人教版中职数学基础模块上册不等式教案.docx
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人教版中职数学基础模块上册不等式教案
2.1.1实数的大小
【教学目标】
1.理解并掌握实数大小的基本性质,初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小.
2.从学生身边的事例出发,体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程.
3.培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质.善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质.
【教学重点】
理解实数的大小的基本性质,初步学习作差比较的思想.
【教学难点】
用作差比较法比较两个代数式的大小.
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法.通过联系公路上的限速标志,引入不等式的问题,并且从关注数字的大小入手,引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小.通过穿插有针对性的练习,引导学生边学边练,及时巩固,逐步掌握作差比较法.
【教学过程】
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
速的限右面是公路上对汽车
学生根据生活经验
身学行段使的速生回答情境问题.从标志,表示汽车在该路验经不得超过40km/h.若用v(km
边的生活度知发出进行.≤答:
v之速/h)表示汽车的度,那么v与40间的数40新导有助于式子表的学习,示?
系量关用怎样的
习动路是公上对汽车的限速调学学生右面
入的积极性.段车,标志表示汽在该路行使v
.50km/h若用低不速度得于与v答:
5050之间≥.v么速车示(km/h)表汽的度,那
数的量表子示?
式样用关系怎的轴系应的的轴与实研究数数上点对关.数数师:
实与
A
BP怎是系关点上的的3021x12--34--5-观察:
样点P?
的从左向右移动,对应实数大小的变
化.
新课
呈现结论:
数轴上的任意两点中,右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大.>a-b0a>b?
ba=b?
a=0-a<b?
ab<0-<,>,≤,≥,≠含有不等号()的式子,叫做不等式.练习1在数学表达式:
①-5<1;②2x+4>0;2+1;④x③x=6;⑤y≠4;⑥a-2≥a中,不等式的个数是().(A)2(B)3(C)4(D)5练习2把下列语句用不等式表示:
数;
(1)y是负2是非负数;
(2)x正a是数;三角形的一条边长,(3)设a为数.b为非正(4):
的大小各组中两个实数1例比较下列56
(2)
;和;
(1)-3和-4677101(3)-和-;(4)12.3和12.11173解
(1)因为(-3)-(-4)=-3+4=1>0,-所以3;4->
点A对应的实对应的实数与点B哪个数各是多少?
大?
轴数实数与生:
应一对的上点是一.的示实数3,点A表点B表示实数-2,>右在点B边,3点A2.-同P在不当点别比位的置,学生分对应的实数较点P点与点A,B对应实小数的大.个别学生口答,其遇到问题,他学生评价,小组讨论解决.学,生导引师教口答.共同完成
(1).
(2)和
通过动画演示提高学生学习的兴趣,活跃学生的思维.在复习初中知识的基础上加以提升.1因为例题讲解较为简单,剩余两个两个,让学生练习,使中与参在生学
65363510,
(2)因为=>-=-4276424265所以>.76例2对任意实数x,比较(x+1)(x+2)与(x-3)(x+6)的大小.解因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)22+3x(x-18)(x3+x+2)-==20>0.所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6).练习3
(1)比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小;2的大小.x+6)5)(x+7)与(x
(2)比较(+2242+1x的大小.与x例3比较(x+1)+2242+1)
+-(x因为(xx+1)解4242-x-x1(x-+2x+1)=2≥0,=x2242+1,当且仅当xxx+=所以(x+1)0≥时,等式成立.练习422+3x+x3的大小;2比较x和+3x+4
(1)2和2x+1+
(2)比较(x1)的大小.
学生完成(3)(4).练例照题进行仿生学习,教师巡视指导.2的b+(学生复习a)展开式.学生仿照例题进行练习,教师巡视指导.
学习使用作差比较的方法.但不仅限于使用,学求调必强要方这个生掌握法.习初步学法比作差较用数判个断两代式的大小.
小结
比与0变形?
定号(作差法的步骤:
作差?
结论.较大小)?
作业
组第,练习A3题;P33必做题:
教材
B,练习选做题:
教材P34组第2
(2)(5)(6)题.
