高二假期作业答案数.docx
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高二假期作业答案数
暑假作业
(一)集合答案
1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D
11.{(0,1),(-1,2)} 12.[2,3) 13.{2,4,6,8} 14.a≤1 15.
16.解 由9∈A,可得x2=9,或2x-1=9,解得x=±3,或x=5.
当x=3时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素重复,故舍去;
当x=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,故A∪B={-
7,-4,-8,4,9};
当x=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9}与A∩B={9}矛盾,
故舍去.
综上所述,A∪B={-8,-4,4,-7,9}.
17.解 由≥1,得≤0.
∴-1 (1)当m=3时,B={x|-1 则∁RB={x|x≤-1或x≥3}, ∴A∩∁RB={x|3≤x≤5}. (2)∵A={x|-1 ∴有42-2×4-m=0,解得m=8. 此时B={x|-2 18.解 由已知得A={x|-1≤x≤3}, B={x|m-2≤x≤m+2}. (1)∵A∩B=[0,3],∴ ∴m=2. (2)∁RB={x|x ∴m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3. 19.解: (1)易知P=,且,由已知M应该是一个非空集合, 且是Q的一个子集,∴用列举法可得这样的M共有如下7个: {-4}、{1}、{2}、{-4,1}、{-4,2}、{1,2}、{-4,1,2} (2)由得, 当P=时,P是Q的一个子集,此时,∴;若P≠,∵, 当时,则得到P=不可能为Q的一个子集, 当时,,此时P={1,2}是Q的子集,当时,,此时P={1,2}是Q的子集; 综上可知: 当且仅当P=或P={1,2}时,, ∴实数的取值范围是 暑假作业 (二)函数答案 一、BDDBCACABA 二、11.0,0; 12.4+a,; 13.[-8,1]; 14.①④⑤ 三、15.解: (1)由,可设 故 由题意得,,解得;故 (2)由题意得, 即 对恒成立 设,则问题可转化为 又在上递减,故,故 16.解设,则, (1分)每块地砖的费用为,制成△、△和四边形三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a (元), . 由,当时,有最小值,即总费用最省. 答: 当在距点C为0.1米时,总费用最省. 17.解: (1)常数m=1 (2)当k<0时,直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解; 当k=0或k 1时,直线y=k与函数的图象 有唯一的交点,所以方程有一解; 当0 两个不同交点,所以方程有两解。 18.解: (Ⅰ)由题意得 函数的表达式为 (Ⅱ)当时, 由知,当时, 当时, (Ⅲ)函数的对称轴为 ①当时,函数在[]上为增函数, ∴ ②当时, 易知当时, ③当时,函数在[]上为减函数, ∴ 综上可知, ∴当时,函数的最大值为 19.解: (1)∵, ∴ ① 又函数的值域为 △ ② 由①②得 ∴. ∴ (2)由 (1)有 当或时, 即或时, 是具有单调性. (3)∵是偶函数 ∴ ∴, ∴ ∴+ 暑假作业(三)基本初等函数 (1)答案 一、BDABA ACBAC 二、11.(0,1);12. ; 13.; 14.5; 15.; 三、16.解: (1)原式= (2)原式= = (3)原式 17、解: (1) (2)1 (3)1005 18.解: 令u=x2+2x=(x+1)2-1 x∈[-,0] ∴当x=-1时,umin=-1 当x=0时,umax=0 19.解: (1)因为f(x)的定义域为R,所以ax2+2x+1>0对一切x R成立. 由此得解得a>1. 又因为ax2+2x+1=a(x+)+1->0, 所以f(x)=lg(ax2+2x+1) lg(1-),所以实数a的取值范围是(1,+), f(x)的值域是 (2)因为f(x)的值域是R,所以u=ax2+2x+1的值域(0,+). 当a=0时,u=2x+1的值域为R(0,+); 当a≠0时,u=ax2+2x+1的值域(0,+)等价于 解之得00得x>-, f (x)的定义域是(-,+); 当00 解得 f (x)的定义域是. 20.证明: (1)函数的定义域为R,且, 所以 . 即,所以是奇函数. (2),有, ,,,,. 所以,函数在R上是增函数. (3)令, 因为,, 所以,方程至少有一根在区间(1,3)上. 