七年级上册数学同步练习 3413去括号与添括号华东师大版.docx
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七年级上册数学同步练习3413去括号与添括号华东师大版
第三章整式加减3.4.1.3去括号与添括号
一.选择题(共8小题)
1.去括号:
﹣(a﹣b)等于( )
A.a﹣bB.a+bC.﹣a﹣bD.b﹣a
2.下面的计算正确的是( )
A.6a﹣5a=1B.﹣(a﹣b)=﹣a+b
C.a+2a2=3
a3D.2(a+b)=2a+b
3.下列运算正确的是( )
A.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣1B.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+1
C.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣2D.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2
4.下列各式,去括号正确的是( )
A.a+(b﹣c)+d=a﹣b+c﹣d
B.a﹣(b﹣c+d)=a﹣b﹣c+d
C.a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c﹣d
D.a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c+d
5.将多项式2a﹣3ab+4b2﹣5b的一次项放在前面带有“+”号的括号里,二次项放在前面带有“﹣”的括号里:
以下答案不正确的是( )
A.2a﹣3ab+4b2﹣5b=+(2a﹣5b)﹣(3ab﹣4b2)
B.2a﹣3ab+4b2﹣5b=﹣(﹣4b2+3ab)+(2a﹣5b)
C.2a﹣3ab+4b2﹣5b=+(2a﹣3ab)﹣(5b﹣4b2)
D.2a﹣3ab+4b2﹣5b=+(2a﹣5b)﹣(﹣4b2+3ab)
6.下列各式中去括号正确的是( )
A.a2﹣(2a﹣b2+b)=a2﹣2a﹣b2+b
B.﹣(2x+y)﹣(﹣x2+y2)=﹣2x+y+x2﹣y2
C.2x2﹣3(x﹣5)=2x2﹣3x+5
D.﹣a3﹣[﹣4a2+(1﹣3a)]=﹣a3+4a2﹣1+3a
7.已知a﹣b=﹣3,c+d=2,则(b+c)﹣(a﹣d)的值为( )
A.1B.5C.﹣5D.﹣1
8.下列各题去括号错误的是( )
A.x﹣(3y﹣
)=x﹣3y+
B.m+(﹣n+a﹣b)=m﹣n+a﹣b
C.﹣
(4x﹣6y+3)=﹣2x+3y+3
D.(a+
b)﹣(﹣
c+
)=a+
b+
c﹣
二.填空题(共7小题)
9.去括号:
(a﹣b)﹣(﹣c+d)= _________ .
10.去括号填空:
﹣[a﹣3(b﹣c)]= _________ .
11.(﹣a+b+c)(a+b+c)=(b+ _______ )(b﹣ _______ )
12.当1≤m<3时,化简|m﹣1|﹣|m﹣3|= _________ .
13.在括号内填上适当的项:
(a+b﹣c)(a﹣b+c)=[a+( _________ )][a﹣( _________ )].
14.不改变多项式3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3的值,把后三项放在前面是“﹣”号的括号中,则该式可写成 _________ .
15.根据添括
号法则完成变形:
(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)=[x+( _________ )][x﹣( _________ )].
三.解答题(共7小题)
16.去括号,并合并同类项:
﹣3(2x﹣y)﹣2(4x+
y)+2009.
17.把代数式(a2﹣2ab+b2+5)(﹣a2+2ab﹣b2+5)写成(5+m)(5﹣m)的形式,并求出m.
18.把多项式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括号:
(1)把四次项结合,放在带“+”号的括号里;
(2)把二次项相结合,放在带“﹣”号的括号里.
19.去括号,合并同类项
(1)﹣3(2s﹣5)+6s;
(2)3x﹣[5x﹣(
x﹣4)];
(3)6a2﹣4ab﹣4(2a2+
ab);(4)﹣3(2x2﹣xy)+4(x2+xy﹣6)
20.先去括号、再合并同类项
①2(a﹣b+c)﹣3(a+b﹣c)
②3a2b﹣2[ab2﹣2(a2b﹣2ab2)].
21.去括号并合并含相同字母的项:
(x﹣6)+3(y﹣1)﹣2(﹣2y+6).
22.先去括号,后合并同类项:
(1)x+[﹣x﹣2(x﹣2y)];
(2)
;
(3)2a﹣(5a﹣3b)+3(2a﹣b);(4)﹣3{﹣3[﹣3(2x+x2)﹣3(x﹣x2)﹣3]}.