2.1.2不等式的性质
【教学目标】
1.掌握不等式的三条基本性质以及推论,能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题.
2.掌握应用作差比较法比较实数的大小.
3.通过教学,培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质.
【教学重点】
不等式的三条基本性质及其应用.
【教学难点】
不等式基本性质3的探索与运用.
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法.通过引导学生回顾玩跷跷板的经验,师生共同探究天平两侧物体的质量的大小,引导学生理性地认识不等式的三条基本性质,并运用作差比较法来证明之.通过题组训练,使学生逐步掌握不等式的基本性质,为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础.
【教学过程】
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
导入
【课件展示情境1】
创设天平情境问题:
观察课件,说出哪个和物体ac质量更大一些?
由此判断:
,如果a>b和c>,那么ab的大小关系如c何?
身学生从边的生活经验出发进行新知的学习,有助于调动学生学习的积极性.
新课
传递性)
1(性质ca,则>,>如果abbc>..0>c-a,只要证c>a要证分析
学生思考、质得回答出性.1
,-c)-(ab)+(b证明因为a-c=0,>0,b-c>a>b,b>c,即a-b又由-c)>0.所以(a-b)+(b.c>0因此a-.即a>c【课件展示情境2】
引导学生判断:
式的不等
创设一种情境,给学生
提供了想象的或两边都加上(
减去)同一个数,空间,为后续
不等号的方向学习做好了铺)
性质2(加法法则垫.是否改变?
新.b+ca+c>如果a>b,则让学生在“做”b,c证明因为(a+c)-(b+)=a-数学中学数,b>0a>b,即a-又由学,真正成为课+a+c>bc.所以学习的主c.是否正确?
-b思考:
如果a>,那么a-c>b人.把课堂变同一个数,不等号的不等式的两边都加上(或减去)为学生再发方向不变.现、再创造的.-ba>推论1如果a+bc,则>c乐园.证明>+bc,因为a,(-b)c-+所以ab+(b)>+即a>c.-b不等式中任何一项,变号后可以从一边移到另一边.对不等式练习1的性质及时练学生口答,;9<在-
(1)62的两边都加上,得
习,进行巩固.教师点评.6>-43的两边都减去,得;在
(2)-ba如果(3)<,那么a3-b3;
2x,那么>x(4)如果3+5;
97+x如果(5)>.2>x,那么两边都,得
作想猜把想猜生学.
新课
小组合作探究:
学生4人一组,把不等式5>2的两边同时乘以任意的数,观察不等号的方向是否变化.一个不为0多试几次,你发现什么规律了吗?
性质3(乘法法则),<0>b,cac>bc;如果a如果a>b,c>0,那么bc.那么ac<--b)ac,证明因为ac(bc=->0,又由a>b,即ab-b)c>0,即ac>bc;时,所以当c>0(a-<bc.<c0,即所以当c<0时,(aacb)如果不等式两边都乘同一个正数,则不等号的方向不变,如果都乘同一个负数,则不等号的方向改变.思考:
如果a>b,那么-a-b.练习2
(1)在-3<-2的两边都乘以2,得;
(2)在1>-2的两边都乘以-3,得;(3)如果a>b,那么-3a-3b;(4)如果a<0,那么3a5a;;-3(5)如果3x>-9,那么x3.>9,那么x-如果-(6)3x练习3判断下列不等式是否成立,并说明理由.)(<若
(1)a<b,则acbc.
)(ba>.,则
(2)若ac>bc22)(a(3)若>b,则acbc>.
22)ac>>bc,则ab.(若(4)22)(.cb1)(ba若(5)>,则ac+>(+1)
结果后,小组内、交合作探究流,教师巡回指导.表代学生进行口答,其他学生评价.练习2前3生个小题由学思考后口答;后3个小题同桌之间讨论,回答.
为教学的出发点,启发学生积极思维,探索规律.性质3学生容易出错,用练习及时巩固,通过相互评价学习效果,及时发现问题、解决知识盲点.
小
要点:
不等式的三条基本性质.
