南京市中考鼓楼区数学二模含答案.docx
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南京市中考鼓楼区数学二模含答案
九年级数学试卷
注意事项:
1.本试卷共6页.全卷满分120分,考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共有6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,恰
有一项是符合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.计算18+12÷(-6)的结果是
A.-5B.5C.16D.20
2.计算(-a2)3的结果是
A.a5B.a6C.-a5D.-a6
3.面积为15m2的正方形,它的边长介于
A.2m与3m之间B.3m与4m之间
C.4m与5m之间D.5m与6m之间
4.一个几何体的三个视图如图所示,这个几何体是
A.圆柱B.球C.圆锥D.正方体
5.如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,且DE∥BC,BE、CD相交于点O,若
△DOE的面积与△COB的面积的比为4:
25,则AD:
AB等于
A.2:
3B.3:
2C.2:
5D.4:
25
俯视图
(第4题)(第5题)
6.在二次函数y=ax2+bx+c中,x与y的部分对应值如下表所示:
x
…
-1
0
1
3
…
y
…
-3
1
3
1
…
则下列说法:
①图像开口向下;②图像的顶点坐标为(1,3);③当x=4时,y的值为-3;④-1是方程ax2+bx+c+3=0的一个根.其中正确的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接
填写在答题卡相应位置上)
7.-2的绝对值是▲,8的立方根是▲.
8.又到了柳絮飘飞的季节,这些白色飞絮犹如漫天飞雪,纷纷扬扬.据研究,柳絮纤维的
直径约为,用科学记数法表示是▲.
9.某射击小组进行射击比赛,甲选手10次射击成绩(单位:
环)分别为9,7,10,6,9,8,9,6,7,10,这组数据的众数为____▲_____环.
10.计算
×
-
的结果是▲.
11.不等式组
的解集是__▲_____.
12.已知x1、x2是关于x的方程x2+3x+k=0的两个根,若x1=1,则x2=▲.
13.如图,OC是⊙O的半径,AB是弦,OC⊥AB,点P在⊙O上,∠APC=23°,则
∠AOB=▲°.
14.如图,A、B两点的坐标分别为(5,0)、(1,3),点C是平面直角坐标系内一点.若
以O、A、B、C四点为顶点的四边形是菱形,则点C的坐标为▲.
(第13题)(第14题)
15.反比例函数y1=-
、y2=
的图像如图所示,点A为y1=-
的图像上任意一点,过点
A作x轴的平行线交y2=
的图像于点C,交y轴于点B.点D在x轴的正半轴上,AD∥OC,
若四边形CODA的面积为2,则k的值为_____▲_.
(第15题)(第16题)
16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3,点M是直线BC上一动点,当∠CAM
+∠CBA=45°时,BM的长为_____▲_.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤)
17.(7分)先化简,再求值:
÷(1-
).其中a=2,b=-1.
18.(6分)
(1)解方程组
(2)方程组
的解是▲.
19.(8分)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上两点,AE=
CF,DF∥BE,DF=BE.
(1)求证:
四边形ABCD是平行四边形;
(2)当AC平分∠BAD时,求证:
AC⊥BD.
(第19题)
20.(8分)为了弘扬中国传统文化,某校对全校学生进行了古诗词知识测试,将测试成绩分为一般、良好、优秀三个等级.从中随机抽取部分学生的测试成绩,绘制成如下两幅统计图,根据图中的信息,解答下列问题:
(第20题)
(1)本次抽样调查的样本容量是▲,扇形统计图中阴影部分扇形的圆心角是▲度;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)根据本次抽样调查的结果,试估计该校2000名学生中测试成绩为良好和优秀的共有多
少人.
21.(8分)甲、乙、丙、丁四个人做“击鼓传花”游戏,游戏规则是:
第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人,以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人.
(1)甲第一次传花时,恰好传给乙的概率是▲;
(2)求经过两次传花后,花恰好回到甲手中的概率;
(3)经过三次传花,花落在丙手上的概率记作P1,落在丁手上的概率记作P2,则P1▲P2.
(填“>”、“<”或者“=”)
22.(7分)书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购买若干本,按每本10元出售,很快售完.第二次购买时,每本书的进价比第一次提高了20%,他用1500元所购买的数量比第一次多10本.
(1)求第一次购买的图书,每本进价多少元
(2)第二次购买的图书,按每本10元售出200本时,出现滞销,剩下的图书降价后全部售出.要使这两次销售的总利润不低于2100元,每本至多降价多少元(利润=销售收入-进价)
23.(8分)如图,高楼顶部有一信号发射塔(FM),在矩形建筑物ABCD的D、C两点测得该塔
顶端F的仰角分别为45°、°,矩形建筑物高度DC为22米.求该信号发射塔顶端到地面的
距离FG.(精确到1m)(参考数据:
°≈,°≈,°≈)
(第23题)
24.(8分)已知二次函数y=x2-(m+2)x+2m-1.
