校级联考江苏省宿迁市泗阳县届九年级上期末数学试题.docx
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校级联考江苏省宿迁市泗阳县届九年级上期末数学试题
【校级联考】江苏省宿迁市泗阳县2019届九年级(上)期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是红球的概率为
A.
B.
C.
D.
2.已知一元二次x2+x﹣2=0的一个根是﹣2,则该方程的另一个根是( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
3.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,已知∠AOC=80°,则∠ABC的度数为( )
A.20°B.30°C.40°D.50°
4.二次函数y=(x﹣1)2﹣2图象的对称轴是( )
A.直线x=1B.直线x=﹣1C.直线x=2D.直线x=﹣2
5.一组数据按从大到小排列为2,4,8,x,10,14.若这组数据的中位数为9,则这组数据的众数为
A.6B.8C.9D.10
6.连续两个整数的乘积为12,则这两个整数中较小的一个是( )
A.3B.﹣4C.﹣3或4D.﹣4或3
7.如图,圆锥的底面半径为2,母线长为6,则侧面积为( )
A.4πB.6πC.12πD.16π
8.一张面积为240的长方形彩纸,长比宽大8,设它的宽为x,可列方程( )
A.8x=240B.x(x﹣8)=240C.x(x+8)=240D.8(8+x)=240
9.将六个全等的等边三角形沿中位线剪开,得到六个全等的等腰梯形,将六个等腰梯形按如图所示围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形,若小正六边形的面积为6,则圆的内接六边形的面积为( )
A.24B.18C.12D.6
10.已知二次函数y=ax2+bx+c中,自变量x与函数y之间的部分对应值如表:
x
…
0
1
2
3
…
y
…
﹣1
2
3
2
…
在该函数的图象上有A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,且﹣1<x1<0,3<x2<4,y1与y2的大小关系正确的是( )
A.y1≥y2B.y1>y2C.y1≤y2D.y1<y2
二、填空题
11.数据﹣5,6,4,0,1,7,5的极差为_____.
12.如图,AB与⊙O相切于点B,AO延长线交⊙O于C点,若AC=8,OB=3,则AB=_____.
13.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为_____.
14.小明向如图所示的正方形木板投掷1枚飞镖,若飞镖击中图中每一个小正方形是等可能的,则击中阴影部分的概率是_____.
15.二次函数y=x2﹣3x+c的图象与x轴有且只有一个交点,c=_____.
16.把一个正多边形绕它的中心旋转40°后能与原来的位置重合,则这个多边形的边数至少是_____.
17.若抛物线C1:
y=x2+mx+2与抛物线C2:
y=x2﹣3x+n关于y轴对称,则m+n=_____.
18.我们发现:
若AD是△ABC的中线,则有AB2+AC2=2(AD2+BD2),请利用结论解决问题:
如图,在矩形ABCD中,已知AB=20,AD=12,E是DC中点,点P在以AB为直径的半圆上运动,则CP2+EP2的最小值是_____.
三、解答题
19.解下列一元二次方程:
(1)x2﹣4x+3=0
(2)(2x﹣1)2﹣x2=0
20.如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O交⊙O于点C,∠A=∠B=30°,连接BD.求证:
BD是⊙O的切线.
21.有2部不同的电影A、B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.
(1)求甲选择A部电影的概率;
(2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果)
22.抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交点坐标为A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交点坐标为C(0,n).
(1)求抛物线的解析式;
(2)计算△ABC的面积.
23.某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛,已知这10场比赛的平均得分为48分,且前9场比赛的得分依次为:
57,51,45,51,44,46,45,42,48.
(1)求第10场比赛的得分;
(2)直接写出这10场比赛的中位数,众数和方差.
方差公式:
s2=
[(x1﹣
)2+(x2﹣
)2+…+(xn﹣
)2]
24.如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,点P从A点出发沿AB以5cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止;同时,点Q从C点出发沿CD以3cm/s的速度向点D移动,经过多长时间P、Q两点之间的距离为10cm?
25.如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格中进行下列操作:
(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置,D点坐标为 ;
(2)连接AD、CD,则⊙D的半径为 ;扇形DAC的圆心角度数为 ;
(3)若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面半径.
