:
根据勾股定理可知:
斜边==,∴三角形周长=3+2+=5+.
故答案是:
5+.
14.在RT△ABC中,∠ACB=90°,且c+a=9,c-a=4,则b=。
【答案】6
15.在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,则斜边AB=.斜边B上的高线长为。
【答案】10
16.已知两条线段的长分别为15cm和8cm,则当第三条线段的长取整数cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
【答案】17
17..如图所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为8,正方形A的面积是10,B的面积是11,C的面积是13,则D的面积之为________.
【答案】30
【解析】【解答】解:
如图记图中三个正方形分别为P、Q、M.根据勾股定理得到:
C与D的面积的和是P的面积;A与B的面积的和是Q的面积;而P,Q的面积的和是M的面积.
即A、B、C、D的面积之和为M的面积.
∵M的面积是82=64,
∴A、B、C、D的面积之和为64,是正方形D的面积为x,
∴10+11+13+x=64,
∴x=30
故答案为:
30.
18.如图,Rt△ABC中,分别以它的三边为边长向外作三个正方形.S1,S2,S3分别为三个正方形的面积,若S1=36,S2=64,则S3=________.
【答案】100
【解析】【解答】解:
∵在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,又由正方形面积公式得S1=AC2,S2=BC2,S3=AB2,
∴S3=S1+S2=100.
故答案为:
100.
4、解答题(共5题,共46分)
19.(本题6分)如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,BC=2,CD=1,求AD的长.
【答案】解:
分别延长AD、DC交于点E,在Rt△ABE中,∵∠A=60°,
∴∠E=30°,
在Rt△CBE中,∵∠E=30°,BC=2,
∴EC=4,
∴DE=4+1=5,
在Rt△ABE中,∠E=30°,
AE=2AD,
AE2=AD2+DE2,
4AD2=AD2+52,
解得:
AD=.
【解析】【分析】延长AD,DC交于点E,可得直角三角形ABE,易得CE长,在Rt△CBE中,利用30°的三角函数可得EC,DE的长,进而利用勾股定理可得AD长.
20(本题6分).如图,△ABC中,CD⊥AB于D,若AD=2BD,AC=6,BC=4,求BD的长.
【答案】解:
设BD=x,则AD=2x,在Rt△ACD中,由勾股定理得,AC2﹣AD2=CD2,
在Rt△BCD中,BC2﹣BD2=CD2,
∴AC2﹣AD2=BC2﹣BD2,即62﹣(2x)2=42﹣x2,
解得,x=,
则BD=.
【解析】【分析】设BD=x,根据勾股定理列出方程,解方程即可.
21.(本题6分)如图,一张长方形纸片宽AB=8cm,长B
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