第七册商不变的性质四年级数学教案模板.docx

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第七册商不变的性质四年级数学教案模板

第七册商不变的性质_四年级数学教案_模板

商不变的性质              商不变的性质

教学目标：

1、     掌握被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（零除外），商不变的性质。

2、     会根据商不变的性质，用简便方法计算被除数和除数末尾有零的除法。

教学过程：

一、口算

 84÷12　　　96÷12　　　75÷25　　　24×5

 560÷70　　　9000÷9　　　200÷40 125×8

　72000÷800　　2700÷900　　2400÷400 500×2

二、新授：

1、出示P、65/例1

                         16÷8＝2

160÷80＝          （16×10   ）÷（8×10  ）＝2

64÷32＝　　　　　　（16×125   ）÷（8×125   ）＝2

32÷16＝　　　　　　（16×2  ）÷（8×2  ）＝2

8÷4＝　　　　　　　（16÷2   ）÷（8÷2  ）＝2

4÷2＝　　　　　　　（16÷4  ）÷（8÷4  ）＝2

2÷1＝　　　　　　　（16÷8  ）÷（8÷8  ）＝2

2、我们发现这些题目的得数都是几？

（2），商都是2，有没有变化？

（没有变），板书：

商不变。

那么，被除

数和除数发生了什么变化？

（小组讨论）请各组派代表汇报，在学生汇报的基础上，边汇报边完成上右的板书

。

3、你能用一句话用文字来概括一下吗？

（边叙述边板书）

被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（零除外），它们的商不变。

这叫做商不变的性质。

4、质疑：

（16×0）÷（8×0）＝　2   对吗？

（不对）

       零不能做除数

5、板书课题：

商不变的性质

6、阅书P、65，请学生齐读商不变的性质，再请学生把你认为重要的词语用铅笔在书上圈出来，老师特别强调

“同时”、“相同”、“零除外”。

7、再用32÷8＝4举例来验证一下商不变的性质，如：

      64÷16＝4

      8÷2＝4

      ……

三、巩固练习：

 1、P、66 练一练

 （240×4）÷（30○□）=8

 （240○□）÷（30÷6）=8

3、     判断

（1）24÷4

  ＝（24×4）÷（4×4）

（2）54÷9

  =（54×100）÷（9×10）

 （3）16÷8

  =（16÷0）÷（8÷0）

 （4）15÷5

  =（15÷3）÷（5×3）

 （5）36÷18

=（36÷3）÷（18÷3）

4、     我们学习了商不变的性质，运用商不变的性质，可以使一些运算简便。

 口算：

3200÷400= 被除数和除数同时划去3个零，也就是同时除以100，

3600÷600=

140÷70=

12000÷2000=

7200÷800=

四、小结

 ……                      

　　植树问题教学设计

（一）

　　教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例1。

　　教学目标：

　　1.通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。

　　2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

　　3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　一、谈话引入，明确课题

　　同学们，很高兴认识你们，握握手吧。

其实我们的双手不仅能传达友谊，而且还与数学有着紧密的联系呢。

（伸开五指）这是几？

生：

5

　　师：

每个手指之间还有什么？

生：

空……

　　师：

在数学上，也叫间隔。

五个手指几个空？

4个呢？

三个呢？

　　师：

今天我们就来学习与间隔有关的植树问题。

　　二、引导探究，发现“两端要种”的规律

　　1.创设情境，提出问题。

　　①课件出示图片。

　　介绍：

这是新修的一条公路。

公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？

　　出示题目：

这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。

一共需要多少棵树苗？

　　②理解题意。

　　a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

　　b.理解“两端”是什么意思？

　　指名说一说，然后师实物演示：

指一指哪里是这根小棒的两端？

　　说明：

如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

　　③算一算，一共需要多少棵树苗？

　　④反馈答案。

　　方法一：

1000÷5=200（棵）

　　方法二：

1000÷5=200（棵） 200+2=202（棵）

　　方法三：

1000÷5=200（棵） 200+1=201（棵）

　　师：

现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？

咱们可不可以画图模拟实际种一种？

如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？

　　2.简单验证，发现规律。

　　①画图实际种一种。

　　课件演示：

我们用这条线段表示这条绿化带。

“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……

　　师：

大家看，已经种了多少米？

（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？

（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？

！

同学们，你有什么想法？

（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）

　　师：

老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。

