六年级秋季班第15讲圆的周长和弧长1教案教学设计导学案.docx
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六年级秋季班第15讲圆的周长和弧长1教案教学设计导学案
圆的周长和弧长是六年级数学上学期第4章第1节的内容,通过本讲的学习,同学们需要掌握圆的周长和弧长的公式,并熟练运用进行相关的计算.难点是圆的周长和弧长公式在组合图形中的运用,以及在实际问题中的应用.
1、圆的周长
通过操作和计算,我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数,我们把这个倍数叫做圆周率,用字母表示,读作“pai”;圆周率是个无限不循环小数,.
圆的周长直径=圆周率.
用字母C表示圆的周长,d表示直径,r表示半径,那么:
或
【例1】想要求圆的周长,就必须知道()
A.圆心B.圆周率C.直径和半径D.直径或半径
【难度】★
【答案】
【解析】
【例2】是一个()
A.有限小数B.无限循环小数
C.无限不循环小数D.混合循环小数
【难度】★
【答案】
【解析】
【例3】判定题:
(1)大圆的圆周率大于小圆的圆周率.()
(2)一个圆的半径扩大2倍,它的周长也扩大2倍.()
【难度】★
【答案】
【解析】
【例4】求下列图中各圆的周长.(取3.14)
【难度】★
【答案】
【解析】
【例5】车轮的直径是0.8米,那么它的滚动一周长为多少米?
(取3.14)
【难度】★
【答案】
【解析】
【例6】小智每天绕半径为20米的花坛跑15圈,则小智每天要跑多少米?
(取3.14)
【难度】★
【答案】
【解析】
【例7】小方家挂钟的分钟长24厘米,1小时后,分针的尖端所走的路程是多少厘米?
10小时后呢?
(取3.14)
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例8】填表:
(取3.14)
圆的半径
2厘米
圆的直径
3米
圆的周长
15.7分米
62.8米
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例9】如图,是一个由半圆和一条直径所组成的图形,求这个图形的周长.(单位:
厘米,取3.14)
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例10】如图,大半圆的直径为15厘米,小半圆的直径是大半圈的,则该图形的周长为______.(取3.14)
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例11】如图是由直径分别为4厘米、6厘米和10厘米的三个半圆所组成的图形,则这个图形的周长为______.(取3.14)
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例12】直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地的捆在一起,如图所示,试求金属带的长度.(取3.14)
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例13】一个正方形的铁片里,剪下一个最大的圆,已知圆的周长是25.12厘米,那么正方形的周长比圆的周长多多少厘米?
(取3.14)
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例14】如图,点O、点B在线段AC上,AB=120米,BC=70米,O是圆心.从A到C有3条不同的半圆弧线路可走,请你判断走哪一条半圆弧线路的距离最短.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例15】如图,一个半径1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动,长方形纸板长30厘米,宽20厘米,当硬币滚回原来位置时,硬币的圆心经过的路程是______厘米.(取3.14)
【难度】★★★
【答案】
【解析】
1、弧和圆心角的概念
如图,圆上A、B两点之间的部分就是弧,记作:
,读作:
弧AB;
称为圆心角.
2、弧长公式
设圆的半径长为r,n°圆心角所对的弧长是l,那么:
【例16】下列图形中的角是圆心角的有______个.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例17】下列判断中正确的是()
A.半径越大的弧越长
B.所对圆心角越大的弧越长
C.所对圆心角相同时,半径越大的弧越大
D.半径相等时,无论圆心角怎么改变,弧长都不会改变
【难度】★
【答案】
【解析】
【例18】若一弧长是所在圆周长的,则它所对的圆心角是______度.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例19】一段圆弧所在的圆的半径是40厘米,这条弧所对的圆心角为100°,求该圆弧的弧长.(结果保留)
【难度】★
【答案】
【解析】
【例20】一弧长为18.84厘米,所对的圆心角为270°,求该弧所在圆的半径.(取3.14)
【难度】★
【答案】
【解析】
【例21】如图,的三条边长都是18毫米,分别以A、B、C为圆心,18毫米为半径画弧,求这三条弧长的和.(取3.14)
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例22】某建筑物上的大钟,分针长1.2米,时针长0.9米,是计算2小时分针和时针的针尖运动的距离.(取3.14)
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例23】把直径为18厘米的圆等分成9个扇形,每个扇形的周长是______厘米.(取3.14)
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例24】如图,圆心角为135°的扇形减去直径为12厘米的半圆,所得到的阴影部分的周长为______厘米.(取3.14)
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例25】如图,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,那么阴影部分的周长是多少厘米?
