山东省济南市市中区届九年级下学期中考一模数学试题(word版,含答案(含详细答案解析)).docx
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九年级学业水平测试数学试题
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷共2页,满分为48分;第Ⅱ卷共4页,满分为102分.本试题共6页,满分为150分.考试时间为120分钟.答卷前,考生务必用
0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.
第I卷(选择题
共48分)
注意事项:
第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.﹣3的倒数是(
A.)
D.3)
13
B.
13
C.-3
2.如下图所示的一个几何体,它的主视图是(
A.
B.
C.
D.
3.2017年按照济南市政府“拆违拆临,建绿透绿”决策部署,济南市各个部门通力协作,年内共拆除违法建设约32900000平方米,拆违拆临工作取得重大历史性突破,数字32900000用科学计数法表示为(
A.329×10
5)
B.
3.29×10
5
C.
3.29×10)
6
D.
3.29×10
7
4.下列各式计算正确的是(A.a2•a3=a6B.(a2)3=a6
C.a2+a2=a3
D.a6÷a2=a3
5.下列所示的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A.B.C.D.)
6.如果一组数据2,4,x,3,5的众数是4,那么该组数据的平均数是()
A.
5.2
B.
4.6
2
C.4
D.
3.6)
7.如果一元二次方程x﹣2x+p=0总有实数根,那么p应满足的条件是(A.p>1B.p=1C.p<1D.p≤1
8.已知
A、B两地之间铁路长为450千米,动车比火车每小时多行驶50千米,从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟,设动车速度为每小时x千米,则可列方程为()
450450-=40x-50x4504502-=C.xx+503
A.
B.
450450-=40xx-504504502-=D.x-50x3
9.如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案,若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转,则边DE与边AB第一次平行时,旋转角的度数是()
AEOPFCD
B
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
10.如图所示,圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是(
A.圆形铁片的半径是4cm
C.弧AB的长度为4πcm)
B.四边形AOBC为正方形
D.扇形OAB的面积是4πcm
2
11.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AC=6,BD=8.动点E从点B出发,沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动,运动到点D停止.点F是点E关于BD的对称点,EF交BD于点P,若BP=x,△OEF的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为()
A.
2
B.
C.
D.
12.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列四个结论中:
①4ac﹣b<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),正确结论的个数是()
2
其中A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
第Ⅱ卷(非选择题
注意事项:
共102分)
1.第II卷必须用
0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
2.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
二、填空题:
(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.分解因式:
x﹣2xy+xy=
14.如果实数x,y满足方程组
322
.,那么x﹣y的值为
22
.
15.已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′,且P′在直线y=kx+3上,把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位后,所得的直线解析式为.
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点.若CD=5,则EF的长为.
16题图
17题图
18题图
17.已知菱形A1B1C1D1的边长为2,且∠A1B1C1=60°,对角线A1C1,B1D1相较于点O,以点O为坐标原点,分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系,以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2,使得∠B1A2D1=60°;再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2,使得∠A2B2C2=60°;再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3,使得∠B2A3D2=60°…,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点A1,A2,A3,…,An,则点A2018的坐标为.
18.如图,四边形ABCD是矩形纸片,AB=2.对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,折痕为EF;展平后再过点B折叠矩形纸片,使点A落在EF上的点N,折痕BM与EF相交于点Q;再次展平,连接BN,MN,延长MN交BC于点G.有如下结论:
①∠ABN=60°;②AM=1;③QN=角形;⑤P为线段BM上一动点,H是BN的中点,则PN+PH的最小值是是.;④△BMG是等边三
.其中正确结论的序号
三、解答题:
(本大题共9个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
03æ1ö
19.(6分)计算:
ç÷-tan60°-1+2+.3è3ø-1
(
)
20.(6分)先化简,再求值:
(+a)÷,其中a=2.
21.(6分)如图,点
G、E、F分别在平行四边形ABCD的边
AD、DC和BC上,DG=DC,CE=CF,点P是射线GC上一点,连接FP,EP.求证:
FP=EP.
