《三角形的内角和》课堂实录.docx
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《三角形的内角和》课堂实录
《三角形的内角和》课堂实录
人教课标版四年级下册数学
四川省遂宁市顺南街小学古利
【教学目标】
1.知识与技能:
通过“量一量”、“算一算”、“拼一拼”等小组活动,培养学生动手、动脑、判断、推理的能力,引导学生猜测、验证三角形内角和等于180度,能熟练应用这一知识解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法:
通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透知识间的内在联系和“转化”的数学思想。
3.情感、态度、价值观:
通过一系列的数学活动使学生获得成功的体验,增强自信心和学习兴趣,培养学生养成严谨的科学态度。
【教学重点】
验证三角形的内角和是180°。
【教学难点】
使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。
【教具、学具准备】
教师准备:
CAI课件;学生练习题单;各种类型三角形(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)纸片若干;两个能拼成一个大三角形的小三角形(标有角数);两个大小相差明显的三角形。
学生准备:
三角板、量角器
【教学过程】:
一、复习铺垫
师:
同学们,认识老师手中的图形吗?
(老师手中拿一个锐角三角形)
生:
三角形。
(齐声说)
师:
如果按角来分,它属于什么三角形?
生:
锐角三角形。
(生齐声回答,老师将手中的三角形贴在黑板上)
师:
这一个又是什么三角形呢?
(老师换了一个直角三角形在手中,指着问)
生:
直角三角形。
(生齐声回答,老师将手中的三角形贴在黑板上)
师:
这一个又是什么三角形呢?
(老师换了一个钝角三角形在手中,指着问)
生:
钝角三角形。
(生齐声回答,老师将手中的三角形贴在黑板上)
二、利用冲突引入新课
师:
三角形按角来分就包括这三种类型,看来同学们对三角形分类的知识掌握得不错。
大家会画三角形吗?
生:
会。
(齐声回答)
师:
不过老师不会让大家随便画一个三角形,要增加一点难度。
敢挑战吗?
生:
敢。
(齐声回答)
师:
那好,请大家先拿出铅笔、三角板和练习本。
请听要求:
画一个有两个锐角的三角形。
(老师巡视)
师:
真不错,一分钟不到全班同学都画好了,看来我们四年级四班的同学真的是了不起。
还想挑战吗?
生:
想。
(齐声回答)
师:
那请听要求:
画一个有两个直角的三角形。
(学生尝试,老师巡视)
(大约一分钟后)
师:
有同学画出来了吗?
生:
没有。
(学生沮丧而无奈地回答,有的学生甩着头)
师:
这个有难度了吧,告诉大家,实话古老师也画不出来。
(教室里一片嘘声)
师:
为什么我们画不出有两个直角的三角形呢?
难道三角形的角还隐藏着什么秘密?
(老师故作思考和疑惑的样子)。
我们一起去揭开这个秘密,好吗?
生:
好!
好!
(学生急切地说)
师:
这节课我们就一起来研究三角形的内角和。
(教师板书:
三角形的内角和)。
三、教学新课
师:
什么叫三角形的内角?
生1:
那三个角就是三角形的内角。
(学生用手指着黑板说)
生2:
三角形里面的角就叫三角形的内角。
师:
同学们的意思都正确,三角形的内角就是指任意两条边的夹角(老师指着黑板上的角进行说明),三角形有三个内角。
那什么又叫三角形的内角和呢?
生:
三个内角的和。
师:
对,三个内角的度数和就叫三角形的内角和。
请大家猜一猜三角形的内角和是多少度?
生:
三角形的内角和是180度?
师:
你依据什么进行猜测的。
生:
我们用的这块三角板一个角是90度,一个是60度,一个是30度,加起来就是180度。
还有这块三角板这个角是90度,这个角是45度,这个角也是45度,加起来还是180度。
师:
其他同学也认为三角形的内角和是180度吗?