总、顾回
结
方法:
作差比较法.注意点:
不等式的两边同时乘以同一个负数时,不等号的方向必须改变.
结、矫正、提高.帮助学生形成本节课的知识网络.
作业
组;P36,练习A必做题:
教材,练习B组.P37选做题:
教材
2.2.1区间的概念
【教学目标】
1.理解区间的概念,掌握用区间表示不等式解集的方法,并能在数轴上表示出来.
2.通过教学,渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点.
3.培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质,让学生从数学学习活动中获得成功的体验,树立自信心.
【教学重点】
用区间表示数集.
【教学难点】
对无穷区间的理解.
【教学方法】
本节课主要采用数形结合法与讲练结合法.通过不等式介绍闭区间的有关概念,并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间,学生类比得出其它区间的记法.在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集,为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础.
【教学过程】
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
导入
教师提问:
(1)用不等式表示数轴上的实数范围;3-4--2-101x在数轴上表示出来.≤把不等式
(2)1x≤5
学生思考、回答,上习在并练本作图出象.
复习初中所学旧知,有助知学生在已有建识的基础上构新的知识.
新课
ba是实数,且,设ab<.闭区的全体,叫做x的实数≤≤a满足xb间]b,[,记作a,如图.,ab叫做区间的端点.在数轴上表示一个区若则端点用实心点表示;若区间包括端点,间时,区间不包括端点,则端点用空心点表示.
教师讲解闭区间,开区间的概念,记法和图示,学生类比得出半开半闭区间的概念,记法和图示.用表格呈现相应的
讲师教只给学两种区间,生提供了类比、为想象的空间,好后续学习做了铺垫.
区间,便于学生对比记忆.教师强调“∞”只是
学生理解无
穷区间有些难一种符号,不是具体的,符-∞,+∞)全体实数也可用区间表示为(度,教师要强调数,不能进行运算.“-∞”读作“负无,号“+∞”读作“正无穷大”“∞”只是一种穷大”.符号,并结合数
轴多加练习。
学生在教师的指导新用区间记法表示下列不等式的解集:
例1下,得出结论,师生共
.x
(2)≤0.410
(1)9≤x≤;同总结规律.-∞,,解
(1)[910];
(2)(0.4].课用区间记法表示下列不等式的解集,练习1三个学生抢答,巩固区例题并在数轴上表示这些区间:
之间,间知识.穿插类似
x
(2)≤-
(1)2≤x3;-3<≤4;的练习题组,使-;43<x<;≤(3)-2x<3(4)学生掌握不等.4x(6)≤;>(5)x3式记法,区间记法,数轴表示三例2用集合的性质描述法表示下列区间:
者之间的相互,7].8
(2)(0)
(1)(-4,;-转化.逐层深≤<-x;<<-x解
(1){|4x0}
(2){|8x7}.入,及时练习,学生代表板演,其用集合的性质描述法表示下列区间,练习2它学生练习,相互评价.使学生熟悉区并在数轴上表示这些区间:
间的应用.
;,-
(1)[12).,
(2)[31]
2<-|x{3例在数轴上表示集合x1}≥x或.
解如图所示.
-2-10x13
练习同桌之间讨论,完
,4),-∞,-3),(-3已知数轴上的三个区间:
(在每个区间上取值时,试确定代.当x(4,+∞)3的值的符号.数式x+
成练习.
小结
填制表格:
区间数轴表示区间名称集合}<{x|ax<b}≤|{xa≤xb}ab≤x<|{x}{x≤xb<|a数轴表示区间集合
}{>axx|
}<|x{xa}≥ax|x{}|x≤xa{
师生共同完成表格.
通过表格归纳本节知识,有利于学生将本节知识条理化,便于记忆。
作业
,练习A组.P39必做题:
教材题.B,练习组第1P40选做题:
教材
2.2.2一元一次不等式(组)的解法
【教学目标】
1.了解一元一次不等式(组)概念,掌握一元一次不等式(组)的解法.
2.通过教学,体会数形结合、类比等数学思想方法.