22.(8分)习总书记提出的“中国梦”关系每个中国人的幸福生活,为展现市中人追梦的风采,我区某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整,请你根据统计图解答下列问题.
(1)参加比赛的学生人数共有度,图中m的值为
(2)补全条形统计图;;
名,在扇形统计图中,表示“D等级”的扇形的圆心角为
(3)组委会决定从本次比赛中获得B等级的学生中,选出2名去参加市中学生演讲比赛,已知A等级中男生有1名,请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率.
23.(8分)今年3月12日植树节期间,学校欲购进
A、B两种树苗,若购进A种树苗3棵,B种树苗5颗,需2100元,若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3800元.
【来源:
21·世纪·教育·网】
(1)求购进
A、B两种树苗的单价;
(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵?
24.(10分)如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌
CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:
AE=15米.
(1)求点B到地面的距离;
(2)求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果保留根号)
(斜坡的铅直高度与水平宽度的比),经过测量AB=10米,25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,1),B(0,﹣3),反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,动直线x=t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M,与直线AB交于点N.
(1)求k的值;
(2)当t=4时,求△BMN面积;
(3)若MA⊥AB,求t的值.
26.(12分)如图,已知直线l1∥l2,线段AB在直线l1上,BC垂直于l1交l2于点C,且AB=BC,P是线段BC上异于两端点的一点,过点P的直线分别交l2、l1于点
D、E(点
A、E位于点B的两侧),满足BP=BE,连接
AP、CE.
(1)求证:
△ABP≌△CBE;
(2)连结
AP、BD,BD与AP相交于点F.如图2.①当P为BC中点,即=2时,求证:
AP⊥BD;
②如图3,当
=n(n>1)时,设△PAD的面积为S1,△PCE的面积为S2,求
DC
的值.
Dp
C
l2
D
Cp
l2
l2
F
F
l1E
pl1BE
l1ABE
AB
A
图1
图2
图
327.(12分)如图,已知直线AB经过点(0,4),与抛物线y=标是-2.
(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标.
12x交于A,B两点,其中点A的横坐4
(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?
若存在,求出点C的坐标,若不存在请说明理由.
(3)过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?
最大值是多少?
参考答案和评分标准
一、选择1:
A,2:
B,3:
D,4:
B,
5:
B,6:
D,7:
D,8:
D.9:
C,10:
C11:
解:
∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,OA=
11AC=3,OB=BD=4,AC⊥BD,22
①当0<BP<4时,∵点E与点F关于BD对称,∴EF⊥BD,∴EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,∴∴EF=
EFBPEFx==,,即:
ACBO64
3x,21133×OP×EF=(4-x)×x=-x2+3x.2224
∵OP=4-x,∴DOEF的面积=
∴y与x之间的函数图象是抛物线,开口向下,对称轴x=
2.②当BP=4时,DOEF不存在.②当4<BP<8时,1133=-(x-6)2+3.DOEF的面积=×OP×EF=(4-x)×(8-x)2224
y与x之间的函数图象是抛物线,开口向下,对称轴时x=6综上所述,选
D:
12.解:
∵抛物线和x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,∴4ac﹣b2<0,∴①正确;∵对称轴是直线x=﹣1,和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间,∴抛物线和x轴的另一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,∴把(﹣2,0)代入抛物线得:
y=4a﹣2b+c>0,∴4a+c>2b,∴②错误;∵把(1,0)代入抛物线得:
y=a+b+c<0,∴2a+2b+2c<0,∵b=2a,∴3b+2c<0,∴③正确;∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴y=a﹣b+c的值最大,即把(m,0)
(m≠0)代入得:
y=am2+bm+c<a﹣b+c,∴am2+bm+b<a,即m(am+b)+b<a,∴④正确;即正确的有3个,故选B.二.填空13.解:
x﹣2xy+xy=x(x-y)
322
2
14.解:
第二个式子除以2的x+y=-15.解:
y=-5x+5
16.解:
5
17.解:
∵菱形A1B1C1D1的边长为2,∠A1B1C1=60°,∴OA1=A1B1•sin30°=2×=1,OB1=A1B1•cos30°=2×∵B1C2D1A2与菱形A1B1C1D1都含有60°的角。
∴OA2=
n﹣12017
=,∴A1(1,0).==3,∴A2(3,0).