(1)求证:
不论m取何值,该函数图像与x轴总有两个公共点;
(2)若该函数的图像与y轴交于点(0,3),
①求图像与x轴的交点坐标;
②当0<x<5时,y的取值范围是▲.
25.(8分)慢车和快车先后从甲地出发匀速驶向乙地,快车比慢车晚出发小时,行驶一段时间后,快车途中休息,休息后继续按原速行驶,到达乙地后停止.慢车和快车离甲地的距离y(千米)与慢车出发时x(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)图中点F表示的实际意义是:
▲;
(2)慢车速度是▲千米/小时,快车速度是▲千米/小时;
(3)①求慢车到达乙地比快车到达乙地晚了多少小时
②求快车途中休息了多长时间
(第25题)
26.(9分)如图,以AB边为直径的⊙O分别交△ABC的边BC、AC于点D、E,D是BC的中点,DF⊥AC,垂足为F,CM与⊙O相切,切点为M.
(1)求证:
DF是⊙O的切线;
(2)连接DE,求证:
△DEF∽△ABD;
(3)若∠MCA=∠BAC,AB=10,求
的长(结果保留π).
(第26题)
27.(11分)
问题背景
如图①,矩形ABCD中,AB=4
,AB<AD,M、N分别是AB、CD的中点,折叠矩形ABCD使点A落在MN上的点K处,折痕为BP.
实践操作
(1)用直尺和圆规在图①中的AD边上作出点P(不写作法,保留作图痕迹);
基础应用
(2)求∠BKM的度数和MK的长;(图①)
思维探究
(3)如图②,若点E是直线MN上的一个动点.连接EB,在EB左侧作等边三角形BEF,连接MF.则MF的最小值是▲;
(图②)
思维拓展
(4)如图③,若点E是射线KM上的一个动点.将△BEK沿BE翻折,得△BET,延长CB至Q,使BQ=KE,连接TQ.当△BTQ是直角三角形时,KE的长为多少请直接写出答案.
(图③)
(第27题)
九年级数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
A
C
C
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.2,28.×10-59.910.-
11.-1≤x<3
12.-413.92°14.(-4,3)15.-516.
或
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(本题7分)
解:
原式=
÷
………………………………………………………………1分
=
·
…………………………………………………………3分
=
.…………………………………………………………………………5分
当a=2,b=-1时,原式=-1.………………………………………………………7分
18.(本题6分)
解:
(1)
①+②得x=4………………………………………………………………………2分
将x=4代入②得x=-1……………………………………………………………………3分
∴原方程组的解为
………………………………………………………………4分
(2)
………………………………………………………………………………6分
19.(8分)
(1)(法一)证明:
∵DF∥BE,
∴∠AFD=∠CEB,……………………………………………………………1分
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF.…………………………………………………………2分
即AF=CE
在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(SAS).………………………………………………………3分
∴AD=BC,∠DAF=∠BCE,
∴AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………………………4分
(法二)连接DE、BF.…………………………………………………………………1分
∵DF∥BE,DF=BE
∴四边形DEBF是平行四边形.·…………………………………………………·2分
∴OD=OB,OE=OF.…………………………………………………………3分
∵AE=CF,OE=OF.
∴OA=OC.
∴四边形ABCD是平行四边形.··……………………………………………·4分
(2)证明:
∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠BAC.·
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∴∠DCA=∠BAC.
∴∠DCA=∠DAC,……………………………………………………………·5分
∴AD=DC,………………………………………………………………………6分
∴□ABCD为菱形.……………………………………………………………7分
∴AC⊥BD.………………………………………………………………………8分
(其它方法参照给分)
20.(本题8分)
解:
(1)150;108…………………………………………………………………………4分
(2)良好的人数是:
75(人)
条形统计图中:
75,图形正确;………………………………………………………6分
(3)2000×(50%+30%)…………………………………………………………………7分
=1600……………………………………………………………………………8分
(法二)(75+45)÷150×2000………………………………………………………7分
=1600…………………………………………………………………………8分
答:
该校2000名学生测试成绩为良好和优秀的人数共有1600人.
(或计算出良好、优秀人数各得1分,合计2分)
21.(本题8分)
(1)
解:
……………………………………………………………………………………2分
(2)树状图如右:
………………………………………………………4分
完成两次传花后,结果一共有9种,每种结果都是等可能的,其中花恰好回到甲手中有3种,故两次传花后,花恰好回到甲手中的概率为
.…………………………………7分
(3)=……………………………………………………………………………………8分
22.(本题7分)
解:
(1)设第一次购买图书时,每本书进价为x元,
由题意,得:
+100=
,………………………………………………2分
解这个方程,得:
x=5………………………………………………………………………3分
经检验,x=5是所列方程的解,且符合题意.……………………………………………4分
答:
第一次购书该种图书时,每本书为5元.
(2)设每本书降价y元.
