高考总复习《走向清华北大》精品样题.docx
- 文档编号:12027980
- 上传时间:2023-04-16
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:238.30KB
高考总复习《走向清华北大》精品样题.docx
《高考总复习《走向清华北大》精品样题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考总复习《走向清华北大》精品样题.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考总复习《走向清华北大》精品样题
2012年数学高考模拟样题
考试时间:
120分钟试卷满分:
150分
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩瘙_綂_[KG-1.0mm]UB=()
A.{x|0≤x<1}B.{x|0 C.{x|x<0}D.{x|x>1} 解析: 对于 UB={x|x≤1}, 因此A∩ UB={x|0 答案: B 2.“x>0”是“x≠0”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 解析: 对于“x>0”⇒“x≠0”;反之不一定成立,因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件.故选A. 答案: A 3.设z=1+i(i是虚数单位),则 +z2=() A.1+iB.-1+i C.1-iD.-1-i 解析: 对于 +(1+i)2=1-i+2i=1+i.故选A. 答案: A 4.设α、β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是() A.若l⊥α,α⊥β,则l⊂βB.若l∥α,α∥β,则l⊂β C.若l⊥α,α∥β,则l⊥βD.若l∥α,α⊥β则l⊥β 解析: 对于A、B、D均可能出现l∥β,而只有C是正确的.故选C. 答案: C 5.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=() 解析: 不妨设c=(m,n),则a+c=(1+m,2+n),a+b=(3,-1),对于(c+a)∥b,则有-3(1+m)=2(2+n);又c⊥(a+b),则有3m-n=0,则有 .故选D. 答案: D 6.已知椭圆 =1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若 则椭圆的离心率是() 解析: 对于椭圆,因为 则OA=2OF, ∴a=2c,∴e=.故选D. 答案: D 7.下列程序运行后的输出结果为() i=1 WHILEi<8 i=i+2 S=2*i+3 i=i-1 WEND PRINTS END A.17B.19C.21D.23 解析: 由程序可知,i=7,S=(7+2)×2+3=21. 答案: C 8.若函数f(x)=x2+ (a∈R),则下列结论正确的是() A.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数 B.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数 C.a∈R,f(x)是偶函数 D.a∈R,f(x)是奇函数 解析: 对于a=0时,有f(x)=x2是一个偶函数.故选C. 答案: C 9.已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点的个数最多为() A.3B.4C.5D.6 解析: 对于半径为1的圆,有一个位置正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其它的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现.故选B. 答案: B 10.函数 的大致图象是() 解析: 当- ∴y=cosx|tanx|=-cosx·tanx=-sinx; 当0≤x< 时,tanx≥0, ∴y=cosx|tanx|=cosx·tanx=sinx, 仅图C符合题意. 答案: C 11.(精选考题·山东淄博调研)不等式组 表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是() A.a<5B.a≥8 C.5≤a<8D.a<5或a≥8 解析: 如图, 的交点为(0,5), 的交点为(3,8), ∴5≤a<8. 答案: C 12.(精选考题·广东惠州调研)已知函数f(x)的定义域为[-2,+∞),部分对应值如下表.f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示: x -2 0 4 f(x) 1 -1 1 [KH-1D]若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则 的取值范围是() 解析: 由题意,函数f(x)的图象大致如图1, f(2a+b)<1⇒-2<2a+b<4⇒ 则由不等式组所表示的区域如图2所示. ∴ 的取值范围即区域内的点与P(-3,-3)连线的斜率的取值范围, 故选B. 答案: B 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上. 13.设等比数列{an}的公比q=,前n项和为Sn,则 =________. 解析: 对于 答案: 63 14.若某几何体的三视图(单位: cm)如图,则此几何体的体积是________cm3. 解析: 该几何体是由两个长方体组成,下面的长方体体积为1×3×3=9,上面的长方体体积为3×3×1=9,因此该几何体的体积为18. 答案: 18 15.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价,该地区的电网销售电价表如下: 高峰时间段用电价格表 高峰月用电量(单位: 千瓦时) 高峰电价(单位: 元/千瓦时) 50及以下的部分 0.568 超过50至200的部分 0.598 超过200的部分 0.668 低谷时间段用电价格表 低谷月用电量(单位: 千瓦时) 低谷电价(单位: 元/千瓦时) 50及以下的部分 0.288 超过50至200的部分 0.318 超过200的部分 0.338 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数学作答). 解析: 对于应付的电费应由两部分构成,高峰部分为50×0.568+150×0.598;低谷部分为50×0.288+50×0.318,两部分之和为148.4. 答案: 148.4 16.有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1,2,…,19.从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如: 若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于14”为A,则P(A)=________. 解析: 对于两个数的各位数字之和大于14的情况通过列举可得有5种情况,即7,8;8,9;16,17;17,18;18,19,而基本事件有20种,因此P(A)=. 答案: 三、解答题: 本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足 (1)求△ABC的面积; (2)若c=1,求a的值. 解: (1) (2)由 (1)知bc=5,而c=1,所以b=5, 18.(本题满分12分)如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点. (1)证明: PQ∥平面ACD; (2)求AD与平面ABE所成角的正弦值. 解: (1)证明: 连接DP,CQ,在△ABE中,P,Q分别是AE,AB的中点, 所以PQ BE,又DC BE, 所以PQ DC,又PQ⊄平面ACD, DC⊂平面ACD,所以PQ∥平面ACD. (2)在△ABC中,AC=BC=2,AQ=BQ, 所以CQ⊥AB,而DC⊥平面ABC, EB∥DC,所以EB⊥平面ABC, 而EB⊂平面ABE,所以平面ABE⊥平面ABC, 所以CQ⊥平面ABE. 由 (1)知四边形DCQP是平行四边形, 所以DP∥CQ,所以DP⊥平面ABE, 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP, 所以直线AD与平面ABE所成角是∠DAP. 在Rt△APD中, 19.(本题满分12分)设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常数. (1)求a1及an; (2)若对于任意的m∈N*,am、a2m、a4m成等比数列,求k的值. 解: (1)当n=1时,a1=S1=k+1, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1 =kn2+n-[k(n-1)2+(n-1)] =2kn-k+1(*), 经检验,n=1,(*)式成立, ∴an=2kn-k+1(n∈N*). (2)∵am,a2m,a4m成等比数列,∴a22m=am·a4m, 即(4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1), 整理得mk(k-1)=0,对任意的m∈N*成立, ∴k=0或k=1. 20.(本题满分12分)已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R). (1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值; (2)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围. 解: (1)由题意得f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2). 解得b=0,a=-3或a=1. (2)函数f(x)在区间(-1,1)不单调,等价于导函数f′(x)在(-1,1)上存在零点,根据零点存在定理,有f′(-1)f′ (1)<0,即[3+2(1-a)-a(a+2)][3-2(1-a)-a(a+2)]<0.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 走向清华北大 高考 复习 走向 清华北大 精品