中考数学专题复习一.docx
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中考数学专题复习一.docx
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中考数学专题复习一
.
专题提升
(一)数形结合与实数的运算
1.如图,矩形
的边
长为2,边
长为1,
在数轴上,以原点
O
为圆心,对
OABC
OA
AB
OA
角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是
()
A.2.5
B.2
2
C.
3
D.
5
1
0
2.计算8×
2+
(2)
的结果为(
)
A.2+2
B.
2+1C.3
D.5
3.已知实数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是
()
A.m>0
B.
n<0
C.
mn<0
D.
m-n>0
(第1题图)
(
第3题图)
(
第5题图)
1
1
4.定义一种运算☆,其规则为a☆b=a+b,根据这个规则,计算2☆3的值是()
5
1
A.6
B.
5
C.5
D.6
5.如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-
3的点最接近的是()
A.点A
B.
点B
C.点C
D.
点D
6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则
|a||
b|(填“>”“<”或
“=”).
(第6题图)
7.计算:
|3-2
3|+(π-2016)
0
1-1
+2
8.已知
a-1+|a+b+1|=0,则ab=____.
9.按下面程序计算:
输入
x=3,则输出的答案是____.
10.定义运算a?
b=a(1-b),下面给出了关于这种运算的几个结论:
①2?
(-2)=6;②a?
b=b?
a;③若a+b=0,则(a?
a)+(b?
b)=2ab;④若a?
b
=0,则a=0.
其中正确结论的序号是
____
(
在横线上填上你认为所有正确结论的序号
).
1
11
2
11
3
11
n
1
1
11.设S=1+12+22,S=1+22+32,S=1+32+42,,S=1+2+
(+1)2.
n
n
设S=S1+
S2++
Sn,则S=
(
用含n的代数式表示,其中
n为正整
数).
12.下面两个多位数1248624,6248624都是按照如下方法得到的:
将第一位
数字乘2,若积为一位数,将其写在第2位上;若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字后面的每一位数字都是由前一位数字进行如
...
.
上操作得到的.当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100
位的所有数字之和是.
13.有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是5,可发现第1次输出的结
果是8,第2次输出的结果是4则第2015次输出的结果是__.
(第13题图)
14.计算:
(π-5)0+38+(-1)2015-3tan60°.
0
1
-1
15.计算:
(3-2)+
3
+4cos30°-|3-27|.
16.若m
2
,则有(
)
2
2
A.0<m<1
B.-1<m<0
C.-2<m<-1
D.-3<m<-2
...
.
专题提升
(二)代数式的化简与求值
1.下列计算正确的是()
A.-3x2y·5x2y=2x2yB.-2x2y3·2x3y=-2x5y4
C.35x3y2÷(5x2y)=7xy
D.(-2x-y)(2x+y)=4x2-y2
2.下列各式的变形中,正确的是
(
)
2
2
1
1-x
A.(-x-y)(-x+y)=x-y
B.x-x=x
2
2
2
1
C.x-4x+3=(x-
2)+1
D.
x÷(x
+x)
=x+1
111
2ab
3.已知a-b=3,则a-b的值是(
)
1
1
A.6
B.
-6
C.6
D.
-6
4.实数a在数轴上的位置如图所示,
则
(a-4)2+
(a-11)2化简后为(
)
(第4题图)
A.7
B.
-7
C.2
a-15
D.
无法确定
5.已知m=1+2,n=1-
2,则代数式
2
2
)
m+n-3mn的值为(
A.9
B.
±3
C.3
D.5
2x
x
x
6.化简x+2-x-2
÷x2-4的结果为
.
7.已知x,y为实数,且满足
1+x-(y-1)
1-y=0,那么x2016+y2016=____
.
1
a
b
8.若(2n-1)(2n+1)=2n-1+2n+1,对任意自然数n都成立,则a=____,b=
____;计算:
=
1+
1
+1
++
1
=____.
m1×33×55×
7
19×
21
9.已知|6-3m|+(n-5)2=3m-6-
(m-3)n2,则m-n=
.
