五年级上册第五六单元.docx
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五年级上册第五六单元.docx
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五年级上册第五六单元
第五单元 小数乘法和除法
单元教学目标:
1.使学生初步体会小数乘、除法的意义,在熟悉的日常生活情景中探索并理解小数乘整数以及除数是整数的小数除法的计算方法,能正确进行相关的计算,并应用计算解决一些简单实际问题。
2.使学生探索并掌握由小数点位置移动引起的小数大小变化的规律,并能应用这一规律口算相应的式题或解决一些简单的实际问题。
3.使学生在观察、探究、实践应用等活动中,体会小数乘、除法与生活的联系,感受小数乘、除法的实际应用价值,并形成继续学习小数乘、除法的积极意向。
单元教学重难点:
1.小数乘整数以及除数是整数的小数除法的计算方法;
2.小数点位置移动引起的小数大小变化的规律。
单元教学准备:
课件
单元课时安排:
18课时
第1课时 小数乘整数
课型:
主备人:
张益玲上课时间:
教学内容:
教材第55页例1及相应的“试一试”“练一练”,完成练习十第1-4题。
教学目标:
1.在具体情境中探索并初步掌握小数乘整数的计算方法,会用竖式进行计算。
2.能在探索计算方法的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,培养初步的抽象、概括以及合情推理能力,感受数学探索活动的乐趣。
二次备课栏
教学重难点:
在具体情境中探索并初步掌握小数乘整数的计算方法,会用竖式进行计算。
教学过程:
一、复习:
曾做过这样一个判断:
小数加减法意义和整数加减法意义相同。
这句话对吗?
为什么?
(要相同数位对齐再加减;满十进一……)通过预习,你知道今天要学什么?
板书课题:
小数乘整数
二、学习新知:
1.观察例题图,说说夏天和冬天不同的西瓜价钱:
0.8元和2.35元。
同样买3千克西瓜,花的钱一样么?
为什么?
(总价=单价×数量,单价不同,总价不同。
)
分别列式:
0.8×3=2.35×3=
(1)说一说0.8×3表示什么意思?
(3个0.8相加。
)
用连加的竖式算一算(竖式略),得到和:
2.4
如果用乘法算呢?
板书竖式时问:
乘数3写在哪个数字的下面?
为什么?
强调:
3要对齐末尾的数字写。
板书:
末尾对齐
算一算:
先不看小数点,算三八二十四,写好24后,再点小数点,还是一位小数,2.4
(2)学生试一试:
2.35×3=指名板演,检查。
(3)如果再多一问:
同样3千克西瓜,冬天比夏天多花多少钱?
二次备课栏
你准备怎么做?
方法一:
直接用刚才的两个结果减一减,强调“相同的数位对齐”。
方法二:
先算出一千克相差的钱,再乘3。
比较两个结果,应该是一样的。
对比:
(1)小数加减法“相同的数位对齐”,小数乘法“末尾对齐”。
(2)一位小数乘整数结果还是一位小数,两位小数乘整数结果还是两位小数。
2.补充:
如果是买25千克西瓜呢?
请你分别算出夏天和冬天所付的钱数。
学生练习,老师巡视。
注意以下几种典型的错误:
(1)竖式:
0.8乘25。
比较后得出结论:
先把小数当成整数,位数多的写在上面计算比较简便。
(2)竖式:
2.35乘25。
注意竖式里,中间的乘是没有小数点的。
注意:
第1题在算的时候,化简后就不再是一位小数了。
三、巩固练习:
1.练一练:
学生独立完成,指名板演并讲评。
2.根据148×23=3404,直接写出下面各题的积:
14.8×23=148×2.3=148×0.23=1.48×23=
指名说说直接写得数的依据。
横着比较:
为什么两题的算式不同结果却是一样的?