生:
就是。
(还有的学生频频点头)。
师:
有没有什么办法来验证这个猜想呢?
生:
先用量角器量出三个内角的度数,然后再把三个度数加起来,看看是不是180度。
师:
大家认为这种方法可行吗?
生:
行。
(齐声答)
师:
那接下来我们就用这种方法去验证我们刚才的猜想。
不过古老师还有两个要求:
第一、以同桌同学为小组,两人分工合作测量桌上的三角形的内角,一个同学测量,另一个同学观察测量是否正确,并将结果记录在“测量记录单”上。
第二:
我们学习知识一定要实事求是,不能有半点虚假,测量的结果是多少,在记录单上就应该填写多少。
开始!
(学生分小组进行,教师巡视)
测量记录单:
三角形类型
∠1的度数
∠2的度数
∠3的度数
内角和
三角形
师:
下面请测量锐角三形的同学举举手,请一个同学来说说测量后算出的锐角三角形的内角和是多少度。
(老师举手提示同学举手回答)
生:
182度。
(老师将度数写在黑板上帖的锐角三角形下面)
师:
有不同的结果吗?
生1:
179度。
(老师将度数写在黑板上帖的锐角三角形下面)
生2:
180度。
(老师将度数写在黑板上帖的锐角三角形下面)
生3:
183度。
(老师将度数写在黑板上帖的锐角三角形下面)
师:
下面请测量直角三角形的同学举举手,请一个同学来说说测量后算出的直角三角形的内角和是多少度。
生:
180度。
(老师将度数写在黑板上帖的直角三角形下面)
师:
有不同的度数吗?
生1:
178度。
(老师将度数写在黑板上帖的直角三角形下面)
生2:
181度。
(老师将度数写在黑板上帖的直角三角形下面)
师:
接下来请测量钝角三角形的同学来说说你们算出的内角和是多少度?
生1:
181度。
(老师将度数写在黑板上帖的钝角三角形下面)
生2:
179度。
(老师将度数写在黑板上帖的钝角三角形下面)
生3:
180度。
(老师将度数写在黑板上帖的钝角三角形下面)
师:
请大家观察刚才我们写出的这些三角形的内角和,你有什么发现?
生1:
180度的有3个,179度的有2个。
生2:
上面的度数不是等于180度,就是十分接近180度。
师:
你能得出什么样的结论?
(老师追问)
生:
所有三角形的内角和都应该是180度吧。
师:
看来你还不敢肯定三角形的内角和是180度,是吗?
(生点点头)
师:
那哪位同学能说说为什么我们的结果会出现这样的情况:
度数不是等于180度,就是十分接近180度。
生1:
人在测量的过程中,会因为操作出现一些误差,读出来的度数就会不相同。
生2:
我们在用眼睛看刻度的时候,不同的人会读出不同的结果。
师:
也就是说如果我们的测量没有误差,那所有三角形的内角和都应该是180度,是这意思吗?
生:
对。
师:
看来用这种测量求和的方法来验证“三角形的内角和是180度”不准确,不能让人信服。
那还有没有更好的证明方法?
(过了一会儿,老师观察到没有学生找出其它方法。
)告诉大家,我们的课本第85页给大家介绍了一种非常不错的方法,大家可以去看一看。
(培养学生自学能力,教师巡视)
师:
有哪位同学来说说你学习到了什么方法?
生:
先将三角形的三个内角用剪刀剪下来,然后拼成了一个平角,因为夹角的度数是180度,从而证明了三角形的内角和也是180度。
师:
其它同学学习到方法也是这样吗?
生:
是。
师:
老师课件里也有这个操作过程,请看屏幕(老师边演示边讲解)。
你们想不想像这样拼一拼?
生:
想。
师:
不过我们手中可没有剪刀呀?
那怎么才能把角剪下来呢(为了保证学生安全,课前没有安排学生准备剪刀)?
