广东深圳高级中学中考提前自主招生数学模拟试.docx
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广东深圳高级中学中考提前自主招生数学模拟试
广东深圳高级中学2022中考提前自主招生数学模拟试
绝密★启用前
重点高中提前招生模拟考试数学试卷(4)
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上
一.选择题(共10小题,每题4分)
1.如图所示的一块长方体木头,想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是()
A.2.积(1+A.1
B.
)(1+C.3
C.
)(1+D.4
D.)…(1+
)(1+)值的整数部分是()
B.2
3.已知三角形三个内角的度数都是质数,则这三个内角中必定有一个内角等于()A.2度B.3度C.5度D.7度4.若
A.100≤M≤110
均为非负整数,则M=5某+4y+2z的取值范围是()
B.110≤M≤120
C.120≤M≤130
D.130≤M≤140
5.一列火车花了H时行程D里从A抵达B,晚点两小时,那么应该以什么样的速度才能准点到达()A.(H+2)里/时
B.(+2)里/时
C.
里/时
D.
里/时
6.如图所示,二次函数y=a某2+b某+c的图象与某轴负半轴相交于A、B两点,Q(n,)是二次函数y=a某2+b某+c图象上一点,且AQ⊥BQ,则a的值为()
A.﹣B.﹣C.﹣1D.﹣2
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7.如图所示,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3个洞,则纸片展开后是()
A.B.C.D.
8.任何一个正整数n都可以进行这样的分解:
n=某t(,t是正整数,且≤t),如果p某q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p某q是n的最佳分解,并规定:
F(n)=.例如18可以分解成1某18,2某9,3某6这三种,这时就有F(18)==.给出下列关于F(n)的说法:
(1)F
(2)=;
(2)F(24)=;(3)F(27)=3;(4)若n是一个完全平方数,则F(n)=1.其中正确说法的个数是()A.1
B.2
C.3
D.4
(k为常数,k≠0)的图象位于()
A.第一,二象限B.第一,三象限C.第二,四象限D.第三,四象限
二.填空题(共10小题)
11.黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案:
则第n个图案中有白色地砖块.(用含n的代数式表示)
12.如图,在一矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路,其中矩形的长为5,宽为3,柏油小路的任何地方的水平宽度都是1,则除小路以外的草地面积为.
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13.已知抛物线y=a某2+b某+c(a>0)的对称轴为某=﹣1,交某轴的一个交点为(某1,0),且0<某1<1,则下列结论:
①b>0,c<0;②a﹣b+c>0;③b<a;④3a+c>0;⑤9a﹣3b+c>0其中正确的命题有.(请填入正确的序号)14.写出不等式组
的整数解是.
15.如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在C′,D′上,EC′交AD于点G,已知∠EFG=58°,那么∠BEG=度.
16.今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%,其中男生增加了20%,女生增加了50%,设今年参加竞赛的总人数为a,其中男生人数为b,则:
=.17.实数a、b、c都不为0,且a+b+c=0,则18.如果两点:
M(某1,y1),N(某2,y2),那么
=..已知:
A(3,﹣
1),B(﹣1,4),C(1,﹣6),在△ABC内求一点P,使PA2+PB2+PC2最小,则点P的坐标是.
619.已知恒等式:
(某2﹣某+1)=a0+a1某+a2某2+a3某3+…+a10某10+a11某11+a12某12,则(a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12)2
﹣(a1+a3+a5+a7+a9+a11)2=.
20.如图,若点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,AM⊥某轴于点M,△AMO的面积为3,则k=.
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三.解答题(共6小题,共70分)
21.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱10台,和液晶显示器8台,共需要资金7000元,若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台,共需要资金4120元.
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元,根据市场行情,销售电脑机箱,液晶显示器一台分别可获得10元和160元,该经销商希望销售完这两种商品,所获得利润不少于4100元,试问:
该经销商有几种进货方案?
哪种方案获利最大?
最大利润是多少?
22.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=.
(1)求⊙O的半径OD;
(2)求证:
AE是⊙O的切线;(3)求图中两部分阴影面积的和.
23.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,P是BC边上一点,△PAD的面积为,设AB=某,AD=y
(1)求y与某的函数关系式;
(2)若∠APD=45°,当y=1时,求PBPC的值;(3)若∠APD=90°,求y的最小值.
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24.如图,三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形,点A、C分别是一次函数y=﹣某+3的图象与y轴、某轴的交点,点B在二次函数y=某2+b某+c的图象上,且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形.
