金融工程复习要点.docx
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金融工程复习要点.docx
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金融工程复习要点
金融工程复习要点
一、名词解释题(3×5个=15分)
二、填空题(1×15空=15分)
三、综合题(9道题,60分)
四、论述题(1道题,10分)
第一章金融工程导论
一、课程内容体系什么是金融工程?
1、金融工程做什么?
金融工程的根本目的是解决金融问题,金融工程提出的解决问题方案具有创新性
例如:
•个人:
个人资产管理
•企业:
利率、汇率、原材料价格波动对企业财务和经营的影响
•金融机构:
管理金融风险、创新金融产品
2、金融工程的主要内容?
•产品设计(基本内容)各种证券风险收益特征的匹配
•定价
•风险管理(核心)
•以上三者相辅相成、缺一不可
3、金融工程使用哪些工具?
•基础性金融工具:
商品、货币、股票、债券等
•衍生金融工具:
远期、期货、互换、期权等
4、金融工程使用哪些分析方法和技术手段?
金融思维、工程思维与工程方法、信息技术
二、无套利分析方法
(一)绝对定价法和相对定价法
1、绝对定价法:
根据证券未来现金流的特征,运用恰当的贴现率将这些现金流贴现的现值加总,该现值加总就是此证券的合理价格。
2、相对定价法:
利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系求出衍生证券的价格。
(二)无套利定价方法:
根据相对定价法,衍生证券价格应该处在一个和标的资产证券价格相对确定的位置,否则就偏离了合理的价格。
△套利:
利用一个或多个市场存在的价格差异,在没有任何损失和风险且无需自有资金的情况下获取利润的行为。
【例】一个杯子在当前市场上的现货价格为1元钱,已知1年期银行无风险借贷的利率为10%(单利),那么,这个杯子的1年期远期价格是多少?
在不考虑储存成本的前提下,杯子1年期远期价格为1.1元。
三、复制(Replicate)——无套利分析的关键技术
【复制的要点】
•几种金融工具组合所产生的现金流与目标金融工具所产生的现金流完全一致
•互相复制的两种资产在市场上交易时应有相同的价格,否则就可以进行套利。
【积木分析法——复制技术的图形表达】
1、“零价值”工具这一工具在t∈[t0,t1]价值始终为0
(1)购买一个无违约债券:
可采取如下复制:
2、购买股票
可采取如下复制:
3、购买违约债券
可采取如下复制:
合成后的工具——信用违约互换
四、金融工程体系形成原因
1.全球经济金融形势的动荡
2.金融创新的制度环境
3.金融理论和技术的发展
4.信息技术进步(硬件、软件、网络)
第二章现货金融工程
一、现货的概念与现货市场的构成
•现货(Cash)指能即时交易的实物,钱货同时两清。
•现货市场包括:
商品市场、货币市场、外汇市场、债券市场、权益市场
二、现货工具的配置
1、现货多头交易与空头交易图
(1)现货多头交易:
指买入某种资产的现货以期获取该资产价格上涨的盈利。
(2)现货空头交易:
指卖出某种资产的现货以期获取该资产价格下跌的好处。
2、现货交易的风险管理
(1)现货多头交易的风险管理
•假设某企业应收的外汇资产为1美元,汇率为1美元兑7元人民币,如果美元兑人民币升值,则企业获利,反之则对企业不利
•假设某企业应收的外汇资产为1美元,在外汇市场上借入1美元,在即期外汇市场上卖出1美元,换得7元人民币,到期用收到的1美元偿还借入的1美元即可。
多头金融风险
(2)现货空头交易的风险管理
•假设某企业在今后某一日将支付一笔美元,现在美元兑人民币为1比7,该企业希望在支付时也是1比7,但如果美元汇率上升,则企业发生损失
•企业借入7元人民币,在即期外汇市场上买入1美元并存入银行,到期时,该企业用1美元支付应付款项,企业的应付款项变为7元人民币,与汇率无关。
三、现货市场的套利
(一)商品市场和货币市场之间
•假设铅笔的现货价格为1元,1年期人民币利率为10%,若估计该铅笔1年后的价格有可能上涨到2元(下跌至0.5元)时,投机者如何进行操作?
(二)商品市场与外汇市场之间
•中国商品市场上1支铅笔的价格为5元人民币,美国现货市场上,同样1支铅笔价格为1美元,假设即期汇率为1美元等于7元人民币,应该如何进行操作?