第三章整式加减3.4.1.3去括号与添括号
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.去括号:
﹣(a﹣b)等于( )
A.a﹣bB.a+bC.﹣a﹣bD.b﹣a
考点:
-去括号与添括号.
分析:
-根据去括号的法则去括号时,不要漏乘括号里的每一项.
解答:
-解:
原式=﹣a﹣(﹣b)=﹣a+b=b﹣a.
故选D.
点评:
-本题考查去括号的方法:
去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.
2.下面的计算正确的是( )
A.6a﹣5a=1B.﹣(a﹣b)=﹣a+bC.a+2a2=3a3
D.2(a+b)=2a+b
考点:
-去括号与添括号;合并同类项.
专题:
-计算题.
分析:
-A、合并同类项得到结果,即可作出判断;
B、利用去括号法则去括号得到结果,即可作出判断;
C、原式为最简的,不能合并;
D、利用去括号法则去括号后得到结果,即可作出判断.
解答:
-解:
A、6a﹣5a=a,本选项错误;
B、﹣(a﹣b)=﹣a+b,本选项正确;
C、a+2a2不是同类项,不能合并,本选项错误;
D、2(a+b)=2a+2b,本选项错误.
故选B.
点评:
-此题考查了添括号与去括号,以及合并同类项,熟练掌握法则是解本题的关键.
3.下列运算正确的是( )
A.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣1B.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+1
C.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣2D.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2
考点:
-去括号与添括号.
分析:
-利用去括号法则,将原式去括号,进而判断即可得出答案即可.
解答:
-解:
A.∵﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2,∴﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣1错误,故此选项错误;
B.∵﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2,∴﹣2(3x﹣1)=﹣6x+1错误,故此选项错误;
C.∵﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2,∴﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣2错误,故此选项错误;
D.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2,故此选项正确;
故选:
D.
点评:
-此题主要考查
了去括号法则,利用去括号法则:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键.
4.下列各式,去括号正确的是( )
-A.-a+(b﹣c)+d=a﹣b+c﹣d-B.-a﹣(b﹣c+d)=a﹣b﹣c+d-
C.-a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c﹣d-D.-a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c+d
考点:
-去括号与添括号.
分析:
-根据去括号法则对四个选项逐一
进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.
解答:
-解:
A、a+(b﹣c)+d=a+b﹣c+d,故错误;
B、a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c﹣d,故错误;
D、a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c﹣d,故错误;
只有C符合运算方法,正确.
故选C.
点评:
-本题考查去括号的方法:
去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.
5.将多项式2a﹣3ab+4b2﹣5b的一次项放在前面带有“+”号的括号里,二次项放在
前面带有“﹣”的括号里:
以下答案不正确的是( )
A.2a﹣3ab+4b2﹣5b=+(2a﹣5b)﹣(3ab﹣4b2)B.2a﹣3ab+4b2﹣5b=﹣(﹣4b2+3ab)+(2a﹣5b)
C.2a﹣3ab+4b2﹣5b=+(2a﹣3ab)﹣(5b﹣4b2)D.2a﹣3ab+4b2﹣5b=+(2a﹣5b)﹣(﹣4b2+3ab)
考点:
-去括号与添括号.
分析:
-根据添括号的方法逐一计算即可.
解答:
-解:
A、2a﹣3ab+4b2﹣5b=+(2a﹣5b)﹣(3ab﹣4b2),正确;
B、2a﹣3ab+4b2﹣5b=﹣(﹣4b2+3ab)+(2a﹣5b),正确;
C、2a﹣3ab+4b2﹣5b=+(2a﹣3ab)﹣(5b﹣4b2),一次项与二次项放在了同一括号里,错误;
D、2a﹣3ab+4b2﹣5b=+(2a﹣5b)﹣(﹣4b2+3ab),正确.
故选C.
点评:
-本题
考查添括号的方法:
添括号时,若括号前是“+”,添括号后,括号里的各项都不改变符号;若括号前是“﹣”,添括号后,括号里的各项都改变符号.
6.下列各式中去括号正确的是( )
A.a2﹣(2a﹣b2+b)=a2﹣2a﹣b2+bB.﹣(2x+y)﹣(﹣x2+y2)=﹣2x+y+x2﹣y2
C.2x2﹣3(x﹣5)=2x2﹣3x+5D.﹣a3﹣[﹣4a2+(1﹣3a)]=﹣a3+4a2﹣1+3a
考点:
-去括号与添括号.