暑假作业(四)三角函数 (一) CDCCC CCCBB 11、 12、 13、 14、等边 15、 16、 17、 18、 19、 20、解: (Ⅰ)的图像的对称轴, (Ⅱ)由(Ⅰ)知 由题意得 所以函数 21、 (1) (2)递增区间为,递减区间为 (3)对称轴,对称中心 22.解 (1) ∵, ∴ (2)∵,, ∴,∴ (3) 0 5 10 15 20 25 30 暑假作业(五)三角函数 (二) CCBBB ABABA 11. 12.. 13. 14. 15.解 (1)∵,,∴. ∵,又∵, ∴,在与之间,只有的正切值等于1,∴. 16.解 ∵,∴, 即……① 又有……②,∴②-①2得……③, 又∵,∴, ∴联立①③,∴ ∴ 17. (1); (2); (3). 18.解 (1) ∴ (2)五点法作图(略) 19.解 (1) ∴,∴ (2)∵,∴,∴, ∴,解得, ∴使成立的x的取值集合为 20.解: ∵为第二象限的角,∴, ∵, , ∴ 21.证明 (1)∵,,∴……① ∵,∴……② 联立①②解得,∴,得证 (2)由得,∴,得证 22.解: (1) 所以的最小正周期为 令 故所求对称中心的坐标为 (2) C 即的值域为 暑假作业(六)平面向量-答案: 一、选择题 DCCDCD CCCCCD 二、填空题 13 14 直角三角形 15 设所求的向量为 16 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得 17 设 三、解答题 18 解: 设,则 得,即或 或 19 证明: 20 (1)证明: 与互相垂直 (2); 而 , 暑假作业(七)解三角形 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B C B B C A A D C D 二、填空题: 11、; 12、 13、; 14、 三、解答题 15、解: (1)由的周长为,可得……① 又 根据正弦定理,有……② 由①②可得 (2)的面积为 即; 又, 所以由余弦定理可得 16、(I),所以bc=10,所以的面积是4 (II)若得b=10,所以a= 17、解: 连结,,,是等边三角形,,在中,由余弦定理得 , 因此乙船的速度的大小为 答: 乙船每小时航行海里 18、(Ⅰ);(Ⅱ) 19、解: (I)∵,∴即 又 (II)由(I)知) 又 ∴当A-=0,即A=时,的最大值为 暑假作业(八)数列参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C C B B A D B B C C 二、填空题 13、-72 14、7 15、 16、2026. 解: 换底公式: .为整数,,m∈N*.k分别可取,最大值≤2008,m最大可取10,故和为22+23+…+210-18=2026. 三、解答题 17、解: (1)设,()由成等比数列得 ,----------------①, 得 ∵ ∴---------------② 由①②得, ∴ ∴,显然数列是首项公差的等差数列 ∴= (2)∵ ∴= 2= -== ∴=。 18、(I)由可得,两式相减得 又 ∴,故{an}是首项为1,公比为3得等比数列∴. (II)设{bn}的公差为d,由得,可得,可得, 故可设 又由题意可得 解得 ∵等差数列{bn}的各项为正,∴,∴ ∴ (1)∵an>0,,∴,则当n≥2时, 即,而an>0,∴ 又 (2) 20、.解: (1)设的公差为,的公比为,则为正整数, , 依题意有① 解得或(舍去) 故 (2) ∴ 21. (1)圆心到直线的距离, (2) 相减得 22.解: (1)∵,∴ 解得 (2)∵,∴数列的通项公式为 ∴ ∵函数在和上分别是单调减函数, ∴当时, ∴数列中的最大项是,最小项是 暑假作业(九)——不等式答案 1、答案 A 解析 由>b且c>d>b+d,而由>b+d >b且c>d,可举反例。 选A。 2、答案 B 解析 显然,充分性不成立.又,若->-和>都成立,则同向不等式相加得> 即由“->-”“>” 3、答案 C解析 因为,所以, ,当且仅当即时“=”成立,故选择C 4、答案: B;3a+3b≥2=6,当且仅当a=b=1时取等号。 故3a+3b的最小值是6; 5、答案: B;∵lga>lgb>0,∴(lga+lgb)>,即Q>P, 又∵a>b>1,∴, ∴(lga+lgb), 即R>Q,∴有P<Q<R,选B。 点评: 本题考查不等式的平均值定理,要注意判断等号成立的条件。 6、答案: B.解析: 7、答案: C.