二进制八进制十进制十六进制之间转换详解.docx
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二进制八进制十进制十六进制之间转换详解
二进制、八进制、十进制、十六进制之间变换
一、十进制与二进制之间的变换
(1)十进制变换为二进制,分为整数部分和小数部分
①整数部分
方法:
除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商连续除以2,余数又为上一个位权上的数,这个步骤向来连续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,向来到最前方的一个余数。
下边举例:
例:
将十进制的168变换为二进制
得出结果将十进制的168变换为二进制,(10101000)2剖析:
第一步,将168除以2,商84,余数为0。
第二步,将商84除以2,商42余数为0。
第三步,将商42除以2,商21余数为0。
第四步,将商21除以2,商10余数为1。
第五步,将商10除以2,商5余数为0。
第六步,将商5除以2,商2余数为1。
第七步,将商2除以2,商1余数为0。
第八步,将商1除以2,商0余数为1。
第九步,读数,因为最后一位是经过多次除以2才获得的,所以它是最高位,读数字从最后的余数向前读,即10101000
(2)小数部分
方法:
乘2取整法,马上小数部分乘以2,而后取整数部分,剩下的
小数部分连续乘以2,而后取整数部分,剩下的小数部分又乘以2,
向来取到小数部分
为零为止。
假如永久不可以为零,就同十进制数的四舍五入同样,依据
要求保存多少位小数时,就依据后边一位是0仍是1,弃取,假如是零,舍掉,假如是1,向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要以前方的整数读到后边的整数,下边举例:
例1:
将0.125换算为二进制
得出结果:
将0.125换算为二进制(0.001)2
剖析:
第一步,将0.125乘以2,得0.25,则整数部分为0,小数部分
为0.25;
第二步,将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分
为0.5;
第三步,将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为
0.0;
第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45变换为二进制(保存到小数点第四位)
大家从上边步骤能够看出,当第五次做乘法时候,获得的结果是0.4,
那么小数部分连续乘以2,得0.8,0.8又乘以2的,到1.6这样一
直乘下去,最后不行能获得小数部分为零,所以,这个时候只勤学习
十进制的方法进行四舍五入了,可是二进制只有0和1两个,于是就
出现0舍1入。
这个也是计算机在变换中会产生偏差,可是因为保存
位数好多,精度很高,所以能够忽视不计。
那么,我们能够得出结果将0.45变换为二进限制等于0.0111
上边介绍的方法是十进制变换为为二进制的方法,需要大家注意的是:
1)十进制变换为二进制,需要分红整数和小数两个部分分别变换
2)当变换整数时,用的除2取余法,而变换小数时候,用的是乘2
取整法
3)注意他们的读数方向
所以,我们从上边的方法,我们能够得出十进制数168.125变换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于
10101000.0111。
(3)二进制变换为十进制不分整数和小数部分
方法:
按权相加法,马上二进制每位上的数乘以权,而后相加之和即是十进制数。
例
将二进制数101.101变换为十进制数。
得出结果:
(101.101)2=(5.625)10
大家在做二进制变换成十进制需要注意的是
1)要知道二进制每位的权值
2)要能求出每位的值
二、二进制与八进制之间的变换
第一,我们需要认识一个数学关系,即2^3=8,2^4=16,而八进制和十六进制是用这
关系衍生而来的,即用三位二进制表示一位八进制,用四位二进制表示一位十六进制数。
接着,记着4个数字8、4、2、1(2^3=8、2^2=4、2^1=2、2^0=1)。
此刻我们来练习二进制与八进制之间的变换。
(1)二进制变换为八进制
方法:
取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每三位取成一位,接着将这三位二进制按权相加,获得的数就是一位八位二进制数,而后,按次序进行摆列,小数点的地点不变,获得的数字就是我们所求的八进制数。