26.某商场以每件40元的价格购进一种服装,由试销知,每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元)之间的函数关系为t=180﹣3x.
(1)试写出每天销售这种服装的毛利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数表达式(毛利润=销售价﹣进货价);
(2)每件销售价为多少元,才能使每天的毛利润最大?
最大毛利润是多少?
27.P是以AB为直径的半圆上一动点(P与A、B不重合),O为圆心,CO⊥AP,OC、BC与AP分别相交于D、E两点,AB=12.
(1)若∠ABC=35°,求∠PAB的度数;
(2)若AP平分线段BC,求弦AP的长度;
(3)是否存在点P,使△PBC的面积为整数,如果存在,这样的P点有几个?
(直接写出结果,不需写出解题过程.)
28.
(1)如图1,若点A坐标为(x1,y1),点B坐标为(x2,y2),作AD⊥x轴于点D,BE⊥y轴于点E,AD与BE相交于点C,则有AC=|y1﹣y2|,BC=|x1﹣x2|,所以,A、B两点间的距离为AB=
.
根据结论,若M、N两点坐标分别为(1,4)、(5,1),则MN= (直接写出结果).
(2)如图2,直线y=kx+1与y轴相交于点D,与抛物线y=
x2相交于A,B两点,A点坐标为(4,a),过点A作y轴的垂线交y轴于点C,E是AC中点,点P是第一象限内直线AB下方抛物线上一动点,连接PE、PD、ED;
①a= ,k= ,AD= (直接写出结果).
②若△DEP是以DE为底的等腰三角形,求点P的横坐标;
③求四边形CDPE的周长的最小值.
参考答案
1.D
【解析】
根据概率的求法,找准两点:
①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.因此,从装有2个红球,4个白球的布袋中随机摸出一个球,摸到红球的概率是
.故选D.
2.A
【分析】
设方程的另一个根为x2,根据两根之和得出关于x2的方程,解之可得答案.
【详解】
解:
设方程的另一个根为x2,
则x2+(﹣2)=﹣1,
解得:
x2=1,
故选A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:
若方程两根为x1,x2,则x1+x2=﹣
,x1•x2=
.
3.C
【解析】
【分析】
根据圆周角定理进行求解即可得.
【详解】
∵
,
∴∠ABC=
∠AOC=
×80°=40°,
故选C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,熟练掌握“在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对圆心角的一半”是解题的关键.
4.A
【分析】
根据顶点式可以直接写出对称轴.
【详解】
解:
∵y=(x﹣1)2﹣2,
∴对称轴为直线x=1,
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对函数对称轴的认识,熟练函数解析式的变化是解题的关键.
5.D
【解析】
【分析】
试题分析:
根据中位数为9得,(8+x)÷2=9,解得:
x=10.
∴这组数据中出现次数最多的是10,故众数为10.
故选D.
【详解】
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6.D
【分析】
设这两个整数中较小的一个是x,则较大的一个是(x+1),根据两数之积为12,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论.
【详解】
解:
设这两个整数中较小的一个是x,则较大的一个是(x+1),
根据题意得:
x(x+1)=12,
解得:
x1=3,x2=﹣4.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
7.C
【解析】
根据圆锥的侧面积公式:
πrl=π×2×6=12π,
故选C.
8.C
【分析】
设它的宽为x,则长为(x+8),根据长方形的面积公式结合彩纸的面积为240,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【详解】
解:
设它的宽为x,则长为(x+8),
根据题意得:
x(x+8)=240.
故选C.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
9.A
【分析】
由题意可知:
圆的内接六边形的面积是小正六边形的面积的4倍.
【详解】
解:
由题意可知:
圆的内接六边形的面积是小正六边形的面积的4倍,
∵小正六边形的面积为6,
∴圆的内接六边形的面积为24,
故选A.
【点睛】
本题考查正多边形与圆,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
10.D
【解析】
试题分析:
抛物线的对称轴为直线x=2,∵﹣1<x1<0,3<x2<4,∴点A(x1,y1)到直线x=2的距离比点B(x2,y2)到直线x=2的距离要大,而抛物线的开口向下,∴y1<y2.故选D.