其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？

这种方法可不是一般的方法。

大家听好喽，这种方法就是：

遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。

比如：

1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。

大家想不想用这种方法试一试？

　　②画一画，简单验证，发现规律。

　　a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？

比一比，看谁画得快种的好。

（板书：

3段4棵）

　　b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？

（板书：

5段6棵）

　　c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？

从中你发现了什么？

　　（板书：

2段3棵；7段8棵；10段11棵。

）

　　d.你发现了什么？

　　小结：

你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：

　　（板书：

两端要种：

棵树=段数+1）

　　③应用规律，解决问题。

　　a.课件出示：

前面例题

　　问：

应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？

那个答案是正确的？

　　1000÷5=200这里的200指什么？

　　200+1=201为什么还要+1？

　　师：

这个“秘方”好不好？

　　通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。

以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？

　　b.解决实际问题

　　运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。

这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？

（学生独立完成。

）

　　问：

这道题是不是应用植树问题的规律解决的？

　　师：

看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

你还知道生活中那些问题也是这样的。

　　三、回归生活，实际应用

　　1.一根木头长8米，每2米锯一段。

一共要锯几次？

（学生独立完成。

）

　　8÷2=4（段）

　　4—1=3（次）

　　问：

为什么要—1？

这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？

　　2.我们身边类似的数学问题。

　　①看，这一列共有几个同学？

（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？

如果这一列共有10个同学呢？

100个同学呢？

　　②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？

　　3.在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。

从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？

　　五、全课总结

　　通过今天的学习，你有哪些收获？

　　师：

通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。

植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。

　　植树问题教学设计

（二）

　　【教材分析】

　　本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。

让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。

教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。

同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

　　【学情分析】

　　“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。

从学生的思维特点看，3、4年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。

教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

　　【教学目标】

　　1.通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律；

　　2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法；

　　3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　【重点难点】

　　在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。

　　【教学策略】

　　采用自主探究式学习模式，即学生利用学具尝试动手“种树”——探究发现规律——应用规律实践，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。

　　【教学过程】

　　一、课前交流，创设情境

　　（播放树木图片）

　　1.同学们，看到了什么？

有什么感受？

　　2.刚刚我们仿佛走进了绿色的世界，真是让人陶醉！

这都是植树造林带给我们的好处，上到国家领导人，下到中小学生，都经常参加植树活动（课件：

图片），其实，植树中还有很多有趣的数学问题，这节课，我们就一起来研究“植树问题”。

（板书课题：

植树问题）

　　二、共同探究，发现规律

　　1.绿化小学四年级的同学在植树中就遇到了一些问题，我们先来看看一班的（课件出示：

小路全长100米，现要在一边种一行树，每隔5米种一棵（两端都种）。

一共需要多少棵树苗？

）

（1）理解信息

　　师：

你认为哪些信息重要（关键词刷红）

　　师：

你怎样理解“两端都种”和“每隔5米”

