数学建模第二次作业a.docx
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数学建模第二次作业a.docx
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数学建模第二次作业a
数学建模第二次作业a
学生:
陈耿
1.产生一个1x10的随机矩阵,大小位于(-55),并且按照从大到小的顺序排列好!
解:
a=10*rand(1,10)-5;
b=sort(a,'descend')
b=Columns1through8
4.50133.91303.21412.62101.0684-0.1402-0.4353-0.5530
Columns9through10
-2.6886-4.8150
2.请产生一个100*5的矩阵,矩阵的每一行都是[12345]
repmat(1:
5,100,1)
ans=12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
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12345
12345
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12345
12345
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12345
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12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
12345
3. 已知变量:
A='ilovematlab';B=’matlab’,请找出:
(A) B在A中的位置。
(B) 把B放在A后面,形成C=‘ilovematlabmatlab’
解:
(A)A='ilovematlab'
B='matlab'
strfind(A,B):
(strfind(A,B)+length(B)-1)
A=
ilovematlab
B=
matlab
ans=
67891011
(B)C=[A,B]
C=
ilovematlabmatlab
4. 请修改下面的程序,让他们没有for循环语句!
A=[123;456;789];
[rc]=size(A);
fori=1:
1:
r
forj=1:
1:
c
if(A(i,j)>8|A(i,j)<2)
A(i,j)=0;
end
end
End
解:
A=[123;456;789];
x=find(A>8|A<2);
A(x)=0;
A
A=
023
456
780
5、下面程序实现什么功能?
forn=100:
200
ifrem(n,77)~=0
continue
end
break
end
N
解:
求[100,200]之间第一个能被21整除的整数。
6、请把变量A=[123;456;789]写到文件里(output.xls),写完后文件看起来是这样的:
123456789
解:
B=[123;456;789]';
saveoutput.txt-asciiB
B=[123;456;789]';
fid=fopen('output.txt','w');
fprintf(fid,'%g\t',B);
fclose(fid);
7、编写程序将30支股票数据.xls文件中的数据读入MATLAB中,存为矩阵A,并将最后15组数据提取放入矩阵B中,将B写入b15.xls保存。
8.a=[12345],
b=a
(1)*a(5)+a
(2)*a(4)+a(3)*a(3)+a(4)*a
(2)+a(5)*a
(1).用MATLAB中最简单的方法计算b。
解:
a=[12345]
b=fliplr(a)'
a*b
a=
12345
b=
5
4
3
2
1
ans=
35
9、求下列联立方程的解
3x+4y-7z-12w=4
5x-7y+4z+2w=-3
x+8z-5w=9
-6x+5y-2z+10w=-8
求系数矩阵的秩;
求出方程组的解。
解:
A=[3,4,-7,-12;5,-7,4,3;1,0,8,-5;-6,5,-2,10];
b=[4;-3;9;-8];
x=A\b
x=
-1.0534
-0.4596
0.5775
-1.0867
c=rank(A)
c=
4
10、设 f(x)=x^5-4x^4+3x^2-2x+6
(1)取x=[-2,8]之间函数的值(取100个点),画出曲线,看它有几个零点。
(提示:
用polyval函数)
解:
p=[1-43-26];
x=linspace(-2,8,100);
y=polyval(p,x);
plot(x,y);
axis([-2,8,-200,2300]);
(2)用roots函数求此多项式的根
解:
a=roots(p)
a=
3.0000
1.6956
-0.3478+1.0289i
-0.3478-1.0289i
11、编写一个函数,使其能够产生如下的分段函数:
,
并调用此函数,绘制
。
解:
建立名为myfun.m的m文件,内容如下:
functionf=myfun(x)f=0.5*x.*(x<=2)+(1.5-0.25*x).*(x>2).*(x<=6)+0.5*(x>6);之后绘制[0,2]内f(x)*f(x+2)的曲线x=0:
.1:
2;y=myfun(x).*myfun(x+2);plot(x,y)绘制f(x)的曲线x=0:
.1:
10;y=myfun(x);plot(x,y)
12、A是一个維度m×n的矩阵.写一段程序,算出A中有多少个零元素(10分)
解A=input('请输入一个矩阵')
[m,n]=size(A);
sig=0;
fori=1:
m
forj=1:
n
ifA(i,j)==0
sig=sig+1;
end
end
end
请输入一个矩阵[012;102;000]
A=
012
102
000
>>sig
sig=5
13、向量
.写一段程序,找出A中的最小元素(10分)
解:
A=input('请输入一个向量')
