第11章 章末检测学年八年级数学人教版上.docx
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第11章章末检测学年八年级数学人教版上
第十一章三角形
章末检测
(时间:
90分钟满分:
120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=95°,则∠C的度数为
A.24°B.25°C.30°D.35°
2.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=
A.118°B.119°C.120°D.121°
3.如图,图中锐角三角形的个数是
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.已知等腰三角形两边长是10cm和5cm,那么它的腰长是
A.25cmB.15cmC.10cm或5cmD.10cm
5.如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°,∠A的度数是
A.61°B.60°C.37°D.39°
6.如图,△ABC的平分线AD与中线BE交于点O,有下列结论:
①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线,下列说法正确的是
A.①②都正确B.①不正确,②正确
C.①②都不正确D.①正确,②不正确
7.如图,将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上,已知∠A=30°,∠1=40°,则∠2的度数为
A.55°B.60°C.65°D.70°
8.△ABC中,∠A=
∠B=
∠C,则△ABC是
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.都有可能
9.下列说法正确的是
①三角形的角平分线是射线;
②三角形的三条角平分线都在三角形内部,且交于同一点;
③三角形的三条高都在三角形内部;
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.
A.①②B.②③C.③④D.②④
10.如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,将其折叠,使点A落在CB上的A′处,折痕CD,则∠A′DB=
A.10°B.20°C.30°D.40°
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
11.已知一个正多边形的每个外角都等于45°,则这个正多边形的边数是__________.
12.一个
边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形,则
的值为__________.
13.如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm,且第三边为奇数,则三角形的周长是__________cm.
14.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△
.若∠A=40°,
=110°,则∠
的度数为___________.
15.如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=34°.则∠DAE的大小是___________.
16.如图,五边形ABCDE是正五边形.若l1∥l2,则∠1-∠2=__________°.
17.如图,AB∥CD,BE交CD于点D,CE⊥BE于点E,若∠B=34°,则∠C的大小为__________度.
18.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=__________.
19.直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°,则直角三角形中最小的角的度数为__________.
20.如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC=__________cm.
三、解答题(本大题共8小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.作图题:
(不写作法,但要保留痕迹)
在图中找出点A,使它到M,N两点的距离相等,并且到OH,OF的距离相等.
22.如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=30°,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F.
(1)填空:
∠AFC=___________度;
(2)求∠EDF的度数.
23.如图,在△ABC中,∠B=∠C=45°,点D在BC边上,点E在AC边上,且∠ADE=∠AED,连接DE.
(1)当∠BAD=60°,求∠CDE的度数;
(2)当点D在BC(点B、C除外)边上运动时,试写出∠BAD与∠CDE的数量关系,并说明理由.
24.如图,△ABC中,
(1)若∠B=70°,点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点,求∠APC的度数.
(2)如果把
(1)中∠B=70°这个条件去掉,试探索∠APC和∠B之间有怎样的数量关系.
25.如图,E是△ABC中AB边上的一点,AD是△ABC的高,已知AD=10,CE=9,AB=12,∠B=65°,
∠BCE=25°,求BC的长.
26.多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350°,那么这个多边形的边数是多少?
27.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,
(1)若∠ABE=25°,∠BAD=50°,则∠BED的度数是__________度.
(2)在△ADC中过点C作AD边上的高CH.
(3)若△ABC的面积为60,BD=5,求点E到BC边的距离.
28.如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与
∠A1CD的平分线交于点A2,…,∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An.设∠A=θ.则:
(1)求∠A1的度数;
(2)∠An的度数.
1.【答案】B
【解析】三角形的内角和为180°,则∠C=180°–60°–95°=25°.故选B.
2.【答案】C
【解析】根据∠A=60°,∠ABC=42°可得:
∠ACB=78°,根据角平分线的性质可得:
∠FBC=21°,∠FCB=39°,则∠FBC+∠FCB=60°,在△FBC中应用内角和定理可得:
∠BFC=180°–60°=120°.故选C.
3.【答案】B
【解析】①以A为顶点的锐角三角形△ABC、△ADC共2个;
②以E为顶点的锐角三角形:
△EDC,共1个,所以图中锐角三角形的个数有2+1=3(个),故选B.
4.【答案】D
【解析】当腰为5cm时,5+5=10,不能构成三角形,因此这种情况不成立.
当腰为10cm时,10-5<10<10+5,能构成三角形,故选D.
5.【答案】C
【解析】如图,延长BD交AC于点E,根据外角的性质可得:
∠BEC=∠BDC–∠C=98°–38°=60°,
∠A=∠BEC–∠B=60°–23°=37°,故选C.
6.【答案】D
【解析】AD是三角形ABC的角平分线,∴AO是∠BAC的角平分线,∴AO是△ABE的角平分线,故①正确;
∵BE是三角形ABC的中线,∴E是AC是中点,而O不一定是AD的中点,故②错误.故选D.
7.【答案】D
【解析】∵EF∥MN,∠1=40°,∴∠1=∠3=40°.∵∠A=30°,∴∠2=∠A+∠3=70°.故选D.
8.【答案】B
【解析】设∠A=x°,则∠B=3x°,∠C=4x°,由x+3x+4x=180,解得:
x=22.5,∴∠C=4×22.5°=90°,故△ABC是直角三角形.故选B.
9.【答案】D
【解析】三角形的角平分线是线段;三角形的三条角平分线都在三角形内部,且交于同一点;当这个三角形为钝角三角形时,则有两条高在三角形的外部;三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.故选D.
10.【答案】B
【解析】∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,
∴∠B=90°-∠A=90°-55°=35°,∠A=∠CA′D,
∵∠CA′D=∠B+∠A′DB,∴55°=35°+∠A′DB,∴∠A′DB=20°.故选B.