同理可得A3(9,0)…∴An(3,0).故答案为:
(3,0).
18.解:
如图1,连接AN,∵EF垂直平分AB,∴AN=BN,根据折叠的性质,可得AB=BN,∴AN=AB=BN.∴△ABN为等边三角形.∴∠ABN=60°,∠PBN=60°÷2=30°,即结论①正确;∵∠ABN=60°,∠ABM=∠NBM,∴∠ABM=∠NBM=60°÷2=30°,∴AM=,即结论②不正确.
∵EF∥BC,QN是△MBG的中位线,∴QN=BG;∵BG=BM=,∴QN=,即结论③不正确.
∵∠ABM=∠MBN=30°,∠BNM=∠BAM=90°,∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°,∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°,∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°,∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°,∴△BMG为等边三角形,即结论④正确.∵△BMG是等边三角形,点N是MG的中点,∴BN⊥MG,∴BN=BG•sin60°=,P与Q重合时,PN+PH的值最小,∵P是BM的中点,H是BN的中点,∴PH∥MG,∵MG⊥BN,∴PH⊥BN,又∵PE⊥AB,∴PH=PE,∴PN+PH=PN+PE=EN,∵EN=∴PN+PH==,∴PN+PH的最小值是,,即结论⑤正确.
故答案为:
①④⑤.
19.解:
原式=3-3-1+3=2.
20.解:
原式===××
——————————————————4分——————————————————1分
————————————————————————3分
—————————————————————————————————4分
当a=2时,原式=3.———————————————————————————6分21.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC。
∴∠DGC=∠GCB,———————————————————1分∵DG=DC,∴∠DGC=∠DCG。
———————————————————2分∴∠DCG=∠GCB∵∠DCG+∠DCP=180°,∠GCB+∠FCP=180°,∴∠DCP=∠FCP。
——————————————————————————3分∵在△PCF和△PCE中,CE=CF,∠FCP=∠ECP,CP=CP,∴△PCF≌△PCE(SAS)———————————————————————5分∴PF=PE———————————————————————————————6分
22.解:
(1)根据题意得:
3÷15%=20(人),表示“D等级”的扇形的圆心角为C级所占的百分比为×360°=72°;
×100%=40%,故m=40,故答案为:
20,72,40.—————————————————————————3分
(2)故等级B的人数为20﹣(3+8+4)=5(人),补全统计图,如图所示;
————————————————4分
(3)列表如下:
男男女女女男(男,男)
(男,男)
(女,男)
(女,男)
(女,男)男(男,男)
(男,男)
(女,男)
(女,男)
(女,男)女(男,女)
(男,女)
(女,女)
(女,女)
(女,女)所有等可能的结果有15种,其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种,则P恰好是一名男生和一名女生=.—————————————————————————8分
23.解:
设A树苗的单价为x元,则B树苗的单价为y元,可得:
í
ì3x+5y=2100—————————————————————————3分î4x+10y=3800
解得:
í
ìx=200îy=300
答:
A树苗的单价为200元,B树苗的单价为300元,—————————————5分
(2)设购买A种树苗a棵,则B种树苗为(30﹣a)棵,可得:
200a+300(30﹣a)≤8000,—————————————————————7分解得:
a≥10,答:
A种树苗至少需购进10棵.——————————————————————8分
24.解:
(1)过B作BF⊥AE,交EA的延长线于F,作BG⊥DE于G.Rt△ABF中,i=tan∠BAF=∴∠BAF=30°,∴BF=AB=5,——————————————————————————————3分
(2)AF=5.∴BG=AF+AE=5+15.=,————————————————————1分
Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=5+15.—————————————————————————————5分
Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,∴DE=AE=15.————————————————————————————7分+15+5﹣15=(20﹣10)m.
