高中数学人教版B版必修5配套练习12应用举例 第2课时.docx
- 文档编号:12360603
- 上传时间:2023-04-18
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:88.99KB
高中数学人教版B版必修5配套练习12应用举例 第2课时.docx
《高中数学人教版B版必修5配套练习12应用举例 第2课时.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学人教版B版必修5配套练习12应用举例 第2课时.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学人教版B版必修5配套练习12应用举例第2课时
1.2应用举例第2课时
一、选择题
1.在某测量中,A在B的北偏东55°,则B在A的( )
A.北偏西35° B.北偏东55°
C.北偏东35° D.南偏西55°
[答案] D
[解析] 根据题意和方向角的概念画出草图,如图所示.
α=55°,则β=α=55°.
所以B在A的南偏西55°.
2.在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为( )
A.m B.m
C.200m D.200m
[答案] A
[解析] 如图,设AB为山高,CD为塔高,则AB=200,
∠ADM=30°,∠ACB=60°∴BC==,AM=DMtan30°=BCtan30°=.
∴CD=AB-AM=.
3.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为( )
A.10m B.20m
C.20m D.40m
[答案] D
[解析] 设AB=xm,则BC=xm,BD=xm,在△BCD中,由余弦定理,得
BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos120°,
∴x2-20x-800=0,∴x=40(m).
4.一艘客船上午930在A处,测得灯塔S在它的北偏东30°,之后它以每小时32nmile的速度继续沿正北方向匀速航行,上午1000到达B处,此时测得船与灯塔S相距8nmile,则灯塔S在B处的( )
A.北偏东75°
B.南偏东15°
C.北偏东75°或南偏东15°
D.以上方位都不对
[答案] C
[解析] 画出示意图如图,客船半小时行驶路程为32×=16nmile,∴AB=16,
又BS=8,∠BAS=30°,
由正弦定理,得=,
∴sin∠ASB=,∴∠ASB=45°或135°,
当∠ASB=45°时,∠B′BS=75°,
当∠ASB=135°时,∠AB′S=15°,故选C.
5.如果在测量中,某渠道斜坡的坡度为,设α为坡角,那么cosα等于( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 由题意,得tanα=,∴=,
∴=,即=,∵α为锐角,
∴cosα=.
6.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°,灯塔B在观察站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的( )
A.北偏东10° B.北偏西10°
C.南偏东10° D.南偏西10°
[答案] B
[解析]
如图,由题意知
∠ACB=180°-40°-60°=80°,
∵AC=BC,∴∠ABC=50°,
∴α=60°-50°=10°.
二、填空题
7.一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为2km/h,则经过h,该船实际航程为________.
[答案] 6km
[解析] 如图,水流速和船速的合速度为v,
在△OAB中:
OB2=OA2+AB2-2OA·AB·cos60°,
∴OB=v=2km/h.
即船的实际速度为2km/h,则经过h,其路程为2×=6km.
8.在灯塔上面相距50m的两点A、B,测得海内一出事渔船的俯角分别为45°和60°,试计算该渔船离灯塔的距离________.
[答案] 25(+1)m
[解析] 由题意,作出图形如图所示,
设出事渔船在C处,根据在A处和B处测得的俯角分别为45°和60°,
可知∠CBD=30°,∠BAC=45°+90°=135°,
∴∠ACB=180°-135°-30°=15°,
又AB=50,在△ABC中,由正弦定理,得=,
∴AC===25(+)(m).
∴出事渔船离灯塔的距离CD=AC
==25(+1)(m).
三、解答题
9.如图,A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°,30°,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°,AC=0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01km,≈1.414,≈2.449).
[解析] 在△ADC中,∠DAC=30°,∠ADC=60°-∠DAC=30°,所以CD=AC=0.1,
又∠BCD=180°-60°-60°=60°,
故CB是△CAD底边AD的中垂线,所以BD=BA,
在△ABC中,=,
即AB==,
因此,BD=≈0.33km.
故B、D的距离约为0.33km.
一、选择题
1.在地面上点D处,测量某建筑物的高度,测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°,已知建筑物底部高出地面D点20m,则建筑物高度为( )
A.20m B.30m
C.40m D.60m
[答案] C
[解析] 设O为塔顶在地面的射影,在Rt△BOD中,∠ODB=30°,OB=20,BD=40,OD=20.
在Rt△AOD中,OA=OD·tan60°=60,
∴AB=OA-OB=40,故选C.