考点:
二次函数图象上点的坐标特征.
11.12
【解析】
试题分析:
求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.极差=7-(-5)=12.故答案为12
考点:
本题考查了极差的定义
点评:
此类试题属于难度一般的试题,考生只需掌握好极差的定义即可.极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.注意:
①极差的单位与原数据单位一致.②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同,此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确.
12.4
【分析】
由AB与⊙O相切于点B,利用切线的性质可得出∠ABO=90°,在Rt△ABO中,利用勾股定理可求出AB的长度,此题得解.
【详解】
解:
∵AB与⊙O相切于点B,
∴OB⊥AB,
∴∠ABO=90°.
在Rt△ABO中,∠ABO=90°,OB=3,AO=AC﹣OB=5,
∴AB=
=4.
故答案为4.
【点睛】
本题考查了切线的性质以及勾股定理,在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB的长度是解题的关键.
13.0
【分析】
根据根与系数的关系先证明方程有解,再计算x1x2即可.
【详解】
x2-2x=0
a=1,b=-2,c=0,
△=b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0,
x1x2=
=0,
故答案为0.
【点睛】
本题考查了根与系数的关系,解题的关键是熟练的掌握根与系数的关系与运算.
14.
【分析】
求出阴影部分的面积与正方形木板的面积的比值即可解答.
【详解】
解:
因为阴影部分的面积与正方形木板的面积的比值是
=
,
所以投掷1枚飞镖1次击中阴影区域的概率等于
.
故答案为
.
【点睛】
本题考查几何概率的求法:
首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.
15.
【分析】
根据判别式的意义得到△=(﹣3)2﹣4c=0,然后解关于c的方程即可.
【详解】
解:
∵二次函数y=x2﹣3x+c的图象与x轴有且只有一个交点,
∴△=(﹣3)2﹣4c=0,
∴c=
.
故答案为
.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点:
把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.
16.9
【分析】
正多边形都是旋转对称图形,中心角即为最小的旋转角,(360°÷中心角度数)即为边数.
【详解】
解:
∵正多边形绕它的中心旋转40°后,能和原来的图形重合,
∴多边形的边数是:
=9.
故答案为9.
【点睛】
本题考查了旋转对称的知识,解答本题的关键是掌握旋转对称及旋转角的定义.
17.5.
【分析】
根据关于y轴对称的点的坐标规律,将解析式中的x换成-x,y不变,化简即可得出答案.
【详解】
抛物线C1:
y=x2+mx+2与抛物线C2:
y=x2﹣3x+n关于y轴对称
x2+mx+2=(-x)2-3(-x)+n=x2+3x+n
m=3,n=2
m+n=3+2=5
故答案为5
【点睛】
本题考查了二次函数图像与几何变换,掌握关于y轴对称的点的坐标规律是解题的关键.
18.108
【分析】
设点O为AB的中点,连接EO交半圆于点P,此时PE取最小值,利用矩形的性质可求出EC、EP的值,则CP2+EP2=2PE2+CE2,代入数值即可求出结论.
【详解】
解:
设点O为AB的中点,连接EO交半圆于点P,此时PE取最小值,
∵AB=20,四边形ABCD为矩形,
∴CD=AB,EO=AD,
∴OP=CE=
AB=10,
∴EP=OE﹣OP=AD﹣OP=2,
∴CP2+EP2=2PE2+CE2=2×22+102=108.
故答案为108.
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系,利用三角形三边关系找出PE的最小值是解题的关键.
19.
(1)x1=1,x2=3
(2)x1=1,x2=
【分析】
(1)利用因式分解法得到x﹣1=0或x﹣3=0,然后解两个一次方程即可;
(2)利用因式分解法得到2x﹣1﹣x=0或2x﹣1+x=0,然后解两个一次方程即可.
【详解】
解:
(1)(x﹣1)(x﹣3)=0,
x﹣1=0或x﹣3=0,
所以x1=1,x2=3;
(2)(2x﹣1﹣x)(2x﹣1+x)=0,
2x﹣1﹣x=0或2x﹣1+x=0,
所以x1=1,x2=
.