分析:
-根据去括号法则(括号前是“+”号,去括号时,把括号和它前面的“+”去掉,括号内的各项都不变,括号前是“﹣”号,去括号时,把括号和它前面的“﹣”去掉,括号内的各项都变号)去括号,即可得出答案.
解答:
-解:
A、a2﹣(2a﹣b2+b)=a2﹣2a+b2﹣b,故本选项错误;
B、﹣(2x+y)﹣(﹣x2+y2)=﹣2x﹣y+x2﹣y2,
故本选项错误;
C、2x2﹣3(x﹣5)=2x2﹣3x+15,故本选项错误;
D、﹣a3﹣[﹣4a2+(1﹣3a)]=﹣a3﹣[﹣4a2+1﹣3a]=﹣a3+4a2﹣1+3a,故本选项正确.
故选D.
点评:
-本题考查了去括号法则的应用,注意:
①括号前是“+”号,去括号时,把括号和它前面的“+”去掉,括号内的各项都不变,括号前是“﹣”号,去括号时,把括号和它前面的“﹣”去掉,括号内的各项都变号,②m(a+b)=ma+mb,不是等于ma+b.
7.已知a﹣b=﹣3,c+d=2,则(b+c)﹣(a﹣d)的值为( )
A.1B.5C.﹣5D.﹣1
考点:
-去括号与添括号.
专题:
-计算题.
分析:
-先把括号去掉,重新组合后再添括号.
解答:
-解:
因为(b+c)﹣(a﹣d)=b+c﹣a+d=(b﹣a)+(c+d)=﹣(a﹣b)+(c+d)…
(1),
所以把a﹣b=﹣3、c+d=2代入
(1)
得:
原式=﹣(﹣3)+2=5.
故选:
B.
点评:
-
(1)括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去括号;
(2)添括号后,括号前是“+”,括号里的各项都不改变符号;添括号后,括号前是“﹣”,括号里的各项都改变符号.运用这一法则添括号.
8.下列各题去括号错误的是( )
A.x﹣(3y﹣
)=x﹣3y+
B.m+(﹣n+a﹣b)=m﹣n+a﹣b
C.﹣
(4x﹣6y+3)=﹣2x+3y+3D.(a+
b)﹣(﹣
c+
)=a+
b+
c﹣
考点:
-去括号与添括号.
分析:
-根据去括号与添括号的法则逐一计算即可.
解答:
-解:
A、x﹣(3y﹣
)=x﹣3y+
,正确;
B、m+(﹣n+a﹣b)=m﹣n+a﹣b,正确;
C、﹣
(4x﹣6y+3)=﹣2x+3y﹣
,故错误;
D、(a+
b)﹣(﹣
c+
)=a+
b+
c﹣
,正确.
故选C.
点评:
-本题考查去括号的方法:
去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号.
二.填空题(共7小题)
9.去括号:
(a﹣b)﹣(﹣c+d)= a﹣b+c﹣d .
考点:
-去括号与添括号.
分析:
-根据去括号法则解答.(a﹣b)前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;﹣(﹣c+d)括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号.
解答:
-解:
(a﹣b)﹣(﹣c+d)=a﹣b+c﹣d,
故填a﹣b+c﹣d.
点评:
-括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.
10.去括号填空:
﹣[a﹣3(b﹣c)]= ﹣a+3b﹣3c .
考点:
-去括号与添括号.
专题:
-计算题.
分析:
-原式去括号即可得到结果.
解答:
-解:
原式=﹣a+3(b﹣c)=﹣a+3b﹣3c.
故答案为:
﹣a+3b﹣3c
点评:
-此题考查了去括号与添括号,熟练掌握去括号法则是解本题的关键.
11.(﹣a+b+c)(a+b+c)=(b+ a+c )(b﹣ a+c )
考点:
-去括号与添括号.
分析:
-利用加法的交换律进行填写即可.
解答:
-解:
(﹣a+b+c)(a+b+c)=(b+a+c)(b﹣a+c),
故答案为:
a+c;a+c.
点评:
-本题主要加法的交换律,发现等号左右两边的不同是解题的关键.
12.当1≤m<3时,化简|m﹣1|﹣|m﹣3|= 2m﹣4 .
考点:
-去括号与添括号;绝对值.