(取3.14)
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例26】如图,四边形ABCD是长方形,长为10厘米,宽为6厘米,求阴影部分的周长.(取3.14)
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例27】夏天到了,爸爸到商店买了3瓶啤酒,售货员将3瓶啤酒捆扎在一起,如图所示,那么捆4圈至少用绳子______厘米.(取3.14)
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例28】求图中阴影部分的周长.(取3.14)
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例29】如图,有一只狗被拴在一建筑物的墙角上,这个建筑物是边长600厘米的正方形,栓狗的绳子长20米.现狗从A点出发,将绳子拉紧顺时针跑,可跑多少米?
(取3.14)
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例30】等边三角形的边长是3厘米,现将沿一条直线翻滚30次,如图所示,求A点经过的路程的长.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【习题1】下列结论中,正确的是()
A.任何一个圆的周长与半径之比不是一个固定的数
B.任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比
C.任何两个圆的周长之比是一个固定的数
D.称圆的周长与半径之比为圆周率
【难度】★
【答案】
【解析】
【习题2】圆的直径为30,则圆的周长为______.(结果保留)
【难度】★
【答案】
【解析】
【习题3】一个圆中,120°的圆心角所对的弧长是15.072米,则这个圆的半径是______米.(取3.14)
【难度】★
【答案】
【解析】
【习题4】一个半圆的周长是17.99厘米,则它的直径为______厘米.(取3.14)
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题5】两只蚂蚁分别沿着边长为10米的正方形和直径为10米的圆的路线爬行,如果同时以同样的速度从一点出发,那么谁先回到起点?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题6】如图是由两个正方形和两个扇形的组合图形,则阴影部分的周长是______厘米.(取3.14)
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题7】一个自行车轮子的直径为0.8米,能滚动25圈/分,要通过一座长502.4米的大桥,需要多少分钟?
【难度】★★(取3.14)
【答案】
【解析】
【习题8】如图,圆A的半径为圆B半径的,圆A从图上所示位置出发,沿着圆B滚动,那么至少要滚动多少圈才能回到原处?
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【习题9】地球的赤道是个近似的圆形,赤道的半径约6378.2千米,假设有一根绳子沿地球赤道贴紧地面绕一周,现在将绳子增加6.28米,使绳子与地面之间有均匀的缝隙,请问缝隙有多宽?
一只高4厘米的蜗牛能否从该缝隙间爬过?
(取3.14)
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【习题10】有一只狗被系在一建筑物的墙角上,这个建筑物是边长6米的等边三角形,绳长是8米.当绳被狗拉紧时,狗运动后所围成的图形的总周长为多少米?
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【作业1】两个圆的周长比为1:
3,则周长比为______.
【难度】★
【答案】
【解析】
【作业2】把一张圆形纸对折,再对折,再对折,得到一个扇形,那么它的圆心角是______°.
【难度】★
【答案】
【解析】
【作业3】在一个周长为31.4厘米的圆中,108°所对的弧长为______厘米.(取3.14)
【难度】★
【答案】
【解析】
【作业4】如图,计算环行跑道的周长(单位:
米;取3.14).
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业5】用一根31.4分米的铁丝围成一个正方形或者围成一个圆,则围成的正方的边长与围成的圆的直径哪个大?
大多少?
(取3.14)
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业6】如图,以等边三角形的三个顶点为圆心,边长的一半为半径在正三角形内作弧,若正三角形边长为4厘米,求三条弧长的和.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业7】如图,正方形ABCD的边长是1厘米,现在依次以A、B、C、D为圆心,以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形,得到如图所示是图形,则该图形的外周长为______厘米.(取3.14)
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业8】如图,小明同学分别以同一个含45°角的三角板的两个锐角顶点为圆心,以一条直角边的长为半径画弧,求这两段弧与的长的比.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【作业9】下图中,五个正方形的边长均为l,那么其中阴影部分的周长相等的图形是哪些?
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【作业10】两枚如图放置的同样大小的硬币,其中一枚固定另一枚沿其周围滚动.滚动时,两枚硬币总是保持有一点相触,这在几何学上叫做相切.当滚动的一枚硬币沿固定的一枚硬币周围滚过一圈回到原来的位置时,滚动的那枚硬币自转了多少周?
【难度】★★★
【答案】
【解析】
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