最全的UG方程曲线及详细表达式.docx
- 文档编号:11772103
- 上传时间:2023-04-01
- 格式:DOCX
- 页数:85
- 大小:4.77MB
最全的UG方程曲线及详细表达式.docx
《最全的UG方程曲线及详细表达式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最全的UG方程曲线及详细表达式.docx(85页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最全的UG方程曲线及详细表达式
在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线:
1、极坐标(或柱坐标r,θ,z)与直角坐标系(x,y,z)得转换关系:
x=r*cos(θ);y=r*sin(θ);z=z
2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)得转换关系:
x=rsinθcosφ;y=rsinθsinφ;z=rcosθ
在UG表达式中输入得theta=θ;phi=φ;r=rho
【注:
所有UG表达式中,必须先在名称栏输入t,公式栏输入0,类型为恒定得,即无单位。
t就是UG自带得系统变量,其取值为0~1之间得连续数】
1。
直线
直线得数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0),若直线经过点(10,20),倾角θ为30°,长度L为40,即UG表达式为:
theta=30
L=40
xt=10+L*cos(theta)*t
yt=20+L*sin(theta)*t
zt=0
效果如图1
图1 图2
2、圆与圆弧
圆得数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2,若圆心坐标为(50,40),半径r为30,即UG表达式为:
r=30
theta=t*360
xt=50+r*cos(theta)
yt=40+r*sin(theta)
zt=0
效果如图2
3、椭圆与椭圆弧
椭圆得数学方程为(x—x0)^2/a^2+(y—y0)^2/b^2=1,若椭圆中心坐标为(50,40),长半轴a为30(在X轴上),短半轴b为20,即UG表达式为:
a=30
b=20
theta=t*360
xt=50+a*cos(theta)
yt=40+b*sin(theta)
zt=0
效果如图3
图3 图4
4、双曲线
双曲线得数学方程为x2/a2-y2/b2=1,若中心坐标为(0,0),实长半轴a为4(在x轴上),虚半轴b为3,y得取值范围为-5~+5内得一段,即UG表达式为:
a=4
b=3
yt=10*t-5
xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2)
zt=0
做出一半后进行镜像复制,效果如图4
5、抛物线
抛物线I得数学方程为y2=2px,若抛物线得顶点为(30,20)焦点到准线得距离p=8,y得取值范围为-25~+25,即UG表达式为:
p=8
yt=50*t-25+20
xt=(yt—20)^2/(2*p)+30
zt=0
效果如图5-1
抛物线II数学参数方程:
x=2pt2,y=2pt(其中t为参数)。
UG表达式为:
p=8
tt=t*4—2
xt=2*p*tt^2
yt=2*p*tt
zt=0
效果如图5-2
图5-1 图5-2
6、正弦曲线
若正弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:
theta=t*360
xt=50*t
yt=10*sin(theta)
zt=0
效果如图6
7、余弦曲线
若余弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:
theta=t*360
xt=50*t
yt=10*cos(theta)
zt=0
效果如图7
图6 图7
8。
圆柱螺旋线
若圆柱螺旋线半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为:
r=20
p=10
n=5
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n)
yt=r*sin(theta*n)
zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t
效果如图8
图8 图9
9、碟形弹簧
若碟形弹簧半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为:
r=20
p=10
n=5
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n)
yt=r*sin(theta*n)
zt=cos(theta*n^2)+p*n*t或zt=cos(theta*n^2、4)+p*n*t
效果如图9
10。
圆锥螺旋线与圆台螺旋线
若圆锥螺旋线底圆半径r为20,螺距p为5,圈数n为10,即UG表达式为:
r=20*(1-t),若圆台上端半径为5,则r=20*(1—t*0。
75)
p=5
n=10
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n)
yt=r*sin(theta*n)
zt=p*n*t
效果如图10-1、10—2
图10-1 图10-2
11。
三尖瓣线
三尖瓣线数学方程:
x=r(2cosθ+cos2θ);y=r(2sinθ-sin2θ)若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。
若r=20,即UG表达式为:
r=20
n=2
theta=t*360
xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta))
yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta))
zt=0
效果如图11
图11 图12
12、星形线【四尖瓣线】
星形线得数学方程:
x=r*cos3θ;y=r*sin3θ。
【由n+1尖瓣线通式:
x=r(n*cosθ+cos(n*θ));y=r(n*sinθ-sin(n*θ))当n=3时得情况。
三角函数公式:
sin3θ=3sinθ-4sin3θ;cos3θ=4cos3θ-3cosθ】若r=20,即UG表达式为:
r=20
theta=t*360
xt=r*(cos(theta))^3
yt=r*(sin(theta))^3
zt=0
效果如图12
13、渐开线
渐开线得数学方程:
x=r(cosθ+θ*sinθ);y=r(sinθ—θ*cosθ)、假设渐开线得基圆半径r为10,展开角度θ为360*2,即UG表达式为:
r=10
theta=360*2*t
s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2
xt=r*cos(theta)+s*sin(theta)
yt=r*sin(theta)-s*cos(theta)
zt=0
效果如图13
图13 图14
14。
阿基米德螺线(等径螺线)
阿基米德螺线(等径螺线)数学方程:
r=a*θ(极坐标),假设a=10,θ=360*2,即UG表达式为:
a=10
theta=t*360*2
r=a*theta
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图14
15、对数螺线(等角螺线)
对数螺线(等角螺线)数学方程:
r=aemθ、对数螺线得定义与性质:
运动方向始终与极径保持定角λ得动点轨迹称为对数螺线。
假设a=0。
005,即UG表达式为:
a=0。
005
theta=t*360*2
r=exp(a*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图15
16。
双曲螺线
数学方程:
r=a/θ。
若a=10,即UG表达式为:
a=100
theta=t*360*2+1
r=a/theta
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图16
图15 图16
17。
连锁螺线
数学方程:
r2=a2/θ。
若a=10,即UG表达式为:
a=10
theta=t*360*2+1
r=a/sqrt(theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图17
图17 图18
18。
心脏线(肾形线)
心脏线数学方程:
r=2a(1+cosθ);肾形线数学方程:
r=a(1+2sin(θ/2))。
若a=10,θ=360°,即UG表达式为:
a=10
theta=360*t
r=2*a*(1+cos(theta))
【或r=a*(1+sin(theta))】
【或r=a*(1+2*sin(theta/2))】
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图18
19。
双弧外摆线
双弧外摆线得数学方程:
x=3b*cosθ+a*cos3θ,y=3b*sinθ+a*sin3θ。
即UG表达式为:
a=10
b=10
theta=t*360
xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta)
yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3*theta)
zt=0
效果如图19
图19 图20
20。
肾脏线
数学方程:
x=a(3cost-cos3t);y=a(3sint-sin3t)
a=10
theta=360*t
xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta))
yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta))
zt=0
效果如图20
21、Talbot曲线【?