假如向左(向右)取三位后,取到最高(最低)位时候,假如没法凑足三位,能够在小数点最左侧(最右侧),即整数的最高位(最低位)添0,凑足三位。
例
①将二进制数101110.101变换为八进制
获得结果:
将101110.101变换为八进制为56.5
②将二进制数1101.1变换为八进制
获得结果:
将1101.1变换为八进制为15.4
(2)将八进制变换为二进制
方法:
取一分三法,马上一位八进制数分解成三位二进制数,用三位二进制按权相加去凑这位八进制数,小数点地点照常。
例:
①将八进制数67.54变换为二进制
所以,将八进制数67.54变换为二进制数为110111.101100,即
110111.1011
大家从上边这道题能够看出,计算八进制变换为二进制
第一,将八进制依据从左到右,每位睁开为三位,小数点地点不变
而后,按每位睁开为22,21,20(即4、2、1)三位去做充数,即a
×22+b×21+c×20=该位上的数(a=1或许a=0,b=1或许b=0,c=1
或许c=0),将abc摆列就是该位的二进制数
接着,将每位上变换成二进制数按次序摆列
最后,就获得了八进制变换成二进制的数字。
以上的方法就是二进制与八进制的交换,大家在做题的时候需要注意
的是
1)他们之间的交换是以一位与三位变换,这个有别于二进制与十进
制变换
2)大家在做添0和去0的时候要注意,是在小数点最左侧或许小数
点的最右侧(即整数的最高位和小数的最低位)才能添0或许去0,
不然将产生错误
三、二进制与十六进制的变换
方法:
与二进制与八进制变换相像,只可是是一位(十六)与四位(二进制)的变换,下边详细解说
(1)二进制变换为十六进制
方法:
取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每四位取成一位,接着将这四位二进制按权相加,获得的数就是一位十六位二进制数,而后,按次序进行摆列,小数点的地点不变,获得的数字就是我们所求的十六进制数。
假如向左(向右)取四位后,取到最高(最低)位时候,假如没法凑足四位,能够在小数点最左侧(最右侧),即整数的最高位(最低位)添0,凑足四位。
①例:
将二进制11101001.1011变换为十六进制
获得结果:
将二进制11101001.1011变换为十六进制为E9.B
②例:
将101011.101变换为十六进制
所以获得结果:
将二进制101011.101变换为十六进制为2B.A
(2)将十六进制变换为二进制
方法:
取一分四法,马上一位十六进制数分解成四位二进制数,用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数,小数点地点照常。
①将十六进制6E.2变换为二进制数
所以获得结果:
将十六进制6E.2变换为二进制为01101110.0010即
110110.001
四、八进制与十六进制的变换
方法:
一般不可以相互直接变换,一般是将八进制(或十六进制)变换为二进制,而后再将二进制变换为十六进制(或八进制),小数点地点不变。
那么相应的变换请参照上边二进制与八进制的变换和二进制与十六进制的转
五、八进制与十进制的变换
(1)八进制变换为十进制
方法:
按权相加法,马上八进制每位上的数乘以位权,而后相加之和即是十进制数。
例:
①将八进制数67.35变换为十进制
(2)十进制变换为八进制
十进制变换成八进制有两种方法:
1)间接法:
先将十进制变换成二进制,而后将二进制又变换成八进
制
2)直接法:
前方我们讲过,八进制是由二进制衍生而来的,所以我
们能够采纳与十进制变换为二进制相近似的方法,仍是整数部分的变换和小数部分的变换,下边来详细解说一下:
①整数部分
方法:
除8取余法,即每次将整数部分除以8,余数为该位权上的数,
而商连续除以8,余数又为上一个位权上的数,这个步骤向来连续下
去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数起,向来到最
前方的一个余数。
②小数部分
方法:
乘8取整法,马上小数部分乘以8,而后取整数部分,剩下的
小数部分连续乘以8,而后取整数部分,剩下的小数部分又乘以8,向来取到小数部分为零为止。
假如永久不可以为零,就同十进制数的四舍五入同样,暂取个名字叫3舍4入。
例:
将十进制数796.703125变换为八进制数
解:
先将这个数字分为整数部分796和小数部分0.703125整数部分
小数部分
所以,获得结果十进制796.703125变换八进制为1434.55
上边的方法大家能够考证一下,你能够先将十进制变换,而后在变换为八进制,这样看获得的结果能否同样
六、十六进制与十进制的变换
十六进制与八进制有好多相像之处,大家能够参照上边八进制与十进制的变换自己试一试这两个进制之间的变换。
经过上边对各样进制之间的变换,我们能够将前方的变换图从头完美一下:
本文介绍了二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的变换,大家在变换的时候要注意变换的方法,以及步骤,特别是十进制变换为期于三种进制之间,要分为整数部分和小数部分,最后就是小数点的地点。
可是要保证考试中不出现错误仍是需要大家常常练习,这样才能勤能补拙。
二进制,八进制,十进制,十六进制变换
99:
二进制是1100011八进制是143十六进制是63
113:
11000116171
127:
100100111447127
192:
11000000300C0
324:
101000100504144
算法:
十进制与二进制变换之相互算法
十进制转二进制:
用2展转相除至结果为1
将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果
比如302
302/2=151余0
151/2=75余1
75/2=37余1
37/2=18余1
18/2=9余0
9/2=4余1
4/2=2余0
2/2=1余0
故二进制为100101110
二进制转十进制
从最后一位开始算,挨次列为第0、1、2...位
第n位的数(0或1)乘以2的n次方
获得的结果相加就是答案
比如:
01101011.转十进制:
第0位:
1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方=0
1乘2的3次方=8
0乘2的4次方=0
1乘2的5次方=32
1乘2的6次方=64
0乘2的7次方=0
而后:
1+2+0+8+0+32+64+0=107.
二进制01101011=十进制107.
一、二进制数变换成十进制数
由二进制数变换成十进制数的基本做法是,把二进制数第一写成加权系数睁开式,而后按十进制加法例则乞降。
这类做法称为"按权相加"法。
二、十进制数变换为二进制数
十进制数变换为二进制数时,因为整数和小数的变换方法不一样,所以
先将十进制数的整数部分和小数部分分别变换后,再加以归并。
1.十进制整数变换为二进制整数
十进制整数变换为二进制整数采纳"除2取余,逆序摆列"法。
详细做法是:
用2去除十进制整数,能够获得一个商和余数;再用2去除商,又会获得一个商和余数,这样进行,直到商为零时为止,而后把先获得的余数作为二进制数的低位有效位,后获得的余数作为二进制数的高位有效位,挨次摆列起来。
2.十进制小数变换为二进制小数
十进制小数变换成二进制小数采纳"乘2取整,次序摆列"法。
详细做
法是:
用2乘十进制小数,能够获得积,将积的整数部分拿出,再用
2乘余下的小数部分,又获得一个积,再将积的整数部分拿出,这样进行,直到积中的小数部分为零,或许达到所要求的精度为止。
而后把拿出的整数部分按次序摆列起来,先取的整数作为二进制小数
的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。
回答者:
HackerKinsn-试用期一级2-2413:
31
1.二进制与十进制的变换
(1)二进制转十进制
方法:
"按权睁开乞降"
例:
(1011.01)2=(1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2
-2)10
=(8+0+2+1+0+0.25)10
=(11.25)10
(2)十进制转二进制
·十进制整数转二进制数:
"除以2取余,逆序输出"
例:
(89)10=(1011001)2
289
244⋯⋯1
222⋯⋯0
211⋯⋯0
25⋯⋯1
22⋯⋯1
21⋯⋯0
0⋯⋯1
·十制小数二制数:
"乘以2取整,序出"
例:
(0.625)10=(0.101)2
0.625
X2
1.25
X2
0.5
X2
1.0
2.八进制与二进制的变换
例:
将八进制的37.416变换成二进制数:
37.416
011111.100001110
即:
(37.416)8=(11111.10000111)2
例:
将二进制的10110.0011变换成八进制:
010110.001100
26.14
即:
(10110.011)2=(26.14)8
3.十六进制与二进制的变换
例:
将十六进制数5DF.9变换成二
进制:
5DF.9
010111011111.1001
即:
(5DF.9)16=(10111011111.1001)2
例:
将二进制数1100001.111变换成十六进制:
01100001.1110
61.E
即:
(1100001.111)2=(61.E)16
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- 二进制 八进制 十进制 十六进制 之间 转换 详解