教学后记:
第2课时 小数点向右引起小数大小变化的规律
课型:
主备人:
张益玲上课时间:
教学目标:
1.理解并掌握由小数点向右移动引起小数大小变化的规律;能应用规律正确口算一个数乘10、100、1000……的积。
2.在探索规律的过程中,培养学生初步的观察、比较、归纳、概括的能力和主动探索数学规律的兴趣。
教学重难点:
重点:
探究并学会由小数点向右移动引起小数大小变化的规律。
难点:
移动时位数不够添0。
教学过程:
一、复习:
列举学生作业中出现的小数乘整数的错误情况:
1.位数问题:
不考虑小数点,列竖式的时候位数多的写在上面计算较简便。
分别举例说明,体会。
2.小数点的问题:
用竖式计算的时候,开头(题)、结果是出现小数点的,中间的过程是没有小数点的。
举例说明。
3.对齐问题:
小数乘法需要把末尾为齐,不是“相同数位对齐”举例说明。
4.“0”的问题:
最高位乘得的0不要写,最后结果的0能化简则化简。
……
二、学习新知:
通过预习,你知道今天的小数乘法要乘很特殊的数,什么数?
(10、100、1000)
指出:
这解课我们就要来研究小数乘10、100、1000有什么规律
1.计算5.04×10
请你用你已会的方法算一算,得出:
50.4
观察:
5.04→50.4
什么不变?
什么变了?
(数字及顺序不变,小数点的位置变了。
)
小数点怎么变了?
学生回答后板书:
向右移动一位×10
2.再分别计算5.04×100,5.04×1000,
二次备课栏
发现规律,板书结论:
向右移动两位×100移动三位×1000
注意乘1000,需要把小数点向右移动3位,位数不够要“补0”
指出:
补0是小数乘法中的特殊处理,需重视。
3.猜想:
如果是乘10000,小数点应该怎样移动?
小结:
小数乘10、100、1000只要把小数点向右移动,你看出小数点位置是怎样移动的?
(移动的位数和0的各数是一样的。
)
4.巩固练习:
(1)p.57第1题,填写下表。
学生独立完成,指名交流并有选择的说说思考方法。
(2)p.57第2题,在括号里填上合适的数,再指名说说你是怎样想的。
三、利用新知单位换算:
1.出示例3,学生读懂题。
说说这题的思考方法:
就是分别乘1000,需要把小数点向右移动3位。
学生独立完成。
交流。
指出:
单位换算的时候,千克和克的进率是1000,大单位到小单位时需乘进率,也就是把小数点向右移动3位。
2.巩固练习:
(1)p.58第6题,直接写出得数。
学
生独立完成,并指名交流。
二次备课栏
(2)p.58第7,8题,学生读题,并列式完成。
教学后记:
第3课时 除数是整数的除法
课型:
主备人:
张益玲上课时间:
教学目标:
1.在具体情境中探索并初步掌握除数是整数的小数除法的计算方法,会用竖式进行计算。
2.能在探索计算方法的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,培养比较、分析和归纳等思维能力,以及类比、迁移的学习能力,感受数学探索活动的乐趣。
1、使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式,熟练地计算不同三角形的面积。
3.体验数学在生活中的作用,培养学生良好的合作意识和探究意识。
教学重难点:
重点:
在具体情境中探索并初步掌握除数是整数的小数除法的计算方法,会用竖式进行计算。
难点:
被除数整数部分除以除数不够时如何计算。
教学过程:
一、学习新知:
1.出示例题的表格:
二次备课栏
给一点时间观察该表,问,你想到了哪个关系式?
(单价=总价÷数量)
分别列式:
9.6÷312÷55.7÷6
昨天已预习过小数除法,这三题你都会么?