x=(a2+f2+sin2t)cost/a,y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】
Talbot曲线数学方程:
x=(a2+f2sin2θ)cosθ/a,y=(a2+f2sin2θ-2f)sinθ/b。
若a=1。
1,b=0、666,θ=360°,f=1,即UG表达式为:
theta=360*t
a=1。
1
b=0。
666
c=sin(theta)
f=1
xt=(a^2+f^2*c^2)*cos(theta)/a
yt=(a^2-2*f+f^2*c^2)*sin(theta)/b
zt=0
效果如图21
图21 图22
22、四叶线
四叶线数学方程:
r=a*cos2θ,若a=10,θ=360°,即UG表达式为:
a=10
theta=t*360
r=a*cos(2*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图22
23。
三叶线
三叶线数学方程:
r=a*cos3θ=a*cosθ*(4sin2θ—1),若a=10,θ=180°,即UG表达式为:
a=10
theta=t*180
r=a*cos(3*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图23
图23 图24
24。
双叶线
双叶线数学方程:
r=4a*cosθ*sin2θ,若a=10,θ=89、999°,即UG表达式为:
a=10
theta=t*89、999
r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
绘制一半后利用y轴镜像,效果如图24
25。
Rhodonea曲线
Rhodonea曲线数学方程:
r=a*sin(kθ),若UG表达式为:
theta=t*360*3
xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6—1)*theta)
yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
zt=0
则效果如图25-1
若UG表达式为:
theta=t*360*5
xt=4*cos(theta)+10*cos(0、8*theta)
yt=4*sin(theta)—10*sin(0。
8*theta)
zt=0
则效果如图25—2
图25—1 图25-2
26、外摆线
外摆线数学方程:
x=(a+b)cosθ—rcos((a+b)/bθ);y=(a+b)sinθ-rsin((a+b)/bθ)
【其中a、b、r分别就是基圆、滚圆、摆点半径,θ为公转角】。
UG表达式为:
theta=360*t*10
a=5
b=8
r=8
xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos((a/b+1)*theta)
yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin((a/b+1)*theta)
zt=0
效果如图26
图26 图27
27、内摆线
内摆线数学方程:
x=(a-b)cosθ+rcos((b-a)/bθ);y=(a-b)sinθ+rsin((b-a)/bθ)
【其中a、b、r分别就是基圆、滚圆、摆点半径,θ为公转角】。
UG表达式为:
theta=360*t*10
a=5
b=8
r=10
xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos((1—a/b)*theta)
yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin((1-a/b)*theta)
zt=0
效果如图27
28、长短幅圆内旋轮线
UG表达式为:
a=5
b=7
c=2。
2
theta=360*t*10
xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
zt=0
效果如图28
图28 图29
29。
长短幅圆外旋轮线
UG表达式为:
theta=360*t*10
a=5
b=3
c=5
xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
yt=(a+b)*sin(theta)—c*sin((a/b+1)*theta)
zt=0
效果如图29
30、封闭球形环绕曲线
r=10
theta=360*t
phi=360*t*10
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
效果如图30
图30 图31
31、费马线(有点像螺纹线)
费马线数学方程:
r2=a2θ(需分两段做)。
UG表达式为:
a=4
theta=t*360*5
r=a*sqrt(rad(theta))
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
绘制一半后,绕原点旋转180复制,效果如图31
32、球面螺旋线
球面螺旋线采用球坐标系得方程:
rho=10,theta=t*180,phi=t*360*20。
若UG表达式为:
r=10
theta=t*180
phi=t*360*20
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
则效果如图32-1
球面螺旋线(罩形)
UG表达式为:
r=10
theta=t*120
phi=t*360*20
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
则效果如图32-2
图32—1 图32-2
33、圆内螺旋线
圆内螺旋线得UG表达式为:
theta=t*360
r=10+10*sin(6*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=2*sin(6*theta)
效果如图33-1、33-2
图33-1 图33-2(俯视图)
34、蝴蝶曲线
蝴蝶曲线球坐标方程:
rho=8*t,theta=360*t*4,phi=—360*t*8。
UG表达式为:
theta=t*360*4
r=8*t
phi=-360*t*8
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
效果如图34-1、34-2
