新人教版六年级数学下册《直线射线线段1》教案.docx
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新人教版六年级数学下册《直线射线线段1》教案
9.2直线、射线、线段
第一课时
一、教学目标
(一)学习目标
1.理解直线的基本事实:
两点确定一条直线;掌握该性质在生活实际中的应用.
2.掌握点与直线的位置关系;两条直线相交及交点个数.
3.理解直线、射线、线段的概念及它们的联系与区别;掌握它们的表示方法.
(二)学习重点
1.理解直线、射线、线段的概念、表示方法及它们的联系与区别;
2.直线性质:
两点确定一条直线,以及在生活中的应用.
(三)学习难点
直线、射线、线段的表示方法;实现文字、图形、符号三种语言的相互转化.
二、教学设计
(一)课前设计
1.预习任务
(1)经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单说成:
两点确定一条直线.
(2)当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.
(3)点与直线的位置关系有两种:
点在直线上和点在直线外.
2.预习自测
(1)如图所示,点A、B、C在直线l上,则图中共有____条直线,___条射线,____条线段.
【知识点】直线、射线、线段.
【解题过程】解:
直线有1条;射线有6条;线段有3条.
【思路点拨】直线有1条,射线由端点和方向确定有6条;线段有两个端点确定.
【答案】1;6;3.
(2)在校园大路两旁栽种树木,先在两端立桩拉线,然后沿线开挖,这样做的目的是使栽的树成一直线,其中的道理是__________________.
【知识点】直线、射线、线段.
【解题过程】解:
“两点确定一条直线”.
【思路点拨】由“两点确定一条直线”解答.
【答案】“两点确定一条直线”.
(3)下列说法中正确的是()
A.射线是直线的一半B.线段是射线的一半
C.直线比射线长D.两点确定一条直线
【知识点】直线、射线、线段.
【解题过程】解:
直线、射线不可度量,不能比较大小,A、B、C错误,故选D.
【思路点拨】直线、射线不可度量,不能比较大小.
【答案】D.
(4)如图所示,同一平面上的两图形,下列说法正确的是()
A.射线BA与线段CD一定相交;B.直线AB与射线CD一定相交;
C.射线BA与射线CD一定相交;D.线段AB与射线CD一定相交.
【知识点】直线、射线、线段.
【解题过程】解:
直线、射线具有延伸性,直线可向两端无限延伸,射线可向一端无限延伸,
线段不能延伸,故B正确,其余错误.
【思路点拨】直线、射线具有延伸性.
【答案】B.
(二)课堂设计
1.知识回顾
(1)画出一条直线、射线、线段.
(2)过一点A可以画几条直线?
过两点B、C可以画几条直线?
试一试.
2.问题探究
探究一探究直线性质★
●活动①
学生自主学习89、90页.
师问:
过一点A可以画几条直线?
过两点B、C可以画几条直线?
请动手试一试.
学生举手抢答,并抽1名学生到黑板画图,其余学生在练习本上画图.
师问:
请在小组中交流,所画图形及你得出的结论是否与其他同学一致?
学生举手回答.
总结:
过一点A可以画无数条直线;过两点B、C可以画一条直线.由此得到直线的基本事实:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单说成:
两点确定一条直线.
师问:
你能列举“两点确定一条直线”的生活实例吗?
学生举手抢答.对于不会举例的同学,可以阅读课本中的例子,鼓励学生多举其他实例.
【设计意图】通过学生动手画图,比较自然得出直线的基本事实,鼓励学生多举用“两点确定一条直线”的生活实例,这样学生更易理解和掌握直线的性质.
探究二探究新知★▲
●活动①探究点与直线的位置关系
师问:
点与直线的位置关系有几种情况?
请结合文字与图形描述.
学生举手抢答.
学生活动:
要求学生动手画图,小组交流,引导不会的同学看书找答案.
总结:
点与直线的位置关系有2种,如图所示:
【设计意图】引导学生动手画图表示、语言描述,在掌握知识的同时,实现文字语言、图形语言、符号语言的相互转化.
●活动②探究两条直线相交
师问:
什么叫两条直线相交?
两条直线相交有几个交点?
学生举手抢答.
学生活动:
要求学生动手画图,小组交流,引导不会的同学看书找答案.
总结:
当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.
【设计意图】引导学生动手画图表示、语言描述,在掌握知识的同时,实现文字语言、图形语言、符号语言的相互转化.
●活动
探究直线、射线、线段的相关问题
师问:
你能完成下列表格吗?