11.【答案】8
【解析】设这个多边形的边数为n,得
,解得n=8.∴这个多边形的边数为8.故答案为:
8.
12.【答案】7
【解析】∵一个
边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形,∴n-2=5,解得n=7,故答案为:
7.
13.【答案】16
【解析】∵7-2<第三边<7+2,∴5<第三边<9.
∵第三边为奇数,∴第三边=7,所以三角形的周长是2+7+7=16(cm).故答案为:
16.
14.【答案】80°
【解析】由题意得,∠B=∠B′=110°,∠ACA′=50°,∴∠ACB=180°–∠A–∠B=180°–40°–110°=30°,
∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=30°+50°=80°.故答案为:
80°.
15.【答案】18°
【解析】∵△ABC中,∠B=70°,∠C=34°,∴∠BAC=180°–(70°+34°)=76°.∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=38°.
∵Rt△ABD中,∠B=70°,∴∠BAD=20°,∴∠DAE=∠BAE–∠BAD=38°–20°=18°.故答案为:
18°.
16.【答案】72
【解析】如图,过B点作BF∥l1,
∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠ABC=108°,
∵BF∥l1,l1∥l2,∴BF∥l2,∴∠3=180°-∠1,∠4=∠2,∴180°-∠1+∠2=∠ABC=108°,∴∠1-∠2=72°.
故答案为:
72.
17.【答案】56
【解析】∵AB∥CD,
,∴
,又∵CE⊥BE,
∴Rt△CDE中,
,故答案为:
56.
18.【答案】540°
【解析】如下图,由三角形的外角性质可知∠6+∠7=∠8,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8,
又∵∠1+∠2+∠3+∠10=360°,∠4+∠5+∠8+∠9=360°,∠10+∠9=180°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8=(∠1+∠2+∠3+∠10)+(∠4+∠5+∠8+∠9)-(∠10+∠9)=540°,故答案为:
540°.
19.【答案】40°或15°
【解析】当题中的“有一个角”是直角时,和不是直角时.当为直角时,由直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°,设“另一角”为x,则有90°=2x-60°,则x=75°,所以最小角为15°,
当题中的“有一个角”不是直角时,设直角三角形中一个锐角为x,另一个锐角为2x−60°,
根据两个锐角之和为90°可得,x+2x−60°=90°,解得x=50°,较小角为90°−50°=40°,故答案为:
40°或15°.
20.【答案】10
【解析】∵AE是△ABC的中线,∴CE=BE,∵△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,
∴(AC+AE+CE)-(BE+AB+AE)=AC-AB=2cm,
∵AB=8cm,∴AC=10cm.故答案为:
10.
21.【解析】如图所示:
点A即为所求.
22.【解析】
(1)∵△ABD沿AD折叠得到△AED,∴∠BAD=∠DAF,
∵∠B=50°,∠BAD=30°,∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°.故答案为:
110°.
(2)∵∠B=50°,∠BAD=30°,∴∠ADB=180°–50°–30°=100°,
∵△ABD沿AD折叠得到△AED,∴∠ADE=∠ADB=100°,
∴∠EDF=∠EDA+∠BDA–∠BDF=100°+100°–180°=20°.
23.【解析】
(1)∵∠ADC是△ABD的外角,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°,
∵∠AED是△CDE的外角,
∴∠AED=∠C+∠EDC.
∵∠B=∠C,∠ADE=∠AED,
∴∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC,
解得:
∠CDE=30°.
(2)∠CDE=
∠BAD.
理由:
设∠BAD=x,
∵∠ADC是△ABD的外角,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x,
∵∠AED是△CDE的外角,
∴∠AED=∠C+∠CDE,
∵∠B=∠C,∠ADE=∠AED,
∴∠ADC-∠CDE=∠45°+x-∠CDE=45°+∠CDE,
得:
∠CDE=
∠BAD.
24.【解析】
(1)∵∠B=70°,
∴∠BAC+∠BCA=110°,
∵点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点,
∴∠PAC=
∠BAC,∠PCA=
∠BCA,
∴∠PAC+∠PCA=
(∠PAC+∠PCA)=
×110°=55°,
∴∠P=180°-55°=125°.
(2)∵点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点,
∴∠PAC=
∠BAC,∠PCA=
∠BCA,
∴∠PAC+∠PCA=
(∠PAC+∠PCA),
∴∠P=180°-(∠PAC+∠PCA)
=180°-
(∠PAC+∠PCA)
=180°-
(180°-∠B)
=90°+
∠B.
25.【解析】∵CE=9,AB=12,
∴△ABC的面积=
×12×9=54.
因为,在△BCE中,∠B=65°,∠BCE=25°,
所以,∠BEC=180°-∠B-∠BCE=180°-65°-25°=90°.
所以,CE是△BCE的高.
所以,△ABC的面积=
BC·AD=54,
即
BC·10=54,
解得BC=10.8.
26.【解析】设边数为n,外角为x°,则x+(n-2)×180=1350.
∴x=1350-180(n-2).
∵0 ∴0<1350-(n-2)×180<180.解得 . ∵n为整数,∴n=9. 27.【解析】 (1)75°. (2)如图, CH为所求的高. (3)如图,过点E作EF⊥BD于点F, ∵AD是BC的中线,∴BD=CD, ∴ , 同理 , 又∵ , ∴EF=6, 即点E到BC边的距离为6. 28.【解析】 (1)∵BA1是∠ABC的平分线,CA1是∠ACD的平分线, ∴∠A1BC= ∠ABC,∠A1CD= ∠ACD, 又∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1, ∴ (∠A+∠ABC)= ∠ABC+∠A1, ∴∠A1= ∠A, ∵∠A=θ,∴∠A1= . (2)同理可得∠A2= ∠A1= · = , 所以∠An= .
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