七年级数学上册期中知识点归纳整合.docx
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七年级数学上册期中知识点归纳整合
七年级数学上册期中学问点归纳整合2021
数学是解决生活问题的钥匙,学数学就是为了学会应用,学会生活。
下面是为大家整理的有关七年级数学上册期中学问点归纳整合,期望对你们有关心!
七年级数学上册期中学问点归纳整合
一:
有理数
学问网络:
概念、定义:
1、大于0的数叫做正数(positivenumber)。
2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negativenumber)。
3、整数和分数统称为有理数(rationalnumber)。
4、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(numberaxis)。
5、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。
6、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的确定值(absolutevalue)。
7、由确定值的定义可知:
一个正数的确定值是它本身;一个负数的确定值是它的相反数;0的确定值是0。
8、正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
9、两个负数,确定值大的反而小。
10、有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把确定值相加。
(2)确定值不相等的异号两数相加,取确定值较大的加数的负号,并用较大的确定值减去较小的确定值,互为相反数的两个数相加得0。
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
11、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。
12、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
13、有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
14、有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把确定值向乘。
任何数同0相乘,都得0。
15、有理数中仍旧有:
乘积是1的两个数互为倒数。
16、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
17、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
18、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
19、有理数除法法则
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
20、两数相除,同号得正,异号得负,并把确定值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
21、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。
在an中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponeht)
22、依据有理数的乘法法则可以得出
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
23、做有理数混合运算时,应留意以下运算顺序:
(1)先乘方,再乘除,最终加减;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
24、把一个大于10数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法。
25、靠近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数(approximatenumber)。
26、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,全部的数字都是这个数的有效数字(significantdigit)
注:
黑体字为重要部分
二:
整式的加减
学问网络:
概念、定义:
1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial),单独的一个数或一个字母也是单项式。
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
3、一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degreeofamonomial)。
4、几个单项的和叫做多项式(polynomial),其中,每个单项式叫做多项式的项(term),不含字母的项叫做常数项(constantly
term)。
5、多项式里次数项的次数,叫做这个多项式的次数(degreeofapolynomial)。
6、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
7、假如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
8、假如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
9、一般地,几个整式相加减,假如有括号就先去括号,然后再合并同类项。
三:
一元一次方程
学问网络:
概念、定义:
1、列方程时,要先设字母表示未知数,然后依据问题中的相等关系,写出还有未知数的等式——方程(equation)。
2、含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown)。
3、分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
4、等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
5、等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。
6、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
7、应用:
行程问题:
s=v×t工程问题:
工作总量=工作效率×时间
盈亏问题:
利润=售价-成本利率=利润÷成本×100%
售价=标价×折扣数×10%储蓄利润问题:
利息=本金×利率×时间
本息和=本金+利息
四.图形初步熟识
学问网络:
概念、定义:
1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometricfigure)。
2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形(solidfigure)。
3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形(planefigure)。
4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。
5、几何体简称为体(solid)。
6、包围着体的是面(surface),面有平的面和曲的面两种。
7、面与面相交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point)。
8、点动成面,面动成线,线动成体。
9、经过探究可以得到一个基本事实:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简述为:
两点确定一条直线(公理)。
10、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点(pointofintersection)。
11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center)。
12、经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:
两点的全部连线中,线段最短。
简洁说成:
两点之间,线段最短。
(公理)
13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离(distance)。
14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。
15、把一个周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。
16、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线(angularbisector)。
17、假如两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角(complementary
angle),即其中的每一个角是另一个角的余角。
18、假如两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(supplementary
angle),即其中一个角是另一个角的补角
19、等角的补角相等,等角的余角相等。
初一上学期数学学问点归纳总结
(一)正负数
1.正数:
大于0的数。
2.负数:
小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
(二)有理数
1.有理数:
由整数和分数组成的数。
包括:
正整数、0、负整数,正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。
如:
π)
2.整数:
正整数、0、负整数,统称整数。
3.分数:
正分数、负分数。
(三)数轴
1.数轴:
用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。
)
2.数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度。
3.相反数:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4.确定值:
正数的确定值是它本身,负数的确定值是它的相反数;0的确定值是0,两个负数,确定值大的反而小。
(四)有理数的加减法
1.先定符号,再算确定值。
2.加法运算法则:
同号相加,到相同符号,并把确定值相加。
异号相加,取确定值大的加数的符号,并用较大的确定值减去较小的确定值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减,仍得这个数。
3.加法交换律:
a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。
4.加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
5.a?
b=a+(?
b)减去一个数,等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)
1.同号得正,异号得负,并把确定值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律:
ab=ba
4.乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
5.乘法安排律:
a(b+c)=ab+ac
(六)有理数除法
1.先将除法化成乘法,然后定符号,最终求结果。
2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
3.两数相除,同号得正,异号得负,并把确定值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。
(七)乘方1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
写作an。
(乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数)2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。
3.同底数幂相乘,底不变,指数相加。
4.同底数幂相除,底不变,指数相减。
(八)有理数的加减乘除混合运算法则
1.先乘方,再乘除,最终加减。
2.同级运算,从左到右进行。
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
(九)科学记数法、近似数、有效数字。
第二章整式
(一)整式
1.整式:
单项式和多项式的统称叫整式。
2.单项式:
数与字母的乘积组成的式子叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
3.系数;一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。
4。
次数:
一个单项式中,全部字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5.多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
6.项:
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
7.常数项:
不含字母的项叫做常数项。
8.多项式的次数:
多项式中,次数的项的次数叫做这个多项式的次数。
9.同类项:
多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
10.合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
(二)整式加减整式加减运算时,假如遇到括号先去括号,再合并同类项。
1.去括号:
一般地,几个整式相加减,假如有括号就先去括号,然后再合并同类项。
假如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
假如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2.合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变
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