河北省石家庄市40中中考模拟数学试题及答案.docx
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河北省石家庄市40中中考模拟数学试题及答案
初三二模试卷(数学)
一、选择题:
(共12小题,1—6小题每题2分,7—12小题每题3分,共30分)
1.如果
与2互为相反数,则a的值为()
A.2B.-2C.
D.-
2.如图,直线a,b被c所截,a∥b,若∠1=35°,则∠2的大小为( )
A.35°B.145°C.135°D.125°
3.如图所示的平面图形中,不可能围成圆锥的是( )
4.若⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,那么点A与⊙O的位置关系是( )
A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定
5.因干旱影响,市政府号召全市居民节约用水.为了了解居民节约用水的情况,小张在某小区随机调查了五户居民家庭2019年5月份的用水量:
6吨,7吨,9吨,8吨,10吨.则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中,错误的是( )
A.平均数是8吨B.中位数是9吨C.极差是4吨D.方差是2
6.下列计算错误的是( )
A.20190=1B.
C.
D.24=16
7.小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈,出发时,大巴的油箱装满了油,匀速行驶一段时间后,油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油,接着按原速度行驶,到目的地时油箱中还剩有
箱汽油,设油箱中所剩汽油量为V升,时间为t(分钟),则V与t的大致图象是( )
8.已知点P(a-1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内,则a的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分)( )
9.某鞋店一天中卖出运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:
尺码(cm)
23.5
24
24.5
25
25.5
销售量(双)
1
2
2
5
1
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是( )
A.25,25B.24.5,25C.25,24.5D.24.5,24.5
10.如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是().
A.2+
B.2+2
C.12D.18
11.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象,
观察图象写出y2≥y1时,x的取值范围()
A.x≥0
B.0≤x≤1
C.-2≤x≤1
D.x≤1
12.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们
发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,
则第2019次输出的结果为( )
A.8B.4C.2D.1
二、填空题:
(共6题,每题3分,共18分)
13.8的立方根为_______.
14.已知:
如图,△ABC的面积为20,中位线MN=5,则BC边上的高为__________.
15.点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点,则y1与y2的大小关系为y1_____y2(填“>”、“<”、“=”).
16.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为____________.
17.如图,两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB切小圆于P,两圆的半径分别为2和1,若用阴影部分围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径为________________.
18.数学的美无处不在.数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐.例如,三根弦长度之比是15:
12:
10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so,研究15、12、10这三个数的倒数发现:
.我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:
x,5,3(x>5),则x的值是______________.
三、解答题:
(共8小题,共72分)
19.(8分)先化简
,然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
20.(8分)综合实践活动课,某数学兴趣小组在学校操场上想测量汽车的速度,利用如下方法:
如图,小王站在点处A(点A处)和公路(l)之间竖立着一块30m长且平行于公路的巨型广告牌(DE).广告牌挡住了小王的视线,请在图中画出视点A的盲区,并将盲区内的那段公路记为BC.已知一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s,已知小王到广告牌和公路的距离是分别是40m和80m,求该汽车的速度?
21.(8分)为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).在随机调查了奉市全部5000名司机中的部分司机后,统计整理并制作了如下的统计图:
根据以上信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图,并计算扇形统计图中m=________;
(2)该市支持选项B的司机大约有多少人?
(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?
22.(8分).某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(完成工程的工期为整数)
(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量的方案有几种?
请你帮助设计出来.
23.(9分)因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值.为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系.求:
(1)线段BC的函数表达式;
(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;
(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?
24.(9分)
运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为面积法.
(1)如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC边上的高为h,M是底边BC上的任意一点,点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2.请用面积法证明:
h1+h2=h;
(2)当点M在BC延长线上时,h1、h2、h之间的等量关系式是____________;(直接写出结论不必证明)
(3)如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1:
、l2:
y=-3x+3,若l2上的一点M到l1的距离是1,请运用
(1)、
(2)的结论求出点M的坐标.
25.(10分)
如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°,AD=a,BC=b,AB=c,
操作示例:
我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P,过点P作PE∥AB,裁掉△PEC,并将△PEC拼接到△PFD的位置,构成新的图形(如图2).
思考发现:
小明在操作后发现,该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置,易知PE与PF在同一条直线上.又因为在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C+∠ADP=180°,则∠FDP+∠ADP=180°,所以AD和DF在同一条直线上,那么构成的新图形是一个四边形,进而根据平行四边形的判定方法,可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形,而且还是一个特殊的平行四边形--矩形.
实践探究:
(1)矩形ABEF的面积是__________;(用含a,b,c的式子表示)
(2)类比图2的剪拼方法,请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图.
联想拓展:
小明通过探究后发现:
在一个四边形中,只要有一组对边平行,就可以剪拼成平行四边形.
如图5的多边形中,AE=CD,AE∥CD,能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切,拼成一个平行四边形?
若能,请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明;若不能,简要说明理由.
26.(12分).如图所示,已知抛物线
的图象与y轴相交于点B(0,1),点C(m,n)在该抛物线图象上,且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A.