分别请认为会的学生上黑板板演。
讲评(可能存在的问题):
题一:
注意小数点对齐问题
题二:
注意整数部分除完后,要添上小数点补上0之后继续除
题三:
注意商0后,不会乘、减、移
除法竖式中间过程中是不出现小数点的。
……
也可结合具体的金额来说说算理。
指出:
小数除法在除的时候,先除整数部分,除完整数部分添小数点继续除小数部分。
除到哪一位,就在哪一位上商;不够商1的时候就商0;除到有余数的时候需要补0继续除。
2.检查自己的预习作业,订正错误。
老师也可挑一些典型错误集体讲评。
3.指名完成试一试。
可挑巡视中有错误的学生板演。
强调:
商到哪一位不够商1要商0。
4.练一练:
先找出错在哪里,再改正过来。
指名说说错在哪里。
其中前两题可在原题上加小数点,第3题需要另外写竖式后计算。
教学后记:
第4课时小数点向左移动引起小数大小变化的规律
课型:
主备人:
张益玲上课时间:
教学目标:
1.理解并掌握由小数点向左移动引起小数大小变化的规律,能应用规律正确口算一个数除以10、100、1000……的商。
2.在探索规律的过程中,培养学生初步的观察、比较、归纳、概括的能力和主动探索数学规律的兴趣。
3.培养学生良好的合作探究意识。
教学重难点:
重点:
理解并掌握由小数点向左移动引起小数大小变化的规律,能应用规律正确口算一个数除以10、100、1000……的商。
难点:
熟练掌握小数点向左移动位数不够时添0的情况。
教学过程:
一、复习小数除法:
指出:
小数除法比较难,在作业中发现主要是有以下问题。
商0、补0、小数点、余数
1.商0:
通常除法的步骤是一商二乘三减四移,但当商是“0”的时候,后面的步骤需要省去。
举例用竖式计算0.4÷5
2.结合上题,讲到补0、余数:
当除到4除以5的时候,就需要补0。
这个4并不是余数。
这就是小数除法的特殊之处。
补0后就可以继续除,一直到出现“0”结束。
检查竖式,商里有几个非0的数字,那竖式里就有几条横线。
(后面的竖式继续用该方法加以验证)这样就可以避免多写或少写步骤。
3.讲小数点问题:
举例23÷5。
列出竖式,可先分别点出被除数的小数点,并对应着写出商的小数点,强调“对齐”。
然后在计算。
注意余数的问题、补0的问题、检查横线的问题。
二、学习新知:
1.说课题:
这节课要学习除数是10、100、1000的小数除法
板书:
21.5÷10
用竖式算一算,注意上面提到的问题,算出结果:
2.15
观察:
21.52.15
问:
什么变了?
什么没变?
怎么变的?
继续板书:
小数点向左移动一位÷10
继续算:
21.5÷100,算得结果:
0.215
二次备课栏
说说小数点的位置变化:
向左移动2位完成板书(略)
猜一猜:
÷1000,得数是多少?
你是怎么想的?
如果小数点要向左移动四位,那是除以多少?
2.小结:
小数除以10、100、1000,其实没必要用竖式,只要正确的移动小数点的位置。
谁来说说分别该怎么移动?
比较前面学的乘10、100、1000,它们的方法有什么相同?
什么不同?
(移动的位数是一样的,和0的个数一样多。
不
二次备课栏
同在移动的方向,一个向左一个向右。
)
想一想,小数点向左移动是变大还是变小?
小数点向右移动是变大还是变小?
指出:
如果忘了结论,还可以举例说明。
举例:
1
3.学了这个知识,我们就可以做相关的口算了。
(1)完成p.61练一练第1题:
填写下表。
学生独立完成,指名说得数。
也可问问哪题有困难,再给予方法指导。
(比如说“600”)
(2)完成p.61练一练第2题
在括号里填上合适的数,再说说自己是怎样想的。
由于“÷”是统一的,所以只要考虑小数点移动的位数和对应的除数是几个0
4.学了今天的知识,我们还可以进行单位换算。
要能正确换算,首先要熟悉各单位间的进率。
进率是10的是哪些单位?
板书:
米、分米、厘米、毫米
进率是100的单位:
平方米、平方分米、平方厘米
进率是1000的单位:
吨、千克、克,升、毫升,千米、米
清楚单位间的进率,也就知道了小数点移动
的位数,但还要知道小数点移动的方向。
你是怎么思考的?
