初中数学七年级下册易错题汇总大全.docx
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初中数学七年级下册易错题汇总大全
初中数学七年级下册易错题
相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1.下列判断错误的是().
A.一条线段有无数条垂线;
B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直;
C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直;
D.若两条直线相交,则它们互相垂直.
错解:
A或B或C.
解析:
本题应在正确理解垂直的有关概念下解题,知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况,反之,若两直线相交则不一定垂直.
正解:
D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2.下列判断正确的是().
A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离;
B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离;
C.画出已知直线外一点到已知直线的距离;
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
错解:
A或B或C.
解析:
本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.
A.这种说法是错误的,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.仅仅有垂线段,没有指明这条垂线段的长度是错误的.
B.这种说法是错误的,因为垂线是直线,直线没有长短,它可以无限延伸,所以说“垂线的长度”就是错误的;
C.这种说法是错误的,“画”是画图形,画图不能得到数量,只有“量”才能得到数量,这句话应该说成:
画出已知直线外一点到已知直线的垂线段,量出垂线段的长度.
正解:
D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3.如图所示,图中共有内错角().
A.2组; B.3组; C.4组; D.5组.
错解:
A.
解析:
图中的内错角有∠AGF与∠GFD,∠BGF与∠GFC,∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
正解:
B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4.下列说法:
①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有().
A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.
错解:
C或D.
解析:
平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件,所以②是错误的,平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”,所以④是错误的,①③是正确的.
正解:
B.5.不能准确识别截线与被截直线,从而误判直线平行5.如图所示,下列推理中正确的有().①因为∠1=∠4,所以BC∥AD;②因为∠2=∠3,所以AB∥CD;
③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC;④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD.
A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.
错解:
D.
解析:
解与平行线有关的问题时,对以下基本图形要熟悉:
“”“”“”,只有③推理正确.
正解:
A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6.如图所示,直线,∠1=70°,求∠2的度数.错解:
由于,根据内错角相等,两直线平行,可得∠1=∠2,又因为∠1=70°,所以∠2=70°.
解析:
造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆.在运用的时候要注意:
(1)判定是不知道直线平行,是根据*些条件来判定两条直线是否平行;
(2)性质是知道两直线平行,是根据两直线平行得到其他关系.
正解:
因为(已知),
所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),
又因为∠1=70°(已知),
所以∠2=70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7.判断下列语句是否是命题.如果是,请写出它的题设和结论.
(1)内错角相等;
(2)对顶角相等;(3)画一个60°的角.
错解:
(1)
(2)不是命题,(3)是命题.
解析:
对于命题的概念理解不透彻,往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题,正确认识命题这一概念,关键要注意两点,其一必须是一个语句,是一句话;其二必须存在判断关系,即“是”或“不是”.
正解:
(1)是命题.这个命题的题设是:
两条直线被第三条直线所截;结论是:
内错角相等.这个命题是一
个错误的命题,即假命题.
(2)是命题.这个命题的题设是:
两个角是对顶角;结论是:
这两个角相等.这个命题是一个正确的
命题,即真命题.
(3)不是命题,它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8.“如图所示,△A′B′C′是△ABC平移得到的,在这个平移中,平移的距离是线段AA′”这句话对吗.错解:
正确.
解析:
平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度,而不是线段,所以在这个平移过程中,平移的距离应该是线段AA′的长度.
正解:
错误.
第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1.点A的坐标满足,试确定点A所在的象限.错解:
因为,所以,,所以点A在第一象限.
解析:
本题出错的原因在于漏掉了当,时,的情况,此时点A在第三象限.
正解:
因为,所以为同号,即,或,.当,时,点A在第一象限;当,时,点A在第三象限.2.点到*轴、y轴的距离易混淆2.求点A(-3,-4)到坐标轴的距离.错解:
点A(-3,-4)到轴的距离为3,到轴的距离为4.
解析:
错误的原因是误以为点A()到轴的距离等于,到轴的距离等于,而事实上,点A()到轴的距离等于,到轴的距离等于,不熟练时,可结合图形进行分析.
正解:
点A(-3,-4)到轴的距离为4,到轴的距离为3.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1.已知方程组:
①,②,③,④,正确的说法是().
A.只有①③是二元一次方程组;
B.只有③④是二元一次方程组;
C.只有①④是二元一次方程组;
D.只有②不是二元一次方程组.
错解:
A或C.
解析:
方程组①④是二元一次方程组,符合定义,方程组③是二元一次方程组,符合定义,而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.
