五年级奥数练习题二.docx
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五年级奥数练习题二.docx
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五年级奥数练习题二
五年级奥数练习题
牛吃草问题解析
历史起源:
英国数学家牛顿(1642—1727)说过:
“在学习科学的时候,题目比规则还有用些”因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是把许多实例放在一起。
在牛顿的《普遍的算术》一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人们称之为牛顿的牛吃草问题。
主要类型:
1、求时间
2、求头数
除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路:
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
②已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”,求出只数。
基本公式:
解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是∶
(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度
“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。
如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?
并且牧场上的草是不断生长的。
”
一般解法:
把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有:
(1)27头牛6天所吃的牧草为:
27×6=162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
)
(2)23头牛9天所吃的牧草为:
23×9=207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
)
(3)1天新长的草为:
(207-162)÷(9-6)=15
(4)牧场上原有的草为:
27×6-15×6=72
(5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:
72÷(21-15)=72÷6=12(天)
所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种:
公式解法
有一片牧场,草每天都匀速生长(草每天增长量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草,如果放牧21头牛,则8天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的。
(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草?
(2)要使牧草永远吃不完,最多可放多少头牛?
解答:
1)草的生长速度:
(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量:
21×8-12×8=72(份)
16头牛可吃:
72÷(16-12)=18(天)
2)要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。
练习题
1、甲乙共储蓄640元,乙丙共储蓄600元,甲丙共储蓄440元,甲储蓄了多少钱?
2.一个除式,商是18,余数是4,被除数和除数的270.,被除数是多少?
3.有甲乙两筐苹果,平均每筐重52千克,现在从甲筐取出5千克放入乙筐,则两筐苹果重量相等,甲筐苹果原来重多少千克?
4.甲乙丙三人共做了183道数学题,乙做的题比丙的2倍少4,甲做的题比丙的3倍多7,丙做几道题?
5.有甲乙两桶油,如果给甲桶再倒进15升,两桶油同样重,如果给乙桶再倒进145升,乙桶的油是甲桶的3倍,原来乙桶有油多少?
6、哥哥和弟弟各买若干个练习本,如果哥哥给弟弟3本,两人本数同样多,如果弟弟给哥哥1本,哥哥的本数是弟弟的3倍,哥哥和弟弟各买几个本子?
7.今年老马的年龄是小马的4倍,再过20年老马的年龄比小马的2倍小14岁,老马,小马今年多少岁?
8、今年有1000人报考南平中学,最后录取了150人,录取者的平均成绩比未录取的者的平均成绩高38分,全部考生的成绩是55分,录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分,录取者的分数线是多少?
9、甲乙丙三人的平均体重63千克,甲与乙的平均体重比丙多3千克,甲比丙重24千克,乙的体重是多少千克?
10.有一个班的同学去划船,如果增加1条船,正好每船坐6人,如果减少1条船,每船坐9人,这个班有多少同学去划船?
11、有14个纸盒,分别装有1,2,3只球,共25只,装1只的盒子数等于2只和3只盒子数的和,装1,2,3的盒子数各有多少?
12、已知大小酒瓶共50个,每个大瓶装酒1千克,每个小瓶装酒0.75千克,大瓶比小瓶多装15千克,大,小瓶各有多少?
13、甲级茶叶2千克和乙级茶叶5千克价格相等,买6千克甲级茶叶和7千克乙级茶叶共付601.92元,每千克甲级和乙级茶叶的价格各是多少?
14.有甲乙丙三个书架,共有图书450本,如果从甲书架取出60本放入乙书架,再从乙书架取出120本放入丙书架,再从丙书架取出50本放入甲书架,则三个书架本数一样,原来三个书架各有几本书?
15.小明读一本书,第一天读83页,第二天读74页,第三天读71页,第四天读64页,第五天读得页数比这五天的平均数多3.2页,小明第五天读了多少页?