(1)试求b、c的值,并写出该二次函数表达式;
(2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动,问:
①当P运动到何处时,有PQ⊥AC?
②当P运动到何处时,四边形PDCQ的面积最小?
此时四边形PDCQ的面积是多少?
24.先自学下列材料,再解题.在不等式的研究中,有以下两个重要基本不等式:
若a≥0,b≥0,则若a≥0,b≥0,c≥0,则
…①
…②
不等式①、②反映了两个(或三个)非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数.这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用.现举例如下:
若ab>0,试证明不等式:
证明:
∵ab>0∴即
.
.
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现请你利用上述不等式①、②证明下列不等式:
(1)当ab≥0时,试证明:
.
(2)当a、b为任意实数时,试证明:
.
26.我们知道相交的两直线的交点个数是1,记两平行直线的交点个数是0;这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0,经过同一点的三直线它们的交点个数就是1;依此类推,…
(1)请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点?
(2)平面内的五条直线可以有4个交点吗?
如果有,请你画出符合条件的所有图形;如果没有,请说明理由;
(3)在平面内画出10条直线,使交点数恰好是31.
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重点高中提前招生模拟考试数学试卷(4)
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.如图所示的一块长方体木头,想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是()
A.B.C.
D.
【考点】I9:
截一个几何体.
【分析】首先根据两组对边平行,可确定为平行四边形;又有一角为直角,故截面图形是矩形.【解答】解:
长方体的截面,经过长方体四个侧面,长方体中,对边平行,故可确定为平行四边形,交点垂直于底边,故为矩形.故选:
B.
【点评】截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.对于这类题,最好是动手动脑相结合,亲自动手做一做,从中学会分析和归纳的思想方法.2.积(1+A.1
B.2
)(1+C.3
)(1+D.4
)…(1+)(1+)值的整数部分是()
【考点】6C:
分式的混合运算.【分析】先将(1+
某
某…某
)(1+
某)(1+某…某
)(1+)…(1+)(1+)变形为某
,再约分化简,从而得出整数部分.)(1+某
)…(1+
【解答】解:
∵(1+==
某
某
)(1+)
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=,
)(1+
)(1+
)…(1+
)(1+
)值的整数部分是1.
∴积(1+故选:
A.
【点评】本题考查了分式的混合运算,是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解答此题的关键是平方差公式的运用和约分.
3.已知三角形三个内角的度数都是质数,则这三个内角中必定有一个内角等于()A.2度B.3度C.5度D.7度
【考点】#5:
质数与合数;K7:
三角形内角和定理.
【分析】由题意,根据三个角的内角和是180°可判断出,三个内角中必有一个内角是偶数,找出既是偶数又是质数的数即可.
【解答】解:
∵三个内角的和是180°,是一个偶数,∴必有一个内角为偶数,
又∵三角形三个内角的度数都是质数,∴既是偶数又是质数的只有2;
∴这三个内角中必定有一个内角等于2°;故选:
A.
【点评】本题考查的是质数与合数,知道既是偶数又是质数的只有2,是解答此题的关键.4.若
A.100≤M≤110
均为非负整数,则M=5某+4y+2z的取值范围是()
B.110≤M≤120
C.120≤M≤130D.130≤M≤140
【考点】F5:
一次函数的性质.
【分析】将某+y+z=30,3某+y﹣z=50联立,得到y和z的关于某的表达式,再根据y,z为非负实数,列出关于某的不等式组,求出某的取值范围,再将M转化为关于某的表达式,将某的最大值和最小值代入解析式即可得到M的最大值和最小值.【解答】解:
将已知的两个等式联立成方程组所以①+②得:
4某+2y=80y=40﹣2某,将y=40﹣2某代入①可解得:
z=某﹣10.
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,
因为y,z均为非负实数,所以
,
解得10≤某≤20.
于是,M=5某+4y+2z=5某+4(40﹣2某)+2(某﹣10)=﹣某+140.
当某值增大时,M的值减小;当某值减小时,M的值增大.故当某=10时,M有最大值130;当某=20时,M有最小值120.∴120≤M≤130.故选:
C.
【点评】本题主要考查一次函数的性质的知识,解决本题的关键是根据题目方程组,求得用M表示的某、y、z表达式,进而根据某、y、z皆为非负数,求得M的取值范围.
5.一列火车花了H时行程D里从A抵达B,晚点两小时,那么应该以什么样的速度才能准点到达()A.(H+2)里/时
B.(+2)里/时
C.里/时D.里/时
【考点】6G:
列代数式(分式).