(1)求k的值;
(2)求点C的坐标;
(3)若点P的纵坐标为t,且点P在该抛物线的对称轴l上运动,
试探索:
①当S1<S<S2时,求t的取值范围
(其中:
S为△PAB的面积,S1为△OAB的面积,S2为四边形OACB的面积);
②当t取何值时,点P在⊙M上.(写出t的值即可)
答案:
一、选择题
1—6:
BBDCBB
7-12:
DCABCB
二、填空题
13、2;14、4;15、y1<y2;16、4;17、
;18、15
三、解答题
19、
=
---------------------------------5分
当x=0时,原式=
------------------------------------8分
20、1)如图,作射线AD、AE,分别交L于点B、C,BC即为视点A的盲区在公路上的那段.-------2分
(2)过点A作AF⊥BC,垂足为点F,交DE于点H.
∵DE∥BC.
∴∠ADE=∠ABC,∠DAE=∠BAC.
∴△ADE∽△ABC,
∴
,
由题意.知DE=30,AF=40,HF=80,
∴
,
∴BC=90m,
∵一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s,
∴该汽车的速度为:
90÷3=30m/s=108Km/h,
答:
该汽车的速度是30米/秒或108Km/h-------------------------------------------------8分
21、
(1)20,补全统计图----------------------------------------------------3分
(2)支持选项B的人数大约为:
5000×23%=1150.-------------------------------5分
(3)小李被选中的概率是:
---------------------------------------7分
22、解:
(1)设甲工程队每天能铺设x米,则乙工程队每天能铺设(x-20)米.
根据题意得:
,-----------------------------------------------------------------------2分
解得x=70.-------------------------------------------------------------------------------------------3分
经检验,x=70是原分式方程的解,且符合题意,-------------------------------------------------4分
又x-20=70-20=50米.
答:
甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.
(2)设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1000-y)米.
由题意,得
---------------------------------6分
解得:
500≤y≤700.---------------------------------7分
所以分配方案有3种:
方案一:
分配给甲工程队500米,分配给乙工程队500米;
方案二:
分配给甲工程队600米,分配给乙工程队400米;
方案三:
分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米.------8分
23、解:
解:
(1)由图象知:
线段BC经过点(20,500)和(40,600),
∴设解析式为:
Q=kt+b,
∴
,解得:
,
∴解析式为:
Q=5t+400(20<t<40);-------------3分
(2)设乙水库的供水速度为x万m3/h,甲为y万m3/h,
∴
,解得
,
∴乙水库供水速度为15万m3/h和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m3/h;-------6分
(3)∵正常水位的最低值为a=500-15×20=200,
∴(400-200)÷(2×10)=10h,
∴10小时后降到了正常水位的最低值.----------------------------------------------------9分
24、解:
(1)连结AM,利用S△ABC=S△ABM+S△AMC
的关系易得出h1+h2=h.-------------3分
(2)h1-h2=h.-------------------------------------------------------------------4分
(3)在y=
x+3中,令x=0得y=3;令y=0得x=-4,则:
A(-4,0),B(0,3)同理求得C(1,0),----------------5分
AB=
=5,AC=5,
所以AB=AC,即△ABC为等腰三角形.
①当点M在BC边上时,由h1+h2=h得:
1+My=OB,My=3-1=2,把它代入y=-3x+3中求得:
Mx=
,
∴M(
,2);---------------------------------------------------------------7分
②当点M在CB延长线上时,由h1-h2=h得:
My-1=OB,My=3+1=4,
把它代入y=-3x+3中求得:
Mx=-
,
∴M(-
,4),------------------------------------------------------------9分
25、
(1)
(a+b)c.----------------------------------------------------2分
(2)
------------------8分
(3)拓展:
能,
--------------------------9分
说明:
分别取AB、BC的中点F、H,连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N,将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置-----------------------------------------------10分
26、解:
(1)k=1-------------------------------------------------------------------1分
(2)由
(1)知抛物线为:
∴顶点A为(2,0),----------------------------------------------------------2分
∴OA=2,OB=1;
过C(m,n)作CD⊥x轴于D,则CD=n,OD=m,
∴AD=m-2,
由已知得∠BAC=90°,---------------------------------------------------------3分
∴∠CAD+∠BAO=90°,又∠BAO+∠OBA=90°,
∴∠OBA=∠CAD,
∴Rt△OAB∽Rt△DCA,
∴
,即
-----------------------------------------------4分
∴n=2(m-2);
又点C(m,n)在
上,
∴
,
解得:
m=2或m=10;
当m=2时,n=0,当m=10时,n=16;
∴符合条件的点C的坐标为(2,0)或(10,16).-----------------6分
(3)①依题意得,点C(2,0)不符合条件,
∴点C为(10,16)
此时S1=
,
S2=SBODC-S△ACD=21;---------------------------------------------------------7分
又点P在函数图象的对称轴x=2上,
∴P(2,t),AP=|t|,
∴
=|t|------------------------------------------------8分
∵S1<S<S2,
∴当t≥0时,S=t,
∴1<t<21.--------------------------------------------------------------9分
∴当t<0时,S=-t,
∴-21<t<-1
∴t的取值范围是:
1<t<21或-21<t<-1----------------------------10分
②t=0,1,17-----------------------------------------------------------------12分
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