正解:
D.2.将方程相加减时弄错符号2.用加减法解方程组.错解:
①-②得,所以,把代入①,得,解得.所以原方程组的解是.
错解解析:
在加减消元时弄错了符号而导致错误.
正解:
①-②得,所以,把代入①,得,解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3.利用加减法解方程组.错解:
①×2+②得,解得.把代入①得,解得.所以原方程组的解是.
错解解析:
在①×2+②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了,而忽略了等号右边的常数项4.
正解:
①×2+②得,解得.把代入①得,解得.所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4.两个车间,按计划每月工生产微型电机680台,由于改进技术,上个月第一车间完成计划的120%,第二车间完成计划的115%,结果两个车间一共生产微型电机798台,则上个月两个车间各生产微型电机多少台.若设两车间上个月各生产微型电机台和台,则列方程组为().
A.;
B.;
C..
D..
错解:
B或D.
解析:
错误的原因是等量关系错误,本题中的等量关系为:
(1)第一车间实际生产台数+第二车间实际生产台数=798台;
(2)第一车间计划生产台数+第二车间计划生产台数=680台.
正解:
C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时,未改变符号方向1.利用不等式的性质解不等式:
.错解:
根据不等式性质1得,即.根据不等式的性质3,在两边同除以-5,得.
解析:
在此解答过程中,由于对性质3的内容没记牢,没有将“<”变为“>”,从而得出错误结果.
正解:
根据不等式的性质1,在不等式的两边同时减去5,得,根据不等式的性质3,在不等式的两边同时除以-5,得.2.利用不等式解决实际问题时,忽视问题的实际意义,取值时出现错误2.*小店每天需水1m³,而自来水厂每天只供一次水,故需要做一个水箱来存水.要求水箱是长方体,底面积为0.81㎡,则高至少为多少米时才够用.(精确到0.1m)错解:
设高为m时才够用,根据题意得.由.要精确到0.1,所以.
答:
高至少为1.2m时才够用.
解析:
最后取解时,没有考虑到问题的实际意义,水箱存水量不得小于1m³,如果水箱的高为时正好够,少一点就不够了.故最后取近似值一定要大于,即取近似值时只能入而不能舍.
正解:
设高为m时才够用,根据题意得.由于,而要精确到0.1,所以.
答:
水箱的高至少为1.3m时才够用.
3.解不等式组时,弄不清“公共部分”的含义3.解不等式组.错解:
由①得,由②得,所以不等式组的解集为.
错解解析:
此题错在对“公共部分”的理解上,误认为两个数之间的部分为“公共部分”(即解集).实质上,和没有“公共部分”,也就是说此不等式组无解.注意:
“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.
正解:
由①得,由②得,所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1.调查一批药物的药效持续时间,用哪种调查方式.错解:
全面调查.
解析:
此调查若用全面调查具有破坏性,不宜采用全面调查.
正解:
抽样调查.2.未正确理解定义2.2006年4月11日《文汇报》报道:
据不完全统计,至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人,其中硕士、博士占4%,本科生占79%,大专生占13%.根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解:
如下图所示:
解析:
漏掉其他人员4%,扇形表示的百分比之和不等于1,正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.
正解:
如下图所示:
3.对频数与频率的意义的理解错误3.*班组织25名团员为灾区捐款,其中捐款数额前三名的是10元5人,5元10人,2元5人,其余每人捐1元,则捐10元的学生出现的频率是__________.错解:
捐10元的5人,.
解析:
该题的错误是因为将5+10+5作为总次数,实际上应是25为总次数,这其实是对频率概念错误理解的结果.
正解:
0.2
二元一次方程组应用探索
二元一次方程组是最简单的方程组,其应用广泛,尤其是生活、生产实践中的许多问题,大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决,现将常见的几种题型归纳如下:
一、数字问题
例1一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数.
分析:
设这个两位数十位上的数为*,个位上的数为y,则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示:
十位上的数
个位上的数
对应的两位数
相等关系
原两位数
*
y
10*+y
10*+y=*+y+9
新两位数
y
x
10y+*
10y+*=10*+y+27
解方程组,得,因此,所求的两位数是14.
点评:
由于受一元一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元,然后列一元一次方程求解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的,象本题,如果直接设这个两位数为*,或只设十位上的数为*,那将很难或根本就想象不出关于*的方程.一般地,与数位上的数字有关的求数问题,一般应设各个数位上的数为“元”,然后列多元方程组解之.
二、利润问题
例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可以盈利10元,问此商品的定价是多少.
分析:
商品的利润涉及到进价、定价和卖出价,因此,设此商品的定价为*元,进价为y元,
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