最新七年级培优相交线与平行线资料.docx
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最新七年级培优相交线与平行线资料
七年级培优班测试题
一.选择题(共7小题)
1.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A.∠3=∠AB.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°
2.同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是( )
A.a∥dB.b⊥dC.a⊥dD.b∥c
3.如图,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于( )
A.∠1+∠2B.∠2﹣∠1C.180°﹣∠2+∠1D.180°﹣∠1+∠2
4.两个角的两边分别平行,其中一个角是60°,则另一个角是( )
A.60°B.120°C.60°或120°D.无法确定
5.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为( )
A.115°B.120°C.145°D.135°
6.如图,直线m∥n,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上,则∠1+∠2等于( )
A.30°B.40°C.45°D.60°
7.如果∠α与∠β的两边分别平行,∠α比∠β的3倍少36°,则∠α的度数是( )
A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对
二.填空题(共5小题)
8.一个小区大门的栏杆如图所示,BA垂直地面AE于A,CD平行于地面AE,那么∠ABC+∠BCD= 度.
9.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2= .
10.如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹角∠BOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 度.
11.如图,直线a∥b,∠P=75°,∠2=30°,则∠1= .
12.如图,将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状,∠EGC=26°,则∠DFG= .
三.解答题(共4小题)
13.如图,已知E是AB上的点,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.
14.已知:
如图,AD是△ABC的平分线,点E在BC上,点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,且GE∥AD.求证:
∠AFG=∠G.
15.如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,请从你所得四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性.
结论:
(1) ;
(2) ;(3) ;(4) .
16.已知:
DE⊥AO于E,BO⊥AO,∠CFB=∠EDO,试说明:
CF∥DO.
2018年04月04日185****9415的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
1.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A.∠3=∠AB.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°
【解答】解:
A、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
B、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项正确;
C、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
D、根据同旁内角互补,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
故选:
B.
2.同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是( )
A.a∥dB.b⊥dC.a⊥dD.b∥c
【解答】解:
∵a⊥b,b⊥c,
∴a∥c,
∵c⊥d,
∴a⊥d.故选C.
3.如图,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于( )
A.∠1+∠2B.∠2﹣∠1C.180°﹣∠2+∠1D.180°﹣∠1+∠2
【解答】解:
∵AB∥CD,CD∥EF.
∴∠BCD=∠1,∠ECD=180°﹣∠2.
∴∠BCE=180°﹣∠2+∠1.
故选:
C.
4.两个角的两边分别平行,其中一个角是60°,则另一个角是( )
A.60°B.120°C.60°或120°D.无法确定
【解答】解:
如图
(1),∵AB∥DE,∴∠A=∠1=60°,
∵AC∥EF,∴∠E=∠1,
∴∠A=∠E=60°.
如图
(2),∵AC∥EF,∴∠A=∠1=60°,
∵DE∥AB,∴∠E+∠1=180°,
∴∠A+∠E=180°,
∴∠E=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°.
故一个角是60°,则另一个角是60°或120°.
故选:
C.
5.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为( )
A.115°B.120°C.145°D.135°
【解答】解:
在Rt△ABC中,∠A=90°,
∵∠1=45°(已知),
∴∠3=90°﹣∠1=45°(三角形的内角和定理),
∴∠4=180°﹣∠3=135°(平角定义),
∵EF∥MN(已知),
∴∠2=∠4=135°(两直线平行,同位角相等).
故选:
D.
6.如图,直线m∥n,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上,则∠1+∠2等于( )
A.30°B.40°C.45°D.60°
【解答】解:
如图,过点A作l∥m,则∠1=∠3.
又∵m∥n,
∴l∥n,
∴∠4=∠2,
∴∠1+∠2=∠3+∠4=45°.
故选:
C.
7.如果∠α与∠β的两边分别平行,∠α比∠β的3倍少36°,则∠α的度数是( )
A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对
【解答】解:
∵∠α与∠β的两边分别平行,
∴∠α与∠β相等或互补,
设∠α=x°,
∵∠α比∠β的3倍少36°,
∴若∠α与∠β相等,则x=3x﹣36,解得:
x=18,
若∠α与∠β互补,则x=3(180﹣x)﹣36,解得:
x=126,
∴∠α的度数是18°或126°.
故选:
C.
二.填空题(共5小题)
8.一个小区大门的栏杆如图所示,BA垂直地面AE于A,CD平行于地面AE,那么∠ABC+∠BCD= 270 度.
【解答】解:
作CH⊥AE于H,如图,
∵AB⊥AE,CH⊥AE,
∴AB∥CH,
∴∠ABC+∠BCH=180°,
∵CD∥AE,
∴∠DCH+∠CHE=180°,
而∠CHE=90°,
∴∠DCH=90°,
∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°.
故答案为270.
9.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2= 30° .