16.在桥上测量桥高,把绳子对折垂到水面还剩下8米,把绳子三折后垂到水面还剩下2米,桥高和绳长是多少?
17.有44名学生去划船,一共乘10只船,每只大船坐6人,每只小船坐4人,大小船个有多少人?
18.学校五年级举行数学竞赛,一共出了10道题,答对1题得10分,答错1题倒扣5分,张华把10道题全部做完,结果得了70分,他答对几道?
19.修一条路,第一天修了全部的一半多6米,第二天修了余下的一半少20米,第三天修了30米,最后剩4米没修,这条路全长多少米?
20.红光厂计划每天生产电冰箱40台,技术革新后每天比原计划多生产5台,就提前2天完成全部计划任务,并且比原计划多生产了35台,实际生产多少台?
21、买4枝铅笔和5块橡皮用6元钱,买同样6枝铅笔和2块橡皮用4.6元钱,每枝铅笔橡皮各多少钱?
22、AB两城相距60千米,甲乙两人都骑自行车从A城同时出发,甲比乙每小时慢4千米,乙到B城立即返回,在距B城12千米处与甲相遇,甲每小时行驶多少千米?
23.小鑫每天早晨从家步行上学,如果每分钟走60米,则要迟到5分钟,如果每分钟走75米,则要提前2分到校,小鑫家到学校共多少米?
24.甲乙丙三个人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米,甲从东村,乙丙从西村同时出发相向而行,途中甲与乙相遇后3分又与丙相遇,东西两村相距多少?
25.AB是一个圆形跑道一条直径的两个端点,甲乙两人分别从AB点同时沿相反的方向绕道匀速跑步,(两人速度未必相同)当乙跑100米时,两人第一次相遇,当甲差60米满一圈时,两人第二次相遇,圆形跑道全长多少?
26.马老师每天做户外训练,第一天跑2000米,散步1000米共用24分钟,第二天跑步3000米,散步500米,共用22分钟,马老师速度是一样的,散步的速度也是一样的,马老师跑步的速度是多少?
27.甲乙两港相距360千米,一只轮船往返两港用35小时,逆流航行比顺流航行多用5小时,这只轮船在静水的速度是多少?
28、某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往乙地共用了8小时,水速是每小时3千米,从乙地返回甲地需要多少小时?
29.两个码头相距352千米,一只船顺流而下,行完全程要11小时,逆流而上行完全程需16小时,水流速度是多少?
30、甲乙两辆汽车同时从AB两站相对开出,两辆车第一次在距A站32千米处相遇,相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发地后沿着原路返回,第二次在距A站60千米处相遇,AB两站相距多少千米/
31.小强每天步行10分钟以后,跑步2分钟恰好到校,有一天他步行6分钟后开始跑步,结果早到2分24秒,他跑步的速度是步行的几倍?
32、甲乙丙三所学校的总人数是1999,已知甲校人数的2倍,乙校人数减3,丙校人数加4都相等,甲乙丙三学校的人数各是几?
33.小英喝一杯牛奶,第一次喝去半杯后,用水加满,第二次喝去半杯后用水加满,第三次喝去半杯,又用水加满,然后全部喝完,小英一共喝了几杯牛奶,几杯水?
35.今年兄弟两的岁数一共是55岁,曾有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍,哥哥今年多少岁?
36、小马说妈妈,我到你现在这么大时,你就33岁了,妈妈说,我像你这么大时,你只有3岁,求小马今年的年龄?
37、2011年的元旦是星期六,2013年的元旦是星期几?
38、甲乙两地相距48千米,其中一部分是上坡路,其余的是下坡路,某人骑自行车从甲地到乙地后,沿原路返回,去时用了4小时12分,返回时用3小时48分,已知自行车上坡时每小时行10千米,求自行车下坡时每小时行多少千米?
39甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每小时14千米的速度,在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米,两队相遇时。
骑自行车的同学共行了多少?