名称
图形
表示方法
端点个数
有无延伸性
直线
射线
线段
学生活动:
学生在练习本上写出答案.
师问:
谁来展示一下你的答案?
学生活动:
学生展示、交流,师生共同完善.
师问:
你能指出直线、射线、线段的区别与联系吗?
学生举手抢答.
总结:
直线、射线、线段的表示方法:
都可以用两个大写字母或一个小写字母表示,表示射线时,端点写在前面;直线、射线具有延伸性,不能度量,线段可度量.
【设计意图】通过学生尝试完成填空,小组交流,学生看书等方式,师生共同完善表格内容,让学生掌握直线、射线、线段的概念、表示方法,了解三种图形的区别与联系,掌握本节的重点知识.
探究三运用知识解决问题★▲
●活动①
例1.如图:
已知A、B、C、D四个点
(1)画直线AB、CD相交于点P;
(2)连接AC和BD相交于点O;
(3)连接AD、BC并延长AD,反向延长CB相交于点Q.
【知识点】直线、射线、线段.
【解题过程】解:
所画图形如图所示:
【思路点拨】根据直线、射线、线段的概念、延长线的方向确定画图.
【答案】所画图形如图所示:
练习:
下列语句中正确的个数是()
①延长线段AB;②延长射线OA;③在线段AB的延长线上取一点C;④延长线段BA至C,使BC=AB.
A.l个B.2个C.3个D.4个
【知识点】直线、射线、线段.
【解题过程】解:
只有①③正确,故选B.
【思路点拨】线段可向两端延长;射线可反向延长;直线不能延长.可画图判断.
【答案】B.
【设计意图】通过例1和练习题,加强直线、射线、线段的概念理解和画图训练,加深对延长线的概念及画法掌握,实现文字、图形、符号三种语言转化.
●活动2
例2.我们知道,若线段上取一个点(不与两个端点重合,以下同),则图中线段的条数为1+2=3条;若线段上取两个点,则图中线段的条数为1+2+3=6条;若线段上取三个点,则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题:
杭甬铁路(即杭州﹣﹣宁波)上有萧山,绍兴,上虞,余姚4个中途站,则车站需要印制的不同种类的火车票为( )
A.6种B.15种C.20种D.30种
【知识点】直线、射线、线段.
【解题过程】解:
车票需要考虑往返情况,故有2(1+2+3+4+5)=30.故选D.
【思路点拨】相当于一条线段上有4个点,根据规律计算的同时,还要注意火车票需要考虑
往返情况.
【答案】D.
练习:
乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么A、B两站之间需要制定_____种不同的票价.
【知识点】直线、射线、线段.
【解题过程】解:
从A到B共有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条,因往返同一段路的票价相同,故票价数即为线段的条数.故需制定10种不同的票价.
【思路点拨】画出图形,表示出线段的条数,就可以知道票价的种数.
【答案】10.
【设计意图】此题是计算线段的条数,但车票种类与票价种类有区别,学生要联系生活实际,不可死记知识.
●活动3
例3.平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线,平面内不同的六个点最多可确定多少条直线?
不同的n个点最多可确定多少条直线?
【知识点】直线、射线、线段.
【解题过程】解:
当平面内有n个点(任意三点都不共线)时,经过其中的每一个点,可与其他的(n-1)个点确定(n-1)条直线,那么经过n个点共确定n(n-1)条直线,又因为每条直线重复计算一次,故n个点确定直线的条数为
,当n=6时,即可计算直线条数为15.
【思路点拨】当平面内有
个点(任意三点都不共线)时,经过其中的每一个点,可与其他的
个点确定一条直线,那么可以计算经过n个点共确定直线的条数;又因为每条直线重复计算一次,故
个点确定直线的条数为
,当
=6时,即可计算直线条数.
【答案】15,
.
练习:
观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:
像这样,10条直线相交,最多有多少个交点?
【知识点】直线、射线、线段.
【解题过程】解:
要使交点最多,必须交点不重合;由此可知:
设原有n条直线,最多有m个交点,此时增加一条直线,交点个数最多增加n个.故可猜想,n条直线相交,最多有1+2+3+…+(n-1)=
个交点.将n=10代入
得:
m=45.
【思路点拨】要使的交点最多,必须交点不重合;由此可知:
设原有
条直线,最多有
个交点,此时增加一条直线,交点个数最多增加
个.故可猜想,
条直线相交,最多有1+2+3+…+
个交点,通过计算即可解答.
