大学物理考试习题325.docx
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大学物理考试习题325
大学物理(上)
习题
吉林化工学院理学院物理教研室编
2015年3月
第一章力和运动
例题
1-1一质点沿轴运动,坐标与时间的变化关系为x,式中、分别以、为单位,试计算:
(1)在最初内的平均速度,末的瞬时速度;
(2)末到末的位移、平均速度;
(3)末到末的平均加速度;此平均加速度是否可用计算?
(4)末的瞬时加速度。
分析:
质点沿轴作直线运动时,其位移、速度、加速度等矢量的方向都可以用标量的正或负表示。
本题中,质点的运动学方程是的三次函数,因此在质点的运动过程中,位移和速度都将变换方向,而加速度随时间作线性变化。
所以,质点作匀变加速直线运动。
解:
(1)在最初内的平均速度为
由运动学方程可得瞬时速度为
末的瞬时速度为
“—”号表示质点向轴负方向运动。
(2)末到末的位移为
末到末的平均速度为
“—”号表示质点向轴负方向运动。
(3)末到末的平均加速度的大小为
式中“—”号表示质点的加速度沿轴负方向。
本题中的加速度随作线性变化,用虽可求得与(3)相同的计算结果,但这只是在为线性关系时的特例,不具有普遍性。
比如,当时,两种算法的结果不可能一致。
所以,用求质点运动的平均加速度是错误的。
(4)末的瞬时加速度。
“—”号表示质点向轴负方向运动。
讨论:
①质点沿轴正方向运动的最大位置
令,得,
②质点沿轴正方向运动的最大速度
令,得。
下表给出指点在各时间段的直线运动状态:
0
0.82
1.41
>1.41
0
4
0
2.18
0
-9.80
0
-8
-16.97
<0
<0
<0
由表可以看出,质点以初速度向轴正方向运动后,在时到达最大位置,速度为,然后向轴负方向作加速运动。
在这一时刻后,质点的位移与路程是不相等的。
1-2路灯距地面的高度为,一个身高为的人在路上匀速运动,速度为,如图所示,求:
(1)人影中头顶的移动速度;
(2)影子长度增长的速率。
分析:
利用相似三角形的几何关系,建立起人影中头顶点的运动学方程后,即可求得人影中头顶的移动速度和影子长度的变化规律。
解:
(1)如解图所示。
设时刻人位于处,人影的头顶点位于处,由几何关系可得
即有
人影的头顶点移动的速度为
式中,是人的运动速度。
由于,所以,即人影的头顶点移动得比人快。
(2)人影的长度为
人影长度的变化率为
上述变化率小于零表明,随着人接近路灯,人影长度将变短。
1-3.半径为的光滑球被固定在水平面上,设球的顶点为。
(1)将小物体自点沿水平方向以初速度抛出,要使小物体被抛出后不与球面接触而落在水平面上,其为多大?
(2)要使小物体自点自由下滑而落到水平面上,它脱离球面处离水平面有多高?
分析:
小物体沿光滑球面运动时,所受的重力是恒力,受球面的支持力是变力。
在球面顶点处,小物体受合力的方向指向球心,其合加速度即为法向加速度。
小物体在点的运动速度越大,受球面的支持力越小,当时,小物体在
处作平抛运动。
当小物体自点沿光滑球面自由下滑时,随着角增大,重力的法向分量和支持力都将越来越小,而的切向分量将越来越大,因此小物体的运动速率将变大,沿光滑球面作变加速圆周运动。
当时,小物体即离开球面作斜抛运动。
解:
(1)要使小物体自点被水平抛出后不再与球面接触,在点处应有,有
可得
(2)设小物体沿球面自由下滑到角时离开球面,脱离球面时的速率为,,见解图,应有
(1)
即有
(2)
脱离处距离水平面的高度为
(3)
由于,因此,
(1)式可重写为
两边积分
得
上式与
(2)式相等,得
1-4.利用一挂在车顶的摆长为的单摆和附在下端的米尺(如图),怎样测出车厢的加速度?