分析:
-先根据绝对值的性质把原式化简,再去括号即可.
解答:
-解:
根据绝对值的性质可知,当1≤m<3时,|m﹣1|=m﹣1,|m﹣3|=3﹣m,
故|m﹣1|﹣|m﹣3|=(m﹣1)﹣(3﹣m)=2m﹣4.
点评:
-本题考查绝对值的化简方法和去括号的法则,比较简单.
13.在括号内填上适当的项:
(a+b﹣c)(a﹣b+c)=[a+( b﹣c )][a﹣( b﹣c )].
考点:
-去括号与添括号.
分析:
-根据添括号法则添括号后,括号前是“+”,括号里的各项都不改变符号;添括号后,括号前是“﹣”,括号里的各项都改变符号,直接求解.
解答:
-解:
(a+b﹣c)(a﹣b+c)=[a+(b﹣c)][a﹣(b﹣c)].
故答案为:
b﹣c,b﹣c.
点评:
-此题主要考查了去括号与添括号,根据添括号后,括号前是“+”,括号里的各项都不改变符号;添括号后,括号前是“﹣”,括号里的各项都改变符号.运用这一法则添括号是解
题关键.
14.不改变多项式3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3的值,把后三项放在前面是“﹣”号的括号中,则该式可写成 3b3﹣(2ab2﹣4a2b+a3) .
考点:
-去括号与添括号.
分析:
-本题添了1个括号,且所添的括号前为负号,括号内各项改变符号.
解答:
-解:
根据添括号的法则可知,原式=3b3﹣(2ab2﹣4a2b+a3).
故答案是:
3b3﹣(2ab2﹣4a2b+a3).
点评:
-本题考查添括号的方法:
添括号时,若括号前是“+”,添括号后,括号里的各项都不改变符号;若括号前是“﹣”,添括号后,括号里的各项都改变符号.
15.根据添括号法则完成变形:
(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)=[x+( 2y﹣3 )][x﹣( 2y﹣3 )].
考点:
-去括号与添括号.
分析:
-根据括号前是“+”,添括号后,括号里的各项都不改变符号;若括号前是“﹣”,添括号后,括号里的各项都改变符号,即可得出答案.
解答:
-解:
(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)=[x+(2y﹣3)][x﹣(2y﹣3)].
故答案为:
2y﹣3,2y﹣3.
点评:
-本题考查了添括号,添括号时,若括号前是“+”,添括号后,括号里的各项都不改变符号;若括号前是“﹣”,添括号后,括号里的各项都改变符号.
三.解答题(共7小题)
16.去括号,并合并同类项:
﹣3(2x﹣y)﹣2(4x+
y)+2009.
考点:
-去括号与添括号;合并同类项.
分析:
-运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再根据去括号法则把括号去掉,然后合并同类项,即可得出答案.
解答:
-解:
﹣3(2x﹣y)﹣2(4x+
y)+2009=﹣6x+3y﹣8x﹣y+2009=﹣14x+2y+2009.
点评:
-本题考查了去括号和合并同类项:
去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号,然后合并.
17.把代数式(a2﹣2ab+b2+5)(﹣a2+2ab﹣b2+5)写成(5+m)(5﹣m)的形式,并求出m.
考点:
-去括号与添括号.
分析:
-根据式子的特点变形得出[5+(a2﹣2ab+b2)][5﹣(a2﹣2ab+b2)],即可得出答案.
解答:
-解:
(a2﹣2ab+b2+5)(﹣a2+2a
b﹣b2+5)
=[5+(a2﹣2ab+b2)][5﹣(a2﹣2ab+b2)]
即m=a2﹣2ab+b2
点评:
-本题考查了去括号和添括号法则的应用,题目比较好,难度不大.
18.把多项式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括号:
(1)把四次项结合,放在带“+”号的括号里;
(2)把二次项相结合,放在带“﹣”号的括号里.
考点:
-去括号与添括号.
分析:
-
(1)根据添括号法则,把四次项﹣4xy3,放在前面带有“﹢”号的括号里;
(2)根据添括号法则,把二次项2x2放在前面带有“﹣”号的括号里.
解答:
-解:
(1)∵把四次项结合,放在带“+”号的括号里,
∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1=x4y+(﹣4xy3)+2x2﹣xy﹣1);
(2)∵把二次项相结合,放在带“﹣”号的括号里,
∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1=x4y﹣4xy3﹣(﹣2x2)﹣xy﹣1.