3.通过对不等式有关概念的学习,培养学生的知识迁移能力和建模意识,以及合作学习的意识.
【教学重点】
一元一次不等式(组)的解法.
【教学难点】
用数轴确定不等式(组)的解集.
【教学方法】
本节课主要采用讲练结合法.首先介绍一元一次不等式的有关概念,接着介绍一元一次不等式的解法及相应的步骤,这是解一元一次不等式组的基础.最后引导学生在数轴上用区间表示各不等式的解集,在此基础上求出相应不等式组的解集.
【教学过程】
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
导入
展示本章的章前语关于全球通和神州行的服务资费问题.如果只考虑本地通话的费用,则通话时间为多少问题1时,神州行方式的费用小于全球通方式的费用?
解设本地通话时间为min,由题意得x+0.6x<500.4x.解这个不等式的步骤依次为(移项)500.40.6x-x<,合并同类项)(,0.2x<50,(x<250.两边同除以0.2不等号的方向不变)时,神州行方式所以,在本地通话时间小于250min的费用小于全球通方式的费用.
生设置实际活情境问题。
点当师适教直至得出不等拨,式.此次活动中,教师应重点关注:
讨论要有足够的学生时间和空间,在小组讨论交流发表自己的想时,法.
课情景在新入起导本中考虑学课作用,分生实际情况(能题的析应用和题力尚欠缺)应设置目难度,问的层层递进难低,题以降度.
新课
.一元一次不等式.1一1的不等式叫做未知数的个数是1,且它的次数是元一次不等式.x7x?
21.>-2(x+1)+例1解不等式23解由原不等式可得6)(原式两边乘->21x6,+12(x+1)2(x-2))(分配律412x+12+2x->21x-6,)
,-6(移项21+12x2x-x>-12+4)
(合并同类项-7x>-14,)
x<2.(不等式性质2).,即<2}(-∞,|所以,原不等式的解集是{xx解一元一次不等式的步骤:
去分母;S1去括号;S2S3移项;aax合并同类项,化成不等式(>b)(≠0)的形式;S4得出不等式的不等式两边都除以未知数的系数,S5bbx{|.}x<)>|{解集为xx}(或aa练习1求下列不等式的解集:
;>+
(1)x521-1y+y1-y.
(2)
≥-6232.一元一次不等式组.一般地,由几个一元一次不等式所组成的不等式组,一元一次不等式组.叫做某塑料制品加工厂为了制定某产品第四季度的生问题2产计划,收集到该产品的信息如下:
袋;此产品第四季度已有订货数
(1)4000吨;4100.1
(2)每袋需要原料吨,可供原料人,每人的5第四季度生产此产品的工人至多有(3)
初据学生根中所学知识,在教集体口师指导下,答完成.不强调教师等式解集的书写格式.师生共结合例1,同总结解一元一次不等式的步骤.练成学生完习,相互评价.教学生在师的指导下,分析问,2题结合以前知识,解决问题.
依据不等式有关性质,对不等式进行同解变形.类比一元一次方程的解法,总结步骤.学生通过练习由易到难,一元次一掌握不等式的解法.有从学让生已出验经数的学从生活中建发,
新课
袋.工时至多504工时,每人每工时生产2请你根据以上的数据,决定第四季度可能的产量.解:
设该产品第四季度产量为x袋:
由题意知x≥4000?
?
?
4100≤x?
?
5040≤x4100.解得4000≤x≤所以,第四季度该产品的产量应不少于4000袋且不多于4100袋.例2解下列不等式组:
5x?
7x?
?
4x?
2?
5-3xx≥+2?
?
?
?
111
(1)
(2)
?
1x≤-x+0?
>x?
2x?
?
3?
23?
解:
(1)由原不等式组可得-x≥5?
?
?
4x≤-1?
?
3即x≤-5?
?
?
3x≤-?
?
4x所以≤-5.|x≤-5}.x即原不等式的解集为{2()由原不等式2x≤-2?
?
?
12x>-?
?
6即1x≤-?
?
12>-x?