　　师：

两棵树之间的空，我们也叫做间隔（课件），你和我之间有没有间隔，有几个？

请你起立，咱们三个之间有几个间隔？

（2）引发猜想。

　　师：

现在大家就试着做一做吧！

　　（生试做，指名板演）

　　师：

我们请这几位同学分别说说他们是怎么想的

　　师：

这几种做法的相同点是什么？

不同点是什么？

　　师：

100÷5得到的20到底求的是间隔数还是棵树呢？

像这种两端种树的问题，棵树和间隔数之间究竟有什么关系呢？

（课件出示）我们进行一次模拟植树活动怎么样？

　　（3）实验探究

　　师：

可是身边没有树怎么办呢

　　（用笔、用火柴等）

　　师：

你们真的都很有创意，遇到难解决的问题时，都能想到用身边简单的事物做例子来研究，值得表扬，请看活动要求（出示：

活动要求：

请选择自己喜欢的方法动手试一试，也可以和同伴们共同研究，思考、交流：

你把什么当成了树？

种了几棵？

有几个间隔？

发现棵数和间隔数之间有什么关系？

），谁来读读（学生读要求），明确要求了吗？

开始吧！

　　（小组合作，教师巡视，找出典型验证方法）

　　（4）发现规律

　　师：

看来，大家都研究的差不多了，谁愿意和大家交流一下这几个问题？

（边汇报边板演棵数和间隔数）

　　师：

同学们，我们来看这组实验数据，谁能用一句话概括你的发现

　　师：

刚刚我们通过这几种不同的实验活动，都得到了一个共同的结论，就是两端种树时，棵数比间隔数多1，用关系式表示是——棵数等于——间隔数+1（贴图并板书），间隔数等于——（棵数-1），10个间隔几棵树？

100个间隔几棵树？

100棵树有几个间隔呢？

　　师：

那为什么棵数会比间隔数多1呢

　　师小结：

其实这几位同学用到的是数学中很重要的一种思想，“一一对应”（板书）我们来看，（指板书）一棵树，后面对应一个间隔，一棵树，后面对应一个间隔，最后一棵树后面没有对应的间隔（画弧线），所以，不论有几个间隔，棵数总比间隔数多一。

　　（5）应用规律

　　师：

应用这个规律，我们来看哪个答案是正确的（第一个）

　　师：

先用——100÷5=20，求出——间隔数，再用——20+1=21，求出——棵数（相应板书）那做错的同学错在哪了呢？

　　（6）梳理方法。

　　师小结：

问题解决了，现在让我们一起梳理一下刚才的学习过程，首先对问题进行大胆地——猜想，再通过——实验，对猜想进行——验证，然后得出科学的——结论，最后应用结论去解决问题（板书：