【答案】45.
【设计意图】利用直线的性质,通过寻找规律,完成问题解答,重在培养学生的分析能力和推理能力.
3.课堂总结
知识梳理
(1)直线的性质:
两点确定一条直线;两条直线相交,只有一个交点.
(2)点与直线的位置关系.
(3)直线、射线、线段的概念、表示方法,区别与联系.
(4)文字、图形、符号三种语言转化.
重难点归纳
(1)直线的性质:
两点确定一条直线.
(2)直线、射线、线段的概念、表示方法,区别与联系.
(三)课后作业
基础型自主突破
1.如图所示,以O为端点的射线共有_____条射线,它们分别是_______、_______、_______.
【知识点】直线、射线、线段.
【数学思想】
【解题过程】解:
以O为端点的射线有射线OA、OB、OC共3条.
【思路点拨】确定射线方法:
定端点,定方向.
【答案】3,射线OA,射线OB,射线OC.
2.根据“反向延长线段CD”这句话,下图表示正确的是()
【知识点】直线、射线、线段.
【数学思想】
【解题过程】解:
由线段反向延长线的概念,C正确.
【思路点拨】由线段延长线(反向延长线)的概念区分.
【答案】C.
3.下列写法中正确的是( )
A.直线a、b相交于点nB.直线AB、CD相交于点M
C.直线ab、cd相交于点MD.直线AB、CD相交于m
【知识点】直线、射线、线段.
【数学思想】
【解题过程】解:
直线可用两个大写字母或一个小写字母表示,一个点只能用一个大写字母表示;只有“直线AB,CD相交于点M”正确;故选B.
【思路点拨】根据直线的表示法的规定,直接选取答案.
【答案】B.
4.如图所示,下图中共有_________条线段.
【知识点】直线、射线、线段.
【数学思想】
【解题过程】解:
以A为端点有5条,下面有1+2+3+4=10条,共15条.
【思路点拨】按线段寻找方法和计算规律解答.
【答案】15.
5.乘火车从A站出发,沿途经过4个站可到达B站,需要安排________种不同的车票.
【知识点】直线、射线、线段.
【数学思想】数形结合.
【解题过程】解:
画出线段图,计算线段数量:
1+2+3+4+5=15,车票为30种.
【思路点拨】画出线段图,计算线段数量,注意车票是线段条数的2倍.
【答案】30.
6.平面上有三个点,若过两点画直线,则可以画出直线的条数为 条.
【知识点】直线、射线、线段.
【数学思想】分类讨论.
【解题过程】解:
当三点在同一条直线上时,可以画1条直线;当三点不在同一直线上时,可以画3条.故平面上有三个点,若过两点画直线,则可以画出直线的条数为1或3条.
【思路点拨】分平面内的三点可能在一条直线上,也可能不在一条直线上进行讨论解答.
【答案】1或3条.
能力型师生共研
1.平面内两两相交的三条直线,如果它们最多有
个交点,最少有
个交点,则
= .
【知识点】直线、射线、线段.
【数学思想】分类讨论.
【解题过程】解:
平面内两两相交的三条直线,它们最多有3个交点,最少有1个交点,
∴
=4;
【思路点拨】根据直线两两相交的情况,先求出
、
的值,再代入求解.
【答案】4.
2.如图所示,以O为端点画六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF后,再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线,若将各条射线所描的点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8…,那么所描的第2018个点在射线___________上.
【知识点】直线、射线、线段.
【数学思想】
【解题过程】解:
∵1在射线OA上,2在射线OB上,3在射线OC上,4在射线OD上,5在射线OE上,6在射线OF上,7在射线OA上,…每六个一循环,2018÷6=336…2,
∴所描的第2018个点所在射线和2所在射线一样,∴所描的第2018个点在射线OB上.
【思路点拨】根据规律得出每6个数为一周期.用2018除以6,根据余数来决定数2018在哪条射线上.
【答案】OB.
探究型多维突破
1.平面内有A、B、C、D四个点,可以画___________条直线.
【知识点】直线、射线、线段.
【数学思想】分类讨论.
【解题过程】解:
若A、B、C、D共线,则可画1条直线;若四点中有3点共线,则可画4条直线;若四点中至多只有2点在同一条直线上,则可画6条直线.
【思路点拨】由A、B、C、D四点的位置关系确定.
【答案】1或4或6.