不用担心,古老师教大家一种方法,请看屏幕(利用展示台演示:
用三角板压住三角形的角,然后用手轻轻撕下来就可以了)。
接下来,大家可以显显身手了。
(老师课前已将不同的三角形随意分发给学生,学生操作,老师巡视)
师:
请拼剪锐角三角形的同学举举手。
请你到展示台前来给全班同学展示一下你的操作过程,不用拿你用过的三角形,老师这里还为你准备了一个(学生展示整个过程)。
通过刚才的拼摆,你能得出什么结论?
生:
我能得出:
三角形的内角和是180度。
师:
你拼摆的是什么三角形?
生:
锐角三角形。
师:
那能得出所有的三角形的内角和是180度吗?
(学生摇头)应该得出什么结论?
生:
锐角三角形的内角和是180度。
(教师根据学生的回答板书:
三角形的内角和是180度,并将原来帖在黑板上的锐角三角形图形移动到结语左上方)
师:
请拼剪直角三角形的同学举举手。
请你到展示台前来给全班同学展示一下你的操作过程,三角形不用拿,上面有。
(学生展示整个过程)。
通过刚才的拼摆,你能得出什么结论?
生:
直角三角形的内角和是180度。
(教师将原来帖在黑板上的直角三角形图形移动到结语前面)
师:
请拼剪钝角三角形的同学举举手。
请你到展示台前来给全班同学展示一下你的操作过程。
(学生展示整个过程)。
通过刚才的拼摆,你能得出什么结论?
生:
钝角三角形的内角和是180度。
(教师将原来帖在黑板上的钝角三角形图形移动到结语左下方)
师:
通过刚才同学们的拼摆,我们发现不管是什么三角形,只要将它的三个内角剪下来,都可以拼成一个平角,从而证明了所有三角形的内角和都是180度。
下面我们一起将“三角形的内角和是180度”读两遍(老师指着黑板)。
师:
现在有谁能说一说我们在前面画三角形时,为什么画不出有两个直角的三角形呢?
生:
因为三角形的内角和是180度,两个直角的度数和就已经等于180度了,所以不能画出来。
师:
那在一个三角形中又能不能画出有两个纯角的三角形呢?
生:
不能。
师:
为什么?
生:
因为三角形的内角和是180度,两个钝角的度数和就已经大于180度了,所以不能画出来。
师:
赞同吗?
生:
赞同。
(学生自己解决了心中的疑惑,激发起了学习的兴趣和信心)
师:
请同学们看看老师手中的三角形(老师手中拿一个极小的三角形),它的内角和是多少度?
生:
180度。
师:
又请同学们看看老师手中的三角形(老师手中拿一个极大的三角形),它的内角和又是多少度?
生:
180度。
师:
这两个三角形,一个特小,一个特大,但不管三角形的大小怎样,内角和都是180度。
(通过大小三角形的内角和对比,强化认识任何三角形的内角和都是108°;一大一小三角形的出示,给学生以视觉冲击,吸引学生的注意力,调动学生参与学习积极性和主动性)
师:
现在请看老师左手中的三角形(三个内角分别标上∠1、∠2、∠3),它的内角和是多少度?
生:
180度。
师:
我右手中的三角形(三个内角分别标上∠4、∠5、∠6)的内角和是多少度?
生:
180度。
师:
请看,老师现在将这两个三角形拼成了一个大三角形(并将它贴在黑板上)。
这个大三角形的内角和又是多少度呢?
生:
180度。
(异口同声)
师:
你们都说它的内角和是180度?
生:
对。
师:
不过老师有个疑问,左手中的三角形的内角和是180度,右手中的三角形的内角和也是180度,合在一起应该是360度,怎么会说是180度呢?
古老师不明白(思考片刻,有学生举手。
教案中设计如果学生自主探究有困难,可以组织小组交流,然后集体汇报)。
请你告诉老师是为什么?