猜想——实验——验证——结论——应用）。

这也为我们以后研究问题提供了一些好的方法和思路。

你们能用刚刚学到的知识帮助二班和三班解决问题吗？

　　三、逆向练习，加深理解

　　出示：

　　1.四年二班在一条直路的一边植树，计划每隔5米种一棵，需要种21棵树（两端都种），这条直路长多少米？

　　2.四年三班在全长100米的直路一边植树，计划等距离种21棵树（两端都种），相邻两棵树间隔多少米？

　　自己读读题，然后解答

　　（逐个讲评）

　　四、联系生活，拓展提升

　　师：

刚刚我们解决了几个关于植树的问题，其实生活中还有很多与植树问题类似的现象，想一想，有哪些？

　　（锯木头摆花（东西）站队上楼梯安路灯等）

　　师评价：

看来你们都有一双善于发现的眼睛，老师也找到了一些，请看（课件出示图片，说清与植树问题的联系）

　　师：

联系我们都找到了，你们想实际解决一下吗

　　出示：

　　注意：

请自由选择两道题解决，有余力的同学也可以全做。

遇到问题可以举例子试试，也可以和同伴共同解决。

　　1.安装路灯

　　在全长2000米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。

一共安装多少座路灯？

　　2.排队问题

　　早操时排队，每隔2米排一人，一排有22人。

这排队伍是多少米？

　　3.上楼梯问题

　　我们班教室在三楼，我们每天从一层到三层一共要走48个台阶，每层有多少个台阶？

　　4.敲钟问题广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。

12时敲12下，需要多长时间？

　　师：

先读读注意事项，然后解答

　　（生解答，指名板演）

　　师：

谁来说说你解决的是什么问题？

（自选汇报）

　　师总结：

同学们，通过本节课的学习，我们能够解决直路上两端种树以及与之相类似的一些问题，可是四班和五班却遇到了两种不同的情况（课件），他们会遇到什么问题呢？

这两种情况下，棵数和间隔数之间又有什么关系呢？

我们下节课再来研究！

　　【板书设计】

　　植树问题

　　两端都种棵数=间隔数+1

　　植树问题教学设计（三）

　　一、教学内容

　　教科书P117例1

　　二、教学目标

　　1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。

　　2、在合作探究中解决问题，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。

　　3、渗透数形结合的思想，培养学生借助线段图来解决问题的意识。

　　三、教学重点、难点

　　1、重点：

通过探究，发现两端都栽的情况中“棵数=间隔数+1”

　　2、难点：

利用规律来解决生活中的实际问题。

　　四、教学准备

　　小棒、课件、练习本、表格

　　五、教学过程

（一）创设情境，引入学习

　　1、每个人都有一双灵巧的小手，知道吗，在你的手上，还藏着数学知识呢？

请伸出左手找找看，你找到了吗？

　　（预设 生：

有5根手指 生：

有4个空）

　　像刚才同学们所提到的2根手指间的空格，在数学上我们叫做间隔（板书间隔）

　　2、生活中很多地方也存在着间隔，你能找到吗？

　　（预设 生1：

树木之间有间隔 生2：

队伍之间 生3：

栏杆之间也有）指名3人

　　3、老师也收集了一些（播放课件）

　　过渡：

看来与间隔有关的事物太多了，很有研究的必要，今天这节课我们就来研究与间隔有关的植树问题。

（板书课题）

（二）合作探究“两端都栽”的规律

　　1、①课件出示 请看题“学校准备在一条长20米的小路一旁栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