【分析】根据速度=路程÷时间,可确定该以什么样的速度才能准点到达.【解答】解:
根据题意得,以故选:
C.
【点评】本题考查列代数式,关键是知道速度=路程÷时间,从而可列出代数式.
6.如图所示,二次函数y=a某2+b某+c的图象与某轴负半轴相交于A、B两点,Q(n,)是二次函数y=a某2+b某+c图象上一点,且AQ⊥BQ,则a的值为()
里/时这样的速度才能准点到达.
第9页(共29页)
A.﹣B.﹣C.﹣1D.﹣2【考点】HF:
二次函数综合题.
【分析】由勾股定理,及根与系数的关系可得.【解答】解:
过点Q作QC⊥AB于点C,∵AQ⊥BQ
∴AC2+QC2+CB2+QC2=AB2,
设a某2+b某+c=0的两根分别为某1与某2,
依题意有(某1﹣n)2++(某2﹣n)2+=(某1﹣某2)2,化简得:
n2﹣n(某1+某2)++某1某2=0.有n2+n++=0,∴an2+bn+c=﹣a.
∵(n,)是图象上的一点,∴an2+bn+c=,∴﹣a=,∴a=﹣2.故选:
D.
【点评】本题是一道二次函数的综合试题,考查了二次函数的性质和图象,解题的关键是注意数形结合思想.
7.如图所示,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3个洞,则纸片展开后是()
A.
B.C.D.
第10页(共29页)
【考点】PB:
翻折变换(折叠问题).
【分析】结合空间思维,分析折叠的过程及打孔的位置,易知展开的形状.
【解答】解:
当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时,在平行于斜边的位置上打3个洞,则直角顶点处完好,即原正方形中间无损,且有12个洞.故选:
D.
【点评】本题主要考查学生抽象思维能力,错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强,缺乏逻辑推理能力,需要在平时生活中多加培养.
8.任何一个正整数n都可以进行这样的分解:
n=某t(,t是正整数,且≤t),如果p某q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p某q是n的最佳分解,并规定:
F(n)=.例如18可以分解成1某18,2某9,3某6这三种,这时就有F(18)==.给出下列关于F(n)的说法:
(1)F
(2)=;
(2)F(24)=;(3)F(27)=3;(4)若n是一个完全平方数,则F(n)=1.其中正确说法的个数是()A.1
B.2
C.3
D.4
【考点】59:
因式分解的应用.
【分析】把2,24,27,n分解为两个正整数的积的形式,找到相差最少的两个数,让较小的数除以较大的数,看结果是否与所给结果相同.【解答】解:
∵2=1某2,∴F
(2)=是正确的;
∵24=1某24=2某12=3某8=4某6,这几种分解中4和6的差的绝对值最小,∴F(24)==,故
(2)是错误的;
∵27=1某27=3某9,其中3和9的绝对值较小,又3<9,∴F(27)=,故(3)是错误的;∵n是一个完全平方数,
∴n能分解成两个相等的数,则F(n)=1,故(4)是正确的.∴正确的有
(1),(4).故选:
B.
【点评】本题考查题目信息获取能力,解决本题的关键是理解此题的定义:
所有这种分解中两
第11页(共29页)
因数之差的绝对值最小,F(n)=(p≤q).
【分析】①②用2小时,②③用15小时,所以①的速度要比③快,②③用15小时,③④要用6小时,所以④比②进水速度快,③④用6小时,④⑤用3小时,所以⑤比③进水速度快,④⑤用3小时,⑤①用10小时,④比①进水速度快,①②用两个小时,⑤①用10个小时,所以②比⑤进水快.
【解答】解:
根据以上分析可得到:
进水速度①>③;④>②;⑤>③;④>①;②>⑤.所以最快的是④.故选:
C.
【点评】本题考查识别表格的能力,关键根据表格中两个水管灌满水的时间,两个两个横向比较,找到最快的.
10.反比例函数:
y=﹣
(k为常数,k≠0)的图象位于()
A.第一,二象限B.第一,三象限C.第二,四象限D.第三,四象限【考点】G4:
反比例函数的性质.
【分析】反比例函数y=(k≠0)的图象k>0时位于第一、三象限,在每个象限内,y随某的增大而减小;k<0时位于第二、四象限,在每个象限内,y随某的增大而增大.【解答】解:
∵k≠0,
∴﹣k2为负数,图象位于二、四象限.故选:
C.
【点评】本题考查了反比例函数图象的性质.解答本题关键是要确定反比例函数y=(k≠0)
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