•条件:
瞬间进行,忽略成本
(三)外汇市场与货币市场之间
•假设在外汇市场上,年初的人民币即期汇率为1美元等于8元人民币,年末的人民币即期汇率为1美元等于8.2元人民币。
在货币市场上,美元的年利率为5%,而人民币的年利率为10%,如何进行套利?
(四)外汇市场与货币市场之间
•一只公司的股票在美国纽约证券交易所的价格为20美元,而在伦敦证券交易所交易的价格为10英镑,美元与英镑的即期汇率是1英镑=1.8美元,如何进行套利?
(五)市场内部现货工具的配置
•我们国家有一段时间曾经实行粮食统一收购的政策。
当时的收购价格明显低于市场价格,个体粮贩不能直接用现金向农民收购粮食。
但是,有些地方的个体粮贩运用了一种变相收购的方法。
他们挨家挨户用北方的梨子在南方农村以货易货,换成稻谷,再到北方换回梨子。
在这种梨子换稻子的交易中,个体粮贩实际上是把稻谷这种现货工具和梨子这种现货工具结合起来了,他们运用这种方式逃避政府管制,并从中获利。
第三章远期与期货金融工程
一、远期、远期市场的基本概念
1.远期合约的定义:
远期合约(ForwardContract)是指双方约定在未来的某一确定时间,按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。
2.远期利率协议的定义与表示方法
•远期利率协议(ForwardRateAgreement,FRA)是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始,在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以特定货币表示的名义本金的协议。
•例如:
1×4远期利率,表示1个月开始的期限3个月的远期利率。
3.远期外汇合约的定义:
远期外汇合约(forwardexchangecontract)是指双方约定在将来某一时间按约定的汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。
4.远期交易的特点与缺陷
•现货交易的缺陷:
无法规避价格风险
•远期市场交易机制的两大特征:
分散的场外交易、非标准化合约
•远期合约的缺陷:
市场效率低、流动性差、违约风险高
二、期货、期货市场的基本概念
1.期货合约的定义(与远期合约的区别)
•期货合约(FutureContracts)是指在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按事先确定的条件(包括交割价格、交割地点、交割方式)买入或卖出一定标准数量的特定资产的标准化协议。
•与远期的差异在于交易机制:
标准化合约、特殊的交易和交割制度
2.期货合约的种类:
股票指数期货、外汇期货、利率期货
3.期货保证金的概念及运作
(1)保证金账户(marginaccount)与初始保证金(initialmargin):
投资者在开仓交易时必须存入的资金量被称为初始保证金
(2)维持保证金(通常为初始保证金的75%):
投资者有权提走保证金账户中超过初始保证金的那一部分资金,但保证金帐户中的资金不能低于交易所规定的维持保证金水平,如果低于这个水平,投资者会收到保证金催付(margincall)通知,投资者必须在下一交易日内补足,否则合约将被强行平仓。
【例】一个投资者准备在6月5日买入两份纽约商品交易所(COMEX)12月份到期的黄金期货合约,期货的当前价格为600美元,1份合约的规模为100盎司黄金,交易所规定每份合约的初始保证金为2000美元
4.期货头寸的结清方式:
到期交割或现金结算、平仓
三、远期与期货工具的复制
•远期、期货合约复制的合约方程式(会使用现金流量图进行描述)
•合成与复制和金融工程的核心技术,该技术对于理解定价与套期保值具有重要作用。
第一步:
目标金融工具现金流分析
第二步:
运用其他工具(结构更简单、流动性更强)复制目标工具的现金流,称为复制投资组合(replicatingportfolio)
1、无违约债券
•假设在t0时刻我们想要购买t1时刻到期的美元无违约贴现债券,债券当前价格为B(t0,t1),我们可以用其他货币表示的债券去复制这一美元无违约债券。
•在外汇即期市场上用美元买入欧元,买入合适数量的欧元债券(与美元债券的到期日相同,违约风险相同),当前价格为B(t0,t1)E。
同时,在远期市场上卖出欧元买入美元。
2、远期工具的复制
•考虑美元与欧元的远期交易,合约约定以100/Ft0欧元买入100美元
3、远期合约复制的合约方程式
4、期货合约复制的合约方程式
四、远期与期货的定价
(一)与定价有关的几个基本概念
1、交割价格、远期价值、远期价格与期货价格
•交割价格:
远期合约规定的未来交易价格
•远期价值:
远期合约本身的价值
•远期价格:
使远期合约价值为零的交割价格。
一份公平的远期合约在签订当天应该使远期价格等于交割价格
•期货价格:
使得期货合约价值为零的理论交割价格
【例】一个交割价格为10元,交易数量为100单位,距离到期日还有1年的远期合约,如果标的资产市场价格为15元,市场无风险连续复利率为10%,则对于多头方来说,远期合约的价值为:
远期价格为:
(二)远期价格与期货价格相等的条件:
当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时,交割日相同的远期价格与期货价格相等。
(三)标的资产无收益、已知现金收益、已知现金收益率时远期价格定价公式
基本假设:
•没有交易费用和税收
•无风险借贷利率相同
•不考虑合约违约风险
•允许现货卖空
•套利机会出现时,市场中的参与者将参与套利活动从而使套利机会消失
符号:
•T:
合约到期时间(单位:
年)
•t:
现在的时间(单位:
年)
•S:
远期、期货标的资产的当前价格
•ST:
远期、期货标的资产在时间T的价格
•K:
交割价格
•f:
远期合约价值
•F:
远期(期货)价格
•r:
连续复利年利率(t到T)
1、标的资产无收益时的定价:
标的资产无收益是指合约的标的资产从当前时刻t到合约到期时刻T之间不产生现金流收入
(1)【例】考虑一个3个月期的无股息股票的远期合约。
假定股票的当前价格为40美元,3个月期的无风险利率为每年5%,那么,3个月的股票远期价格是多少?