[m,n]=sizeA
min=A(1,n);
fori=1:
n
ifA(1,i) min=A(1,i) end end 请输入一个向量[123-520] A= 123-520 min= -5 14.求斐波那契数列的前40个数.数列特点: 第1,2个数为1,从第三个数开始,该数是其前两个数之和。 解: f (1)=1; f (2)=1; forn=3: 40 f(n)=f(n-1)+f(n-2); end f(1: 40) n=1; whilef(n)<10000; n=n+1; end f(n) ans= Columns1through7 11235813 Columns8through14 21345589144233377 Columns15through21 610987159725844181676510946 Columns22through28 17711286574636875025121393196418317811 Columns29through35 514229832040134********309352457857028879227465 Columns36through40 14930352241578173908816963245986102334155 ans= 10946 15、有一周期为4的正弦波上叠加了方差为0.1的正态分布的随机噪声的信号,用循环结构编制一个三点线性滑动平均的程序。 (提示: ①用0.1*randn(1,n)产生方差为0.1的正态分布的随机噪声;②三点线性滑动平均就是依次取每三个相邻数的平均值作为新的数据,如x1 (2)=(x (1)+x (2)+x(3))/3,x1(3)=(x (2)+x(3)+x(4))/3……) 解: t=0: pi/50: 4*pi; n=length(t); y=sin(t)+0.1*randn(1,n); ya (1)=y (1); fori=2: n-1 ya(i)=sum(y(i-1: i+1))/3; end ya(n)=y(n); plot(t,y,'c',t,ya,'r','linewidth',2) 16、编制一个解数论问题的函数文件: 取任意整数,若是偶数,则用2除,否则乘3加1,重复此过程,直到整数变为1。 解: functionc=collatz(n) c=n; whilen>1 ifrem(n,2)==0 n=n/2; else n=3*n+1; end c=[cn]; end 17、有一组学生的考试成绩(见表),根据规定,成绩在100分时为满分,成绩在90~99之间时为优秀,成绩在80~89分之间时为良好,成绩在60~79分之间为及格,成绩在60分以下时为不及格,编制一个根据成绩划分等级的程序。 学生姓名 王 张 刘 李 陈 杨 于 黄 郭 赵 成绩 72 83 56 94 100 88 96 68 54 65 学生姓名得分等级 ----------------------------------------- 王72及格 张83良好 刘56不及格 李94优秀 陈100满分 杨88良好 于96优秀 黄68及格 郭54不及格 赵65及格 解: Name=['王','张','刘','李','陈','杨','于','黄','郭','赵']; Marks=[72,83,56,94,100,88,96,68,54,65]; %划分区域: 满分(100),优秀(90-99),良好(80-89),及格(60-79),不及格(<60)。 n=length(Marks); fori=1: 10 a{i}=89+i; b{i}=79+i; c{i}=69+i; d{i}=59+i; end; c=[d,c]; %根据学生的分数,求出相应的等级。 fori=1: n switchMarks(i) case100%得分为100时 Rank(i,: )='满分'; casea%得分在90~99之间 Rank(i,: )='优秀'; caseb%得分在80~89之间 Rank(i,: )='良好'; casec%得分在60~79之间 Rank(i,: )='及格'; otherwise%得分低于60。 Rank(i,: )='不及格'; end end %将学生姓名,得分,级等信息打印出来。 disp('') disp(['学生姓名','得分','等级']); disp('--------------------------') fori=1: n; disp(['',Name(i),'',num2str(Marks(i)),'',Rank(i,: )]); end 学生姓名得分等级 -------------------------- 王72及格 张83良好 刘56不及格 李94优秀 陈100满分 杨88良好 于96优秀 黄68及格 郭54不及格 赵65及格 18、编写一段程序,能够把输入的摄氏温度转化成华氏温度,也能把华氏温度转换成摄氏温度。 解: k=input('选择转换方式(1--摄氏转换为华氏,2--华氏转换为摄氏): '); ifk~=1&k~=2 disp('请指定转换方式') break end tin=input('输入待转变的温度(允许输入数组): '); ifk==1 tout=tin*9/5+32;%摄氏转换为华氏 k1=2; elseifk==2 tout=(tin-32)*5/9;%华氏转换为摄氏 k1=1; end str=['degC';'degF']; disp(['转换前的温度','','转换后的温度']) disp(['',num2str(tin),str(k,: ),'',num2str(tout),str(k1,: )]) 19、x=[6649715638],绘制饼图,并将第五个切块分离出来。 解: x=[6649715638]; L=[00001]; pie(x,L) 20、表中列出了4个观测点的6次测量数据,将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 观测点1 3 6 7 4 2 8 观测点2 6 7 3 2 4 7 观测点3 9 7 2 5 8 4 观测点4 6 4 3 2 7 4 解: y=[3696;6774;7323;4252;2487;8744]; bar(y) 21、用符号函数法求解方程at2+b*t+c=0。 