八下数学压轴题精选.docx
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八下数学压轴题精选
八下压轴题精选
一.解答题(共20小题)
1.如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b,且2a>b,BG⊥AC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)在图
(1)中,D是BC边上的中点,计算DE+DF和BG的长(用a,b表示),并判断DE+DF与BG的关系.
(2)在图
(2)中,D是线段BC上的任意一点,DE+DF与BG的关系是否仍然成立?
如果成立,证明你的结论;如果不成立,请说明理由.
(3)在图(3)中,D是线段BC延长线上的点,探究DE、DF与BG的关系.(不要求证明)
2.如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.
(1)求证:
EF=
AB;
(2)过点A作AG∥EF,交BE的延长线于点G,求证:
△ABE≌△AGE.
3.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.
(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?
并加以证明;
(2)若D在底边的延长线上,
(1)中的结论还成立吗?
若不成立,又存在怎样的关系?
请说明理由.
4.如图,AB、CD交于点E,AD=AE,CB=CE,F、G、H分别是DE、BE、AC的中点.
(1)求证:
AF⊥DE;
(2)求证:
FH=GH.
5.阅读与理解:
图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形.
操作与证明:
(1)操作:
固定△ABC,将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°,连接AD,BE,如图2;在图2中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?
证明你的结论;
(2)操作:
若将图1中的△C′DE,绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD,BE,如图3;在图3中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?
证明你的结论;
猜想与发现:
根据上面的操作过程,请你猜想当α为多少度时,线段AD的长度最大是多少?
当α为多少度时,线段AD的长度最小是多少?
6.如图,将△ABC绕顶点A逆时针旋转一角度,使点D落在BC边上,得到△ADE,此时恰好AB∥DE,已知∠E=35°,求∠DAC的度数.
7.
(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=
∠ABC(0°<∠CBE<∠
ABC).以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转∠ABC,得到△BE′A(点C与点A重合,点E到点E′处)连接DE′,
求证:
DE′=DE.
(2)如图2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=
∠ABC(0°<∠CBE<45°).
求证:
DE2=AD2+EC2.
8.将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按图①方式放置,固定三角板A′B′C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置,AB与A′C交于点E,AC与A′B′交于点F,AB与A′B′相交于点O.
(1)求证:
△BCE≌△B′CF;
(2)当旋转角等于30°时,AB与A′B′垂直吗?
请说明理由.
9.图中是一副三角板,45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处,∠A=30°,∠E=45°,∠EDF=∠ACB=90°,DE交AC于点G,GM⊥AB于M.
(1)如图①,当DF经过点C时,作CN⊥AB于N,求证:
AM=DN;
(2)如图②,当DF∥AC时,DF交BC于H,作HN⊥AB于N,
(1)的结论仍然成立,请你说明理由.
10.
(1)如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小;
(2)如图2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.
11.如图(a),两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O.
(1)将图(a)中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角,在图(b)中作出旋转后的△OAB(保留作图痕迹,不写作法,不证明);
(2)在图(a)中,你发现线段AC,BD的数量关系是 ,直线AC,BD相交成 度角;
(3)将图(a)中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角,得到图(c),这时
(2)中的两个结论是否成立?
作出判断并说明理由.若△OAB绕点O继续旋转更大的角时,结论仍然成立吗?
作出判断,不必说明理由.
12.已知,如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG、AG,∠1=∠2.
(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;
(2)求证:
∠CEG=
∠AGE.
13.如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE∥AC,在BG上取点E,连接DE交AC的延长线于点F.
(1)求证:
DF=EF;
(2)如果AD=2,∠ADC=60°,AC⊥DC于点C,AC=2CF,求BE的长.
14.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=10cm,AC交BD于G,且∠AGD=60°,E、F分别为CG、AB的中点.
(1)求证:
△AGD为正三角形;
(2)求EF的长度.
15.如图,已知▱ABCD中,DE⊥BC于点E,DH⊥AB于点H,AF平分∠BAD,分别交DC、DE、DH于点F、G、M,且DE=AD.
(1)求证:
△ADG≌△FDM.
(2)猜想AB与DG+CE之间有何数量关系,并证明你的猜想.
16.如图,已知▱ABCD中,AE平分∠BAD交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且AD=DF.过点D作DC的垂线,分别交AE、AB于点M、N.
(1)若M为AG中点,且DM=2,求DE的长;
(2)求证:
AB=CF+DM.
17.几何证明
(1)已知:
如图1,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别是F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交.求证:
FG=
(AB+BC+AC).
(2)若BD、CE分别是△ABC的内角平分线,其余条件不变(如图1),线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系?
写出你的猜想,并给予证明.
18.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE
(1)求证:
BE=CE;
(2)若∠BEC=90°,过点B作BF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG,求证:
BG=DG+CD.
19.如图,在四边形ABCD中,AD<BC,对角线AC、BD相交于O点,AC=BD,∠ACB=∠DBC.
(1)求证:
四边形ABCD为等腰梯形.
(2)若E为AB上一点,延长DC至F,使CF=BE,连接EF交BC于G,请判断G点是否为EF中点,并说明理由.
20.如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F.
(1)若点D是BC边的中点(如图①),求证:
EF=CD;
(2)在
(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比;
(3)若点D是BC边上的任意一点(除B、C外如图②),那么
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
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