点评:
-本题考查了添括号的法则,添括号时,若括号前是“+”,添括号后,括号里的各项都不改变符号;若括号前是“﹣”,添括号后,括号里的各项都改变符号.
19.去括号,合并同类项
(1)﹣3
(2s﹣5)+6s;
(2)3x﹣[5x﹣(
x﹣4)];
(3)6a2﹣4ab﹣4(2a2+
ab);
(4)﹣3(2x2﹣xy)+4(x2+xy﹣6)
考点:
-去括号与添括号;合并同类项.
分析:
-
(1)先去括号,再合并同类项即可;
(2)先去小括号,再去中括号,再合并同类项即可;
(3)先去括号,再合并同类项即可;
(4)先去括号,再合并同类项即可.
解答:
-解:
(1)﹣3(2s﹣5)+6s
=﹣6s+15+6s
=15;
(2)3x﹣[5x﹣(
x﹣4)]
=3x﹣[5x﹣
x+4]
=3x﹣5x+
x﹣4
=﹣
x+4;
(3)6a2﹣4ab﹣4(2a2+
ab)
=6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab
=﹣2a2﹣6ab;
(4)﹣3(2x2﹣xy)+4(x2+xy﹣6)
=﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24
=﹣2x2+7xy﹣24.
点评:
-此题考查了整式的运算,用到的知识点是去括号、合并同类项,在去括号时要注意符号的变化和去括号的顺序.
20.先去括号、再合并同类项
①2(a﹣b+c)﹣3(a+b﹣c)
②3a2b﹣2[ab2﹣2(a2b﹣2ab2)].
考点:
-去括号与添括号;合并同类项.
分析:
-根据括号前是正号,去掉括号及正号,括号里的各项都不变,括号前是负号,去掉括号及负号,括号里的各项都变号,可得答案.
解答:
-解:
(1)原式=2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c
=(2a﹣3a)+(﹣2b﹣3b)+(2c+3c)
=﹣a﹣5b+5c;
(2)原式=3a2b﹣2(ab2﹣2a2b+4ab2)
=3a2b﹣10ab2+4a2b
=7a2b﹣10ab2.
点评:
-本题考查了去括号与添括号,括号前是正号,去掉括号及正号,括号里的各项都不变,括号前是负号,去掉括号及负号,括号里的各项都变号.
21.去括号并合并含相同字母的项:
(x﹣6)+3(y﹣1)﹣2(﹣2y+6).
考点:
-去括号与添括号;合并同类项.
分析:
-本题考查了整式的加减,其一般步骤是去括号,合并同类项,合并同类项法则是把同类项的系数相加减,字母与字母的指数不变.
解答:
-解:
原式=﹣
x+10+
x﹣3+3y﹣3+4y﹣12,
=(﹣
x+
x)+(3y+4y)﹣12+10﹣3﹣3
=7y﹣8.
点评:
-同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
合并同类项法则是把同
类项的系数相加减,字母与字母的指数不变.
22.先去括号,后合并同类项:
(1)x+[﹣x﹣2(x﹣2y)];
(2)
;
(3)2a﹣(5a﹣3b)+3(2a﹣b);
(4)﹣3{﹣3[﹣3(2x+x2)﹣3(x﹣x2)﹣3]}.
考点:
-去括号与添括号;合并同类项.
分析:
-去括号是注意去括号后符号的变化,然后找出同类项,根据合并同类项得法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.
解答:
-解:
(1)x+[﹣x﹣2(x﹣2y)]=x﹣x﹣2x+4y=﹣2x+4y;
(2)原式=
a﹣a﹣
﹣
+b2=
;
(3)2a﹣(5a﹣3b)+3(2a﹣b)=2a﹣5a+3b+6a﹣3b=3a;
(4)﹣3{﹣3[﹣3(2x+x2)﹣3(x﹣x2)﹣3]},
=﹣3{9(2x+x2)+9(x﹣x2)+9},
=﹣27(2x+x2)﹣27(x﹣x2)﹣27,
=﹣54x﹣27x2﹣27x+27x2﹣27,
=﹣81x﹣27.
点评:
-解决本题是要注意去括号时,符号的变化,并且不要漏乘.有多个括号时要注意去各个括号时的顺序.
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- 七年级上册数学同步练习 3413去括号与添括号华东师大版 年级 上册 数学 同步 练习 3413 括号 华东师大