10.观察下列等式:
第一个等式:
1=
3
2=
1
-
1
2;
a
1×2×21×22×2
第二个等式:
a2=
4
1
1
2×3×23=
2×22-
3×23;
3
5
1
1
第三个等式:
a=3×4×24=3×23-4×24;
6
1
1
第四个等式:
a4=4×5×25=4×24-5×25.
按上述规律,回答以下问题:
(1)用含n的代数式表示第n个等式:
(2)计算:
a1+a2+a3++a20.
...
.
11.先化简,再求值:
(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2,其中a=1,b=-2.
2
-
+
1
m-1
m
2m
,其中m=3.
12.先化简,再求值:
2
-1-
m+1
-
÷m
m1
13.先化简,再求值:
1
1
x+2
,其中x满足2x-6=0.
x-1
-x+1
÷x2-1
x2+2x+1x
14.已知A=x2-1-x-1.
(1)化简A.
x-1≥0,
(2)当x满足不等式组且x为整数时,求A的值.
x-3<0
a2-b2
a
b2
15.先化简,再求值:
a2-2ab+b2+b-a
÷a2-ab,其中a,b满足
a+1+|b-3|
=0.
16.为鼓励学生努力学习,某校拿出了b元资金作为奖学金,其中一部分作为奖学金发
给了n个学生.奖金分配方案如下:
首先将n个学生按学习成绩、思想道德评价(假设n个
b
学生的综合评分均不相同)从高到低,由1到n排序,第1位学生得奖金n元,然后再将余额
除以n发给第2位学生,按此方法将奖金逐一发给了n个学生.
(1)假设第k个学生得到的奖金为ak元(1≤k≤n),试用k,n和b表示ak.
(2)比较ak和ak+1的大小(k=1,2,,n-1),并解释此结果就奖学金设置原则的合
理性.
...
.
专题提升(三)列方程(组)解应用题
一、一元一次方程的应用
1.某商品连续两次降价10%后的价格是81元,则该商品原来的价格是()
A.100元B.90元
C.810元D.819元
2.某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆,二月份的销售量比一月份增
加10%,二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元,二月份的销售总额
比一月份销售总额多12200元,问:
一月份每辆电动车的售价是多少元?
3.现有甲、乙两种金属的合金10kg,如果加入甲种金属若干,那么重新熔炼后的合
金中乙种金属占2份,甲种金属占3份,如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍,那么重
新熔炼后的合金中乙种金属占3份,甲种金属占7份,第一次加入的甲种金属多少?
原来这块合金中甲种金属的百分比是多少?
二、二元一次方程(组)的应用
4.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文
(加密),接收方由密文→
明文(解密),已知加密规则为:
明文
a
,,,
对应密文
a
+2
,2
+
,2
c
+3,4.例
bcd
bbc
dd
如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文
14,9,23,28
时,则解
密得到的明文为()
A.7,6,1,4B.6
,4,1,7
C.4,6,1,7D.1
,6,4,7
5.某景点的门票价格如表:
购票人数/人
1~50
51~100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级
(1)、
(2)
两班计划去游览该景点,其中
(1)
班人数少于
50人,
(2)
班人数多
于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,
那么一共支付
1118元;如果两班
联合起来作为一个团体购票,那么只需花费
816元.
(1)两个班各有多少名学生?
6.由大小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一
次可以运货23吨.请根据以上信息,提出一个能用方程(组)解决的问题,并写出这个问题
的解答过程.
...
.
三、一元二次方程的应用
7.股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨
回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为
x,则x满足的方程是()
2
11
2
10
A.(1+x)=10
B.(1
+x)=9
11
10
C.1+2x=10
D.1
+2x=9
8.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为
12m的住房墙,另外三边用
25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个
1m宽的门,所围矩
形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为
80m2?
(第8题图)
9.某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元.
(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率.
(2)根据
(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
四、分式方程的应用
10.现有纯农药一桶,倒出20升后用水补满,然后又倒出10升,再用水补满,这时,
桶中纯农药与水的体积之比为3∶5,则桶的容积为升.
11.扬州建城2500年之际,为了继续美化城市,计划在路旁栽树1200棵,由于志愿者
的参加,实际每天栽树的棵数比原计划多20%,结果提前2天完成,则原计划每天栽树多少
棵?