解: r=solve('a*t^2+b*t+c=0','t') r= 1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2)) 1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2)) 22、用符号计算验证三角等式: sin (1)cos (2)-cos (1)sin (2)=sin(1-2) 解: symsphi1phi2 y=simple(sin(phi1)*cos(phi2)-cos(phi1)*sin(phi2)) 23、求矩阵 的行列式值、逆和特征根。 解: symsa11a12a21a22; A=[a11,a12;a21,a22] AD=det(A) AI=inv(A) AE=eig(A) A= [a11,a12] [a21,a22] AD= a11*a22-a12*a21 AI= [a22/(a11*a22-a12*a21),-a12/(a11*a22-a12*a21)] [-a21/(a11*a22-a12*a21),a11/(a11*a22-a12*a21)] AE=1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2) 24、因式分解: 解: symsx; f=x^4-5*x^2+5*x-6; factor(f) ans= (x-2)*(x^3+2*x^2-x+3) 25、 ,用符号微分求df/dx。 解: symsax; f=[a,x^2,1/x;exp(a*x),log(x),sin(x)]; df=diff(f) df= [0,2*x,-1/x^2] [a*exp(a*x),1/x,cos(x)] 26、求代数方程组 关于x,y的解。 解: S=solve('a*x^2+b*y+c=0','b*x+c=0','x','y'); disp('S.x'),disp(S.x) disp('S.y'),disp(S.y) S.x -c/b S.y -c*(a*c+b^2)/b^3 27、矩阵 ,计算a的行列式和逆矩阵。 解: a=[42-6;754;346] d=det(a) i=inv(a) a= 42-6 754 346 d= -82 i= -0.17070.4390-0.4634 0.3659-0.51220.7073 -0.15850.1220-0.0732 28、有一组测量数据如下表所示,数据具有y=x2的变化趋势,用最小二乘法求解y。 x 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y -1.4 2.7 3 5.9 8.4 12.2 16.6 18.8 26.2 解: x=[11.522.533.544.55]' y=[-1.42.735.98.412.216.618.826.2]' e=[ones(size(x))x.^2] c=e\y x1=[1: 0.1: 5]'; y1=[ones(size(x1)),x1.^2]*c; plot(x,y,'ro',x1,y1,'k') x= 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000 y= -1.4000 2.7000 3.0000 5.9000 8.4000 12.2000 16.6000 18.8000 26.2000 e= 1.00001.0000 1.00002.2500 1.00004.0000 1.00006.2500 1.00009.0000 1.000012.2500 1.000016.0000 1.000020.2500 1.000025.0000 c= -1.0685 1.0627 29、矩阵 ,分别对a进行特征值分解、奇异值分解、LU分解、QR分解及Chollesky分解。 解: a=[912;563;827] [v,d]=eig(a) [u,sv]=svd(a) [l,u]=lu(a) [q,r]=qr(a) c=chol(a) a= 912 563 827 v= -0.4330-0.2543-0.1744 -0.56570.9660-0.6091 -0.70180.04720.7736 d= 13.548200 04.83030 003.6216 u= -0.56010.5320-0.6350 -0.4762-0.8340-0.2788 -0.67790.14620.7204 s= 15.523400 04.56480 003.3446 v= -0.82750.3917-0.4023 -0.3075-0.9156-0.2592 -0.4699-0.09070.8781 l= 1.000000 0.55561.00000 0.88890.20411.0000 u= 9.00001.00002.0000 05.44441.8889 004.8367 q= -0.69030.3969-0.6050 -0.3835-0.9097-0.1592 -0.61360.12210.7801 r= -13.0384-4.2183-6.8260 0-4.8172-1.0807 003.7733 c= 3.00000.33330.6667 02.42671.1447 002.2903 30、将矩阵 、 和 组合成两个新矩阵: (1)组合成一个43的矩阵,第一列为按列顺序排列的a矩阵元素,第二列为按列顺序排列的b矩阵元素,第三列为按列顺序排列的c矩阵元素,即 (2)按照a、b、c的列顺序组合成一个行矢量,即 解: =[42;75]; b=[71;83]; c=[59;62]; d=[a(: )b(: )c(: )] e=[a(: );b(: );c(: )]' d= 475 786 219 532 e= 472578135692 31、数组[1: 99]中素数(即质数)元素
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