40用3至8这6个数字分别组成两个三位数,使这两个三位数乘积最大是几?
41.一条大鲨鱼,头长3米,身长等于头长加尾长,尾长等于头长加身长的一半,这条大鲨鱼全长多少?
42.城中小学的318名学生到游乐场,其中参加划船的有156人,乘电动飞机的有196人,坐碰碰车的有130人,即参加划船又坐碰碰车的有74人,即参加划船又乘电动飞机的有80人,即乘电动飞机又坐碰碰车的有40人,三种活动都参加的有多少人?
五年级奥数模拟试卷
一、计算
(1)8.4×2.5+9.7
(2)0.888×125×73+999×3
二、填空
(3)五位数7328能被9整除,里应该是()。
(4)2009年的8月1日是星期六,那么2010年的8月1日是星期()。
(5)9×19×29×39×……×2009得数的个位数字是()。
(6)从相同的6盒糖果中各取出200颗,剩余的糖果的数量正好等于原来2盒糖果的数量。
那原来每盒装有()颗糖果。
(7)欢欢有64枚邮票,送给京京12枚后,两人的邮票枚数一样多,京京原来有()枚邮票。
(8)在假期里,小君已写了毛笔字18页,读了故事书78页。
现在他计划每天写3页毛笔字,读5页的故事书,那么到第()天,他读故事书的页数是写毛笔字页数的3倍。
(9)一个长方形的周长是120厘米,这个长方形的长是宽的1.4倍,这个长方形的面积是()平方厘米。
(10)小宝家有10个鸡蛋,他们家还有一只每天下一个蛋的母鸡。
若小宝家每天吃两个鸡蛋,那么他家在不买鸡蛋的情况下,可以连续()天按计划吃蛋。
(11)妈妈在平底锅上煎鸡蛋,鸡蛋的两面都要煎,每煎完一面需要30秒钟,这个锅上只能同时煎两个鸡蛋,现在需要煎五个鸡蛋,至少需要()秒钟。
(12)小强前几次数学平均成绩是84分,这次要考100分,才能使平均成绩达到86分。
这一次是第()次考试。
(13)一把钥匙只能开一把锁,现在有4把钥匙4把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁,问最多试次可以打开所有的锁。
(14)一本书500页,编上页码1、2、3、4、5、…、500,问数字1在页码中出现次。
(15)请用“1、5、5、5”四个数字算24点,这个算式是()。
(16)小光想用长绳吊一重物来测量井深,当他将绳子2折时,绳比井深长出6米,当将绳子4折时,则绳比井深长1米,请你帮小光算一算,井深()米,绳长()米。
三、解决问题
(17)有两块木板各长80厘米,钉在一起的地方长10厘米,钉好后共长多少厘米?
(18)一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需要75秒,火车开过路旁的电线杆只需15秒,那么火车全长是多少米?
(19)五
(1)班有学生50人。
其中有35人看过动画片《宝莲灯》,有32人看过动画片《西游记》,有18人看过这两部动画片,那么只看过这两部动画片中的一部的学生有多少人?
(20)有50人准备做一批零件,可到了现场,发现少来了2人,因此每人比原来多做了1个零件,这批零件一共有多少个?
(21)五二班同学去划船同。
如果减少一条船,每条船正好坐9人,如果增加一条船,每条船正好坐6人。
五二班共多少人?
(22)学校组织一次团体操表演,把男生排列成一个实心方阵,又在这个实心方阵四周站一排女生。
女生有72人参加表演,男生有多少人?
(23)下图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成.已知最大的正方形的边长为20厘米,那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米?
(24)爸爸和儿子从东西两地同时相对出发,两地相距10千米。
爸爸每小时走6千米,儿子每小时走4千米。
爸爸带了一只小狗,小狗用每小时10千米的速度向儿子跑去,遇到儿子或爸爸立即折返,直到爸爸和儿子相遇才停。
问小狗跑了多少路程?
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