2.为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手:
(1)一条直线把平面分成2部分;
(2)两条直线最多可把平面分成4部分;
(3)三条直线最多可把平面分成7部分…;
把上述探究的结果进行整理,列表分析:
直线条数
把平面分成部分数
写成和形式
1
2
1+1
2
4
1+1+2
3
7
1+1+2+3
4
11
1+1+2+3+4
…
…
…
(1)当直线条数为5时,把平面最多分成__________部分,写成和的形式______________;
(2)当直线为
条时,把平面最多分成__________部分.
【知识点】直线、射线、线段.
【数学思想】有
【解题过程】解:
(1)根据已知探究的结果知:
当直线条数为5时,把平面最多分成1+1+2+3+4+5=16部分,故答案为:
16,1+1+2+3+4+5.
(2)通过已知探究结果,当直线为
条时,把平面最多分成:
.故答案为:
.
【思路点拨】
(1)根据已知探究的结果可以算出当直线条数为5时,把平面最多分成16部分;
(3)通过已知探究结果,写出一般规律,当直线为
条时,把平面最多分成
,
求和即可.
【答案】
(1)16,1+1+2+3+4+5.
(2)
.
自助餐
1.如图,能用图中字母表示的射线有()条.
A.2B.3C.4D.5
【知识点】直线、射线、线段.
【数学思想】
【解题过程】解:
用图中字母可以表示的射线有:
射线AC、BD、CB、CD、DB,共5条.
【思路点拨】结合图形,根据射线的概念和表示方法进行分析.
【答案】D.
2.下列说法错误的是()
A.过一点可以作无数条直线;B.过已知三点可以画一条直线;
C.一条直线通过无数个点;D.两点确定一条直线.
【知识点】直线、射线、线段.
【数学思想】
【解题过程】解:
当三点不共线时,不能画直线,故选B.
【思路点拨】根据“两点确定一条直线”进行判断.
【答案】B.
3.用适当的语言描述下列图形.
①___________________________________.
②___________________________________.
③___________________________________.
【知识点】直线、射线、线段.
【数学思想】
【解题过程】
(1)直线AB、CD交于点O;
(2)直线AB、BD、AC两两相交,交点分别为A、B、C;(3)直线MN与射线PQ交于点P(或直线MN经过射线PQ的端点P).
【思路点拨】根据直线与直线、直线与点的位置关系加以判断.
【答案】
(1)直线AB、CD交于点O;
(2)直线AB、BC、AC两两相交,交点分别为A、B、C;
(3)直线MN与射线PQ交于点P(或直线MN经过射线PQ的端点P).
4.如图所示,填空:
(1)点C在直线AB______;
(2)点O在直线BD________,点C是直线_______的交点;
(3)过点A的直线共有____条,它们分别是.
【知识点】直线、射线、线段.
【数学思想】
【解题过程】解:
(1)外;
(2)上,直线AC、BC(或直线AC、DC或直线BC、DC);(3)3,直线AB,直线AC,直线AD.
【思路点拨】根据直线与点的位置关系和直线的表示方法进行解答.
【答案】
(1)外;
(2)上,直线AC、BC(或直线AC、DC或直线BC、DC).(3)3,直线AB,直线AC,直线AD.
5.如图,数轴的原点为O,点A表示
,点B表示1.5.
问:
(1)数轴是什么图形?
(2)数轴上原点O右边的部分(包括原点)是什么图形?
怎样表示?
(3)射线OA上的点表示什么数?
端点表示什么数?
(4)数轴上表示不小于
且不大于1.5的部分是什么图形?
怎样表示?
【知识点】直线、射线、线段.
【数学思想】数形结合.
【解题过程】解:
(1)直线;
(2)射线,射线OB;(3)非正数(0和负数),0;(4)线段,线段AB.
【思路点拨】根据直线、射线、线段的概念结合图形解答.
【答案】
(1)直线;
(2)射线,射线OB;(3)非正数(0和负数),0;(4)线段,线段AB.
6.直线上有2018个点,我们进行如下操作:
在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,求直线上共有多少个点?
【知识点】直线、射线、线段.
【数学思想】
【解题过程】解:
第一次:
2018+(2018﹣1)=2×2018﹣1,第二次:
2×2018﹣1+2×2018﹣1﹣1=4×2018﹣3,第三次:
4×2018﹣3+4×2018﹣3﹣1=8×2018﹣7.
∴经过3次这样的操作后,直线上共有8×2018﹣7=16137个点.故答案为:
16137.
【思路点拨】根据题意分析,关键是找对规律,规律是每次增加的点比原有的点少1.
【答案】16137.
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