举例说明:
3.6分米=()米=()厘米
做这样的题,可以先画箭头,箭头的方向只能从大单位指向小单位;这个方向也就是小数点移动的方向。
再在箭头上写好进率,进率0的个数就是移动的位数。
板书箭头,并得出结果。
用这个方法继续练习:
5.02平方分米=()平方米=()平方厘米
402.8千克=()吨=()克
通过练习,使学生熟悉并体会标箭头的方法和好处,并注意补0的技巧。
5.练习:
(1)完成试一试:
225克=()吨40千克=()吨
(2)p.62第6题,填写表格。
指名分别说说各格的填写方法及结果。
三、巩固练习:
1.直接写出得数。
学生练习后指名读一读。
2.单位换算。
要求学生用刚才的方法来完成。
3.第7题。
读题后交流不同的列式及每步的算理。
注意:
1000÷10=100(千克),这里的单位是“倍”不用写,写成“千克”就是错误。
建议学生用综合算式来表示。
四、全课总结:
这节课学习的小数点向左移动,要注意些什么?
教学后记:
第5课时练习十一
课型:
主备人:
张益玲上课时间:
教学目标:
1.通过练习,进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法,能比较熟练地进行计算。
2.通过解答一些实际问题,培养数学的应用意识,提高运用所学知识解决生活中实际问题的能力。
教学重点:
通过练习,进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法,能比较熟练地进行计算。
教学过程:
一、讲解作
业中的2例:
二次备课栏
1.单位换算中的2种情况(如):
2.4平方分米=()平方分米()平方厘米
2.4平方分米=()平方米=()平方厘米
比较两题的不同,指出:
上面一题只有一个“=”,说明是把两部分合起来。
要把2.4分成整数部分和小数部分,整数部分就是2平方分米,小数部分是0.4平方分米转换成40平方厘米
下面一题其实是两道题。
分别考虑转换成平方米和平方厘米。
指出:
要注意几个“=”。
2.除法计算。
以前的除法都是大数除以小数,现在学了小数除法后就不一定了,在解决实际问题的时候要根据具体的数量关系来判断。
如:
32万元买了80平方米的房子
问:
(1)每平方米多少钱?
(2)每万元可以买多大面积?
这两个问题都用除法计算,关键是要能正确的区别谁除以谁?
怎么判断?
圈出问题的中的单位,指出问题1要用钱除以面积,问题2要用面积除以钱。
二、完成书上的练习:
1.第5题单位换算。
指名把上节课做的得数读一读。
如果有问题再指出思考方法。
2.第8题。
口算。
要求学生独立完成并交流得数。
3.第12题。
读题后说说是怎样进行单位换算的:
生做好后,集体订正,指名说一说每一题是怎么想的。
4.第13题。
读题后指名说说算式以及每一步算式的意义。
(1)85÷100,
(2)85÷100×1000
如果出现:
1000÷100×85也请学生说说想法
5.第14题。
读题后再强调问题问“每杯可装果汁多少升?
”用“升除以杯”
学生列式算出结果,注意书写格式的规范
6.第16题。
说说如何求平均体重?
平均体重应该在哪个范围内?
为什么?
7.思考题:
说说读题后你有什么想法?
明确:
甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数,说明甲数和乙数是10倍的关系,一共是11倍。
16.5÷11=1.5,甲数是1.5,乙数是15。
四、全课总结:
通过刚才的练习,你有哪些收获?
教学后记:
二次备课栏
第6课时 小数乘小数
(1)
课型:
主备人:
张
益玲上课时间:
教学目标:
1.让学生自主探索小数乘法的计算方法,能正确
二次备课栏
进行笔算,并能对其中的算理作出合理的解释。
2.使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
3.培养学生的友好合作意识和自主探究解决问题的能力。
4.创设情境,激发学生学习数学的兴趣,使学生感受学习数学的乐趣。
教学重难点:
让学生通过主动探索,理解并掌握小数乘小数的计算方法、理解小数乘小数的算理。
教学过程:
一、创设情境,引入新课
1.教师谈话导入,下面一幢宽敞漂亮的住房的平面图。
课件出示例7
(1)从图中,你能搜集到哪些信息?