•若3个月的股票远期价格为43美元。
那么一个套利者可以以无风险利率5%借入40美元,并利用所借资金购买一只股票,并同时卖出3个月期的远期合约,通过这一策略,套利者在3个月结束时获得盈利为43-40.50=2.50美元
•若3个月的股票远期价格为39美元,同理进行套利。
(2)为了更深入地进行讨论,考虑如下两个证券组合:
组合A:
一个远期合约多头加上一笔数额为的现金(K为交割价格)
组合B:
一单位标的证券
两个组合最终效果都是获得一个单位的标的证券,因此在0时刻两个组合价值也应该相等,因此:
即
2、标的资产支付已知现金收益的定价
(1)支付已知现金收益资产的远期价值:
指在远期合约到期前会产生完全可预测的现金流的资产(如付息债权、支付现金红利的股票等),令现金流收益的现值为I。
组合A:
一个远期合约多头加上一笔数额为的现金
组合B:
一个单位的标的证券加上利率为无风险利率、期限为从当前时刻到现金收益派发日、本金为I(证券现金流收益的现值)的负债
两个组合最终效果都是获得一个单位的标的证券,因此在0时刻两个组合价值也应该相等,因此:
【例】2007年8月31日,美元6个月期和1年期的无风险利率分别为4.17%和4.11%,市场上一种10年期的国债现货价格为990美元,该证券一年远期合约的交割价格为1001美元,该债券在6个月和12个月后都将收到60美元的利息,且第二次利息日在远期合约交割日之前,求该合约的价值。
根据已知条件,先计算该债券已知现金收益的现值:
根据定价公式:
合约空头的远期价值为87.04美元
(2)支付已知现金收益资产的远期价格
根据远期价格的定义:
【例】假设黄金现价为每盎司733美元,其存储成本为每年每盎司2美元,一年后支付,美元一年期无风险利率为4%,求一年期黄金期货的理论价格?
黄金、白银等贵金属本身不产生收益,但需要花费储存成本,可以看成是产生负收益。
其中,
故:
4、支付已知收益率证券的定价
组合A:
一个远期合约多头加上一笔数额为的现金;
组合B:
单位证券,并且所有的收入都再投资于该证券(q为按连续复利计算的收益率)
两个组合最终效果都是获得一个单位的标的证券,因此在0时刻两个组合价值也应该相等,因此:
【例】S&P500指数期货的定价
2007年9月20日,美元3个月期无风险利率为3.77%,S&P500指数预期红利收益率为1.66%。
当S&P500指数为1518.75点时,2007年12月的S&P500指数期货相应的理论价格应为多少?
【小结】
五、远期与期货的套期保值
1.套期保值的概念与类型
•套期保值的概念:
投资者在现货市场有一定头寸和风险暴露,运用远期(期货)的相反头寸对冲已有风险的行为。
•空头套期保值(shorthedge):
对冲者已经拥有(或将来某时刻会拥有)某种资产并期望在将来某时刻卖出资产时,会选择空头套期保值。
•多头套期保值(longhedge):
当对冲者已知在将来需要买入一定资产并想在今天锁定价格时,可以采用多头套期保值。
2.现实中非完美套期保值产生的原因是什么?