(单摆的偏角很小。
)
分析:
车厢以加速度沿直线运动时,摆球相对车厢静止,因此相对地面参考系的水平加速度也是。
在地面参考系分析时,摆球受重力和摆绳的拉力,这两力的合力使摆球获得对地的加速度。
在车厢参考系(非惯性)分析时,摆球除受有重力、摆绳的拉力外,在水平方向上还受惯性力,三者平衡的结果,形成摆角。
车厢对地的加速度不同,摆角也不同。
解:
在地面参考系中,以摆球为研究对象。
对摆球的受力分析如解图。
摆角为时,摆球受拉力和重力,合力沿方向,加速度为。
根据牛顿运动定律,列出如下方程:
方向
方向
解上两式,得
因为很小,得
所以,有
在米吃上读出值,即可得到车厢的加速度。
习题
1.1质点运动学
一、选择题
1.一小球沿斜面向上运动,其运动方程(SI),则小球运动到最高点的时刻是:
。
A.t=4S;B.t=2S;
C.t=8S;D.t=5S。
2.某质点作直线运动的运动学方程为x=3t-5t3+6(SI),则该质点作。
A.匀加速直线运动,加速度沿x轴正方向;
B.匀加速直线运动,加速度沿x轴负方向;
C.变加速直线运动,加速度沿x轴正方向;
D.变加速直线运动,加速度沿x轴负方向。
3.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为(其中a、b为
常量),则该质点作。
A.匀速直线运动;B.变速直线运动;
C.抛物线运动;D.一般曲线运动。
4.某物体的运动规律为,式中的k为大于零的常量。
当时,初速为v0,则速度与时间t的函数关系是。
A.;B.;
C.;D.。
5.一个质点在做匀速率圆周运动时。
A.切向加速度改变,法向加速度也改变;
B.切向加速度不变,法向加速度改变;
C.切向加速度不变,法向加速度也不变;
D.切向加速度改变,法向加速度不变。
6.质点作曲线运动,表示位置矢量,表示速度,表示加速度,S表示路程,a表示切向加速度,下列表达式中正确的是。
(1);
(2);
(3);(4)。
A.只有
(1)、(4)是对的;
B.只有
(2)、(4)是对的;
C.只有
(2)是对的;
D.只有(3)是对的。
7.一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处,其速度大小为。
A.;B.;
C.;D.。
8.一质点在平面上作一般曲线运动,其瞬时速度为,瞬时速率为v,某一时间内的平均速度为,平均速率为,它们之间的关系必定有。
A.;B.;
C.;D.。
9.图中p是一圆的竖直直径pc的上端点,一质点从p开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时,到达各弦的下端所用的时间相比较是。
A.到a用的时间最短;
B.到b用的时间最短;
C.到c用的时间最短;
D.所用时间都一样。
二、填空题
1.一质点作直线运动,其坐标x与时间t的关系曲
线如图所示。
则该质点在第秒瞬时速度为零;
在第秒至第秒间速度与加速度同方向。
2.一物体悬挂在弹簧上,在竖直方向上振动,其振动方程为y=Asint,其中A、均为常量,则
(1)物体的速度与时间的函数关系式为___________________;
(2)物体的速度与坐标的函数关系式为___________________。
3.一质点沿x方向运动,其加速度随时间的变化关系为a=3+2t(SI),如果初始时质点的速度v0为5m/s,则当t为3s时,质点的速度v=。
4.一质点沿直线运动,其运动学方程为x=6t-t2(SI),则在t由0至4s的时间间隔内,质点的位移大小为___________,在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为________。
5.一质点以的速率作半径为5m的圆周运动,则该质点在5sn内
(1)位移的大小___________________;
(2)经过的路程___________________。
6.一物体在某瞬时,以初速度从某点开始运动,在t时间内,经一长度为S的曲线路径后,又回到出发点,此时速度为,则在这段时间内:
(1)物体的平均速率是;
(2)物体的平均加速度是。
7.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动,其角加速度随时间t的变化规律是=12t2-6t(SI),则质点的角速=____________;切向加速度at=___________。
8.两辆车A和B,在笔直的公路上同向行驶,它们从同一起始线上同时出发,并且由出发点开始计时,行驶的距离x与行驶时间t的函数关系式:
xA=4t+t2,xB=2t2+2t3(SI),
(1)它们刚离开出发点时,行驶在前面的一辆车是______________;
(2)出发后,两辆车行驶距离相同的时刻是____________________;
(3)出发后,B车相对A车速度为零的时刻是__________________.