...
.
12.某部队将在指定山区进行军事演习,为了使道路便于部队重型车辆通过,部队工兵
连接到抢修一段长3600m道路的任务,按原计划完成总任务的
1
后,为了让道路尽快投入使
3
用,工兵连将工作效率提高了
50%,一共用了10h完成任务.
(1)按原计划完成总任务的
1
时,已抢修道路_________________m.
3
(2)问:
原计划每小时抢修道路多少米?
专题提升(四)一次函数图象与性质的综合应用
1.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是()
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s
的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A,设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度
为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是()
(第2题
...
.
图)
(第3题图)
3.如图,在平面直角坐标系中,点
A
的坐标为(0,3),△
沿
x
轴向右平移后得到
OAB
3
△O′A′B′,点A的对应为点为直线
y=4x上一点,则点
B与其对应点B′间的距离为
(
)
9
A.4
B.3C.4
D.5
4.汽车以60km/h的速度在公路上匀速行驶,
1h后进入高速路,继续以
100km/h的
速度匀速行驶,则汽车行驶的路程
s(km)与行驶的时间
t(h)的函数关系的大致图象是
(
)
5.把直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则
m
的取值范围是(
)
A.1<m<7
B.3<m<4
C.
m>1
D.m<4
6.如图,已知一条直线经过点(0,2),(1,0),将这条直线向左平移,使其与
x
轴、
A
B
y轴分别交与点C,D.若DB=DC,则直线
CD的函数表达式为
.
...
.
(第6题图))
(第9题图)
-(n+1)
1
7.已知直线y=
n+2
x+n+2(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为
Sn,
则
1+
2+3++
2012=____
.
S
SS
S
8.已知直线y=kx+b,若k+b=5,kb=6,那么该直线不经过第___
象限.
9.如图,点A,B的坐标分别为(0,2),(3,4),点P为x轴上的一点.若点
B关于直
线AP的对称点B′恰好落在x轴上,则点P的坐标为__
.
10.已知水银体温计的读数
y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一
支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.
...
.
(第10题图)
水银柱的长度
x(cm)
4.2
8.2
9.8
体温计的读数
y(℃)
35.0
40.0
42.0
(1)
求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围
).
(2)
用该体温计测体温时,水银柱的长度为
6.2cm,求此时体温计的读数.
(第11题图)
11.如图,一次函数
y
=
ax
+
b
与反比例函数
y
=k的图象交于
,
两点,点
A
坐标为
x
AB
1
(m,2),点B坐标为(-4,n),OA与x轴正半轴夹角的正切值为
3,直线AB交y轴于点C,
过C作y轴的垂线,交反比例函数图象于点
D,连结OD,BD.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式.
(2)求四边形OCBD的面积.
...
.
12.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,
并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.
(1)求出图中m,a的值.
(2)
求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数表达式,并写出相应的
x的取值范围.
(3)
当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50km?
(第12题图)
13.经统计分析,某市跨河大桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的
函数,当桥上的车流密度达到220辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当
车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为80千米/小时,研究表明:
当20≤x≤220时,
车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度.
(2)在交通高峰时段,为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时,
应控制大桥上的车流密度在什么范围内?
(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数(即:
车流量=车流速度×车流密度).求大桥上车流量y的最大值.
14.某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力,积极完善城镇居民医疗保险制度,
纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表:
医疗费用范围报销比例标准
不超过8000元不予报销
超过8000元且不超过30000元的部分50%
超过30000元且不超过50000元的部分60%
超过50000元的部分70%
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元,按上述标准报销的金额为y元.
...
.
(1)直接写出x≤50000时,y关于x的函数表达式,并注明自变量x的取值范围.
(2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元,则他住院医疗费用是多少元?
15.某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株.已知乙种树苗比甲种树苗每株贵
3元,且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同.
(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格.
(2)如果购买两种树苗共用5600元,那么甲、乙两种树苗各买了多少株?
(3)调查统计得,甲、乙两种树苗的成活率分别为90%,95%.要使这批树苗的成活率不
低于92%,且使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?
最低费用是多少?
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