电动力学答案完整.docx
- 文档编号:12096408
- 上传时间:2023-04-17
- 格式:DOCX
- 页数:37
- 大小:380.69KB
电动力学答案完整.docx
《电动力学答案完整.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《电动力学答案完整.docx(37页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
电动力学答案完整
1.7.有一内外半径分别为
ri和r2的空心介质球,介质的电容
率为£,使介质内均匀带静止由电荷
1空间各点的电场;
2极化体电荷和极化面电荷分布。
解(i)口Dds「JfdV,
(「2>r>ri)
即:
D4二r
33
3r-ri
r3i3①
r,
3;r3
(r2>r>ri)
Qf
由QE-d^f
4■:
(r>r2)
―;:
卫3亠
--Er,
3;°r3
(r>r2)
r>ri时,
0
(2)P二;0eE二;0—E=■:
-;0E
33
r-ri
3;r3
3;
r—尹
‘(r2>r>
ri)
y—f
二p=Pn_P2n
考虑外球壳时,
r=r2,n从介质
1指向介质
2(介质指向真空),
P2n=0
;「p=Rn二;一;0
33
r-ri
3;r3
3?
f
考虑内球壳时,
r=ri
-rj
"fr
3r3
=0
1.11.平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分别为
电容率为q和£,今在两板接上电动势为E的电池,求
11和12,
(1)电容器两板上的自由电荷密度
(2)介质分界面上的自由电荷密度wf
若介质是漏电的,电导率分别为(71和c2当电流达到恒定
时,上述两问题的结果如何?
解:
在相同介质中电场是均匀的,并且都有相同指向
…hE1-12E2
则
JD1^—■D2n
二E
=;任1-;2E2=0(介质表面上
二f=0)
故:
E1
2E
1E
h匚2I2-1
又根据Dm-D2n,(n从介质1指向介质2)
在上极板的交面上,
D1-f1D2是金属板,故D2=0
即:
1店
11;212;1
而;-f=0
'2
-D;-D^-D2,(D1■是下极板金属,故D1=0)
j1n=j2n=j1=j2,(稳定流动)
1.14、内外半径分别a和b的无限长圆柱形电容器,单位长度电荷为-f,板间填
充电导率为匚的非磁性物质。
(1)
证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消,因此内部无磁场。
求长度为I的一段介质总的能量耗散功率,并证明它等于这段的能减少率。
■4
"D口
T
;D
,■”VJ
D
根据高斯定理0二'、
,即传导电流与位移电流严格抵
消。
•I左轟二j
er」e「
2二;r2二;r
能量耗散功率密度=J2:
—J2丄=(―)2-
a2兀wr
(5)解:
单位体积dV=12-rdr
例1.一个内径和外径分别为R2和R3的导体球壳,带电荷Q,同心地包围着一个半径为R1的导体球(R1VR2)•使这个导体球接地,求空间各点的的电势和这个导体球的感应电荷。
解这个问题有球对称性,电势「不依懒于角度二和',因此可以只取
边界条件为:
(1)因内导体球接地,故有
(2)因整个导体球壳为等势体,故有
◎R占=1|RzR3
(3)球壳带总电荷Q,因而
把
(1)、
(2)代入这些边界条件中,得
d
a=0c—=0,
R,
由此解出
其中
Qi
4二;0R1
把这些值代入
(1)、
(2)中,得出电势的解
导体球上的感应电荷为
一;。
2R2d—Qi
R=Ri;R
例4导体尖劈带电势V,分析它的尖角附近的电场。
解用柱坐标系。
取z轴沿尖边。
设尖劈以外的空间,即电场存在的空间为
0v2理一■;:
、(】为小角)。
因「不依懒于z,柱坐标下的拉氏方程为
d20
•C-i1-0.
用分离变量法解次方程。
设「的特解为,二R(r)0(旳则上式分解为两个方程
其中、为某些正实数或0.把「的特解叠加得:
得通解
=(AoB°ln)r(C书)、(、Ar、,」B)(@os、..>Dsin).
V
各待定常量和的可能值都由边界条件确定•
在尖劈V-0面上,=V,与r无关,由此
A0C。
二VB=0,C=0(=0).
因r》0时「有限,得
B。
二B、二0.
在尖劈v-2二-:
-面上,有、二V,与r无关,必须
Do二0,sin、(2二-:
)=0,
因此得可能值为
n二i,2)
2—
兀
考虑这些条件,「可以重写为
为了确定待定常量An,还必须用某一大曲面包围着电场存在的区域,并给定这曲面上的边界条件。
因此,本题所给的条件是不完全的,还不足以确定全空间的电场。
但是,我们可以对尖角附近的电场作出一定的分析。
在尖角附近,r>0,上式的求和的主要贡献来自r最低幕次项,即n=1项因此,
VAr'1sin卡,
电场为
Er=_rA,羊斗sinFor
EtALcos^
r
1列
尖劈两面上的电荷密度为
|'oE_i(0)
-止血-2-.
1一
若〉很小,有「丄,尖角附近的场强和电荷密度都近似地正比于r_2.由此可
2
见,尖角附近可能存在很强的电场和电荷面密度。
相应的三维针尖问题就是尖端
放电现象。
2.7在一很大的电解槽中充满电导率为二2的液体,使其中流
着均匀的电流jf0,今在液体中置入一个电导率为G小球,求
稳恒时电流分布。
讨论Gf2及二2>八'1两种情况下电流分布的
特点。
解:
维持电流恒定的电场也是静电场,可令E-」,由电流
恒定条件VJf.0,等两种介质都是线性均匀的,根据欧姆定
律半径为
Ro,令导电液中原电流密度
Jf0=;丁2E0二二2E0ez。
问题就
有z轴对称性。
全部定解条件为:
I21=0
(R 宀=0( R> Rd) R=0时, i有限; Rr时, ■-2>-Jf0 Rcos- 匚2 1■- : ■- R=Ro时, 「1「2, J1R二J2R即j 1… 二2- (1) 由R=0和R>-: 处的条件,可将两区域电势方程的解写为 \八anRnPn(cosd) (2) n ■'2'黑rPn(cosv)-些RcosJ(3) nR◎2 将 (2)和(3)代入 (1),解出 -3Jf0 J——Rcosv 码+2cr2 3 苗Jf0fJf0(Ol—。 2)R0. ■2一Rcos-空cost a2<12(6+2^2^ 由•’二;°eR-E^-eJ,得球面的电荷密度: 3-1Jf0 : 2的第一项是原外场,第二项是球面电荷产生的偶极场。 电流分布为: 」;=;: •]£■! =_: : •]I1: 11111(■26) 当「2,时,厂0,丫七尼竝連Jo 2|R5R 2.8半径为Ro的导体球外充满均匀绝缘介质R—匚,卩一;0;;,导体球接地,离球心为a处aRo置一点电荷Qf,试用分离变数法求空间各点电荷,证明所得结果与镜象法结果相同。 【解】以球心为坐标原点,另Qf位于z=a,如图所示 z 于是问题有z轴对称性。 球外电势的全部定解条件为 \2二一Qf、.(x-aez)/ (1) R—': ;—0;R=Ro,=0 (2) 由R>■-: 处的条件和z轴对称性,泊松方程 (1)的解写为 Qf00b f也P(C0S“(3) 4二;rnz0Rn1 其中是r点电荷Qf到场点的距离。 1r可展开成 ]閃fR』-Zr—R(cosT)(R^a) 11_』an=o(a丿 rR2a2-2Racos1j: an匚 ()Pn(cosR(Ra) Rn出R
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 电动力学 答案 完整