=
=240,
=
=250
由题意,得:
240×10+200×10+(250-200)×(10-y)-1200-1500≥2100,…………6分
解得:
y≤2
答:
每本书至多降价2元.……………………………………………………………………7分
23.(本题8分)
解:
如图,延长AD交FG于点E.………………………………………………………1分
在Rt△FDE中,∠DEF=90°,tan45°=
,∴DE=FE.………………………………2分
在Rt△FCG中,∠FGC=90°,°=
,∴CG=
.……………………………4分
∵DE=CG,∴FE=
.
∴FG-22=
,……………………………………………………………………6分
解得FG=42(米).…………………………………………………………………8分
答:
该信号发射塔顶端到地面的距离FG为42米.
24.(本题8分)
(1)证明:
(1)∵b2-4ac=(m+2)2-4×(2m-1)=(m-2)2+4>0,
∴不论m取何值,该函数图像与x轴总有两个公共点…………………………………2分
(2)∵该函数的图像与y轴交于点(0,3),
∴把x=0,y=3代入表达式,解得:
m=2,………………………………………4分
∴y=x2-4x+3
①令y=0,得x2-4x+3=0
∴x1=1,x2=3………………………………………………………………………………5分
∴图像与x轴的交点为(1,0),(3,0)……………………………………………………6分
②-1≤y<8;…………………………………………………………………………………8分
25.(本题8分)
解:
(1)点F的实际意义是当慢车行驶小时,快车追上慢车,这时它们离甲地距离为280千米.………………………………………………………………………………………2分
(2)80,120………………………………………………………………………………………4分
(3)①设线段OA对应的函数表达式为y=mx.
将F(,280)代入y=mx中,
=280,
∴m=80
∴线段OA对应的函数表达式为y=80x,…………………………………………………5分
令y=400,得x=5
5-=……………………………………………………………………………………6分
∴慢车到达乙地比快车到达乙地晚了小时.
②设线段DE对应的函数表达式为y=kx+b.
将F(,280)、E(,400)代入y=kx+b中,
得
解方程组,得
∴线段DE对应的函数表达式为y=120x-140.…………………………………………7分
令x=2,得y=100.
快车的速度为(400-180)÷-=120
100÷120=
(小时)
∴2-
-
=
(小时)(或40分钟)
∴快车途中休息了
小时(或40分钟).…………………………………………………8分
26.(本题9分)
(1)证明:
连接OD,
∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AD⊥BC
∵D是BC的中点,
∴AC=AB,
∴∠ACB=∠ABC
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠ABC,
∴∠ODB=∠ACB,
∴OD∥AC,…………………………………………………………………………………1分
(或∵O为AB中点,D为BC中点
∴OD∥AC,)
∴∠DFC=∠ODF
∵DF⊥AC,垂足为F
∴∠DFC=∠DFA=90°=∠ODF,
∴OD⊥DF………………………………………………………………………………………2分
∵点D在⊙O上
∴DF是⊙O的切线;…………………………………………………………………………4分
(其它证法参照给分)
(2)∵四边形ABDE内接于⊙O
∴∠AED+∠ABD=180°
∵∠AED+∠DEF=180°
∴∠DEF=∠ABD…………………………………………………………………………5分
又∵∠DFE=∠ADB=90°…………………………………………………………………6分
∴△DEF∽△ABD…………………………………………………………………………7分
(3)作CG⊥AB于点G,连接OM,
∵⊙O与CM相切于点M,
∴OM⊥CM,
∵AB=AC,AD⊥BC
∴∠BAC=2∠BAD=2∠CAD
∵∠MCA=2∠BAD
∴∠BAC=∠MCA
∴CM∥AB,
∴CG=OM=OA=
AB=
AC=5,
在Rt△ACG中,
∵sin∠BAC=
=
∴∠BAC=30°,……………………………………………………………………………8分
∵OD∥AC,
∴∠AOD+∠BAC=180°,
∴∠AOD=150°,
∴
的长为
=
.……………………………………………………………9分
27.(本题11分)
(1)作∠ABK的角平分线交AD于P,或连AK作AK的垂直平分线交AD于P或过点K作BK的垂线交AD于P………………………………………………………………………2分
(2)方法一:
由题意知:
MN是矩形ABCD的对称轴
∴AK=BK
∴∠KMB=90°
由折叠可知:
BA=BK,
∴BA=BK=AK
∴△BAK是等边三角形
∴∠ABK=60°…………………………………………………………………………………3分
∴∠BKM=90°-∠ABK=90°-60°=30°…………………………………………………4分
∵BK=4
,BM=2
,∠KMB=90°
∴MK2=BK2-BM2=(4
)2-(2
)2
=36
∴MK=6………………………………………………………………………………………6分
(法二)
由折叠可知:
BK=2BM,
∵∠KMB=90°
∴sin∠BKM=
=
∴∠BKM=30°…………………………………………………………………………………4分
∵BK=4
,BM=2
,∠KMB=90°
∴MK2=BK2-BM2=(4
)2-(2
)2
=36
∴MK=6……………………………………………………………………………………6分
(其它证法参照给分)
(3)
……………………………………………………………………………………………7分
(4)4,6,12,8……………………………………………………………………………11分
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