人教版高中数学必修课后习题答案.docx
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人教版高中数学必修课后习题答案
人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版
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(2) 由X1X20,X1X20,得f(X1)f(X2)0, 1 即f(X1)f(X2),所以函数f(X)1—在(,0)上是增函数 X 当m0时,一次函数 y mx b在(, )上是减函数, 令f(x)mxb,设 X1 X2, 而f(X1) f(x2)m(x1 X2), 当m0时,m(X1 X2) 0, 即f(X1) f(x2),得 一次函数ymx (I)上是增函数; 当m0时,m(x1x2)0, 即f(X1) f(X2), 得一次函数y mxb在(, 3.解: 当mO时,一次函数ymxb在( )上是增函数; 减函数. b在 )上是 4.解: 自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象为 2 X 5.解: 对于函数y162x21000, 50 6.解: 当X0时,X0,而当X0时,f(x)x(1x), 即f(x)x(1x),而由已知函数是奇函数,得f(x)f(x), 得f(x)x(1X),即f(x)x(1X), x(1x),x0 所以函数的解析式为f(x). x(1x),x0 B组 2 1.解: (1)二次函数f(x)X2x的对称轴为X1, 贝U函数f(x)的单调区间为(,1),[1,), 且函数f(x)在(,1)上为减函数,在[1,)上为增函数, 函数g(x)的单调区间为[2,4],且函数g(x)在[2,4]上为增函数; (2)当X1时,f(x)min1, 2因为函数g(x)在[2,4]上为增函数,所以g(X)ming (2)2220. 2.解: 由矩形的宽为Xm,得矩形的长为30—m,设矩形的面积为S, 2 303x3(x210x)2 则SX,当X5时,SmaX37.5m,即宽X5m才 22 能使建造的每间熊猫居室面积最大,且每间熊猫居室的最大面积是37.5m2. 3.判断f(x)在(,0)上是增函数,证明如下: 设XlX20,则XiX20, 因为函数f(X)在(0,)上是减函数,得f(Xi)f(X2), 又因为函数f(X)是偶函数,得f(Xι)f(X2), 所以f(x)在(,0)上是增函数. 复习参考题(第44页) A组 2 1.解: (1)方程X9的解为Xi3,X23,即集合A{3,3}; (2)1X2,且XN,则X1,2,即集合B{1,2}; (3)方程X3x20的解为X11,X22,即集合C{1,2}. 2•解: (1)由PAPB,得点P到线段AB的两个端点的距离相等, 即{P∣PAPB}表示的点组成线段AB的垂直平分线; (2){P∣PO3cm}表示的点组成以定点O为圆心,半径为3cm的圆. 3•解: 集合{P|PAPB}表示的点组成线段AB的垂直平分线, 集合{P|PAPC}表示的点组成线段AC的垂直平分线, 得{P∣PAPB^{P|PAPC}的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的 垂直平分线的交点,即ABC的外心• 4.解: 显然集合A{1,1},对于集合B{x∣ax1}, 得函数的定义域为[2,); 得函数的定义域为[4,5)U(5,)• (a) 所以f(a) 即f(a)1 (2)因为f(x) 所以住“皆抚即f(a1) &证明: 1x2 (1)因为f(x)2, 1X kk 则20,或5,得k160,或k40,88 即实数k的取值范围为k160,或k40. 2 即函数yX是偶函数; 2 (2)函数yX的图象关于y轴对称; (3)函数yX2在(0,)上是减函数; 2 (4)函数yX在(,0)上是增函数. B组 1•解: 设同时参加田径和球类比赛的有X人,则1581433X28,得X3,只参加游泳一项比赛的有15339(人),即同时参加田径和球类比赛的有3人,只参加游泳一项比赛的有9人. 2 2.解: 因为集合A,且X0,所以a0. 3.解: 由(U(AUB){1,3},得AUB{2,4,5,6,7,8,9}, 集合AUB里除去An(LB),得集合B, 所以集合B{5,6,7,8,9} 4.解: 当X 0时, f(x)X(X4),得f⑴1 (14)5; 0时, f(x)X(X4),得f(3) 3(34)21; f(a 1) (a1)(a (a1)(a 5),a1 3),a1 5.证明: (1) 因为 f(x)ax f(xjf(X2) b,得f(宁) ax1bax2b X1X2 a—- 2 a b2(XI X2)b, (2) 得g(宁 g(χjg(x2) 12 因为1(Xj 41 即1(x12 4 因为g(x) 2 f(M)f(X2). ; axb, I(XI X2) 1/22 -(X1X2 4 12/[(Xaχ 1/22xI2\ 2(X1X2)a(—b, X222x1X2)1(X12X22)4(x1X2)2 122 2x1X2)2(X1X2), )g(Gg(x2) X2 2X1X2)aCx■才22) 2 b)(x2ax2b)] X2 2 X2 6•解: (1)函数f(X)在[b,a]上也是减函数,证明如下: 设bx1x2a,贝Uax2x1b, 因为函数f(x)在[a,b]上是减函数,则f(x2)f(x1), f(X2), 又因为函数f(x)是奇函数,则f(X2)f(xj,即f(xj 所以函数f(x)在[b,a]上也是减函数; (2)函数g(x)在[b,a]上是减函数,证明如下: 设bx1x2a,贝Uax2x1b, 因为函数g(x)在[a,b]上是增函数,则g(x? )g(xj, 又因为函数g(x)是偶函数,则g(x2)g(χι),即g(xi)g(χ2),所以函数g(x)在[b,a]上是减函数. 7•解: 设某人的全月工资、薪金所得为X元,应纳此项税款为y元,则 0,0x2000 (x2000)5%,2000x2500 y25(x2500)10%,2500x4000 175(x4000)15%,4000x5000由该人一月份应交纳此项税款为26.78元,得2500x4000, 25(x2500)10%26.78,得x2517.8, 所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元.∩(討们同.
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