【解答】解:
如图,
∵∠1+∠3=125°,∠2+∠4=85°,
∴∠1+∠3+∠2+∠4=210°,
∵l1∥l2,
∴∠3+∠4=180°,
∴∠1+∠2=210°﹣180°=30°.
故答案为30°.
10.如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹角∠BOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 12 度.
【解答】解:
∵OD∥AC,
∴∠BOD'=∠A=70°,
∴∠DOD'=82°﹣70°=12°.
故答案是:
12.
11.如图,直线a∥b,∠P=75°,∠2=30°,则∠1= 45° .
【解答】解:
过P作PM∥直线a,
∵直线a∥b,
∴直线a∥b∥PM,
∵∠2=30°,
∴∠EPM=∠2=30°,
又∵∠EPF=75°,
∴∠FPM=45°,
∴∠1=∠FPM=45°,
故答案为:
45°.
12.如图,将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状,∠EGC=26°,则∠DFG= 77° .
【解答】解:
由折叠可得,∠BGF=
∠BGE=
(180°﹣26°)=77°,
∵AD∥BC,
∴∠DFG=∠BGF=77°,
故答案为:
77°.
三.解答题(共4小题)
13.如图,已知E是AB上的点,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.
【解答】解:
∠B=∠C.
理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠B,∠DAC=∠C.
∵AD平分∠EAC,
∴∠EAD=∠DAC,
∴∠B=∠C.
14.已知:
如图,AD是△ABC的平分线,点E在BC上,点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,且GE∥AD.求证:
∠AFG=∠G.
【解答】证明:
∵AD是△ABC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∵GE∥AD,
∴∠BFE=∠BAD,∠G=∠CAD,
∵∠AFG=∠BFE,
∴∠AFG=∠G.
15.如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,请从你所得四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性.
结论:
(1) ∠APC+∠PAB+∠PCD=360° ;
(2) ∠APC=∠BAP+∠DCP ;(3) ∠DCP=∠BAP+∠APC ;(4) ∠APC+∠BAP+∠DCP=180° .
【解答】解:
(1)连接AC,
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠DCA=180°,
∵在△APC中,∠APC+∠PAC+∠PCA=180°,
∴∠APC+∠PAC+∠PCA+∠BAC+∠DCA=360°,
即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°,
故答案为:
∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;
(2)延长CP交AB于E,
∵AB∥CD,
∴∠DCP=∠AEP,
∵∠APC=∠BAP+∠AEP,
∴∠APC=∠BAP+∠DCP,
故答案为:
∠APC=∠BAP+∠DCP;
4、如果学校开设一家DIY手工艺制品店,你是否会经常去光顾?
(3)∵AB∥CD,
据了解,百分之八十的饰品店都推出“DIY饰品”来吸引顾客,一方面顺应了年轻一代喜欢与众不同、标新立异的心理;另一方面,自制饰品价格相对较低,可以随时更新换代,也满足了年轻人“喜新厌旧”的需要,因而很受欢迎。
∴∠DCP=∠BEP,
∵∠BEP=∠BAP+∠APC,
(五)DIY手工艺品的“价格弹性化”∴∠DCP=∠BAP+∠APC,
月生活费人数(频率)百分比故答案为:
∠DCP=∠BAP+∠APC;
300元以下918%
(4)∵AB∥CD,
∴∠BAP=∠DFP,
“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等,都是平日里不常见的。
店长梁小姐介绍,店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等,五彩缤纷,流光异彩。
按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类,其造型更是千姿百态:
珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等,美不胜收。
全部都是进口的,从几毛钱一个到几十元一个的珠子,做一个成品饰物大约需要几十元,当然,还要决定于你的心意。
“碧芝”提倡自己制作:
端个特制的盘子到柜台前,按自己的构思选取喜爱的饰珠和配件,再把它们串成成品。
这里的饰珠和配件的价格随质地而各有同,所用的线绳价格从几元到一二十元不等,如果让店员帮忙串制,还要收取10%~20%的手工费。
∵∠DFP=∠C+∠P
(二)创业优势分析∴∠BAP=∠C+∠P
故答案为∠BAP=∠C+∠P.
1、DIY手工艺市场状况分析16.已知:
DE⊥AO于E,BO⊥AO,∠CFB=∠EDO,试说明:
CF∥DO.
【解答】解:
∵DE⊥AO于E,BO⊥AO,
∴DE∥OB,
∴∠EDO=∠DOF,
此次调查以女生为主,男生只占很少比例,调查发现58%的学生月生活费基本在400元左右,其具体分布如(图1-1)∵∠CFB=∠EDO,
∴∠CFB=∠DOF,
因此不难看出,自制饰品在校园里也大有市场所在。
对于那些走在流行前端的女生来说,〝捕捉〞新事物便〝捕捉〞到了时尚与个性。
∴CF∥DO.
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