整式的加减运算幂的运算.docx
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整式的加减运算幂的运算
学科教师辅导讲义
学员编号:
年级:
初一课时数:
3
学员姓名:
辅导科目:
数学学科教师:
课题
整式的加减运算、幂的运算
教学目标
1、进一步理解用字母表示数和代数求值的方法,能解答一定难度的代数运算;
2、熟记整式的分类及单项式、多项式的特点;知道同类项的概念和特点,掌握合并同类项的步骤和要点;进而掌握整式的加减混合运算方法(去括号与合并同类项);
3、认识“幂”,能识别同底数幂,掌握幂的加减乘除混合运算。
重点、难点
合并同类项,整式的加减运算;同底数幂的混合运算
考点及考试要求
整式的概念和分类;代数式表达及求值;整式的加减运算;同底数幂的运算
教学内容
第一部分、知识点及例题讲解
考点1:
代数式的意义及应用
建立代数的思想,会列代数式;已知代数式,用待定系数法求值。
例1:
如果长方形的周长为
,一边长为
,则另一边长为()
A、
B、
C、
D、
例2:
当y=时,代数式3y-2与
的值相等;
例3:
某同学爬一楼梯,从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长S米,同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是米/分。
A、
B、
C、
D、
考点2:
整式的概念及分类
单项式和多项式统称为整式。
知识点:
单项式的系数、次数;多项式的项数、次数、排列;结合这些性质进行灵活运用。
例4:
(多项式的特点)若
为三次二项式,则
=。
例5:
(与整式加减运算的衔接)如果多项式
与
的和是单项式,下列
与
的正确关系为()
A、
B、
C、
=0或
=0D、
考点3:
同类项的概念、整式的加减法
1、同类项:
含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项;几个常数项也是同类项。
2、合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母是指数不变。
3、整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项的过程。
运算的结果是一个多项式或单项式。
要点:
注意去括号时的符号问题
例6:
若
与
是同类项,则
=。
注意点:
1.判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件:
①所含字母相同。
②相同字母的次数也相同。
2.同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关。
3.几个常数项也是同类项。
你能举例吗?
例7:
已知:
A=x3-x2-1,B=x2-2,计算:
(1)B-A
(2)A-3B
例8:
已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,问C是什么样的多项式?
例9:
如图1,化简|x-y+1|-2|y-x-3|+|y-x|+5
图1
考点4:
幂的运算
幂的运算公式:
① 同底数幂相乘:
aman=am+n
② 幂的乘方:
(am)n=amn
③ 积的乘方:
(ab)m=ambm
④ 同底数幂相除:
am÷an=am-n (a≠0)
这些公式也可以这样用:
⑤am+n=aman
⑥amn=(am)n
⑦ambm=(ab)m
⑧am-n =am÷an(a≠0)
注意点:
系数和符号的处理
例10:
如果
,则
的值为()
A、6B、1C、5D、8
例11:
下列运算正确的是()
A.
. B.
.
C.
. D.
.
例12:
先化简,再求值:
,其中
,
.
第二部分、课堂跟踪练习
一、填空题:
1、多项式-abx2+
x3-
ab+3中,第一项的系数是,次数是。
2、已知正方形的边长为a,如果它的边长增加4,那么它的面积增加。
3、n是整数,用含n的代数式表示两个连续奇数;两个连续偶数_____________。
4、一个长方形的面积为12x2y-10x3,宽为2x2,则这个长方形的周长为______________________。
二、选择题:
5、多项式1-3x2y+9x的项数与次数分别为()
A、4,2B、3,4C、4,3D、3,3
6、如图:
正六边形ABCDEF的边长为
,分别以C、F为圆心,
为半径画弧,则图中阴影部分的面积是()
A、
B、
C、
D、
三、计算题
7、计算:
1)2(x3)2·x3-(2x3)3+(-5x)2·x7
2)2(x3)2·x3-(2x3)3+(-5x)2·x7
3)(-2a3b2c)3÷(4a2b3)2-a4c·(-2ac2)
8、计算:
第三部分、家庭作业
整式的运算测验
一、选择题(20分)
1、下列各代数式中,既不是单项式,又不是多项式的是()
A、3x2-2x+1B、
C、
D、
2、对单项式-53x2y3Z的系数,次数说法正确的是()