如何应对?
(1)现实的期货市场中完美对冲很难实现,主要是由于以下三个原因:
•需要对冲价格风险的资产与期货合约的标的资产并不完全一致(基差:
=被保值资产的现货价格-进行保值的期货价格)
•期货到期日与现货交易日并非完全重合
•期货与现货在数量上无法匹配
(1)远期(期货)套期保值策略
•选择远期(期货)合约
•合约到期日的选择
•合约头寸方向的选择
•最优套期保值比率的确定:
套期保值比率(hedgeratio)是指用于套期保值的资产头寸与被套期保值的资产头寸的比率,在完美套期保值的情况下比率为1;最优套期保值比率指能够最有效、最大程度地消除被保值对象价格变动风险的套期保值比率
3.套期保值、套利与投机三者的区别与联系是什么?
第四章互换金融工程
一、互换的基本概念
1、互换的定义:
互换是指两个或两个以上当事人按照约定条件,在约定的时间内交换一系列现金流的合约,在合约中,双方约定现金流的互换时间及现金流数量的计算方法。
2、互换的常见种类:
利率互换,货币互换,交叉货币互换,基点互换,增长型、减少型、滑道型互换,可延长互换和可赎回互换,零息互换,互换期权,股票互换,商品互换
•利率互换(InterestRateSwaps)是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流,其中一方的现金流根据浮动利率计算出来,而另一方的现金流根据固定利率计算。
•货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一种货币的等价本金和固定利息进行交换。
3、互换的理论基础:
比较优势理论
假定AAACorpAAACorp及BBBCorp,均想借入100万美元,期限为5年,下表给出了相应的贷款利率。
假定BBBCorp想借入固定利率贷款,AAACorp想借入基于6个月期Libor的浮动利率贷款。
注意到BBBCorp在固定利率市场上比AAACorp多付1.2%,而在浮动利率市场上只多付0.7%,所以BBBCorp在浮动利率市场上具有比较优势,AAACorp在固定利率市场上具有比较优势,这一差异触发了利率互换的形成。
AAACorp以每年4%借入固定利率,BBBCorp以每年Libor+0.6%借入浮动利率,然后进入互换交易。
二、互换市场起源与运作机制
(一)起源
•互换市场首先在英国出现。
1981年8月世界银行与IBM(国际商业机器公司)进行了一笔著名的货币互换交易。
•利率互换于1981年出现,之后在美国市场快速发展。
•互换二级市场快速发展。
(二)运作机制:
做市商制度、互换市场的标准化进程、利率互换的其他市场惯例(浮动利率LIBOR、天数计算惯例、支付频率、净额结算、营业日准则、互换报价、互换头寸的结清)
1.天数计算惯例:
•美元利率产品天数计算惯例:
•浮动利率(LIBOR):
A(实际天数,算头不算尾)/360
•固定利率:
A/A或A/365
•我国计算惯例:
A/360(浮动)、A/365(固定)
2.支付频率
•利率互换:
每半年支付一次
•货币互换:
每年支付一次
3.互换头寸的结清:
出售、对冲、解除
三、互换工具的复制与合成技术
1、互换的现金流特征
•考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互换,名义本金为1亿美元。
甲银行同意支付给乙公司年利率为2.8%的利息,同时乙公司同意支付给甲银行3个月期LIBOR的利息,利息每3个月交换一次
•事后得知两年中3个月期的LIBOR及甲银行的现金流量如表所示:
日期
LIBOR(%)
浮动利息
现金流
固定利息
现金流
净现金流
2005.9.1
2.13
2005.12.1
2.47
+0.53
-0.7
-0.17
2006.3.1
2.67
+0.62
-0.7
-0.08
2006.6.1
2.94
+0.67
-0.7
-0.03
2006.9.1
3.27
+0.74
-0.7
+0.04
2006.12.1
3.64
+0.82
-0.7
+0.12
2007.3.1
3.86
+0.91
-0.7
+0.21
2007.6.1
4.12
+0.97
-0.7
+0.27
2007.9.1
4.75
+1.03
-0.7
+0.33
【利率互换的现金流】
四、互换的定价
(一)利率互换合约价值的确定
1、运用债券组合对利率互换定价
定义:
:
互换合约中分解出的固定利率债券的价值。
:
互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。
那么,对固定利率支付方(多头)而言,这个互换的价值就是:
【例】假设在一笔互换合约中,某一金融机构支付6个月期的LIBOR,同时收取8%的(半年复利)利息,名义本金为1亿美元。
互换还有15个月的期限。
3个月、9个月和15个月的LIBOR(连续复利)分别为10%、10.5%和11%。
上一支付日6个月期LIBOR为10.2%(半年复利),试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
