创新导学案必修一第一章水平测试.docx
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创新导学案必修一第一章水平测试
第一章水平测试
(测试时间150分钟 满分150分)
对应学生用书P119一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.[2014·课标全国卷Ⅱ]设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=( )
A.{1} B.{2}
C.{0,1}D.{1,2}
[解析] 由已知得N={x|1≤x≤2},∵M={0,1,2},
∴M∩N={1,2},故选D.
[答案] D
2.[2014·银川一中高一期中]如图所示,U是全集,A,B是U的子集,则阴影部分所表示的集合是( )
A.A∩BB.A∪B
C.B∩(∁UA)D.A∩(∁UB)
[解析] 由图易知阴影部分表示的集合为B∩(∁UA).
[答案] C
3.[2015·河北衡水高一调考]已知集合A={2,0,1},集合B={x||x|<a,且x∈Z},则满足A⊆B的实数a可以取的一个值是( )
A.0B.1
C.2D.3
[解析] ∵A⊆B,∴集合A中的所有元素0,1,2都在集合B中,当a=3时,|x|<3即-3<x<3,所以选D.
[答案] D
4.50名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人,两项测验成绩均不及格的有4人,两项测验成绩都及格的人数是( )
A.35B.25
C.28D.15
[解析] 全班分4类人:
设两项测验成绩都及格的人数为x人;仅跳远及格的人数为(40-x)人;仅铅球及格的人数为(31-x)人;两项都不及格的人数为4人,∴40-x+31-x+x+4=50,∴x=25.
[答案] B
5.[2014·玉溪一中期中]设定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y满足f(x)+f(y)=f(x+y),且f
(2)=4,则f(0)+f(-2)的值为( )
A.-2B.-4
C.0D.4
[解析] 令x=y=0,则有f(0)+f(0)=f(0),故得f(0)=0.令x=-2,y=2,则有f(-2)+f
(2)=f(0)=0,又f
(2)=4,∴f(-2)=-4,∴f(0)+f(-2)=-4.
[答案] B
6.已知f(x)=
则f
(2)等于( )
A.4B.2
C.0D.无法确定
[解析] ∵1<2<6,∴f
(2)=2.
[答案] B
7.函数f(x)=|x-1|的图象是( )
[解析] f(x)=|x-1|=
[答案] B
8.函数y=x2-2x+3(-1≤x≤2)的值域是( )
A.RB.[3,6]
C.[2,6]D.[2,+∞)
[解析]
画出函数的图象,如图所示,
观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6],所以值域是[2,6].
[答案] C
9.[2014·吉林实验高一期中]定义在R上的偶函数f(x)满足:
对任意的x1,x2∈(-∞,0],且x1≠x2,总有
<0,则( )
A.f(3) (1)B.f (1) C.f(-2) (1) (1) [解析] 由 <0得函数f(x)在(-∞,0]上为减函数, ∵函数f(x)为偶函数,∴f(x)在(0,+∞)上为增函数. 又∵f(-2)=f (2),3>2>1,∴f(3)>f (2)>f (1). ∴f(3)>f(-2)>f (1). [答案] B 10.[2015·石家庄一中期中]若函数f(x)=ax2-x+a+1在(-∞,2)上单调递减,则a的取值范围是( ) A. B.[2,+∞) C. D. [解析] (1)当a=0时,函数f(x)=-x+1, 由一次函数的性质知,f(x)=-x+1在R上是减函数,符合题意. (2)当a≠0时,f(x)=ax2-x+a+1的对称轴x= ,由题意可得 解得0<a≤ . 综上0≤a≤ . [答案] C 11.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数,在[7,+∞)上是减函数,又f(7)=6,则f(x)( ) A.在[-7,0]上是增函数,且最大值是6 B.在[-7,0]上是减函数,且最大值是6 C.在[-7,0]上是增函数,且最小值是6 D.在[-7,0]上是减函数,且最小值是6 [解析] 由题意知f(x)在[0,+∞)上有最大值6, ∵f(x)是定义在R上的偶函数, ∴f(x)在[-7,0]上是减函数且有最大值6. [答案] B 12.[2015·哈三中高一模考]若奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则不等式 <0的解集为( ) A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) [解析] 由题意可构造函数f(x)的草图. 由奇函数的性质知f(3)=-f(-3)=0, 要使不等式 <0成立,只须x、f(x)异号即可. 由图知不等式的解集为{x|-3 [答案] B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13.已知集合A={x|0 [解析] 由数轴可得∁RB={x|x≤3}, 则A∪(∁RB)={x|x<5}. [答案] {x|x<5} 14.[2014·江苏盐城高一期中]若函数f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是________. [解析] 解法一: ∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),即 k(-x)2+(k-1)(-x)+3=kx2+(k-1)x+3, 即kx2-(k-1)x+3=kx2+(k-1)x+3. ∴-(k-1)=k-1,∴k=1,即f(x)=x2+3. 此函数图象为开口向上且以y轴为对称轴的抛物线,所以f(x)的递减区间是(-∞,0]. 解法二: k=0时f(x)=-x+3为非奇非偶函数, 而k≠0时,f(x)为偶函数得f(x)的对称轴为x= =0得k=1,从而f(x)的减区间为(-∞,0]. [答案] (-∞,0] 15.设函数f(x)= 则函数y=f(x)与y= 的交点个数是__________. [解析] f(x)= 画出函数f(x)的图象如图所示 由图知y=f(x)与y= 有4个不同的交点. [答案] 4 16.[2014·浙江高考]设函数f(x)= 若f[f(a)]≤2,则实数a的取值范围是________. [解析] 当a≥0时,f(a)=-a2≤0,故由f(f(a))=f(-a2)=a4-a2≤2,得a2≤2,∴0≤a≤ .当-1 ≤a≤
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- 创新 导学案 必修 第一章 水平 测试