故答案为
(1)x1=1,x2=3
(2)x1=1,x2=
.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:
就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
20.证明见解析
【分析】
连接OD,求出∠ODB=90°,根据切线的判定推出即可.
【详解】
如图,连接OD,
∵OD=OA,
∴∠ODA=∠DAB=30°,
∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°,
∴∠ODB=180°﹣∠DOB﹣∠B=180°﹣60°﹣30°=90°,
即OD⊥BD,
∴直线BD与⊙O相切.
【点睛】
此题主要考查了切线的判定,三角形的内角和以及三角形的外角性质,关键是证明OD⊥BD.
21.
(1)甲选择A部电影的概率为
;
(2)甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为
.
【解析】
【分析】
(1)甲可选择电影A或B,根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.
(2)用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况,由图可知总共有8种情况,甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种,根据概率公式即可得出答案.
【详解】
(1)∵甲可选择电影A或B,∴甲选择A部电影的概率P=
,
答:
甲选择A部电影的概率为
;
(2)甲、乙、丙3人选择电影情况如图:
由图可知总共有8种情况,甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种,
∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=
,
答:
甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为
.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
22.
(1)y=x2﹣2x﹣3
(2)6
【解析】
【分析】
(1)利用待定系数法求抛物线解析式;
(2)先利用抛物线解析式求出C点坐标,然后根据三角形面积公式求解.
【详解】
(1)把A(﹣1,0),B(3,0)代入
,解得
,
所以抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3;
(2)当x=0时,y=x2﹣2x﹣3=﹣3,则C(0,﹣3),
所以△ABC的面积=
×4×3=6.
故答案为
(1)y=x2﹣2x﹣3
(2)6.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点:
把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.也考查了二次函数的性质.
23.
(1)51
(2)18.2
【解析】
【分析】
(1)根据平均数的定义先求出总数,再分别减去前9个数即可;
(2)根据中位数、众数的定义分别求出最中间两个数的平均数和出现次数最多数,再根据方差的计算公式代入计算即可.
【详解】
(1)∵10场比赛的平均得分为48分,
∴第10场比赛的得分=48×10﹣57﹣51﹣45﹣51﹣44﹣46﹣45﹣42﹣48=51(分),
(2)把这10个数从小到大排列为;42、44、45、45、46、48、51、51、51、57,
最中间两个数的平均数是(46+48)÷2=47,
则这10场比赛得分的中位数为47分,
∵51都出现了最多次数3次,所以众数为51,
方差=
[(42﹣48)2+(44﹣48)2+2×(45﹣48)2+(46﹣48)2+(48﹣48)2+3×(51﹣48)2+(57﹣48)2]=18.2.
故答案为
(1)51
(2)18.2.
【点睛】
此题考查了平均数、众数与中位数和方差.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数;方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
24.P,Q两点从出发经过1.6或4.8秒时,点P,Q间的距离是10cm.
【解析】
试题分析:
作PH⊥CD,垂足为H,设运动时间为t秒,用t表示线段长,用勾股定理列方程求解.
当P在Q下方时,方法同上,只不过表示等边三角形底边一半的时候稍有不同.
试题解析:
设P,Q两点从出发经过t秒时,点P,Q间的距离是10cm,
作PH⊥CD,垂足为H,
则PH=BC=6,PQ=10,HQ=CD﹣AP﹣CQ=16﹣5t.
∵PH2+HQ2=PQ2,
可得:
(16﹣5t)2+62=102,
解得t1=4.8,t2=1.6.
答:
P,Q两点从出发经过1.6或4.8秒时,点P,Q间的距离是10cm
25.
(1)(2,0);
(2)2
90;(3)
【分析】
(1)作AB、BC的垂直平分线,两垂直平分线的交代即为点D,再根据坐标轴上点的坐标特征可得到点D的坐标;
(2)连接DA、DC,利用勾股定理求出AD的长,即⊙D的半径;再利用SAS证得△AOD≌△DEC,根据全等三角形的性质可得∠OAD=∠CDE,然后求出∠ADC的度数即可;
(3)设出圆锥的底面半径,再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图即扇形的弧长,即可求出该圆锥的底面半径.