生:
∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6的度数和的确是360度,但在新的大三角形中,∠5和∠6已经不再是它的内角,而且它们两个角恰好组成了一个平角,也就是说他们两个角的度数和是180度,所以现在大三角形的内角和不是360度,而应该是360-180=180度。
(全班自发响起了掌声)
师:
谢谢你,古老师也明白了,现在新的大三角形的内角和还是180度。
下面讲同学们看老师手中有一个可变化的角,现在我把这个角放在木条上,中间就出现了一个三角形,而且这个三角形是可以变化的。
(老师边讲解边操作,从上往下运动。
当下面两个角与直角很接近时,上面的角就很接近0度;当下面两个角变成0度时,两根木条在一条直线上,上面的角变成了一个平角。
从而利用极限的思想也证明了三角形的内角和是180度。
)
四、巩固新知,拓展应用
师:
下面老师将有几道题考考大家,敢接受挑战吗?
生:
敢。
(齐声回答)
师:
请看屏幕,第一题。
(课件出示:
下面的哪一组角度是一个三角形的内角,并说明理由。
120°、100°、10°
90°、50°、30°
45°、70°、65°)
生:
我选第三组,因为第三组三个角的度数加起来刚好是180度,其它两组三人角的度数的和不是大于180度,就是小于180度。
师:
同意吗?
生:
同意。
(齐声回答)
师:
下面请看第二题(课件出示:
在一个三角形中,∠1=140度,∠3=25度,求∠2的度数)。
大家先把本题完成在练习题单上,等一会儿老师将请做得最认真,写得最好的同学在讲台上来展示(先学生独立解答,然后用展示台展示学生代表作业,集体讲评。
)
生1:
180-140-25=15(度)
生2:
180-(140+25)=15(度)
师:
通过完成这一题,我们知道了只要告诉了三角形两个角的度数,就能求出第三个角的度数。
请看第三题(课件动画出示:
一个直角三角形,有一个锐角是40度,求另一个锐角是多少度?
)。
这一题只告诉了三角形的一个内角,怎么来求其它角呢?
生:
表面上看这题只告诉了一个角的度数,其实它里面隐藏了一个条件。
师:
什么条件?
生:
一个直角三角形,说明有一个角是90度。
这样就和前面一题一样了,告诉了两个角的度数,就能求第三个角的度数了。
师:
其他同学听明白了吗?
生:
明白。
师:
先请同学们独立完成在练习题单上,等会儿我们进行集体交流。
生1:
180-90-40=50(度)
生2:
180-(90+40)=50(度)
生3:
90-40=50(度)
师:
请看第四题(课件动画出示:
我是一个等边三角形,你能算出我各个角的度数吗?
)这道题一个角的度数也没说,又怎么解答呢?
生:
很简单,等边三角形的三个内角相等,而三个内角的和又是180度,所以用180÷3=60(度)就求出来了。
师:
太棒了。
请看第五题(课件出示:
爸爸给小红买了一个等腰感触形的风筝。
它的一个底角是70度,它的顶角是多少度?
)。
先请同学在练习题单上完成。
生1:
180-70-70=40(度)
生2:
180-70×2=40(度)
五、课堂小结
师:
通过这节课的学习,我们验证了“三角形的内角和是180°”的结论,其实证明三角形的内角和是180°的方法还很多,同学们课后可以在英特网上去查找与“三角形内角和”相关的资料。
老师就查找到了另一种证明“三角形的内角和是180度的方法”(课件演示:
折拼法)。
这里还有一位伟大的人物,想认识他吗?
生:
想!
想!
师:
他的名字叫帕斯卡。
(课件介绍)最后古老师祝愿大家:
学习进步,长大后成为像帕斯卡一样的伟大人物。
六、板书设计
三角形的内角和
锐角三角形直角三角形钝角三角形
(内角度数和)(内角度数和)(内角度数和)
锐角三角形图形
直角三角形图形三角形的内角和是180度
纯角三角形图形
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