在这个例子中,k=400万美元,k*=510万美元,因此:
因此,利率互换的价值为:
98.4-102.505=-4.267(百万美元)
2、运用远期利率协议对利率互换定价
•基于远期利率协议的互换估值(百万美元)。
•浮动现金流的计算假设远期利率可以实现。
(二)互换利率的确定
【例】假设在一笔2年期的利率互换协议中,某一金融机构支付3个月期的LIBOR,同时每3个月收取固定利率(3个月计一次复利),名义本金为1亿美元。
目前3个月、6个月、9个月、12个月、15个月、18个月、21个月与2年的贴现率(连续复利)分别为4.8%、5%、5.1%、5.2%、5.15%、5.3%、5.3%、5.4%。
第一次支付的浮动利率为当前3个月期利率4.8%(连续复利)。
试确定此笔利率互换中合理的固定利率。
利率互换中合理的固定利率的选择应该使得利率互换的价值为零,即:
令:
得k=543万美元,即固定利率水平应为5.43%(3个月计一次复利)。
(三)货币互换合约价值的确定
1、基本原理
假设甲银行和乙公司之间签订了一份5年期货币互换协议。
2007年10月1日生效。
协议规定本金分别是2000万美元和1000万英镑,期初甲银行以2000万美元与乙公司交换1000万英镑本金,其后甲银行每年向乙公司支付6%的英镑利息并向乙公司收取4.5%的美元利息,期末本金再次交换。
甲银行和乙公司的货币互换图
2、对于收入本币、付出外币的一方:
其中,是用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值,是从互换中分解出来的本币债券的价值,是即期汇率(直接标价法)
【例】假设美元和日元的LIBOR的期限结构是平的,在日本是2%,在美国是6%(均为连续复利)。
某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元,利率为3%(每年计一次复利),同时付出美元,利率为6.5%(每年计一次复利)。
两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。
这笔互换还有3年的期限,每年交换一次利息,即期汇率为1美元=110日元。
如何确定该笔货币互换的价值?
如果以美元为本币,那么:
货币互换的价值为:
3、运用远期外汇协议的组合为货币互换定价:
货币互换可以分解成一系列远期合约的组合。
这些远期合约是远期外汇协议。
通过计算并加总货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值,计算货币互换的价值。
【例】假设美元和日元的LIBOR的期限结构是平的,在日本是2%,在美国是6%(均为连续复利)。
某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元,利率为3%(每年计一次复利),同时付出美元,利率为6.5%(每年计一次复利)。
两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。
这笔互换还有3年的期限,每年交换一次利息,即期汇率为1美元=110日元。
如何确定该笔货币互换的价值?
即期汇率1日元=0.009091美元。
根据远期价格定价公式,1年期、2年期、3年期的远期汇率分别为:
与利息交换等价的三分远期合约价值分别为:
与最终本金交换等价的远期合约的价值为:
所以,互换的价值为:
五、互换的运用风险管理、套利、创新产品的设计
运用利率互换转换资产负债的利率属性
【例】乙公司在名义本金为1亿美元的2年期利率互换中,支付LIBOR,收到2.8%年利率,利息每3个月交换一次,如图所示:
乙公司可以运用该笔利率互换将一笔浮动利率资产转换为固定利率资产。
假设乙公司拥有1份2年期的本金为1亿美元、利率为3个月期LIBOR+0.5%的浮动利率资产,乙公司面临3个利息现金流
(1)获得3个月LIBOR+0.5%的浮动利息收入
(2)从互换中收入2.8%
(3)在互换中支付3个月期LIBOR
总计:
3.3%的固定利息收入
第五章期权金融工程
一、期权与期权市场的基本概念
1、期权及与之相关的定义、期权是否执行的判定、期权的四种头寸
(1)期权:
期权(option)是赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格(简称执行价格,exerciseprice或strikeprice)购买或出售一定数量某种资产(称为标的资产,underlyingassets)的权利的合约。
(2)相关概念
•期权的买方与买方:
期权的买方向卖方支付期权费获得权利,卖方收到期权费只有义务没有权利。
•欧式期权与美式期权:
欧式期权的持有者只有在到期日才能执行期权
•看涨期权与看跌期权:
看涨期权(calloption)是赋予期权的购买者买入标的资产
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