　　谁能响亮的读题？

　　②从题中你了解到了哪些数学信息？

　　预设 生1这条小路总长20米 生2每隔5米种一棵（5米就是我们所说的间隔长）生3：

两端都栽（什么是两端都栽？

2人说）（板书两端都栽） 生4：

一旁

　　③能试着列列算式来解决吗？

把你的想法列在练习本上。

（指名板演）

　　（预设 生1：

20÷5+2=6（棵） 生2：

20÷5+1=5（棵））

　　还有不一样的吗？

也上来写写

　　说一说你的想法

　　④我发现你们虽然意见不统一，但是有一步却是相同的，找到了吗？

20÷5是什么意思？

　　指名2人说（板书总长÷间隔长=间隔数）齐读1次

　　2、①到底哪种答案是正确的，你有什么方法来验证一下，同桌一起讨论一下。

　　（预设 生1：

用手掌中的间隔现象来说明 生2：

用小棒来模拟种一种

　　生3：

画线段图来验证一下）

　　方法有很多，但是画线段图是最常见、最一般的方法。

　　②你打算怎么画，能介绍一下吗？

　　生介绍，师板画

　　介绍，我们可以取任意长代表5米，这样5米5米地画，一直画到20米，（出示课件）几个间隔，几棵小树？

（4个间隔 5棵数）

　　通过线段图，我们清楚的看出正确答案应该是20÷5+1=5（棵））

　　3、①如果老师将总长和间隔长进行变换，你能自己迅速画出线段图得出间隔数和棵数吗？

　　两端都栽的情况下

　　同桌合作完成表格第2、3两行。

　　②展示1个学生的作品，课件出示

　　观察大屏幕上的数据，想一想在两端都栽的情况下，棵数与间隔数存在怎样的规律？

　　指名3人说（在说时强调条件是两端都栽的情况下） （板书棵数=间隔数+1 间隔数=棵数－1） 加上条件再齐读一次

　　4、验证规律

　　①在两端都栽的情况下，是不是棵数与间隔数都存在这种规律呢？

想自己再来验证一下吗？

②请在表格的剩余两行自设总长和间隔长画一画线段图（注意你所设制的总长必须要能被间隔长整除）想一想怎样才能提高速度，间隔数太多了好不好？

　　③同桌再次合作，教师巡视

　　④汇报，教师记录结果

　　⑤通过这些数据，你有什么要说的吗？

为什么棵数总比间隔数多1？

　　700个间隔，几棵树？

 1000棵数几个间隔？

　　（三）练习生活，拓展应用

　　生活中有很多类似问题也能用植树问题的规律来解决，比如装路灯，设车站，做楼梯，锯木头等等，一起去看看吧！

　　1、在一条全长400米的街道两旁挂灯笼，每隔8米挂一个（两端都挂），一共需要多少个灯笼？

女生读题 学生独立列式，说一说你的理解

　　2、刘翔一共要跨10个栏，每两个栏之间的间隔长是10米，求从第一个栏到最后一个栏一共有多长？

男生读题 刚才求的是棵数，现在求的是（总长）要求总长必须知道什么条件独立列式，汇报结果，说说理解。

　　3、你看过钟表吗？

　　你听——当当，这是几时；当当当这是几时，有几个间隔？

　　在钟声里也有数学问题，一起去看看吧！

　　出示广场上的大钟5时敲响5下，敲响第一下到第五下用了8秒，12时敲响了12下，需要多长时间？

　　（四）课堂小结，留下悬念

　　1、这节课同学们都表现得非常认真，积极，想一想在这节课上你有什么收获？

　　2、收获那么多，老师真为你感到高兴，其实植树问题中还有很多数学问题，你比如说一头栽一头不栽，两头都不栽，在封闭图形上栽等等，他们又存在怎样的规律？

就让我们带着对这些问题的思考迎接下节课的学习吧！

课题一：

数的产生十进制计数法

　　教学内容：

教科书第36—38页的数的产生、十进制计数法和数的读法，练习九的第1—4题。

　　教学目的：

　　1、使学生知道的数的产生。

　　2、认识自然数和整数。

　　3、使学生认识亿级的数和计数单位“亿”、”十亿”、“亿”、“千亿”.

　　4、掌握千亿以内的数位顺序和十进制计数法，会根据数级正确地读千亿以内的数。

　　教学重点：

亿级的数和计数单位

　　教学难点：

根据数级正确地读千亿以内的数

　　教具准备：

教科书第36页的教学挂图

　　教学过程：

　　1、教学数的产生

（1）．数的产生

　　教师：

我们已经学习了三年半数学，每天都要和数打交道，这些数究竟是怎样产生的呢？

　　教师说明：

很久以前，人们在生产劳动中就有了计数的需要。

例如，人们出去打猎的时候，要数一数出去了多少人，拿了多少件武器，回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等等，这样就产生了数。

（2）.记数符号、计数方法的产生。

　　教师出示第36页的教学挂图让学生看图，进一步说明：

在远古时代人们虽然有计数的需要，但是开始还不会用一、二、三……这些数词来物体的个数。

只知道“同样多”、“多”或“少”。

那时人们只能借助一些其他物品，如在地上摆小石子，在木条上刻道、在绳上打结等方法来计数。

比如，出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个石子，一共出去了多少只车，就摆多少个小石子，放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。

再如，出去打猎时，每拿一件武器和木棒上刻的道一一对应起来，看武器和刻道是不是同样多，如果是，就说明武器没有丢失。

结绳计数的道理也是这样。

这些计数的基本思想就是把要数的实物和用来计数的实物一个对一个地对应起来，也就是现在所说的一一对应。

以后，随着语言的发展逐浙出现了数词，随着文字的发展又发明了一些记数符号，也就是最初的数学。

各个国家和地区的记数符号是不同的。

例如，巴比伦数字就是用一个类似三角