(2)根据这些信息,你能提出哪些数学问题?
学生可能会提出:
问题1,阳台有多少平方米?
问题2,房间有多大?
问题3,阳台和房间一共有多少平方米?
问题4,房间比阳台多多少平方米?
……
2.这些问题你会解决吗?
你打算怎样计算?
引导学生列出乘法算式。
(板书课题)
3.通过观察比较所列的乘法算式,先自己试一试。
二、自主探索,掌握算法
1、教学新知,初步探索小数乘小数的计算方法。
(1)引导谈话:
根据以往我们计算小数乘法的经验,你觉得用竖式计算小数乘小数时,是否也可以把小数看成整数来计算呢?
“3.8×3.2”请学生尝试把两个小数都看成整数,并按整数乘法进行笔算。
思考:
按整数乘法计算,请你猜一猜,算出的结果跟实际的结果相比会有多大分别呢?
(2)组织学生共同探究竖式计算算法和算理。
学生独立思考后在四人小组内进行交流其中计算的道理。
教师巡视让不同算法的学生上台板演。
请学生根据板演说一说的计算算理,并年顺势画上算理指示图。
讨论交流并小结:
把两个小数都看成整数,实际上发生了什么变化,这样算出的结果和实际的结果之间到底有什么关系?
怎样把算出的结果转换成实际的结果呢?
2.独立练习,进一步理解小数乘小数的计算方法。
(1)请你想一想可以怎样计算“1.15×3.2”,根据自己的思考过程跟同桌说一说。
(2)学生独立完成后交流计算方法。
引导学生明确:
把两个因数都看成整数,等于把一个因数乘10(或100),另一个因数乘10,所以得到的积等于原来的积乘100(或1000)。
要求原来的积,就要用积除以100(或1000)。
三、进行比较,概括方法
1.引导探究因数与积的小数位数的关系。
出示:
5.4×36.5×0.96.3×4.2、4.27×2.6竖式
组织讨论:
(1)小数乘法算式题中的两个因数分别是几位小数,积是
几位小数?
(2)通过比较,你发现积的小数位数与因数的小数位数有什么关系?
2.小结:
小数与小数相乘,两个因数一共有几位小数,积里面就有几位小数。
3.交流:
在小组里相互说说应该怎样计算小数乘小数?
你能不能总结一下,这类小数乘小数的题应该怎样计算?
在小组里概括一下方法。
先怎么做的,再怎么做的。
4.根据学生回答进行小结:
先按整数乘法算出积是多少,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
四、巩固练习,深化理解
1.完成试一试。
集体订正,指名说一说每一步是怎么想的。
2.完成“练一练”第1、2题。
让学生独立完成后,让学生说说思考的过程,重点说说是怎样确定积的小数位数的。
3.完成“练习十二”第1题。
先让学生独立完成,再集体评议。
五、全课总结,拓展延伸
今天这堂课大家运用知识间的联系,探索出小数乘小数的计算方法,请谈谈你的收获和大家一起分享一下。
同学们要做个有心人,生活中有许多小数乘法的问题,希望你们能用学过的知识去解决。
教学后记:
二次备课栏
第
7课时 小数乘小数
(2)
课型:
主备人:
张益玲上课时间:
教学目标:
二次备课栏
1.掌握小数乘法的计算法则,使学生掌握在确定积的小数位时,位数不够的,要在前面用0补足。
2.比较正确地计算小数乘法,提高计算能力。
3.培养学生的迁移类推能力和概括能力,以及运用所学知识解决新问题的能力。
教学重难点:
小数乘法的计算法则。
小数乘法中积的小数位数和小数点的定位,乘得的积小数位数不够的,要在前面用0补足。
教学过程:
一、 复习
2.4×6 3.12×11 快速计算 提问:
1. 乘法竖式怎么对齐
2. 小数乘法计算方法是什么(板书)
①转成整数乘 ②点上小数点 ③划掉末尾0
二、 快速计算说明理由
2×3=6 20×30=?