因为,所以(A)恒成立,在B两侧同时乘以得 所以B恒成立;在C中,当a>b时,恒成立,a 8、答案 D (3,4) (0,6) O (,0) 9 13 解析 设生产甲产品吨,生产乙产品吨,则有关系: A原料 B原料 甲产品吨 3 2 乙产品吨 3 则有: 目标函数 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标,经验证知: 当=3,=5时可获得最大利润为27万元,故选D 9、答案: C 10、答案: C 11、答案 A 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z(a>0,b>0) 过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时, 目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故选A. 12、答案 B A x D y C O y=kx+ 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由得A(1,1),又B(0,4),C(0,) ∴ △ABC=,设与的 交点为D,则由知,∴ ∴。 13、A; 14、、答案: 解析: 因 故 15、、。 16、答案: 。 解析: 。 17、答案: 。 解析: 或,解得。 18、答案: 2-4lg2。 解析: ∵x>0,y>0,5=x+y≥2,∴xy≤()2. 当且仅当x=y=时等号成立. 故lgx+lgy=lgxy≤lg()2=2-4lg2. 19、解析: , ∴ 20、答案: ∵ ∴ ∴ ∴ 翰林21、由于a的值为正数,将已知不等式两边平方, 得: x+y+2≤a2(x+y),即2≤(a2-1)(x+y), ① ∴x,y>0,∴x+y≥2, ② 当且仅当x=y时,②中有等号成立。 比较①、②得a的最小值满足a2-1=1, ∴a2=2,a= (因a>0),∴a的最小值是。 22、∵a+b=1, a>0,b>0,∴a+b≥2,∴ab≤, 。 暑假作业(十)导数及其应用答案 一、选择题 1.D2.A3.A4.A5.A6.A7.D8.B9.A10.B11.B12.A 二、填空题 13.[-1,2] 14.②③ 15.[-1,0]和[2,+∞) 16.6 三、解答题 17.解 (1)=3x2-x+b,因f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,则≥0.即3x2-x+b≥0, ∴b≥x-3x2在(-∞,+∞)恒成立.设g(x)=x-3x2. 当x=时,g(x)max=,∴b≥. (2)由题意知=0,即3-1+b=0,∴b=-2. x∈[-1,2]时,f(x) (1)=-+c, f(-f (2)=2+c. ∴f(x)max=f (2)=2+c,∴2+c 18.解 命题p: 由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a, ∴=3x2-2ax-4,y′的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线. 由条件得≥0且≥0, 即∴-2≤a≤2. 命题q: ∵该不等式的解集为R,∴a<-1. 当p正确q不正确时,-1≤a≤2; 当p不正确q正确时,a<-2. ∴a的取值范围是(-∞,-2)∪[-1,2]. 19.解 f(x)=x(x-1)(x-a)=x3-(a+1)x2+ax ∴=3x2-2(a+1)x+a 要使函数f(x)=x(x-1)(x-a)在(2,+∞)上是增函数,只需=3x2-2(a+1)x+a在(2,+∞)上满足≥0即可.∵=3x2-2(a+1)x+a的对称轴是x=, ∴a的取值应满足: 或 解得: a≤.∴a的取值范围是a≤. 20.解 (1)∵函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数, ∴F(-x)=-F(x),化简计算得b=3. ∵函数f(x)在x=-1处取极值,∴=0. f(x)=-2x3+3x2+cx,=-6x2+6x+c ∴=-6-6+c=0,c=12. ∴f(x)=-2x3+3x2+12x, (2)=-6x2+6x+12=-6(x2-x-2). 令=0,得x1=-1,x2=2, x -3 (-3,-1) -1 (-1,2) 2 (2,3) 3 - 0 + 0 - f(x) 45 ↘ -7 ↗ 20 ↘ 9 ∴函数f(x)在[-3,-1]和[2,3]上是减函数, 函数f(x)在[-1,2]上是增函数. 21. (1)或递减;递增; (2)1、当 递增;2、当递增;3、当或递增;当递增;当或递增;(3)因由②分两类(依据: 单调性,极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”: 1、当 递增,,解得 2、当由单调性知: ,化简得: ,解得 不合要求;综上,为所求。
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