A、系数是-5,次数是9B、系数是-125,次数是b
C、系数是125,次数是bD、系数是-5,次数是8
3、下列整式的加减运算结果正确的是()
A、7a-8b=1B、-3a+8a=11a
C、-6ab-(-7ab)=abD、-3a2b-(-8ab2)=5ab2
4、多项式a3-4ab+3ab-1的项数与次数分别为()
A、3和4B、4和4C、3和3D、4和3
5、一种计算机每秒可作108次运算,它工作106秒一共可作()
A、1014B、1048C、102D、1010
6、(-a)3·a2的计算结果是()
A、a6B、-a6C、a5D、-a5
7、26+26的结果用2的幂的形式可表示为()
A、212B、26C27D28
8、下列说法正确的是()
A、-
不是单项式B、
是单项式
C、x2y没有系数D、-1是0次单项式
9、已知:
2m=32z=4则23m-2n等于()
A、1B、
C、
D、
10、一个长方体的长为a,宽为b,高为c,现将这个长方体在保持底面长和宽不变的情况下加高m,则新长方体的体积是()
A、abcmB、abmC、abc+abmD、abcm
二、判断题(8分)
1、x没有系数。
()
2、
x2y与2xy2是同类项()
3、m3+m3=2m3()
4、(-1)0=-1()
5、x5·x5=2x5()
6、2×2-2=
()
7、a0=1()
8、(-a2)m=(-am)2()
三、填空题(2×10=20分)
1、(
)0÷(-
)-2=
2、a3··am+2=a2m
3、x表示一个两位数,y表示一个三位数,如果把y放在右边,x放左边得到一个五位数,可以表示为 。
4、用科学记数法表示-0·000635=。
5、(0.25)2003×42004=。
6、如果m-n=50,则5-m+n=。
7、化简[-a2·(b4)3]2=。
8、某种商品进价a元/件,提高20%后出售,由于产品滞销又在原来售价的基础上降价15%,那么现在售价是。
9、用小数表示:
6·25×10-3=。
10、0在数轴上位置如图2所示,那么化简|a+1|–|a-1|的结果是。
-1a01
四、计算题。
(6×4=24)
1、(7b2+2b+a)—(3b2-2b+a)
2、2x5·(-x)2—(-x2)3·(-7x)
3、3b-2a2-(-4a+a2+3b)+a2
4、当x=2,y=-3时,求
的值。
5、计算
x-2(x-
y2)+(-
x+
y2)的值,其中x=-1,y=
.
6、(-2)0+(-
)-4÷(-
)-2·(-
)-3
五、(6分)若(a+b)2=4,(a-b)2=b,求
(1)a2+b2
(2)ab的值
六、(6分)如图,一块直径为(a+b)的圆形钢板,从中挖去直径为a和b的两个圆,求剩下的钢板的面积(8分)。
七、(6分)已知:
a-b=1,b-c=1,a+c=4,求a2+b2+c2-ab-ac-bc
八、(10分)商店出售茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,该店制定了两种优惠方法:
(1)买一只茶壶赠送一只茶杯;
(2)按总价的92%付款。
某顾客需购茶壶4只,茶杯x只(x≥4),付款为y(元),试对两种优惠办法分别写出y与x之间的关系式y1,y2,并研究该顾客买同样多的茶杯,怎样买更省钱?
第四部分:
总结与反思:
1、今天学了哪些知识?
有哪些收获?
能写在下面吗?
2、两次课下来,感觉在学校上课是否效率更高一些?
尖子生尖在何处
尖子生是家长寄托的希望,老师培养的目标,同学羡慕的对象。
那么,尖子生到底尖在何处呢?
一是基础知识特别牢固。
尖子生在基础知识上比普通生打得更牢固、更坚实,更过硬、更突出而冒尖。
从简单的词语、概念、定义到基本语法、逻辑、章法,从抽象的定理、公式到具体的运用计算,都烂熟于心,信手拈来,而不需苦思冥想,绞尽脑汁。
二是坚持多想。
尖子生与普通生在智商上没有什么区别,只不过尖子生比普通学生想得更多更广更深更远而已。
多想就要多问几个“为什么”,有打破沙锅(问)到底的精神。
学习的关键在于要消化吸收,多想就是消化吸收的过程。
三是善于转化。
尖子生善于将所学的知识通过分析判断归纳综合转化成自己的东西,由表及里,由此及彼,活学活用,创新知识推陈出新。
四是善于抓要点。
尖子生在学习、听讲、做笔记时善于抓住要点、重点、难点和知识点,而不是一字不漏地听进去、记下来,而是把知识分解成若干个点,扣住知识点去理解记忆并运用。
五是善于比较。
尖子生在学习的时候不是孤立地去学,而是形成体系、联成网络、比较学习、求同存
异,区别运用。
比较的范围很广,小到学科内词语的比较,概念定义的比较,人物性格、思想内容,技巧手法的对比,大到学科与学科之间的比较。
通过比较掌握得更牢固,理解的更透彻。
六是讲究方法。
尖子生在学习的时候善于总结经验,探索规律,摸索方法,巧妙地学习,科学地记忆。
而不是象许多同学一样,不总结、不思考,遇到问题“试试看”。
如果你想成为尖子生,不妨从这几个方面努力试行,会让你美梦成真的。
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