所以-12<x≤-1.即原不等式组的解集为{x|-12<x≤-1}.解一元一次不等式组的步骤:
教师强调x的取值范围应当同时3个不等式.满足解由几个不等师:
式组成的不等式组,就是求这几个不等式的解集的公共部分.教师指导学生利用数轴求解不等式组的解集.学生在教师的引)2导下,完成第(题.师生共同总结
构数学模型,体现了数学生活化、生活数学化的思想.
新课
求这个不等式组中各个不等式的解集;S1求出这些不等式的解集的公共部分,即求出了这S2个不等式组的解集.解不等式组:
练习2-x6x4>2?
?
7x>x-30+103?
解一元一次不等式组的步骤.独立完学生成,小组交流后,全班订正.
通过练习,巩固一元一次不等式组的解法.
小结
解一元一次不等式的步骤;解一元一次不等式组的步骤.
作业
必做题:
P43,练习A组;组.,练习BP44选做题:
2.2.3一元二次不等式的解法
(一)
【教学目标】
1.理解一元二次不等式的概念;掌握一元二次不等式的解法,体会一元二次方程与一元二次不等式的关系.
2.进一步理解用数轴表示不等式解集的方法,体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法,提高运算能力和逻辑思维能力.
3.激发学习数学的热情,培养勇于探索、勇于创新的精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想.
【教学重点】
一元二次不等式的解法.
【教学难点】
将一元二次不等式转化为同解的不等式组.
【教学方法】
本节课主要采用启发式教学法.首先通过旅馆客房的租金问题引入一元二次不等式的解法问题,然后,介绍一元二次不等式的有关概念,教学生学习用化归的思想,把一元二次不等式转化为同解的一元一次不等式组.从而求出其解集.
【教学过程】
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
导入
.解一元二次方程:
122.12=0;
(2)x?
x?
x
(1)-15x+50=02.解一元一次不等式组:
<1x>3x3?
>x?
1x
?
?
?
4)(1
(2)(3)()?
?
?
?
>7x4?
x>3<2x ? ? ? 教师展示问题,学生快速解答. 复习一元二次方程及一元一次不等式组的解法,为本节课的学习打下基础. 新课 问题一家旅社有客房300间,每间客房的日元,每天都客满,如果一间客房的日租金30租金为10每增加2元,则客房每天出租会减少间.不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元10000元.时,可以保证每天客房的总租金不少于即客元,x个2设每间客房的日租金增加解房间x-这时将有)2(30房的日租金为+x元,3002租出. 教师引导,师生共同进行分析,解题,教师规范地板书解题过程. 题中的本问题目难度较大,所以教师要进行恰当地引导.识知呈现的序列性,从易到难,使学生“列不等式”的能力实 新课 )≥10000,-2x)(30+2x(300210000,x-300x+9000-20x≥+600 20,x-15x+50≤(x-5)(x-10)≤0,本不等式等价于不等式组: 05≤-x-5≥0x? ? Ⅰ)或(Ⅱ)(? ? 0≤0x-10≥x-10? ? 解不等式组(Ⅰ),得5≤x≤10;解不等式组(Ⅱ),得其解集为空集.所以原不等式的解集为[5,10].即旅社将每间客房的日租金提高40到50元时,可以保证每天客房的总租金不少于10000元.1.一元二次不等式的概念.只含有一个未知数,未知数的最高次项的次数是2,且系数不为0的整式不等式叫做一元二次不等式.它的一般形式是22a≠0).+ax+bxc<0(ax+bx+c>0或判断下列不等式是否是一元二次不等式: 练习1220;x-9≥ (1)x-3x+5≤0; (2)220x-2x>0;(4)x+5<;(3)32>0;5;(6)3x+≤(5)x-2x322.<(8)x42)(7)(x-≤4;2.解一元二次不等式.解下列不等式: 1例2>0;- (1)x-x122<0.- (2)xx-12因为解2? =(-1)-4×1×(-12)=49>0,24=,=-3,xx-方程xx-12=0的解是212>0.-=(x+3)(x4)-则x-x12同解于一元一次不等式组: x? 3>0x? 3<
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