2.已知两力|F1|=4N,|F2|=4N,且夹角为45°,则其合力|F|为( )
A.4N B.4N
C.4N或4N D.以上都不对
[答案] B
[解析]
如图,合力为,在△ABC中,AC=4,CD=4,∠ACD=135°,
由余弦定理,得AD2=(4)2+(4)2-2×4×4·cos135°=240,所以AD=4.
3.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68nmile的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为( )
A.nmile/h B.34nmile/h
C.nmile/h D.34nmile/h
[答案] A
[解析] 如图所示,在△PMN中,=,
∴MN==34,∴v==(nmile/h).
4.飞机沿水平方向飞行,在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°,向前飞行10000m到达B处,此时测得正前下方目标C的俯角为75°,这时飞机与地面目标的水平距离为( )
A.2500(-1)m B.5000m
C.4000m D.4000m
[答案] A
[解析] 示意图如图,∠BAC=30°,∠DBC=75°,
∴∠ACB=45°,AB=10000.
由正弦定理,得=,又cos75°=,
∴BD=·cos75°=2500(-1)(m).
二、填空题
5.某海岛周围38nmile有暗礁,一轮船由西向东航行,初测此岛在北偏东60°方向,航行30nmile后测得此岛在东北方向,若不改变航向,则此船________触礁的危险(填“有”或“无”).
[答案] 无
[解析] 如图所示,由题意在△ABC中,AB=30,
∠BAC=30°,
∠ABC=135°,∴∠ACB=15°,
由正弦定理,得BC===
=15(+).
在Rt△BDC中,CD=BC=15(+1)>38.
∴此船无触礁的危险.
6.甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处,乙船正以anmile/h的速度向北行驶.已知甲船的速度是anmile/h,问甲船应沿着________方向前进,才能最快与乙船相遇?
[答案] 北偏东30°
[解析]
如图,设经过th两船在C点相遇,
则在△ABC中,
BC=at,AC=at,B=180°-60°=120°,
由=,
得sin∠CAB===.
∵0°<∠CAB<90°,
∴∠CAB=30°,
∴∠DAC=60°-30°=30°.
即甲船应沿北偏东30°的方向前进,才能最快与乙船相遇.
三、解答题
7.在某海滨城市附近海面有一台风.据监测,当前台风中心位于城市O(如图所示)的东偏南θ(cosθ=)方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?
[解析] 如图所示,设在时刻t(h)台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为(10t+60)km.若在时刻t城市O受到台风的侵袭,则OQ≤10t+60.
由余弦定理,得
OQ2=PQ2+PO2-2·PQ·PO·cos∠OPQ,
由于PO=300,PQ=20t,
∴cos∠OPQ=cos(θ-45°)=cosθcos45°+sinθsin45°
=×+×=,
故OQ2=(20t)2+3002-2×20t×300×
=202t2-9600t+3002,
因此202t2-9600t+3002≤(10t+60)2,
即t2-36t+288≤0,解得12≤t≤24.
答:
12h后该城市开始受到台风的侵袭.
8.在地面上某处,测得塔顶的仰角为θ,由此处向塔走30m,测得塔顶的仰角为2θ,再向塔走10m,测得塔顶的仰角为4θ,试求角θ的度数.
[分析] 如图所示,求角θ,必须把角θ、2θ、4θ和边长30、10尽量集中在一个三角形中,利用方程求解.
[解析] 解法一:
∵∠PAB=θ,∠PBC=2θ,
∴∠BPA=θ,∴BP=AB=30.
又∵∠PBC=2θ,∠PCD=4θ,
∴∠BPC=2θ,∴CP=BC=10.
在△BPC中,根据正弦定理,得=,
即=,
∴=.
由于sin2θ≠0,∴cos2θ=.
∵0°<2θ<90°,∴2θ=30°,∴θ=15°.
解法二:
在△BPC中,根据余弦定理,得
PC2=PB2+BC2-2PB·BC·cos2θ,
把PC=BC=10,PB=30代入上式得,
300=302+(10)2-2×30×10cos2θ,
化简得:
cos2θ=.
∵0°<2θ<90°,∴2θ=30°,∴θ=15°.
解法三:
如下图,过顶点C作CE⊥PB,交PB于E,
∵△BPC为等腰三角形,
∴PE=BE=15.
在Rt△BEC中,cos2θ===.
∵0°<2θ<90°,∴2θ=30°,∴θ=15°.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学人教版B版必修5配套练习12应用举例 第2课时 高中 学人 必修 配套 练习 12 应用 举例 课时