【详解】
(1)如图,分别作AB、BC的垂直平分线,两线交于点D,
∴D点的坐标为(2,0).
(2)连接DA、DC,如图,
则AD=
,
即⊙D的半径为
.
∵OD=CE,OA=DE=4,
∠AOD=∠CEO=90°,
∴△AOD≌△DEC,
∴∠OAD=∠CDE,
∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°,
∴∠ADC=90°,
即扇形DAC的圆心角度数为90°.
(3)设圆锥的底面半径是r,
则
,
∴
,
即该圆锥的底面半径为
.
【点睛】
本题考查了垂径定理,弧长公式,勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识.要能够根据垂径定理作出圆的圆心,根据全等三角形的性质确定角之间的关系,掌握圆锥的底面半径的计算方法.
26.507元.
【解析】
(1)根据毛利润=销售价-进货价可得y关于x的函数解析式;
(2)将
(1)中函数关系式配方可得最值情况.
解:
(1)根据题意,y=(x-42)t=(x-42)(-3x+204)=-3x2+330x-8568,
由
得42≤x≤68;
(2)∵y=-3x2+330x-8568=-3(x-55)2+507,
∴当x=55时,y的最大值507元.
27.
(1)20°
(2)8
(3)35
【解析】
【分析】
(1)连接BP,CP,OP,根据圆周角定理和垂径定理进行计算即可;
(2)通过证明三角形全等得出线段CD与OD的关系,进而求出BP,运用勾股定理求解即可;
(3)把S△BPC转化为S△BOP,进而进行分析即可.
【详解】
如图连接BP,CP,OP,
(1)∵∠ABC=35°,
∴∠AOC=2∠ABC=70°,
∵CO⊥AP,
∴∠PAB=90°﹣70°=20°;
(2)∵AB是圆的直径,
∴BP⊥AP,
∵CO⊥AP,
∴OC∥BP,∠CDE=∠BPE=90°,
∵CE=BE,∠CED=∠BEP,
∴△BPE≌△CDE,
∴CD=BP,
∵AO=BO,OC∥BP,
∴2OD=BP,
∴CD=2OD,
∵OC=
AB=6,
∴OD=2,BP=4,
由勾股定理可得,AP=
=
=8
;
(3)∵OC∥BP,
∴S△BPC=S△BOP,
∵OB=6,
∴当点P到OB距离为
,
,…
,6时,S△BPC为整数,
∴这样的P点有35个.
故答案为
(1)20°
(2)8
(3)35
【点睛】
此题主要考查圆的综合问题,熟练掌握圆的性质并灵活运用于实际问题的证明,会证明三角形全等,会进行三角形的等积分析是解题的关键.
28.
(1)5
(2)①4,
,5②
③5+
【解析】
【分析】
(1)利用题目提供的两点间距离公式即可求解;
(2)①将点A的坐标代入二次函数表达式得:
a=
×42=4,则点A坐标为(4,4),将点A的坐标代入一次函数表达式得k=
,即可求解;
②利用PD=PE,整理得:
3x2+8x﹣38=0,即可求解;
③在y轴上,截取CD′=CD,连接D′E并延长交抛物线于点P,则此时,四边形CDPE的周长最小,最小值=CD+CE+PD′=5+PD′,即可求解.
【详解】
(1)MN=
=5,
故答案为5;
(2)①将点A的坐标代入二次函数表达式得:
a=
×42=4,则点A坐标为(4,4),点E的坐标为(2,4),
将点A的坐标代入一次函数表达式得:
4=4k+1,解得k=
,
∵CD=3,CE=4,
∴AD=5,
故:
答案为:
4,
,5;
②设点P的横坐标为x,即点P坐标为(x,
x2),点D、E的坐标分别为(0,1)、(2,4),
由题意得:
PD=PE,即:
PD2=PE2,
x2+
=(x﹣2)2+(
x2﹣4)2,整理得:
3x2+8x﹣38=0,
解得:
x=
(负值已舍去),
即点P的横坐标为
;
③在y轴上,截取CD
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