∴CD=CG+GE﹣DE=5
答:
宣传牌CD高(20﹣10)m.——————————————————————8分
25.解:
(1)把点A(8,1)代入反比例函数y=(x>0)得:
k=1×8=8,y=,∴k=8;—————————————————————————3分
(2)设直线AB
的解析式为:
y=kx+b,根据题意得:
,解得:
k=,b=﹣3,∴直线AB
的解析式为:
y=x﹣3;—————————————————————4分当t=4时,M(4,2),N(4,﹣1),则MN=3,∴△BMN的面积S=6————————————————————————6分
(3)∵MA⊥AB,直线AB
的解析式为:
y=x﹣3∴设直线MA
的解析式为:
y=﹣2x+c,————————————————————7分把点A(8,1)代入得:
c=17,∴直线AM
的解析式为:
y=﹣2x+17,———————8分解方程组得:
或(舍去),∴M的坐标为(,16),∴t=.——————————————————————10分
26.答:
(1)证明:
∵BC⊥直线l1,∴∠ABP=∠CBE=90,—————————————1分在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE(SAS);——————————4分
(2)①证明:
延长AP交CE于点H,∵△ABP≌△CBE,∴∠PAB=∠ECB,∴∠PAB+∠AEC=∠ECB+∠AEH=90°,∴AP⊥CE,∵=2,即P为BC的中点,直线l1∥直线l2,==,∴DP=PE,——————————————————6分
∴△CPD∽△BPE,∴
∴四边形BDCE是平行四边形,———————————————————————7分∴CE∥BD,∵AP⊥CE,∴AP⊥BD;————————————————————————————————8分②解:
∵=n∴BC=n•BP,==n﹣1,———————10分
∴CP=(n﹣1)•BP,∵CD∥BE,∴△CPD∽△BPE,∴即S2=(n﹣1)S,∵S△PAB=S△BCE=n•S,∴△PAE=(n+1)•S,∵==n﹣1,∴S1=(n+1)
(n﹣1)•S,∴
=
=n+1.—————————————————————12分
27解:
(1)∵点A是直线与抛物线的交点,且横坐标为﹣2,∴y=×(﹣2)=1,A点的坐标为(2,﹣1),———————————————1分设直线的函数关系式为y=kx+b,将(0,4),(﹣2,1)代入得
22,解得,∴直线y=x+4,———3分
∵直线与抛物线相交,∴x+4=x,解得:
x=﹣2或x=8,当x=8时,y=16,∴点B的坐标为(8,16);——————————————————4分
(2)如图1,过点B作BG∥x轴,过点A作AG∥y轴,交点为G,222∴AG+BG=AB,2∵由A(﹣2,1),B(8,16)可求得AB=325.2222设点C(m,0),同理可得AC=(m+2)+1=m+4m+5,2222BC=(m﹣8)+16=m﹣16m+320,①若∠BAC=90°,则AB+AC=BC,即325+m+4m+5=m﹣16m+320,解得:
m=﹣;————5分②若∠ACB=90°,则AB=AC+BC,即325=m+4m++=m﹣16m+320,解得:
m=0或m=6;——6分22222③若∠ABC=90°,则AB+BC=AC,即m+4m+5=m﹣16m+320+325,解得:
m=32;—————7分∴点C的坐标为(﹣,0),(0,0),(6,0),(32,0)———————————8分
(3)设M(a,a),如图2,设MP与y轴交于点Q,在Rt△MQN中,由勾股定理得MN==a+1,———————————9分
222222222222
又∵点P与点M纵坐标相同,∴
+4=a,∴x=
2,∴点P的纵坐标为,∴MP=a﹣,————————————————10分
∴MN+3PM=
+1+3(a﹣)=﹣a+3a+9,———————————————11分
2
∴当a=﹣
=6,又∵2≤6≤8,∴取到最小值18,∴当M的横坐标为6时,MN+3PM的长度的最大值是18.————————————12分
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