图34-1 图34-2
35。
太阳线
太阳线柱坐标方程:
r=1。
5*cos(50*theta)+1,theta=t*360,z=0、即UG表达式为:
theta=t*360
r=1。
5*cos(50*theta)+1
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图35
图35 图36
36、九瓣花
九瓣花得UG表达式为:
r=20*t
theta=t*360*90
phi=t*360*10
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
俯视图效果如图36
37、蝶线
蝶线球坐标方程:
rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2),theta=t*360,phi=log(1+t*360)*t*360。
即UG表达式为:
theta=t*360
phi=log(1+t*360)*t*360
r=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
效果如图37
38。
无底篮子曲线
无底篮子曲线方程:
r=5+0。
3*sin(t*180)+t,theta=t*360*30,z=t*5。
即UG表达式为:
theta=360*t*30
r=5+0、3*sin(t*180)+t
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=t*5
效果如图38
图37 图38
39、飞蝶曲线UFO(漩涡线)
漩涡线得UG表达式为:
r=20^2*t
theta=30*log(30)*t
phi=360*t*20
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
则效果如图39-1
图39-1 图39-2
UFO得球坐标方程:
rho=t*20^2,theta=t*log(30)*60,phi=t*7200。
即UG表达式为:
r=20^2*t
theta=60*log(30)*t
phi=360*t*20
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
效果如图39-2
40、蘑菇曲线
蘑菇曲线得球坐标:
rho=t^3+t*(t+1)
theta=60*log(60)*t
phi=t^2*360*100
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=-r*cos(theta)
效果如图40—1、40-2
图40-1 图40—2
41、叶(葉)形线
叶(葉)形线
得数学方程:
x=3at/(1+t3);y=3at2/(1+t3)。
若a=10,即UG表达式为:
a=10
xt=3*a*t/(1+(t^3))
yt=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
zt=0
效果如图41—1
叶形线II数学方程:
r=4a*cosθsin2θ-bcosθ、若a=10,b=2,θ=89°即UG表达式为:
a=10
b=2
theta=89
r=4*a*cos(theta)*(sin(theta))^2-b*cos(theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图41—2
图41—1 图41—2
42、概率曲线
概率曲线UG表达式为:
xt=t*10—5
yt=exp(0—xt^2)
zt=0
效果如图42
图42 图43-1
43。
箕舌线(魔线)
箕舌线
得UG表达式为:
a=10
xt=t*100-50
yt=8*a^3/(xt^2+4*a^2)
zt=0
效果如图43-1
箕舌线
数学方程:
x=tanθ,y=cos2θ。
UG表达式为:
theta=160*t-80
xt=tan(theta)
yt=(cos(theta))^2
zt=0
效果如图43—2
魔线数学方程:
x=aθ;y=a/(1+θ2)
a=10
theta=t*360-180
xt=a*rad(theta)
yt=a/(1+(rad(theta))^2)
zt=0
效果如图43—3
图43-2 图43—3
44。
正切曲线
正切曲线方程:
x=t*8、5—4。
25,y=tan(x*20)。
即UG表达式为:
xt=t*8、5—4。
25
yt=tan(xt*20)
zt=0
效果如图44
45。
双曲正弦曲线
双曲正弦曲线方程:
x=6*t-3,y=(exp(x)-exp(0-x))/2、即UG表达式为:
xt=t*6-3
yt=(exp(xt)—exp(-xt))/2
zt=0
效果如图45
图44 图45
46、双曲余弦曲线
双曲余弦曲线方程:
x=6*t-3,y=(exp(x)+exp(0-x))/2。
即UG表达式为:
xt=t*6-3
yt=(exp(xt)+exp(-xt))/2
zt=0
效果如图46
图46 图47
47。
双曲正切曲线
双曲正切曲线方程:
x=6*t-3,y=(exp(x)-exp(0—x))/(exp(x)+exp(0—x))。
即UG表达式为:
xt=t*6—3
yt=(exp(xt)-exp(0-xt))/(exp(xt)+exp(0-xt))
zt=0
效果如图47
48、蔓叶线
蔓叶线数学方程:
r=2a*tanθ*sinθ(分2段做),若a=10,θ=75,即UG表达式为:
theta=75
a=10
r=2*a*tan(theta)*sin(theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图48
图48 图49
49。
Lissajous曲线
Lissajous曲线数学方程:
x=a*sin(nθ+c),y=b*sinθ。
若a=10,b=10,c=100,n=3,θ=360,即UG表达式为:
theta=t*360
a=10
b=10
c=100
n=3
xt=a*sin(n*theta+c)
yt=b*sin(theta)
zt=0
效果如图49
50。
“8”字线
“8”字线方程I:
x=a*cos(t*360),y=b*sin(t*(2*360))。
若a=2,b=1,即UG表达式为:
th
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- UG 方程 曲线 详细 表达式