9.一质点沿x方向运动,其加速度随时间变化关系为a=3+2t(SI),如果初始时质点的速度v0为5m/s,则当t为3s时,质点的速度v=.
10.一质点沿x轴作直线运动,它的运动学方程为x=3+5t+6t2t3(SI),则
(1)质点在t=0时刻的速度__________________;
(2)加速度为零时,该质点的速度____________________.
11.在Oxy平面内有一运动质点,其运动学方程为:
(SI),则t时刻其速度;其切向加速度的大小at______________;该质点运动的轨迹是_______________________.
12.一质点在Oxy平面内运动.运动学方程为2t和19-2t2,(SI),则在第2秒内质点的平均速度大小________________________,2秒末的瞬时速度大小_______________________.
三、计算题
1、有一质点沿x轴作直线运动,t时刻的坐标为x=4.5t2–2t3(SI)。
试求:
(1)第2秒内的平均速度;
(2)第2秒末的瞬时速度;
(3)第2秒内的路程。
2、一质点沿x轴运动,其加速度a与位置坐标x的关系为
a=2+6x2(SI)
如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度。
3、如图所示,质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动.转动的角速度与时间t的函数关系为(k为常量)。
已知时,质点P的速度值为32m/s,试求s时,质点P的速度与加速度的大小。
4、质点M在水平面内的运动轨迹如图所示,OA段为直线,AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周。
设t=0时,M在O点,已知运动学方程为S=30t+5t2(SI)求t=2s时刻,质点M的切向加速度和法向加速度。
四、证明题
一物体悬挂在弹簧上作竖直振动,其加速度为ky,式中k为常量,y是以平衡位置为原点所测得的坐标。
假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0,试证明速度v与坐标y的函数关系式为:
。
五、问答题
描述质点加速度的物理量,有何不同?
1.2牛顿运动定律
一、选择题
1.如图,物体A、B质量相同,B在光滑水平桌面上。
滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计,滑轮与其轴之间的摩擦也不计。
系统无初速度地释放,则物体A下落的加速度是。
A.g;B.4g/5;
C.g/2;D.g/3。
2.在升降机天花板上拴有轻绳,其下端系一重物,当升降机以加速度a1上升时,绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半,则升降机以加速度上升时,绳子刚好被拉断。
A.2a1;B.2(a1+g);
C.2a1+g;D.a1+g。
3.升降机内地板上放有物体A,其上再放另一物体B,二者的质量分别为MA、MB.当升降机以加速度a向下加速运动时(a A.MAg;B.(MA+MB)g; C.(MA+MB)(g+a);D.(MA+MB)(g-a)。 4.水平地面上放一物体A,它与地面间的滑动摩擦系数为.现加一恒力如图所示。 欲使物体A有最大加速度,则恒力与水平方向夹角应满足。 A.sin=;B.cos=; C.tg=D.ctg=。 5.如图,物体A、B质量分别为M、m,两物体间的摩擦系数为,接触面为竖直面。 为使B不下落,则需要的加速度为。 A.;B.; C.;D. 6.已知水星的半径是地球半径的0.4倍,质量为地球的0.04倍。 设在地球上的重力加速度为g,则水星表面上的重力加速度为。 A.0.1g;B.0.25g; C.2.5g;D.4g。 7.用轻绳系一小球,使之在平面内作圆周运动,绳的张力最小时小球的位置。 A.是圆的最高点; B.是圆的最低点; C.是圆周上和圆心处于同一平面上的两点; D.因条件不足,不能确定。 8.质量为m的小球,放在光滑的木板和光滑的墙壁之间,并保持平衡,如图所示.设木板和墙壁之间的夹角为,当逐渐增大时,小球对木板的压力将。 (A)增加. (B)减少. (C)不变. (D)先是增加,后又减小.压力增减的分界角为=45°. 9.如图所示,一轻绳跨过一个定滑轮,两端各系一质量分别为m1和m2的重物,且m1>m2.滑轮质量及轴上摩擦均不计,此时重物的加速度的大小为a.今用一竖直向下的恒力代替质量为m1的物体,可得质量为m2的重物的加速度为的大小a′,则。 (A)a′=a(B)a′>a
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