强调:
积扩大的倍数应该是把因数扩大的倍数拿去相乘。
三、课件出示例8:
1.你能帮忙算算需要多大的占地面积吗?
(板书:
0.28×0.28)
2.尝试计算
师:
上节课我们学习小数乘以整数的计算方法,是把小数转化成整数,再补上小数点进行计算的。
现在能否还用这个方法来计算0.28×0.28呢?
动手尝试?
(指名口答,板书学生的讨论结果。
)
3. 学生汇报(好,中)
4. 质疑,为什么积这里也要是两位小数呢?
示范:
0.28扩大到它的100倍 积要缩小10000倍
5. 观察一下,例8中因数与积的小数位数有什么关
系?
(因数的小数位数和等于积的小数位数。
) 想一想:
0.28×0.28的积中有几位小数?
6.通过这道题,我们发现,小数乘小数时候,能不能也按整数乘小数的步骤来?
四、练习
(1)完成练一练。
集体订正,指名回答每一步是怎么想的。
注意:
讲解怎么算。
0很多学生会乱
强调,一定要在点完小数点之后再划掉末尾0,不能连小数点还没补上,就开始划掉0。
(2)练习十二第5题。
学生独立完成,集体订正。
直接告诉学生可以反过来写比较简单
二次备课栏
五、总结
回忆这节课学习了什么知识?
你知道了什么?
教学后记:
第8课时 积的近似数
课型:
主备人:
张益玲上课时间:
教学目标:
1.理解积的近似值,掌握求小数乘法的积的近似值的方法。
2.经历求小数乘法的积的近似值的过程,体验迁移学习的方法。
3.在学习活动中,激发学生的学习兴趣,体验知识源于实际生活的思想
教学重难点:
用“四舍五入”法取积是小数的近似值的一般方法、根据题目要求与实际需要取积的近似值。
教学过程:
一、复习引入
(1)口算。
1.2×0.3= 0.7×0.5= 0.21×0.8= 1-0.82= 1.3+0.74=
(2)用“四舍五入”法求出每个小数的近似数。
(多媒体出示)
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
1.436
0.835
6.574
1.994
思考并回答:
(根据学生的回答填空)
怎样用“四舍五入”法将这些小数保留整数、一位小数或两位小数,取它们的近似值?
小结:
求小数的近似数,可以用“四舍五入”法。
即要看精确数位的下一位是几,如果是4或比4小,就把尾数舍去,如果是5或比5大,就把尾数舍去,然后在精确的数位上加上1。
(3)揭题谈话:
在实际应用中,小数乘法得的积往往不需要保留很多的小数位数,这时可以根据需要,用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出积的近似值。
(板书课题:
积的近似值)
二.探究新知
(1)创设情境。
教师出示教材第66页的例9。
学生思考后,在练习本上独立列式解答,教师指名学生板演。
学生思考:
保留一位小数应该怎么做?
组织学生在小组中讨论,说一说取积的近似值的方法,然后指名汇报。
学生汇报时可能会说出:
要保留一位小数,看百分位上是几,如果满5就舍去后向前一位进1,如果比5小,就直接舍去,
教师根据学生的汇报,完成板书答题。
3.18×1.6≈5.088(万元)
(4)拓展:
教师:
如果题目要求保留两位小数,怎样取它的近似值?
学生在小组中议一议,相互说说保留两位小数取近似值的方法:
看千分位上是几,。
三、巩固应用
(1)教材第66页“练一练”及P67页练习十二第8、9题
学生独立练习后,在小组中相互交流。
教师点名学生演板,集体更正。
(2)教师出示:
如果两个因数的积
二次备课栏
保留两位小数的近似值是3.58,准确的值可能是下面哪个数?
3.059
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- 年级 上册 第五 单元